2023年春期高中二年级期中质量评估
数学试题
注意事项：
1,本试卷分第I卷（逃择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生做题时将答案答在答题
卡的指定位置上，在本试卷上答题无效，
2,答题前，考生务心先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
3.进择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳
素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4,请按照题号在各题的答题区城（黑色线框）内作答，超出答题区城书写的答案无数.
5.保持卷面清洁，不折叠、不破损.
第I卷选择题（共60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
1若)=sn吾则y
A.0
c.-
2.数列{（一1）”cos2
的第5项为
A.0
B.-1
c号
D.-②
3.《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道“今有女善织，日益功疾”的题.若第一
天织布5尺（市制长度单位），从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，现1个月（按
30天计)共织390尺布，则第2天比前一天多织布(
)尺.
A
B品
C.
D
4,设等比数列{an}的前n项和为10，前2n项和为60，则该数列的前4n项和为
A.360
B.720
C.1560
D.1800
5.设曲线y=x+1(n∈N)在点(1,1)处的切线与x轴交点的横坐标为x.,则数列{x}的前
2023项的积为
A器
2023
1
B.2024
C.2023
D.2024
高二数学第1页（共4页）
6.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进
制的数，将它转换成十进制的形式是1×2+1×2+0×2+1×2”=13，那么将二进制数
11…1转换成十进制数的形式是
15位
A.217-2
B.216-1
C.26-2
D.2-1
7.已知数列(a,)的前n项和为S.,则“S,-n(a十a,)”是“数列(a,为等差数列"的
2
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D,既不充分也不必要条件
8.现有长为89cm的铁丝，要截成n小段(n>2),每段的长度为不小于1cm的整数，如果其
中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为
A.8
B.9
C.10
D.11
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)
9.已知递增数列{an}满足a2ag=18,a3十a,=9,则下列说法正确的有
A.若数列{an}为等差数列，则a14=9
B.若数列{an}为等差数列，则a1=9
C.若数列{an}为等比数列，则a11=12
D.若数列{an}为等比数列，则a14=9
10.若f(x)=cosx+2xf(),则
Af管)-号
Bf晋)-司
Cr(爱-1-号
D了（停=1+号
11.若数列{an}为等差数列，Sm为其前n项和，SS。则下列说法正确的有
A.公差d<0
B.S12>0
C.Sg>Ss
D.使Sn<0的最小整数n为14
12.某校对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，
男生喜欢抖音的人数占男生人数的号，女生喜欢抖音的人数占女生人数的。，若有95%
的把握判断是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有
A.50
B.45
C.40
D.35
附：K2=
n(ad-be)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
P(K2≥k)
0.100
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635
高二数学
第2页（共4页）2023年春期高中二年级期中质量评估
数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.A 2.C 3.D 4. C
5.D 6.D 7.C 8.B
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的给5分，部分选对的给2分,有选错的给0分.
9.AC 10.BC 11.ABD 12.AB
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14.
15．1或8 16. (第一空3分，第二空2分)
四、解答题：共70分.
17.解：（1）
..................................................................5分
,,又
故切线方程为：，即 ...................................................10分
18解：选①②作条件证明③：..............................................................................................1分
设，则，............................................................3分
当时，；..................................................................................4分
当时，；.......8分
因为也是等差数列，所以，解得；.............10分
所以， .....................................................................................11分
所以. .....................................................................................................12分
选①③作条件证明②：..................................................................................................1分
因为，是等差数列，
所以公差，.......................................................................................3分
所以，即，.............................................8分
因为，.....................................................11分
所以是等差数列. ...........................................................................................12分
选②③作条件证明①： .................................................................................................1分
设，则， ..........................................................2分
当时，；
当时，；..............................5分
因为，所以，解得或；................7分
当时，，
当时，满足等差数列的定义，此时为等差数列；.............9分
当时，，不合题意，舍去.........11分
综上可知为等差数列. ..........................................................................................12分
19.解：(1)由题意知，相关系数
....................................3分
因为y与x的相关系数接近1，所以y与x之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合． ......... ............................................................................................4分
(2)由题意可得， ........................................6分
＝－＝－8.75×＝200－8.75×4＝165， ..........................................8分
所以＝8.75x＋165 ...............................................................................................9分
当x＝10时，＝8.75×10＋165＝252.5 ...............................................................11分
所以该市10万人口的县城年垃圾产生总量约为252.5吨． ................................12分
20.解：(1)根据题意，可得 ...............................................2分
解之，得 ....................................................................................................4分
数列的通项公式为 .......................................................................6分
（2）由(1)可知，
..................................................................................8分
...................................................................................11分
数列的前n项和 .......................................................................12分
21.解：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.
由S4＝4S2，a2n＝2an＋1，得
.......................................................2分
解之得 ....................................................................................................3分
因此an＝2n－1 .....................................................................................................4分
(2)由已知＋＋…＋＝1－，
当n＝1时，＝； ............................................5分
当n≥2时，＝1－－＝
所以＝. ..................................................7分
由(1)知an＝2n－1，所以bn＝， ...............................................................8分
所以Tn＝＋＋＋…＋，
Tn＝ ＋＋…＋＋ .......................................................9分
两式相减，得Tn＝＋－
＝－－， ...........................................................11分
所以Tn＝3－. ......................................................................................12分
22．解：（1）由已知得
又 ...................................................2分
是以为首项，以为公比的等比数列 ...................................4分
（2）由（I）知，................................ ..................5分
.....................................................................................6分
将以上各式相加得：
...........................................................................................8分
（3）存在，使数列是等差数列 .......................................................9分
由（1）可知：....................................10分
........................................................................11分
当且仅当，即时，数列为等差数列 .................12分
