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平抛运动
1.会结合生活实际解决平抛运动物体
2.会解决斜面问题
一、平抛运动
1.平抛运动的条件：
a.有一个水平初速度
b.运动过程中只受重力作用
2.平抛运动的性质：
平抛运动是匀变速曲线运动.
二、研究平抛运动的思想方法——运动的分解
将平抛运动分解为竖直方向和水平方向上两个简单的为我们所熟悉的直线运动
水平方向：匀速直线运动.
竖直方向：自由落体运动.
三、平抛运动的规律
1.速度规律：
分速度：
合速度：
速度偏转角：
2.位移规律：
分位移：
合位移：
位移偏转角：
1.平抛物体任意时刻瞬时速度的反向延长线过水平分位移的中点
2.速度偏转角的正切等于位移偏转角正切的２倍．
3.初速度不为零，加速度恒定且垂直于初速度方向的运动，我们称之为类平抛运动．
四、关于平抛运动的一些结论：
1.影响运动时间的因素: _____________________
2.影响落地水平位移的因素: _____________________
3.影响落地速度的因素: _____________________
4.任意两个相等时间间隔内的速度变化量相等:
类型一：平抛运动
例1.物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度v和位移h(取向下为正)随时间变化的图象分别是图中的( )
例2.有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时速度为vt，竖直分速度为vy，水平射程为l，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为( )
A. B. C. D.
例3（东城区高一期末）.在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中，如图所示．设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节．求：
（l）运动员到达B点的速度与高度h的关系；
（2）运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离xmax为多少？
类型二：斜面问题
例4 如图所示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落在B点，求AB间的距离和小球在空中飞行的时间．
.
例5.如右图所示，以9.8 m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ=30°的斜面上，则物体飞行的时间是________s.
例6.（全国Ⅰ高考)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
A．tanθ B．2tanθ
C． D．
基础演练
1.关于平抛运动，下列说法正确的是 （ ）
A．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其水平位移一定越大
B．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长
C．不论抛出速度多大，抛出位置越高，其飞行时间一定越长
D．不论抛出速度多大，抛出位置越高，飞得一定越远
2.关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A．是匀变曲线速运动 B．是变加速曲线运动
C．任意两段时间内速度变化量的方向相同 D．任意相等时间内的速度变化量相等
3.物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪些量是相等的（ ）
A．速度的增量 B．加速度 C．位移 D．平均速率
4.做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于 （ ）
A．物体的高度和重力 B．物体的重力和初速度
C．物体的高度和初速度D．物体的重力.高度和初速度
5.质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做()
A．匀加速直线运动；B．匀减速直线运动；
C．匀变速曲线运动；D．变加速曲线运动。
6.物体在做抛体运动中，在相等时间内，下列相等的量是（不计空气阻力）（ ）
A．速度的增量 B．加速度 C．位移 D．动量的增量
7（西城区高一期末）.如图所示，将一个小球从某一高度处以初速度v0水平抛出，小球经时间t落地，落地前瞬间重力的功率为P。不计空气阻力．若将小球从相同位置以2v0的速度水平抛出，则小球（ ）
A．落地的时间仍为t
B．落地的时间变为
C．落地前瞬间重力的功率仍为P
D．落地前瞬间重力的功率变为2P
8.如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ ）
A．s B．s C．s D．2s
9.从高度为h处以初速度v0水平抛出一物体，测得落地点与抛出点的水平距离为x．如果抛出点的高度降低了h，仍要把物体抛到x远处，则水平初速度应为____________
10.做平抛运动的物体如果落地时竖直方向的速率与水平抛出时的速率相等，则它经过的水平距离与抛出点的高度之比是___________________。
巩固提高
1.在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（水平）时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落。改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地。该实验现象说明了A球在离开轨道后（ ）
A.水平方向的分运动是匀速直线运动
B.水平方向的分运动是匀加速直线运动
C.竖直方向的分运动是自由落体运动
D.竖直方向的分运动是匀速直线运动
2. 关于平抛运动，下列说法中正确的是( )
A. 平抛运动是一种变加速运动
B. 做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C. 做平抛运动的物体每秒内速度增量相等
D. 做平抛运动的物体每秒内位移增量相等
3.下列速率－时间图象中，图线Ⅰ、Ⅱ分别表示物体以初速度v0做平抛运动时，水平方向和竖直方向的两个分运动情况，其中正确的是( )
4.a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则( )
A．va>vb B．vaC．ta>tb D．ta5.如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与
水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttanθ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
1.（成都高一检测）如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tanθ随时间t的变化图象正确的是( )
2.（全国卷）如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )
A. a的飞行时间比b的长
B. b和c的飞行时间相同
C. a的水平速度比b的小
D. b的初速度比c的大
3. 如图，小球从倾角为θ的斜面顶端分别以v1和v2的水平初速度抛出，不计空气阻力，且v1>v2，小球落在斜面上时，速度方向与斜面夹角分别为α1和α2.求α1和α2的大小关系为( )
A. α1>α2 B. α1<α2
C. α1=α2 D. 无法判断
4. 如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角，则( )
A. =2 B. tanθ1tanθ2=2
C. =2 D. =2
5. 如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两个小球运动时间之比为( )
A. 1∶1 B. 4∶3
C. 16∶9 D. 9∶16
1.跳台滑雪是勇敢者的运动。它是利用山势特别建造的跳台所进行的。运动员着专用滑雪板，不带雪仗在助滑路上获得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆。这项运动极为壮观。如右图所示，设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到b点着陆时，测得ab间距离l=40m，山坡倾角θ=30°。试计算运动员起跳的速度和他在空中飞行的时间。（不计空气阻力，g取10m/s2）
2.如图所示，水平屋顶高H=5m，围墙高h=3.2 m，围墙到房
子的水平距离L=3m，围墙外空地宽x=10m，为使小球从屋顶水
平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.求：
(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；
(2)小球落在空地上的最小速度。
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平抛运动
1.会结合生活实际解决平抛运动物体
2.会解决斜面问题
一、平抛运动
1.平抛运动的条件：
a.有一个水平初速度
b.运动过程中只受重力作用
2.平抛运动的性质：
平抛运动是匀变速曲线运动.
二、研究平抛运动的思想方法——运动的分解
将平抛运动分解为竖直方向和水平方向上两个简单的为我们所熟悉的直线运动
水平方向：匀速直线运动.
竖直方向：自由落体运动.
三、平抛运动的规律
1.速度规律：
分速度：
合速度：
速度偏转角：
2.位移规律：
分位移：
合位移：
位移偏转角：
1.平抛物体任意时刻瞬时速度的反向延长线过水平分位移的中点
2.速度偏转角的正切等于位移偏转角正切的２倍．
四、关于平抛运动的一些结论：
1.影响运动时间的因素: _____________________
2.影响落地水平位移的因素: _____________________
3.影响落地速度的因素: _____________________
4.任意两个相等时间间隔内的速度变化量相等:
类型一：平抛运动
例1.物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度v和位移h(取向下为正)随时间变化的图象分别是图中的( )
例2.有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时速度为vt，竖直分速度为vy，水平射程为l，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为( )
A. B. C. D.
类型二：斜面问题
例3（东城区高一期末）.在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中，如图所示．设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节．求：
（l）运动员到达B点的速度与高度h的关系；
（2）运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离xmax为多少？
例4 如图所示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落在B点，求AB间的距离和小球在空中飞行的时间．
解析：小球做平抛运动，在水平方向上是匀速直线运动，在竖直方向上是自由落体运动，有x=v0t，
y=，小球由A点抛出，落在B点，故有tan 30°==，
t==.又x=v0t=，故AB间的距离L==.
例5如右图所示，以9.8 m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ=30°的斜面上，则物体飞行的时间是________s.
解析：平抛物体的运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，所以撞在斜面上时，水平方向速度vx=9.8 m/s，合速度垂直于斜面，即合速度v与vx(水平方向)成α=60°角，所以竖直方向速度vy=vxtan60°=9.8 m/s，又因为vy=gt，所以t== s≈1.73 s，因为分运动与合运动具有等时性，故物体飞行时间是1.73 s.
例6.（全国Ⅰ高考)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
A．tanθ B．2tanθ
C． D．
解析：平抛运动的速度分别为水平的vx，竖直的vy.
则有tanθ=小球竖直下落的距离与在水平方向通过的距离之比为：==故其比值为.
初速度不为零，加速度恒定且垂直于初速度方向的运动，我们称之为类平抛运动．
基础演练
1、关于平抛运动，下列说法正确的是 （ ）
A．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其水平位移一定越大
B．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长
C．不论抛出速度多大，抛出位置越高，其飞行时间一定越长
D．不论抛出速度多大，抛出位置越高，飞得一定越远
2、关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A．是匀变曲线速运动 B．是变加速曲线运动
C．任意两段时间内速度变化量的方向相同 D．任意相等时间内的速度变化量相等
3、物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪些量是相等的（ ）
A．速度的增量 B．加速度 C．位移 D．平均速率
4、做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于 （ ）
A．物体的高度和重力 B．物体的重力和初速度
C．物体的高度和初速度D．物体的重力、高度和初速度
5、质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做()
A．匀加速直线运动；B．匀减速直线运动；
C．匀变速曲线运动；D．变加速曲线运动。
6、物体在做抛体运动中，在相等时间内，下列相等的量是（不计空气阻力）（ ）
A．速度的增量 B．加速度 C．位移 D．动量的增量
7（2015西城区高一期末）如图所示，将一个小球从某一高度处以初速度v0水平抛出，小球经时间t落地，落地前瞬间重力的功率为P。不计空气阻力．若将小球从相同位置以2v0的速度水平抛出，则小球（ ）
A．落地的时间仍为t
B．落地的时间变为
C．落地前瞬间重力的功率仍为P
D．落地前瞬间重力的功率变为2P
8、如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ ）
A．s B．s C．s D．2s
9、从高度为h处以初速度v0水平抛出一物体，测得落地点与抛出点的水平距离为x．如果抛出点的高度降低了h，仍要把物体抛到x远处，则水平初速度应为____________
10、做平抛运动的物体如果落地时竖直方向的速率与水平抛出时的速率相等，则它经过的水平距离与抛出点的高度之比是___________________。
1答案：C2答案：ACD3答案：AB 4答案：D 5答案：ABC 6答案：D 7答案：AC 8答案：C 9答案：2v0 10答案：2:1
巩固提高
1.在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（水平）时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落。改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地。该实验现象说明了A球在离开轨道后（ ）
A.水平方向的分运动是匀速直线运动
B.水平方向的分运动是匀加速直线运动
C.竖直方向的分运动是自由落体运动
D.竖直方向的分运动是匀速直线运动
2. 关于平抛运动，下列说法中正确的是( )
A. 平抛运动是一种变加速运动
B. 做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C. 做平抛运动的物体每秒内速度增量相等
D. 做平抛运动的物体每秒内位移增量相等
3下列速率－时间图象中，图线Ⅰ、Ⅱ分别表示物体以初速度v0做平抛运动时，水平方向和竖直方向的两个分运动情况，其中正确的是( )
4.a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则( )
A．va>vb B．vaC．ta>tb D．ta5.如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与
水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是
( )
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttanθ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
1答案：C 2答案：C 3答案：C 4答案 AD 5答案 D
1.（2014成都高一检测）如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tanθ随时间t的变化图象正确的是( )
2.（2014全国卷）如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )
A. a的飞行时间比b的长
B. b和c的飞行时间相同
C. a的水平速度比b的小
D. b的初速度比c的大
3. 如图，小球从倾角为θ的斜面顶端分别以v1和v2的水平初速度抛出，不计空气阻力，且v1>v2，小球落在斜面上时，速度方向与斜面夹角分别为α1和α2.求α1和α2的大小关系为( )
A. α1>α2 B. α1<α2
C. α1=α2 D. 无法判断
4. 如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角，则( )
A. =2 B. tanθ1tanθ2=2
C. =2 D. =2
5. 如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两个小球运动时间之比为( )
A. 1∶1 B. 4∶3
C. 16∶9 D. 9∶16
答案：B答案：BD答案：C答案：C答案：D
1.跳台滑雪是勇敢者的运动。它是利用山势特别建造的跳台所进行的。运动员着专用滑雪板，不带雪仗在助滑路上获得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆。这项运动极为壮观。如右图所示，设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到b点着陆时，测得ab间距离l=40m，山坡倾角θ=30°。试计算运动员起跳的速度和他在空中飞行的时间。（不计空气阻力，g取10m/s2）
答案：驾车穿跃过程中，人和车作平抛运动。欲平安穿跃壕沟应满足车在竖直方向上下落时，它的水平位移，这样可求解:
2.如图所示，水平屋顶高H=5 m，围墙高h=3.2 m，围墙到房
子的水平距离L=3 m，围墙外空地宽x=10 m，为使小球从屋顶水
平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.求：
(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；
(2)小球落在空地上的最小速度．
答案：(1)5 m/s≤v0≤13 m/s (2)5 m/s
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