中小学教育资源及组卷应用平台
机械能守恒定律及实验验证
1.理解机械能守恒定律及实验。
2.学会运用动量定理 机械能守恒解决问题。
机械能守恒定律?
1．动能和势能（重力势能和弹性势能）统称为机械能：E＝Ek＋Ep．?
2．在只有重力（和系统内弹簧的弹力）做功的情形下，物体的动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变．这个结论叫做机械能守恒定律．?
3．判断机械能守恒的方法一般有两种：?
（1）对某一物体，若只有重力（或系统内弹簧的弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体的机械能守恒．?
（2）对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能产生），则系统的机械能守恒．
4．应用机械能守恒定律解题的基本步骤：?
（1）根据题意，选取研究对象（物体或系统）?
（2）明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件．?
（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的起始状态和末了状态的机械能（包括动能和重力势能）．?
（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解．?
类型一：机车启动问题
例1.质量为500 t的机车以恒定的功率由静止出发，经5 min行驶2．25 km，速度达到最大值54 km/h，设阻力恒定且取g＝10 m/s2．问：（1）机车的功率P多大？（2）机车的速度为36 km/h时机车的加速度a多大？?
解析:因为机车的功率恒定，由公式P＝Fv可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加速运动，虽然牵引力是变力，但由W＝P·t可求出牵引力做功，由动能定理结合P＝Ff·vm，可求出机车的功率．利用求出的功率和最大速度可求阻力，再根据F＝，求出36 km/h时的牵引力，再根据牛顿第二定律求出机车的加速度a．?
（1）以机车为研究对象，机车从静止出发至达速度最大值过程，根据W＝ΔEk，有?
P·t－Ff·s＝mvm2， ①?
当机车达到最大速度时，F＝Ff．所以?
P＝F·vm＝Ff·vm． ②?
当机车速度v＝36 km/h时机车的牵引力?
F＝N＝3.75×104 N．?
Ff＝＝2.5×104 N．?
联立（1）、（2）式有 P＝＝3.75×105 W．
（2）由Ff＝可求出机车受到的阻力?
根据F合＝ma可得机车v＝36 km/h时的加速度?
a＝m/s2＝2.5×10－2 m/s2．?
类型二:动能定理 机械能 圆周综合问题
例2.（2015福建）如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。
（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；
（2）若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车，已知滑块质量,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：
滑块运动过程中，小车的最大速度vm；
滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s。
解析:试题分析：（1）由图知，滑块运动到B点时对小车的压力最大
从A到B，根据动能定理：
在B点：
联立解得：FN=3mg，根据牛顿第三定律得，滑块对小车的最大压力为3mg
（2）①若不固定小车， 滑块到达B点时，小车的速度最大
根据动量守恒可得：
从A到B，根据能量守恒：
联立解得：
②设滑块到C处时小车的速度为v，则滑块的速度为2v，根据能量守恒：
解得：
小车的加速度：
根据
解得：s=L/3
答案：（1）3mg （2）①②s=L/3
类型三：动能定理，牛顿第二定律，运动学公式，功率和功的计算
例3.（2015浙江）我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为，设起飞过程中发动机的推力恒为；弹射器有效作用长度为100m，推力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20％，则
A.弹射器的推力大小为
B.弹射器对舰载机所做的功为
C.弹射器对舰载机做功的平均功率为
D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为
解析：设发动机的推力为，弹射器的推力为，则阻力为，根据动能定理可得，，故解得，A正确；弹射器对舰载机所做的功为，B正确；舰载机在弹射过程中的加速度大小为
，根据公式可得运动时间为，所以弹射器对舰载机做功的平均功率为，故C错误D正确；
考点：
答案：ABD
类型四：利用机械能守恒定律分析解决由多个物体组成系统的问题
例4.轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球．AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动．现将杆置于水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求：?
（1）AB杆转到竖直位置瞬时，角速度ω多大 ?
（2）AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能增量多大 ?
解析：（1）在AB杆由释放转到竖直位置的过程中，以B球的最低点为零势能点，根据机械能守恒定律有：?
mg2L＋2mg（2L）＝mgL＋m（ωL）2＋·2m（ω2L）2?
解得角速度ω＝
（2）在此过程中，B端小球机械能的增量为?
ΔEB＝E末－E初＝·2m（ω·2L）2－2mg（2L）＝mgL?
基础演练
1.下列关于机械能守恒的说法中正确的是( )
A.物体做匀速直线运动，它的机械能一定守恒
B.物体所受的合力的功为零，它的机械能一定守恒
C.物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒
D.物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒
2.在高处的同一点将三个质量相同的小球以大小相等的初速度v0分别上抛、平抛、下抛，并落到同一水平地面上，则( )
A.三个小球落地时，重力的瞬时功率相同
B.从抛出到落地的过程中，重力对它们做功的平均功率相同
C.从抛出到落地的过程中，重力对它们做的功相同
D.三个小球落地时的速度相同
3.在高度为H的桌面上以速度v水平抛出质量为m的物体，当物体落到距地面高为h处，如图所示，不计空气阻力，正确的说法是( )
A.物体在A点的机械能为
B.物体在A点的机械能为
C.物体在A点的动能为
D.物体在A点的动能为
4.将物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H，当物体在上升过程中的某一位置,它的动能是重力势能的2倍，则这一位置的高度为( )
A.2H／3 B.H／2 C.H／3 D.H／4
5.如图所示，小球m分别从A点和B点无初速地释放，则经过最低点C时，小球的速率之比v1:v2为(空气阻力不计)( )
A.1: B.:1
C.2:1 D.1:2
6.右图M1>M2滑轮光滑轻质，阻力不计，M1离地高度为H在M1下降过程中( )
A.M1的机械能增加
B.M2的机械能增加
C.M1和M2的总机械能增加
D.M1和M2的总机械能守恒
7.如图所示，一端固定的绳，另一端系一球，现将绳拉至水平位置将球由静止释放若不计空气阻力，设最低点重力势能为0，当球摆至动能为重力势能2倍处时，则绳与水平方向夹角α=________.
8.质量为m的物体在空中做自由落体运动，取地面为重力势能零点．设A、B为物体下落过程中所经过的两点．物体经过A点时速度大小为v1，A点的高度为h1；物体经过B点时速度大小为v2，B点的高度为h2.试在上述A至B的过程中由动能定理推导出机械能守恒定律.(要求写出推导过程)
9.竖直向上抛出质量为0.1kg的石头，石头上升过程中，空气阻力忽略不计，石头离手时的速度是20m／s.g取10m／s2.求：
(1)石头离手时的动能；
(2)石头能够上升的最大高度；
(3)石头离地面15m高处的速度
10.如图，小球m从斜面上高H处自由下滑，后进入半径为R的圆轨道，不计摩擦，则H为多少才能使球m能运动到轨道顶端.
巩固提高
1.如图，质量为m的物体P放在光滑的倾角为θ的斜面体上，同时用力F向右推斜面体，使P与斜面体保持相对静止,在前进水平位移为s的过程中，斜面体对P做功为( )
A.F·s B.mgsinθ·s／2
C.mgcosθ·s D.mgtanθ·s
2.质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为v／4时．汽车的瞬时加速度的大小为( )
A.P／mv B.2P／mv C.3P／mv D.4P／mv
3.物体在地面上20m高的地方以7m／s2的加速度竖直下落，则在下落的过程中，物体的机械能的变化是( )
A.不变 B.减小 C.增大 D.无法确定
4.以v0初速度竖直上抛物体，在高度为________时，它的重力势能是它的动能的3倍.
5.（2015浙江-21）甲同学准备做“验证机械能守恒定律”实验，乙同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”实验
（1）图1中A、B、C、D、E表示部分实验器材，甲同学需在图中选用的器材_____________乙同学需在图中选用的器材___________.（用字母表示）
（2）乙同学在实验室选齐所需器材后，经正确操作获得如图2所示的两条纸带①和②。纸带__________的加速度大（填①或者②），其加速度大小为____________.
6.如图所示，质量为m的滑块在离地面高H=0.45m的光滑弧形轨道上由静止开始下滑求：
(1)滑块到达轨道底端B时的速度大小为多大
(2)如果滑块在水平面上滑行的最大距离是2.25m，则滑块与水平面间的动摩擦因数为多大 (g取10m／s2)
7.如图所示，有一半径为R的半圆形圆柱面MPQ，质量为2m的A球与质量为m的B球，用轻质绳连接后挂在圆柱面边缘．现将A球从边缘M点由静止释放，若不计一切摩擦，求A球沿圆柱面滑到最低点P时的速度大小．
8.A、B两球用细线绕过半径为R的圆柱体静止在水平直径两端，两球质量为m1和m2，m1>m2，可看成质点当m2刚好到达圆柱体顶端时对圆柱体压力为0，求两球的质量比值为多少
9.风力发电机把通过风轮的风的一部分动能转化为电能设风轮直径为d、风能的利用率为η，空气密度为ρ.当风速为v时，则该风力发电机的功率为多少
10.（2015四川）严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点，地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放。
若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20s达到最高速度72km/h，再匀速运动80s，接着匀减速运动15s到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106N，匀速阶段牵引力的功率为6×103kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。
（1）求甲站到乙站的距离；
（2）如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气体污染物的质量。（燃油公交车每做1焦耳功排放气体污染物3×10－6克
1.对于做变速运动的物体而言，下列说法正确的是( )
A.若改变物体速度的仅是重力，则物体的机械能保持不变
B.若改变物体的速度的不是重力、弹力，则物体的机械能一定改变
C.若改变物体速度的是摩擦力，物体的机械能一定改变
D.在物体速度增大的过程中，其机械能可能反而减小
2.物体以12m／s2的加速度匀加速向地面运动，则在运动中物体的机械能变化是( )
A.减小 B.增大 C.不变 D.已知条件不足，不能判定
3.质量为m的物体，从静止开始，以g／2的加速度竖直下落hm，下列说法正确的是 ( )
A.物体的机械能守恒 B.物体的机械能减少mgh／2
C.物体的重力势能减少mgh D.物体克服阻力做功mgh／2
4.如图所示，m1>m2．滑轮光滑，且质量不计，在m1下降一段距离(不计空气阻力)的过程中，下列说法正确的是( )
A.m1的机械能守恒
B.m2的机械能守恒
C.m1和m2的总机械能减少
D.m1和m2的机械能守恒
5.一个人站在距地面高为h的阳台上，以相同的速率v0分别把三个球竖直向下、竖直向上、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率( )
A.上抛球最大 B.下抛球最大
C.平抛球最大 D.三球一样大
6. 质量为的物体，从静止开始，以的加速度竖直下落高度的过程中（ ）
A．物体的机械能守恒
B．物体的机械能减少了
C．物体的重力势能减少了
D．物体克服重力做功
7. 一个轻质弹簧，固定于天花板的点处，原长为，如图．一个质量为的物块从点竖直向上抛出，以速度与弹簧在点相接触，然后向上压缩弹簧，到点时物块速度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是（ ）
A．由到的过程中，动能和重力势能之和不变
B．由到的过程中，弹性势能与动能之和不变
C． 由到的过程中，重力势能的变化量与克服弹力做的功相等
D. 由到的过程中，弹性势能的变化量与克服弹力做的功相等
8. 质量相等的两木块、用一轻弹簧栓接，静置于水平地面上，如图（a）所示．现用一竖直向上的力拉动木块，使木块向上做匀加速直线运动，如图（b）所示．从木块开始做匀加速直线运动到木块将要离开地面时的这一过程，下列说法正确的是（设此过程弹簧始终处于弹性限度内）（ ）
A. 力一直增大
B. 弹簧的弹性势能一直减小
C. 木块的动能和重力势能之和先增大后减小
D. 两木块、和轻弹簧组成的系统的机械能先增大后减小
9. 如图，在光滑水平面上，物体静止，在上固定一个轻弹簧．在物体以某一速度沿水平方向向右运动时，通过弹簧与物体发生作用，两物体质量相等，作用过程中，弹簧获得最大弹性势能为．现将的质量加倍，再使物体通过弹簧与物体发生作用（作用前物体仍静止），作用过程中，弹簧获得最大弹性势能仍为，则在物体开始接触弹簧到弹簧具有最大弹性势能的过程中，第一次和第二次相比（ ）
A．物体的初动能之比为
B．物体的初动能之比为
C．物体损失的动能之比为
D．物体损失的动能之比为
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
1.（2015春 朝阳区期末）下列所述的实例中（均不计空气阻力），机械能守恒的是（ ）
A． 小石块被水平抛出后在空中运动的过程
B． 木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程
C． 人乘电梯加速上升的过程
D． 子弹射穿木块的过程
2．（2015春 朝阳区期末）物体做自由落体运动，Ek表示物体的动能，Ep表示重力势能，h表示物体下落的距离，v表示物体运动的速度，t表示物体运动的时间，以水平地面为零势能面．下列图象中，能正确反映各物理量之间关系的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2015春 朝阳区期末）如图所示，光滑水平面上有一木板，在木板的左端有一小滑块，开始它们都处于静止状态．某时刻起对小滑块施加﹣个水平向右的恒力F，当木板运动的距离为x时．小滑块恰好运动到木板的最右端．己知水板的长度为l，小滑块与木板间的摩擦力为f，则在此过程中（ ）
A． 小滑块动能的增加量为F（x+l）
B． 木块动能的增加量为f（x+l）
C． 小滑块和木板动能的增加量共为F（x+l）﹣fl
D． 小滑块和木板动能的增加量共为（F﹣f）（x+l）
4．（2000年春季高考）一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态．一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图6—1所示．让环自由下落，撞击平板．已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长则?
A．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒?
B．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒?
C．环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关?
D．在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功?
5．（2001年上海高考）跳伞运动员在刚跳离飞机、其降落伞尚未打开的一段时间内，下列说法中正确的是?
A．空气阻力做正功?
B．重力势能增加?
C．动能增加?
D．空气阻力做负功?
6. （2015新课标） 如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则
A. a落地前，轻杆对b一直做正功
B. a落地时速度大小为
C. a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D. a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
7.（2015春 朝阳区期末）如图为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题：
（1）为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有 ．（填入正确选项前的字母）
A．毫米刻度尺
B．秒表
C.0﹣12V的直流电源
D.0﹣12V的交流电源
（2）本实验中，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度．和下落高度h．某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案：
A．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t．通过v=gt计算出瞬时速度．
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v=计算出瞬时速度v．
C．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度，并通过h=计算出高度h．
D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度．
以上方案中只有一种正确，正确的是 ．（填人相应的字母）
12中小学教育资源及组卷应用平台
机械能守恒定律及实验验证
1.理解机械能守恒定律及实验。
2.学会运用动量定理 机械能守恒解决问题。
机械能守恒定律?
1．动能和势能（重力势能和弹性势能）统称为机械能：E＝Ek＋Ep．?
2．在只有重力（和系统内弹簧的弹力）做功的情形下，物体的动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变．这个结论叫做机械能守恒定律．?
3．判断机械能守恒的方法一般有两种：?
（1）对某一物体，若只有重力（或系统内弹簧的弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体的机械能守恒．?
（2）对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能产生），则系统的机械能守恒．
4．应用机械能守恒定律解题的基本步骤：?
（1）根据题意，选取研究对象（物体或系统）?
（2）明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件．?
（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的起始状态和末了状态的机械能（包括动能和重力势能）．?
（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解．?
类型一：机车启动问题
例1.质量为500 t的机车以恒定的功率由静止出发，经5 min行驶2．25 km，速度达到最大值54 km/h，设阻力恒定且取g＝10 m/s2．问：（1）机车的功率P多大？（2）机车的速度为36 km/h时机车的加速度a多大？?
解析:因为机车的功率恒定，由公式P＝Fv可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加速运动，虽然牵引力是变力，但由W＝P·t可求出牵引力做功，由动能定理结合P＝Ff·vm，可求出机车的功率．利用求出的功率和最大速度可求阻力，再根据F＝，求出36 km/h时的牵引力，再根据牛顿第二定律求出机车的加速度a．?
（1）以机车为研究对象，机车从静止出发至达速度最大值过程，根据W＝ΔEk，有?
P·t－Ff·s＝mvm2， ①?
当机车达到最大速度时，F＝Ff．所以?
P＝F·vm＝Ff·vm． ②?
当机车速度v＝36 km/h时机车的牵引力?
F＝N＝3.75×104 N．?
Ff＝＝2.5×104 N．?
联立（1）、（2）式有 P＝＝3.75×105 W．
（2）由Ff＝可求出机车受到的阻力?
根据F合＝ma可得机车v＝36 km/h时的加速度?
a＝m/s2＝2.5×10－2 m/s2．?
类型二:动能定理 机械能 圆周综合问题
例2.（2015福建）如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。
（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；
（2）若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车，已知滑块质量,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：
滑块运动过程中，小车的最大速度vm；
滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s。
解析:试题分析：（1）由图知，滑块运动到B点时对小车的压力最大
从A到B，根据动能定理：
在B点：
联立解得：FN=3mg，根据牛顿第三定律得，滑块对小车的最大压力为3mg
（2）①若不固定小车， 滑块到达B点时，小车的速度最大
根据动量守恒可得：
从A到B，根据能量守恒：
联立解得：
②设滑块到C处时小车的速度为v，则滑块的速度为2v，根据能量守恒：
解得：
小车的加速度：
根据
解得：s=L/3
答案：（1）3mg （2）①②s=L/3
类型三：动能定理，牛顿第二定律，运动学公式，功率和功的计算
例3.（2015浙江）我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为，设起飞过程中发动机的推力恒为；弹射器有效作用长度为100m，推力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20％，则
A.弹射器的推力大小为
B.弹射器对舰载机所做的功为
C.弹射器对舰载机做功的平均功率为
D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为
解析：设发动机的推力为，弹射器的推力为，则阻力为，根据动能定理可得，，故解得，A正确；弹射器对舰载机所做的功为，B正确；舰载机在弹射过程中的加速度大小为
，根据公式可得运动时间为，所以弹射器对舰载机做功的平均功率为，故C错误D正确；
考点：
答案：ABD
类型四：利用机械能守恒定律分析解决由多个物体组成系统的问题
例4.轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球．AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动．现将杆置于水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求：?
（1）AB杆转到竖直位置瞬时，角速度ω多大 ?
（2）AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能增量多大 ?
解析：（1）在AB杆由释放转到竖直位置的过程中，以B球的最低点为零势能点，根据机械能守恒定律有：?
mg2L＋2mg（2L）＝mgL＋m（ωL）2＋·2m（ω2L）2?
解得角速度ω＝
（2）在此过程中，B端小球机械能的增量为?
ΔEB＝E末－E初＝·2m（ω·2L）2－2mg（2L）＝mgL?
基础演练
1.下列关于机械能守恒的说法中正确的是( )
A.物体做匀速直线运动，它的机械能一定守恒
B.物体所受的合力的功为零，它的机械能一定守恒
C.物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒
D.物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒
答案：C
2.在高处的同一点将三个质量相同的小球以大小相等的初速度v0分别上抛、平抛、下抛，并落到同一水平地面上，则( )
A.三个小球落地时，重力的瞬时功率相同
B.从抛出到落地的过程中，重力对它们做功的平均功率相同
C.从抛出到落地的过程中，重力对它们做的功相同
D.三个小球落地时的速度相同
答案：C
3.在高度为H的桌面上以速度v水平抛出质量为m的物体，当物体落到距地面高为h处，如图所示，不计空气阻力，正确的说法是( )
A.物体在A点的机械能为
B.物体在A点的机械能为
C.物体在A点的动能为
D.物体在A点的动能为
答案：BD
4.将物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H，当物体在上升过程中的某一位置,它的动能是重力势能的2倍，则这一位置的高度为( )
A.2H／3 B.H／2 C.H／3 D.H／4
答案：C
5.如图所示，小球m分别从A点和B点无初速地释放，则经过最低点C时，小球的速率之比v1:v2为(空气阻力不计)( )
A.1: B.:1
C.2:1 D.1:2
答案：B
6.右图M1>M2滑轮光滑轻质，阻力不计，M1离地高度为H在M1下降过程中( )
A.M1的机械能增加
B.M2的机械能增加
C.M1和M2的总机械能增加
D.M1和M2的总机械能守恒
答案：BD
7.如图所示，一端固定的绳，另一端系一球，现将绳拉至水平位置将球由静止释放若不计空气阻力，设最低点重力势能为0，当球摆至动能为重力势能2倍处时，则绳与水平方向夹角α=________.
答案：
8.质量为m的物体在空中做自由落体运动，取地面为重力势能零点．设A、B为物体下落过程中所经过的两点．物体经过A点时速度大小为v1，A点的高度为h1；物体经过B点时速度大小为v2，B点的高度为h2.试在上述A至B的过程中由动能定理推导出机械能守恒定律.(要求写出推导过程)
答案：根据动能定理：,又因为WG=mg(h1-h2)，所以有
9.竖直向上抛出质量为0.1kg的石头，石头上升过程中，空气阻力忽略不计，石头离手时的速度是20m／s.g取10m／s2.求：
(1)石头离手时的动能；
(2)石头能够上升的最大高度；
(3)石头离地面15m高处的速度
答案：(1)20J(2)20m(3)10m／s
10.如图，小球m从斜面上高H处自由下滑，后进入半径为R的圆轨道，不计摩擦，则H为多少才能使球m能运动到轨道顶端.
答案：
巩固提高
1.如图，质量为m的物体P放在光滑的倾角为θ的斜面体上，同时用力F向右推斜面体，使P与斜面体保持相对静止,在前进水平位移为s的过程中，斜面体对P做功为( )
A.F·s B.mgsinθ·s／2
C.mgcosθ·s D.mgtanθ·s
答案：D
2.质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为v／4时．汽车的瞬时加速度的大小为( )
A.P／mv B.2P／mv C.3P／mv D.4P／mv
答案：C
3.物体在地面上20m高的地方以7m／s2的加速度竖直下落，则在下落的过程中，物体的机械能的变化是( )
A.不变 B.减小 C.增大 D.无法确定
答案：B
4.以v0初速度竖直上抛物体，在高度为________时，它的重力势能是它的动能的3倍.
答案：
5.（2015浙江-21）甲同学准备做“验证机械能守恒定律”实验，乙同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”实验
（1）图1中A、B、C、D、E表示部分实验器材，甲同学需在图中选用的器材_____________乙同学需在图中选用的器材___________.（用字母表示）
（2）乙同学在实验室选齐所需器材后，经正确操作获得如图2所示的两条纸带①和②。纸带__________的加速度大（填①或者②），其加速度大小为____________.
答案:（1）AB；BDE（2）①，（）
6.如图所示，质量为m的滑块在离地面高H=0.45m的光滑弧形轨道上由静止开始下滑求：
(1)滑块到达轨道底端B时的速度大小为多大
(2)如果滑块在水平面上滑行的最大距离是2.25m，则滑块与水平面间的动摩擦因数为多大 (g取10m／s2)
答案：(1)3m／s(2)0.2
7.如图所示，有一半径为R的半圆形圆柱面MPQ，质量为2m的A球与质量为m的B球，用轻质绳连接后挂在圆柱面边缘．现将A球从边缘M点由静止释放，若不计一切摩擦，求A球沿圆柱面滑到最低点P时的速度大小．
答案：
8.A、B两球用细线绕过半径为R的圆柱体静止在水平直径两端，两球质量为m1和m2，m1>m2，可看成质点当m2刚好到达圆柱体顶端时对圆柱体压力为0，求两球的质量比值为多少
答案：m1:m2=3:(π-1)
9.风力发电机把通过风轮的风的一部分动能转化为电能设风轮直径为d、风能的利用率为η，空气密度为ρ.当风速为v时，则该风力发电机的功率为多少
答案：
10.（2015四川）严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点，地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放。
若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20s达到最高速度72km/h，再匀速运动80s，接着匀减速运动15s到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106N，匀速阶段牵引力的功率为6×103kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。
（1）求甲站到乙站的距离；
（2）如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气体污染物的质量。（燃油公交车每做1焦耳功排放气体污染物3×10－6克）
答案:（1）s＝1950m；（2）m＝2.04kg
1.对于做变速运动的物体而言，下列说法正确的是( )
A.若改变物体速度的仅是重力，则物体的机械能保持不变
B.若改变物体的速度的不是重力、弹力，则物体的机械能一定改变
C.若改变物体速度的是摩擦力，物体的机械能一定改变
D.在物体速度增大的过程中，其机械能可能反而减小
答案：ACD
2.物体以12m／s2的加速度匀加速向地面运动，则在运动中物体的机械能变化是( )
A.减小 B.增大 C.不变 D.已知条件不足，不能判定
答案：B
3.质量为m的物体，从静止开始，以g／2的加速度竖直下落hm，下列说法正确的是 ( )
A.物体的机械能守恒 B.物体的机械能减少mgh／2
C.物体的重力势能减少mgh D.物体克服阻力做功mgh／2
答案：BCD
4.如图所示，m1>m2．滑轮光滑，且质量不计，在m1下降一段距离(不计空气阻力)的过程中，下列说法正确的是( )
A.m1的机械能守恒
B.m2的机械能守恒
C.m1和m2的总机械能减少
D.m1和m2的机械能守恒
答案：D
5.一个人站在距地面高为h的阳台上，以相同的速率v0分别把三个球竖直向下、竖直向上、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率( )
A.上抛球最大 B.下抛球最大
C.平抛球最大 D.三球一样大
答案：D
6. 质量为的物体，从静止开始，以的加速度竖直下落高度的过程中（ ）
A．物体的机械能守恒
B．物体的机械能减少了
C．物体的重力势能减少了
D．物体克服重力做功
答案：BCD
7. 一个轻质弹簧，固定于天花板的点处，原长为，如图．一个质量为的物块从点竖直向上抛出，以速度与弹簧在点相接触，然后向上压缩弹簧，到点时物块速度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是（ ）
A．由到的过程中，动能和重力势能之和不变
B．由到的过程中，弹性势能与动能之和不变
由到的过程中，重力势能的变化量与克服弹力做的功相等
D. 由到的过程中，弹性势能的变化量与克服弹力做的功相等
答案：D
8. 质量相等的两木块、用一轻弹簧栓接，静置于水平地面上，如图（a）所示．现用一竖直向上的力拉动木块，使木块向上做匀加速直线运动，如图（b）所示．从木块开始做匀加速直线运动到木块将要离开地面时的这一过程，下列说法正确的是（设此过程弹簧始终处于弹性限度内）（ ）
A. 力一直增大
B. 弹簧的弹性势能一直减小
C. 木块的动能和重力势能之和先增大后减小
D. 两木块、和轻弹簧组成的系统的机械能先增大后减小
答案：A
9. 如图，在光滑水平面上，物体静止，在上固定一个轻弹簧．在物体以某一速度沿水平方向向右运动时，通过弹簧与物体发生作用，两物体质量相等，作用过程中，弹簧获得最大弹性势能为．现将的质量加倍，再使物体通过弹簧与物体发生作用（作用前物体仍静止），作用过程中，弹簧获得最大弹性势能仍为，则在物体开始接触弹簧到弹簧具有最大弹性势能的过程中，第一次和第二次相比（ ）
A．物体的初动能之比为
B．物体的初动能之比为
C．物体损失的动能之比为
D．物体损失的动能之比为
答案：D
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
1.（2015春 朝阳区期末）下列所述的实例中（均不计空气阻力），机械能守恒的是（ ）
A． 小石块被水平抛出后在空中运动的过程
B． 木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程
C． 人乘电梯加速上升的过程
D． 子弹射穿木块的过程
答案：A．
2．（2015春 朝阳区期末）物体做自由落体运动，Ek表示物体的动能，Ep表示重力势能，h表示物体下落的距离，v表示物体运动的速度，t表示物体运动的时间，以水平地面为零势能面．下列图象中，能正确反映各物理量之间关系的是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
3．（2015春 朝阳区期末）如图所示，光滑水平面上有一木板，在木板的左端有一小滑块，开始它们都处于静止状态．某时刻起对小滑块施加﹣个水平向右的恒力F，当木板运动的距离为x时．小滑块恰好运动到木板的最右端．己知水板的长度为l，小滑块与木板间的摩擦力为f，则在此过程中（ ）
A． 小滑块动能的增加量为F（x+l）
B． 木块动能的增加量为f（x+l）
C． 小滑块和木板动能的增加量共为F（x+l）﹣fl
D． 小滑块和木板动能的增加量共为（F﹣f）（x+l）
答案：C．
4．（2000年春季高考）一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态．一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图6—1所示．让环自由下落，撞击平板．已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长则?
A．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒?
B．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒?
C．环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关?
D．在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功?
答案：AC?
5．（2001年上海高考）跳伞运动员在刚跳离飞机、其降落伞尚未打开的一段时间内，下列说法中正确的是?
A．空气阻力做正功?
B．重力势能增加?
C．动能增加?
D．空气阻力做负功?
答案：CD?
6. （2015新课标） 如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则
A. a落地前，轻杆对b一直做正功
B. a落地时速度大小为
C. a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D. a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
答案：BD
7.（2015春 朝阳区期末）如图为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题：
（1）为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有 ．（填入正确选项前的字母）
A．毫米刻度尺
B．秒表
C.0﹣12V的直流电源
D.0﹣12V的交流电源
（2）本实验中，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度．和下落高度h．某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案：
A．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t．通过v=gt计算出瞬时速度．
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v=计算出瞬时速度v．
C．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度，并通过h=计算出高度h．
D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度．
以上方案中只有一种正确，正确的是 ．（填人相应的字母）
答案：（1）AD；（2）D．
13
