四川省遂宁中学校2022-2023学年高二下学期期中考试文科数学试题（Word版含答案）

遂宁中学2022～2023学年度下期半期考试
高二文科数学
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．选择题用2B铅笔在对应的题号涂黑答案。主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内。
3．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单选题（本大题共12小题，每题5分，共60分）
1．设命题，,则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．已知函数可导，且满足，则函数在x＝3处的导数为（ ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2
3．设函数，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率是（ ）
A．2.1 B．0.21 C．1.21 D．0.121
4．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的单调减区间是（ ）
A． B． C． D．
6．已知非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
7．已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为，则的最大值为（ ）
A．3 B．5 C． D．13
8．已知分别是双曲线的左、右焦点，P是C上位于第一象限的一点，且，则的面积为（ ）
A．2 B．4 C． D．
抛物线：的准线与轴交于点，点为焦点，若抛物线上一点满足，则以为圆心且过点的圆被轴所截得的弦长约为（ ）
（参考数据：）
A． B． C． D．
10．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
11．已知抛物线的准线与双曲线相交于两点，点为抛物线的焦点，为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．3 B．2 C． D．
12．若定义在上的函数满足，且的导函数的图象如图所示，记，，则（ ）
A. B.
C. D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．抛物线的焦点坐标__________．
14．已知曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为______.
15．有限集S中的元素个数记作，设A、B是有限集合，给出下列命题：
（1）的充分不必要条件是；
（2）的必要不充分条件是；
（3）的充要条件是
其中假命题是（写题号）________________.
16．已知双曲线左，右焦点分别为，若双曲线右支上存在点使得，则离心率的取值范围为_______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10分）已知函数.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)若函数在上为增函数，求实数a的取值范围.
18．（12分）已知命题：关于的方程有实数根，
命题．
(1)若命题是真命题， 求实数的取值范围；
(2)若是的必要不充分条件， 求实数的取值范围．
19．（12分）已知双曲线：：(，)与有相同的渐近线，且经过点.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线与双曲线交于不同的两点 ，且线段的中点在圆上，求实数的值.
20．（12分）已知圆过三点，，．
(1)求圆的方程；
(2)设直线经过点，且与圆G相切，求直线的方程．
（12分）设命题：实数使曲线表示一个圆；
命题：直线的倾斜角为锐角；
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）是否存在使得为假命题，若存在求的取值范围，若不存在说明理由.
22．（12分）已知点A的坐标为，点B的坐标为，且动点M到点A的距离是8，线段MB的垂直平分线交线段MA于点P.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)已知，过原点且斜率为k()的直线l与曲线C交于E、F两点，求面积的最大值.
遂宁中学2022～2023学年度下期半期考试
高二文科数学
1．D 2．D 3．A 4．D 5．C 6．B 7．B 8．B 9．A 10．B 11．A 12．C
因为导函数的图象为直线，且，所以函数为过原点的二次函数，
设，
所以由导函数图象可知在上单调递增，在上单调递减，则，
又由，得，
则，
，
所以，，
所以，故选：C
13．(0, 14．3 15．(1)(3) 16．
由题意可得点不是双曲线的顶点，否则无意义.
在中，由正弦定理得.
因为，所以，所以.
因为点在双曲线右支上，所以，
所以，得.
由双曲线的性质可得，
所以，化简得，
所以，解得.
因为，所以.
即双曲线离心率的取值范围为.
17．（1）当时，，所以，所以，
所以切线方程为，即
（2）因为在上为增函数，所以在上恒成立，
所以，即，
所以实数a的取值范围为
18．（1）解：因为命题是真命题，所以命题是假命题．
所以方程无实根，
所以．
即，即，解得或，
所以实数a的取值范围是．
（2）解：由（1）可知：，
记，，
因为是的必要不充分条件，所以，所以（等号不同时取得），
解得，所以实数的取值范围是．
19．（1）由题意，设双曲线的方程为，又因为双曲线过点，，所以双曲线的方程为：
（2）由得
设，则，，所以
则中点坐标为，代入圆 得，所以.
20．（1）设圆G的方程为，
因为圆过三点，，，
所以 ，解得,
圆G的方程为.
（2）由(1)知圆是以为圆心，以为半径的圆，
（i）若直线的斜率不存在，
则此时的方程为到圆心的距离为，满足与圆相切;
（ii）若直线的斜率存在，
则设直线方程为 即，
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离为，
解得,所以切线方程为.
综上，切线方程为或.
21．（1）命题：实数使曲线表示一个圆，即表示圆，
则需，解得或，设集合，
命题：直线的倾斜角为锐角，则，解得或，设集合；
因为为真命题，所以，所以的取值范围为；
（2）要使为假命题，则需都为假命题，即为真命题，为假命题，由（1）得，而，
所以不存在使得为假命题.
22．(1)由题可知，
∴>，
∴根据椭圆的定义可知P的轨迹是以、为焦点的椭圆，
则，，
∴C的方程为：；
(2)设，，，，
将直线方程与椭圆方程联立消得，
∴，
点D(2，-1)到直线：kx-y=0的距离，
故
当时，，当且仅当时取等号，
故的面积有最大值﹒