【核心素养目标】5.3.3分式的加减 教学设计

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5.3.3分式的加减教学设计
课题 5.3.3分式的加减 单元 5 学科 数学 年级 八
教材分析 本节课隶属于北师大版八年级下册第五章《分式与分式方程》第三节“分式的加减法”的第3课时，属于“数与代数”领域中的“整式与分式”。本节课对前面两个课时的的巩固提升，主要是较复杂的异分母分式的减法运算、分式化简求值以及分式加减运算的实际应用。分式的加减法是代数变形的基础之一，也是后续学习解分式方程的基础，具有承上启下的作用。
核心素养分析 通过本课的学习，让学生理清知识之间的相互联系，解决平时分式混合运算中常见的问题，增强分式混合运算的能力，能根据给定的条件求分式的值，对于有余力的学生可以适当拓宽提升.
学习 目标 1.会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算. 2.提高学生对代数式化简变形的能力. 3.能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值.
重点 分式的混合运算及较复杂的分式化简、求值.
难点 运用分式建立数学模型,从而解决实际问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.同分母的分式相加减法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 公式为 2.异分母的分式相加减法则： 异分母的分式相加减，先通分，变成同分母分式，再加减. 用公式表示为： 学生复习回忆分式的基本性质，回答教师提问的问题 通过回忆同分母的分式、异分母的分式加减法法则,来加深学生对所学知识的认识,也为这节课打好理论基础.
讲授新课 例1.计算：(1) 解：原式= = = = (2) 解：(2)原式= = = = (3) 解：原式= = = 注意：-x+1前面的“—”号，通分添括号时，要注意符号的变化。 归纳总结： (1)异分母分式相加减，先利用通分化成同分母的分式相加减，再按同分母分式相加减的法则进行计算． (2)异分母分式的加减运算步骤： ①通分：将异分母分式化成同分母分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子化简：分子去括号、合并同类项； ④约分：结果化为最简分式或整式． 练一练： 计算： (2) 典例精析 例2、已知求的值 解：原式= = = 因为 ,即x=2y，所以，原式= 练一练： 计算： 归纳总结： 分式混合运算应注意的四个方面 (1)有理数的运算律对于分式同样适用. (2)注意运算顺序,先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.结果一定要化为最简分式或整式. (3)分子或分母的系数是负数时,要把“-”提到分式的前面. (4)当分式的分子、分母是多项式时,可先将分子、分母因式分解,再运算. 做一做 根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120 m的盲道. 由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m，那么 （1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？ （2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？ 解：(1)原计划修建这条盲道需要天；实际修建这条盲道用了天. (2)解：实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了 学生完成例题。 归纳异分母分式加减运算的注意事项 学生完成例题。 学生在教师的引导下总结归纳。 学生利用所学知识解决实际问题。 讲解时应该侧重于培养学生有先分解因式再找公分母的意识,注意通分后分子的变化,再次提醒学生要添加括号，体会整体思想带来的效果,或许会有更好的教学效果. 这个例题又从新的角度考查,使学生对代数式的变形能力明显提高. 通过这个实例,提高学生运用分式表达数量之间的关系,运用分式的加减运算解决实际问题的能力,增强学生应用数学解决实际问题的意识.
课堂练习 1、当a＝1，b＝0时，的值为(　　) A．－2 B．2 C．1 D．－1 2、已知1＜x＜2，则式子 ，化简 的结果是(　　) A．－1 B．1 C．2 D．3 3、已知两个式子： ，B= ，其中x ≠ ±2，则 A 与B 的关系是 。 4、已知m 2＋n 2＝n－m－2，则 . 5、化简： 6.先化简，再求值：，其中x=-1 7.某学生化简分式出现了错误，解答过程如下： 原式=（第一步） =（第二步） =(第三步) (1)该学生解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是__________________________； (2)请写出此题正确的解答过程． 学生定时训练，自主解答，老师订正 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：5.3.3 分式的加减 一、异分母分式计算注意事项 二、结果化为最简分式
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