(共20张PPT)
（1）一组数据中所有数据的平均数叫做这组
数椐的平均数.
（3）将一组数据按大小依次排列，把处在最
中间位置的一个数据（或最中间两个数
据的平均数）叫做这组数据的中位数.
一组数据x1，x2，…，xn的平均数是:
（2）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.
知识回顾
10 20 70 40 50 90 50 40 50 40
例题.分别求下面一组数据的众数、中位数与平均数：
（1）上面数据中，40出现了3次，50也出现
了3次，是出现次数最多的，所以40和
50是这组数据的众数.
解：
（2）将上面10个数据按从小到大的顺序排列得到:
10 20 40 40 40 50 50 50 70 90
其中最中间的两个数据分别是40和50，它们
的平均数是45，即这组数据的中位数是45.
经典例题
所以这组数据的平均数是45.
10 20 70 40 50 90 50 40 50 40
例题.分别求下面一组数据的众数、中位数与平均数：
解：
（3）10+20+40×3+50×3+90=450
450÷10=45
经典例题
平均数 中位数 众数
小明 89.4 95 98
小强 84.2 98 62
小霞 77 85 99
老师点评：小明的平均分是89.4分(最高),小强的中位数是98分(最高),但小霞的众数是99分(最高),且小明、小霞的成绩在不断进步.而小强的成绩有比较大的波动.通常学科测试成绩主要以总分来衡量高底，由于小华的平均分最高，即总分最高，所以小华较好.
新知点评
1、平均数反映一组数据的（ ）；
中位数反映一组数据的（ ）；
众数反映一组数据的 （ ）
A．多数水平 B．平均水平 C．中等水平
B
C
A
新知应用
八年级某班级教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是：
小华：62、94、95、98、98
小明：62、62、98、99、100
小丽：40、62、85、99、99
平均数 中位数 众数
小华
小明
小丽
89.4 95 98
84.2 98 62
77 85 99
新知探究
高一级学校录取新生主要依据是考生的总分,这与平均数,中位数和众数中的哪个量关系最大
想一想
小知识:平均数较敏感,一组数据中任何一个数据的变化都会引起平均数发生变化,有时变化很明显.所以评价成绩一般用平均数.
新知探索
例
随着汽车的日益普及,越来越多的城市发生了令人头疼的交通堵塞问题.你认为衡量某条交通主干道的路况用一天中过往车辆的平均数合适吗 为什么
对平均数,众数和中位数说长道短
◆草地上有六个人在玩游戏,他们的平均年龄是15岁,请猜想一下是怎样的年龄的六个人在玩游戏
◆为筹备班级的新年晚会,班长对全班同学爱吃的几种水果作了民意调查.最终买什么水果,该由调查的平均数,众数还是中位数决定呢
◆八年级有四个班级,如果我想比较在一次测验中四个班的成绩,应该用平均数,众数还是中位数呢
分析:人们上、下班的时候是一天中道路最繁忙的两个时段，其他时段车流是明显减少，因此，如果用平均数来衡量道路的拥挤程度，则堵塞问题明显被掩盖，所以，较为合理的是按道路繁忙的不同程度，将一天分成几个时段分别计算车数，而主要考虑的就是上、下班两个时段通过某点的车的平均数量及平均速度，而不能计算整天的车的数量及平均速度来估计道路的路况.
小知识:平均数虽然常用,但不是万能的.如果不对具体情况做具体分析,那么得到的数据将不会有大的指导作用.
新知探索
做一做
请老师准备一根绳子．面对所有学生，捏住绳子的两端，将绳子拉直，请全班同学目测几秒钟后估计这根绳子的长度．
请全班同学设计和完成一张统计表和一张统计图，全面反映每个同学对这根绳子长度的估计值，计算出全班同学估计值的平均数、中位数和众数．
在全班同学估计值的基础上，请给出一个最后的估计值，作为全班集体对这根绳子长度的估计值．
最后，教师重新出示这根绳子，请学生代表当众用尺量出这根绳子的长度．这个测量值与全班同学目测的估计值接近吗 全班讨论一下比较的结果，为什么测量值与估计值相差不大或者相差较大．
探索新知
某商场一天中售出李宁牌运动鞋20双，其中各种号码的鞋的销售如下：
请你推测一下，如果你是鞋厂经理，在平均数、中位数、众数中你最关心哪个数据？最不关心的是哪个数据
问题:
鞋的尺码（cm） 23.5 24 24.5 25 25.5 26
销售量（双） 3 2 3 2 8 2
新知探索
练习
检验某厂生产的手表质量时，检查人员随机抽取了10只手表，在下表中记下了每只手表的走时误差（正数表示比标准时间快，负数表示比标准时间慢），你认为用这10只手表误差的平均数来衡量这10只手表的精度合适吗
手 表 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
日走时误差（秒） -2 0 1 -3 -1 0 2 4 -3 2
解：不合适，虽然这10只手表误差的平均数是0，但从测得的数据看，10只手表中只有2只不快不慢，显然不能认为这些手表有很高的精度.
新知练习
公园里有甲、乙两群游客正在做游戏，两群游客的年龄如下：
甲：13 13 14 15 15 15 15 16 17 17
乙： 3 4 4 5 5 6 6 6 54 57
（1）求甲群游客的年龄的平均数、中位数和众数，其中较能反映年龄特征的是哪个数据？
（2）求乙群游客的年龄的平均数、中位数和众数，其中较能反映年龄特征的是哪个数据？
问题:
新知探索
解：(1)甲：平均数为15 ,中位数为15 ,众数为15，其中较能反映年龄特征的数据是众数.
甲：13 13 14 15 15 15 15 16 17 17
乙： 3 4 4 5 5 6 6 6 54 57
（2）乙：平均数为15，中位数为5.5，众数为6，其中较能反映年龄特征的数据还是众数.
新知探索
小知识:在不同的事件中,平均数,中位数和众数所起的作用不同.要反映一组数据的“多数水平”,一般选用众数.
想一想:为组织春游活动,班委会对春游地点进行明意测验,最终去哪里是由调查数据的平均数,中位数还是众数决定呢
所以问题3中最关心的数据为众数，最不关心的数据为中位数.
由众数决定.
新知归纳
我们看各类比赛,当评委亮分后,主持人总要说去掉一个最高分,去掉一个最低分,最后的分……为什么一定要去掉最高分和最低分来求平均分呢 你知道吗
你知道吗
小知识：平均数很敏感，当数据中含有极个别特别大或特别小的数据时，平均数就不能很好的反映一般水平，所以一定要去掉最高分和最低分来求平均分.
新知归纳
某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次购物100元以上（含100元）均可当场抽奖.奖金分配见下表
奖金
等级 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 幸运奖
奖金数额/元 15000 8000 1000 80 20
中奖人次 4 10 70 360 560
商场提醒 :
平均每份
奖金249元，
莫失良机喔！
你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？
中奖顾客: 商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得80元，其他人都是20元，可气！
商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，91.6%的奖卷的奖金不超过80元.如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息.
1．通过这节课你学到了什么？
2．请你列举在生活中，有哪些统计需要应用平均数？哪些需要中位数？哪些需要众数？
课堂小结登陆21世纪教育 助您教考全无忧
20.2.2平均数、中位数和众数的选用
学习目标：
知识与技能：结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出判断。
过程与方法：通过数据的整理与分析、计算，体会平均数、中位数和众数在实际生活中的应用。
情感、态度与价值观：通过对统计数据的多角度分析，培养学生互相合作与交流的能力，增强数学应用意识。
学习重点：理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数。
学习难点：求一组数据的中位数、众数。
学习过程：
知识回顾
1、平均数、中位数和众数的相关知识点复均数：包含 和 ： 平均数的计算只需将总数除以数据个数即可； 平均数的计算需考虑各部分在总体中的 。
中位数：计算中位数应先将数据按照 或 的顺序排列（相等的数据也要全部参与排列），则 的那个数字就是这组数据的中位数。如果正中间的数字有两个，则把这两个数字的 作为这组数据的中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的值。一组数据可能只有 众数也可能有 ，但是，如果这组数据中每个值出现的次数 ，那么这组数据没有众数
2、提出问题：从前面的学习内容我们知道，平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的，而且，它们互相之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系．当它们不全相等的时候，就产生如何选用才恰当的问题了．
探索新知
问题3：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是：
小华： 62， 94， 95， 98， 98；
小明： 62， 62， 98， 99， 100；
小丽： 40， 62， 85， 99， 99．
他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你看呢 完成下表：
平均数 中位数 众数
小华
小明
小丽
【思考】
1、如果你是三个同学中的一个，那么你将从哪个方面说明你的数学成绩最好？为什么？
2、综合以上意见，你认为哪一个同学的成绩最好？
点评：通过表中数据，我们得到三个反映数据特征的数值，它们都反映了一组数据的集中趋势。其中，平均数反映了数据的“ 水平”；中位数反映了数据的“ 水平”；众数反映了数据的“ 水平”
对待成绩，我们应该从多个方面来进行分析并作出判断，应该以发展的眼光看待学习成绩的变化。
知识应用
【想一想】
高一级的学校录取新生主要是依据考生的总分，这与平均数、中位数和众数中的哪一个关系较大？（ ）
点评：以总分为依据录取学生，可以反映学生学均水平，具有一定的公正性；但由于平均数容易受到最大（小）值的影响，所以这种录取方法无法直观地显示出学生的偏科现象，具有一定局限性；现行中考采取“等级优先，语数英总分、综合评定顺次参考”的录取制度，在一定程度上保证了中考录取的公正性，也对学生的综合能力提出了更高的要求。
【议一议】
随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题。你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？
点评：人们上、下班两个时段是一天中道路最繁忙的时候，其它时段车流量明显减少。因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上、下班交通堵塞的问题就给掩盖了。所以，应该按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算车速较为合理。
【做一做】
根据具体情境选择适当的数据代表作出自己的评判
★ 草地上有6个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁。那么是怎样年龄的6个人在玩游戏？应选用 数。
★ 为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学喜欢吃的水果进行了调查，以确定买什么水果。那么应该统计调查数据 数。
★ 八年级有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级每班的平均分，也知道各班级的学生人数，那么我们可以计算出整个年级的平均分吗？
回顾反思
平均数、中位数和众数都是反映一组数据 的量。
想了解一组数据的平均水平，可计算其 ；当一组数据中不少数据多次重复出现时，往往关注其 ；当一组数据中个别数据变动较大时，可用
来描述其集中趋势
五、当堂检测
（一）作业：课本147页习题第2，3题。
（二）补充：三毛公司员工工资情况如下表：
员工 经理 副理 主管 职员A 职员B 职工1 职工2 职工3
月薪/元 6000 4000 1700 1200 1200 1100 1100 1100
（1）由表格可知：该公司员工工资的平均数为 元，中位数为
元，众数为 元。
（2）该公司在招聘员工的广告中表示：“我公司员工平均工资达2000元以上”。请问该公司的招聘广告是否存在欺骗行为？广告中的说法能够很好地代表该公司员工工资的真实水平吗？在这个问题中，作为应聘者，我们更应该关注的是什么？
教学反思：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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