四川省遂宁中学校2022-2023学年高二下学期期中考试理科数学试题（Word版含答案）

遂宁中学2022～2023学年度下期半期考试
高二理科数学
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．选择题用2B铅笔在对应的题号涂黑答案。主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内。
3．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一．单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1．设命题，,则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．已知函数可导，且满足，则函数在x＝3处的导数为（ ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2
3．设函数，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率是（ ）
A．2.1 B．0.21 C．1.21 D．0.121
4．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的单调减区间是（ ）
A． B． C． D．
6．已知非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
7．已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为，则的最大值为（ ）
A．3 B．5 C． D．13
8．已知分别是双曲线的左、右焦点，P是C上位于第一象限的一点，且，则的面积为（ ）
A．2 B．4 C． D．
抛物线：的准线与轴交于点，点为焦点，若抛物线上一点满足，则以为圆心且过点的圆被轴所截得的弦长约为( )
（参考数据：）
A． B． C． D．
10．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
11．已知双曲线的右焦点为F(2，0)，设A，B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点在以线段为直径的圆上，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为
A． B． C．2 D．4
12．若定义在上的函数满足，且的导函数的图象如图所示，记，，则（ ）
B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．抛物线的焦点坐标__________．
14．在函数的图象上，点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为___________.
15．有限集S中的元素个数记作，设A、B是有限集合，给出下列命题：
（1）的充分不必要条件是；
（2）的必要不充分条件是；
（3）的充要条件是
其中假命题是（写题号）________________.
16．已知双曲线左，右焦点分别为，若双曲线右支上存在点使得，则离心率的取值范围为_______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10分）已知函数.
（1）若在区间上为增函数，求a的取值范围.
（2）若的单调递减区间为，求a的值.
18．（12分）设：，：.
(1)若命题“，是真命题”，求的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求的取值范围.
19．（12分）已知双曲线：：(，)与有相同的渐近线，且经过点.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线与双曲线交于不同的两点 ，且线段的中点在圆上，求实数的值.
20．（12分）设命题：实数使曲线表示一个圆；命题：直线的倾斜角为锐角；
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）是否存在使得为假命题，若存在求的取值范围，若不存在说明理由.
21.（12分已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若，且在上的最小值为0，求的取值范围.
22．（12分）．已知，，三点中有两点在椭圆上，椭圆的右顶点为，过右焦点的直线与交于点，，当垂直于轴时.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与轴交于点，直线与轴交于点，在轴是否存在定点，使得，若存在，求出点，若不存在，说明理由.
遂宁中学2022～2023学年度下期半期考试
高二理科数学答案
1．D 2．D 3．A 4．D 5．C 6．B 7．B 8．B 9．A 10．B 11．C 12．C
因为导函数的图象为直线，且，所以函数为过原点的二次函数，
设，
所以由导函数图象可知在上单调递增，在上单调递减，则，
又由，得，
则，
，
所以，，
所以，
13．(0, 14．4 15．(1)(3) 16．
由题意可得点不是双曲线的顶点，否则无意义.
在中，由正弦定理得.
因为，所以，所以.
因为点在双曲线右支上，所以，
所以，得.
由双曲线的性质可得，
所以，化简得，
所以，解得.
因为，
所以.
即双曲线离心率的取值范围为.
17．（1）因为，且在区间上为增函数，
所以在上恒成立，即在(1，+∞)上恒成立，
所以在上恒成立，所以，即a的取值范围是
（2）由题意知.因为，所以.
由，得，所以的单调递减区间为，
又已知的单调递减区间为，所以，
所以，即.
18．（1）因为，由可得：，
因为“，”为真命题，
所以，
即，解得：. 即的取值范围是.
（2）因为，由可得：，
，
因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，
所以（等号不同时取），解得：，即的取值范围是.
19．（1）由题意，设双曲线的方程为，又因为双曲线过点，，所以双曲线的方程为：
（2）由得
设，则，，所以
则中点坐标为，代入圆
得，所以.
20．（1）命题：实数使曲线表示一个圆，即表示圆，
则需，解得或，设集合，
命题：直线的倾斜角为锐角，则，解得或，设集合；
因为为真命题，所以，所以的取值范围为；
（2）要使为假命题，则需都为假命题，即为真命题，为假命题，由（1）得，而，
所以不存在使得为假命题.
21．（1）当时，，
∴，，
∴切线方程为，
即
（2）∵，
∴原条件等价于：在上，恒成立.
化为 令，
则
令，则
在上，，∴在上，
故在上，；在上，
∴的最小值为，∴
22．（1）根据椭圆的对称性可知，点，在椭圆上，
对于，令得，解得，所以，
则，
∴椭圆的方程为.
（2）设存在定点，设过右焦点的直线的方程为，且与曲线的交点分别为，，
联立，
则由韦达定理有：，，
由的标准方程得，
设直线，当时，，
同理，设直线，当时，，
∴，，
∴
，解得，
故在轴上存在定点或，使得.