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19.1.1 变量与函数
第一课时 常量与变量
夯基训练
知识点1 常量与变量
1.设路程为skm，速度为vkm/h，时间为th，指出下列各式中的常量与变量：
(1)v＝；
(2)s＝45t－2t2；
(3)vt＝100.
2.如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积ycm2与MA的长度xcm之间的关系式，并指出其中的常量与变量．
知识点2两个变量之间的关系
3.分析并指出下列关系中的变量与常量：
(1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是S＝4πR2；
(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t－4.9t2；
(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离hm与它下落的时间ts的关系式是h＝gt2(其中g取9.8m/s2)；
(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x千克与所付款W元之间的关系式是W＝1.8x.
4.按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
(1)题中有几个变量？
(2)你能写出两个变量之间的关系式吗？
题型总结
题型1 利用关系式表示实际问题中变量间的关系
5.某地区现有果树10 000棵,计划今后每年栽果树1 000棵.
(1)试用含年数x(年)的式子表示果树总数y(棵),并指出其中的常量和变量;
(2)预计到第五年该地区有多少棵果树
拓展培优
拓展角度1利用关系式表示几何中变量间的关系(数形结合思想)
6.等腰△ABC的周长为10 cm,底边BC的长为y cm,腰AB的长为x cm.
(1)写出变量y与x之间的关系式;
(2)求x,y的取值范围.
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19.1.1 变量与函数
第一课时 常量与变量
参考答案与试题解析
夯基训练
知识点1 常量与变量
1.设路程为skm，速度为vkm/h，时间为th，指出下列各式中的常量与变量：
(1)v＝；
(2)s＝45t－2t2；
(3)vt＝100.
1.解析：根据变量和常量的定义即可解答．
解：(1)常量是8，变量是v，s；
(2)常量是45，2，变量是s，t；
(3)常量是100，变量是v，t.
方法总结：常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．
2.如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积ycm2与MA的长度xcm之间的关系式，并指出其中的常量与变量．
2.解析：根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x的关系．再根据变量和常量的定义得出常量与变量．
解：由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，两图形重合的长度为AM＝xcm.∵∠BAC＝45°，∴S阴影＝·AM·h＝AM2＝x2，则y＝x2，0≤x≤10.其中的常量为，变量为重叠部分的面积ycm2与MA的长度xcm.
方法总结：通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别．
知识点2两个变量之间的关系
3.分析并指出下列关系中的变量与常量：
(1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是S＝4πR2；
(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t－4.9t2；
(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离hm与它下落的时间ts的关系式是h＝gt2(其中g取9.8m/s2)；
(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x千克与所付款W元之间的关系式是W＝1.8x.
3.解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．
解：(1)S＝4πR2，常量是4π，变量是S，R；
(2)h＝v0t－4.9t2，常量是v0，4.9，变量是h，t；
(3)h＝gt2(其中g取9.8m/s2)，常量是g，变量是h，t；
(4)W＝1.8x，常量是1.8，变量是x，W.
方法总结：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．
4.按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
(1)题中有几个变量？
(2)你能写出两个变量之间的关系式吗？
4.解析：由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．x张餐桌共有6＋4(x－1)＝4x＋2.
解：(1)有2个变量；
(2)能，关系式为y＝4x＋2.
方法总结：解答本题关键是依据图形得出变量x的变化规律．
题型总结
题型1 利用关系式表示实际问题中变量间的关系
5.某地区现有果树10 000棵,计划今后每年栽果树1 000棵.
(1)试用含年数x(年)的式子表示果树总数y(棵),并指出其中的常量和变量;
(2)预计到第五年该地区有多少棵果树
5.解:(1)y=10 000+1 000x,其中常量为10 000,1 000,变量为x,y.
(2)当x=5时,y=15 000.所以预计到第五年该地区有15 000棵果树.
拓展培优
拓展角度1利用关系式表示几何中变量间的关系(数形结合思想)
6.等腰△ABC的周长为10 cm,底边BC的长为y cm,腰AB的长为x cm.
(1)写出变量y与x之间的关系式;
(2)求x,y的取值范围.
6.解:(1)由题意可得2x+y=10,所以y=10-2x.
(2)由x,y均为线段,可得x>0,y>0,即10-2x>0.
再由三角形三边关系,得2x>y,即2x>10-2x,
所以自变量x应满足
解这个不等式组,得所以x的取值范围为y的取值范围为021世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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