18_2.3 第2课时 正方形的判定分层作业(原卷版+解析版)【2023春人教版八下数学优质备课】

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18.2.3正方形
第 2 课时　正方形的判定
夯基训练
知识点1正方形面积的性质
1.如图,菱形ABCD的面积为120 cm2,正方形AECF的面积为50 cm2,则菱形的边长为___________.版权所有
2.如图,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则△DBF的面积为(　　)1-cn-jy.com
A.4 B. C.2 D.2
知识点2 正方形的判定
3.下列判断错误的是(　　)
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.四个内角都相等的四边形是矩形
C.四条边都相等的四边形是菱形
D.两条对角线垂直且互相平分的四边形是正方形
题型总结
题型1 利用“一组邻边相等的矩形是正方形”证明四边形是正方形
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形．
5.如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.21
(1)求证:△BED≌△CFD;
(2)若∠A=90°,求证:四边形DFAE是正方形.
题型2 利用“有一个角是直角的菱形是正方形”证明四边形是正方形
6.如图，在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE.
(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由；
(2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．
　　　
7.如图所示, ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.
(1)求证:△AOD≌△EOC;
(2)连接AC,DE,当∠B=∠AEB=____________时,四边形ACED是正方形.请说明理由. 21·世纪*教育网
题型3 正方形的性质和判定的综合应用
8. 如图，点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AF＝BP＝CQ＝DE.求证：
(1)EF＝FP＝PQ＝QE；
(2)四边形EFPQ是正方形．
9.如图，△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平
分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F，连接AE、AF.
(1)求证：∠ECF＝90°；
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说明理由；
(3)在(2)的条件下，要使四边形AECF为正方形，△ABC应该满足条件：______________________(直接添加条件，无需证明)．
拓展培优
拓展角度1 利用特殊四边形的判定说明四边形的形状
10.如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.www-2-1-cnjy-com
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若∠AED=2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形.
拓展角度2 利用特殊四边形的判定探究中点四边形的形状
11.我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.2-1-c-n-j-y
(1)如图①,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.
求证:中点四边形EFGH是平行四边形.
(2)如图②,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,判断中点四边形EFGH的形状,并说明理由.2·1·c·n·j·y
(3)若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明)21m
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