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能量守恒综合问题
1.理解机械能守恒及动能和势能之间的转化。
2.学会运用能量守恒定律解决问题。
类型一：验证机械能守恒
例1.（广东卷）某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系．
①如图23(a)所示，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表．由数据算得劲度系数k＝________N/m.(g取9.80 m/s2)
砝码质量(g) 50 100 150
弹簧长度(cm) 8.62 7.63 6.66
②取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图23(b)所示；调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小________．
③用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v.释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为________．
④重复③中的操作，得到v与x的关系如图23(c)．由图可知，v与x成________关系．由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的________成正比．
(a) (b)
(c)
解析: 根据F1＝mg＝kΔx1，F2＝2mg＝kΔx2，有ΔF＝F1－F2＝kΔx1－kΔx2，则k＝ N/m＝49.5 N/m，同理可以求得k′＝ N/m＝50.5 N/m，则劲度系数为k＝＝50 N/m.
②滑块离开弹簧后做匀速直线运动，故滑块通过两个光电门时的速度相等．
③在该过程中弹簧的弹性势能转化为滑块的动能；
④图线是过原点的倾斜直线，所以v与x成正比；弹性势能转化为动能，即E弹＝mv2，即弹性势能与速度平方成正比，则弹性势能与压缩量平方成正比．
答案：①50 ②相等 ③滑块的动能 ④正比 压缩量的平方
类型二:匀速圆周运动线速度；向心加速度；匀速圆周运动的向心力；动能和动能定理；重力做功与重力势能；功能关系、机械能守恒定律及其应用
例2．(新课标） 如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道如图放置，三点POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道，质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小，用W表示质点从P运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则
A. W = mgR,质点恰好可以到达Q点
B. W > mgR,质点不能到达Q点
C. W = mgR,质点到达Q点后，继续上升一段距离
D. W < mgR,质点到达Q点后，继续上升一段距离
解析：根据动能定理可得质点在P点的动能EKP = mgR，在圆弧运动时，沿半径方向的合力提供所需的向心力即FN – mgsinθ = m ，经过N点时， 根据牛顿第三定律轨道对质点的支持力FN与质点对轨道的压力FN/大小相等为4mg ，由牛顿第二定律和向心力公式有： 4mg - mg = m ,得VN = ,所以N点的动能EKN = mgR ，从P到N点过程由动能定理可得：mg 2R – W = mgR - mgR ,得克服摩擦力做功W = mgR，滑动摩擦力Ff=μFN ,根据功能关系可知质点克服摩擦力做功机械能减少，根据对称性再结合前面可知从N到Q过程中的速度小P到N过程中对应高度的速度，轨道弹力小于P到N过程中对应高度的弹力，轨道摩擦力小于P到N过程中对应高度的摩擦力，故从N到Q质点克服摩擦力做功WNQ < W = mgR, 由动能定理可得：—mg R—WNQ= mvQ2 — mvN2 ,得VQ>0 ,仍会向上运动一段距离，选项C正确,
答案： C
类型三：能量守恒
例3．有一炮竖直向上发射炮弹．炮弹的质量为M＝6.0 kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初速度v0＝60 m/s．当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m＝4.0 kg．现要求质量为m的这一片不能落到以发射点为圆心、以R＝600 m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？（g＝10 m/s2，忽略空气阻力）．
解析：设炮弹上升到达最高点的高度为H，根据匀变速直线运动规律，有?
v02＝2gH?
设质量为m的弹片刚爆炸后的速度为V，另一块的速度为v，根据动量守恒定律，有?
mV＝（M－m）v?
设质量为m的弹片运动的时间为t，根据平抛运动规律，有?
H＝gt2? R＝Vt?
炮弹刚爆炸后，两弹片的总动能?
Ek＝mV2＋（M－m）v2?
解以上各式得 Ek＝
代入数值得 Ek＝6.0×104 J?
答案：6.0×104 J?
类型四：动量 机械能问题
例4．如图所示，在光滑的水平桌面上有一质量mC=5kg的长木板C，它的两端各有一块挡板。在板的正中央并排放着两个滑块A和B，它们的质量分别为mA=1kg，mB=4kg。A、B间有一个被压缩的轻质弹簧。开始时A、B、C均处于静止，突然松开弹簧，在极短的时间内弹簧将A、B弹出，A以vA=6m/s的速率水平向左滑动。两滑块与挡板碰后都与挡板结成一体，且与挡板碰撞时间极短。不计A、B和C间的摩擦。
求：
（1）B被弹出时的速度vB；
（2）弹簧松开前的弹性势能EP；
（3）当两个滑块都与挡板碰撞后，板C的速度vC。
解析：（1）以A、B为研究对象，取水平向左为正方向，根据动量守恒定律
（3分）
求出 （1分）
方向水平向右 （1分）
（2）根据机械能守恒定律
（3分）
求出弹簧的弹性势能 （1分）
（3）以A、B、C为研究对象，根据动量守恒定律
（2分）
求出 （1分）
基础演练
1.行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流。上述不同现象中所包含的相同物理过程是( )
A.重力对物体做功 B.物体的动能转化为其他形式的能量
C.物体的势能转化为其他形式的能量 D.物体的机械能转化为其他形式的能量
答案：D
2.下面关于摩擦力做功的叙述，正确的是( )
A.静摩擦力对物体一定不做功
B.滑动摩擦力对物体不一定做负功
C.一对静摩擦力中，一个静摩擦力做正功，则另一个静摩擦力一定做负功
D.一对滑动摩擦力中，一个滑动摩擦力做负功，则另一个滑动摩擦力一定做正功
答案：BC
3.如图所示，某人用竖直向上的力缓慢提起长为L、质量为m的置于地面上的铁链，则在将铁链提起到刚要脱离地面的过程中，提力所做的功为( )
A.mgL B.mgL
C.mgL D.mgL
答案：B
4.物体在竖直方向上分别做匀速上升、加速上升和减速上升三种运动。在这三种情况下物体机械能的变化情况是( )
A.匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减少
B.匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减少
C.匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能可能增加，可能减少，也可能不变
D.三种情况中，物体的机械能均增加
答案：C
5.将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v -t图像如图所示。以下判断正确的是( )
A.前3 s内货物处于超重状态
B.最后2 s内货物只受重力作用
C.前3 s内与最后2 s内货物的平均速度相同
D.第3 s末至第5 s末的过程中，货物的机械能守恒
答案：AC
6.如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是( )
A.电动机做的功为
B.摩擦力对物体做的功为mv2
C.传送带克服摩擦力做的功为
D.电动机增加的功率为μmgv
答案：D
7.光滑水平地面上叠放着两个物体A和B，如图所示。水平拉力F作用在物体B上，使A、B两物体从静止出发一起运动。经过时间t，撤去拉力F，再经过时间t，物体A、B的动能分别设为EA和EB，在运动过程中A、B始终保持相对静止。以下有几个说法，其中正确的是( )
A.EA+EB等于拉力F做的功
B.EA+EB小于拉力F做的功
C.EA等于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功
D.EA大于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功
答案：AC
8.一根长为L、质量为m的均匀链条放在光滑的水平桌面上，其长度的一半悬于桌边，若要将悬着的部分拉回桌面，至少做功( )
A.mgL B.mgL C．mgL D.mgL
答案：A
9.质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长。分别捏住两绳中点缓慢提起，直至全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，上述过程中克服重力做功分别为WA、WB。若( )
A．hA＝hB，则一定有WA＝WB B．hA>hB，则可能有WAC．hAhB，则一定有WA>WB
答案：B
10.如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是( )
A．B物体的机械能一直减少
B．B物体动能的增量等于它所受重力与拉力做功之和
C．B物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
D．细线的拉力对A做的功等于A物体与弹簧组成的系统机械能的增加量
答案：ABD
巩固提高
1.如图所示，一个质量为m的铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为( )
A.mgR B.mgR
C.mgR D.mgR
答案：D
2.如图4所示，BC是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端C与水平直轨道相切。一个小物块从B点正上方R处的A点处由静止释放，从B点刚好进入圆弧形光滑轨道下滑，已知圆弧形轨道半径为R＝0.2 m，小物块的质量为m＝0.1 kg，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2。小物块在水平面上滑动的最大距离是( )
A．0.1 m B．0.2 m
C．0.6 m D．0.8 m
答案：D
3.如图5所示是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若小车在平直的公路上以初速度v0开始加速行驶，经过时间t，前进了距离l，达到最大速度vmax，设此过程中电动机功率恒为额定功率P，受的阻力恒为Ff，则此过程中电动机所做的功为( )
A．Ffvmaxt B．Pt
C．Fft D.mvmax2＋Ffl－mv02
答案：ABD
4.如图6所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为g。在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )
A．运动员减少的重力势能全部转化为动能
B．运动员获得的动能为mgh
C．运动员克服摩擦力做功为mgh
D．下滑过程中系统减少的机械能为mgh
答案：D
5.如图所示，质量为m的可看成质点的物块置于粗糙水平面上的M点，水平面的右端与固定的斜面平滑连接，物块与水平面及斜面之间的动摩擦因数处处相同。物块与弹簧未连接，开始时物块挤压弹簧使弹簧处于压 缩状态。现从M点由静止释放物块，物块运动到N点时恰好静止，弹簧原长小于MM′。若物块从M点运动到N点的过程中，物块与接触面之间由于摩擦所产生的热量为Q，物块、弹簧与地球组成系统的机械能为E，物块通过的路程为s。不计转折处的能量损失，下列图象所描述的关系中可能正确的是( )
答案：C
6.足够长的粗糙斜面上，用力推着一物体沿斜面向上运动，t＝0时撤去推力，0～6 s内速度随时间的变化情况如图所示，由图象可知( )
A．0～1 s内重力的平均功率大小与1～6 s内重力平均功率大小之比为5∶1
B．0～1 s内摩擦力的平均功率大小与1～6 s内摩擦力平均功率大小之比为1∶1
C．0～1 s内位移大小与1～6 s内位移大小之比为1∶5
D．0～1 s内机械能变化量大小与1～6 s内机械能变化量大小之比为1∶5
答案：BCD
7.一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同．则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为?
A．Δv＝0 B．Δv＝12 m/s?
C．W＝0 D．W＝10.8 J?
答案： BC?
8.质点所受的力F随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上．已知t＝0时质点的速度为零．在图示的t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大?
A．t1 B．t2
C．t3 D．t4?
答案： B?
9.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m．现B球静止，A球向B球运动，发生正碰．已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于?
A． B．?
C．2 D．2?
答案： C?
10．某同学用如图甲所示的实验装置做《验证机械能守恒定律》的实验。实验时让质量为m的重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点。如图乙所示为实验时打出的一条纸带，选取纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E，测出C点距起始点O的距离OC=50.00cm，点A、E间的距离为AE=24.00cm。已知打点计时器使用的交流电周期为0.02秒，重锤的质量m=0.20kg，当地的重力加速度g=9.80m／s2。由这些数据可以计算出：重锤下落到C点时的动能为_________J，从开始下落到C点的过程中，重锤的重力势能减少了_________J。
答案：0.9J 1.0J
11.如图10所示，质量m＝1 kg的小物块放在一质量为M＝4 kg的足够长的木板右端，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，木板与水平面间的摩擦不计。物块用劲度系数k＝25 N/m的弹簧拴住，弹簧的左端固定(与木板不粘连)。开始时整个装置静止，弹簧处于原长状态。现对木板施以12 N的水平向右的恒力(物块与木板间最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2)。已知弹簧的弹性势能Ep＝kx2，式中x为弹簧的伸长量或压缩量。求：
(1)开始施力的瞬间小物块的加速度；
(2)物块达到的最大速度是多少？
答案：(1)2 m/s2 (2)0.4 m/s
1.如图所示，一质量均匀且不可伸长的绳索 ( http: / / www.21cnjy.com )重为G，A、B两端固定在天花板上，今在最低点C施加一竖直向下的力将绳拉至D点，在此过程中绳索AB的重心位置将（ ）
A.逐渐升高 B.逐渐降低
C.先降低后升高 D.始终不变
答案：A
2.如图所示，一物体以6m/s的初速度从A ( http: / / www.21cnjy.com )点沿AB圆弧下滑到B点，速率仍为6m/s，若物体以5m/s的初速度从A点沿同一路线滑到B点，则到B点时的速率为 （ ）
A.小于5m/s B.等于5m/s
C.大于5m/s D.不能确定
答案：C
3.如图所示，容器A、B各有一个可自由移动 ( http: / / www.21cnjy.com )的轻活塞，活塞下面有水，上面是大气，大气压恒定，A、B的底部由带有阀门S的管道相连，整个装置与外界绝热，原先A中水面比B中的高.打开阀门，使A中的水逐渐向B中流，最后达到平衡.在这个过程中（ ）
A.大气压力对水做功，水的内能增加
B.水克服大气压力做功，水的内能减少
C.大气压力对水不做功，水的内能不变
D.大气压力对水不做功，水的内能增加
答案：D
4.存在空气阻力情况下，将 ( http: / / www.21cnjy.com )一物体竖直向上抛，当它上升到离地面高度为h1时，其动能恰与重力势能相等；当它下降到离地面高度为h2时，其动能又恰与重力势能相等.已知抛出后它上升的最大高度为H，则 （ ）
A.h1＞，h2＞ B.h1＞，h2＜
C.h1＜，h2＞ D.h1＜，h2＜
答案：B
5.将物体以60J的初动能竖直向上抛出 ( http: / / www.21cnjy.com )，当它上升至某点P时，动能减为10J，机械能损失10J，若空气阻力大小不变，则物体落回出发点时的动能为 （ ）
A.36J B.40J C.48J D.50J
答案：A
6.一物体获得一竖直向上的初速度从 ( http: / / www.21cnjy.com )某点开始向上运动，运动过程中加速度始终竖直向下为4m/s，则下列说法中正确的是 （ ）
A.上升过程中物体的机械能不断增加，重力势能增加
B.下降过程中物体的机械能不断增加，重力势能减少
C.整个过程中物体的机械能不变
D.物体下落回抛出点的机械能和抛出时的机械能相等
答案：AD
7.一物体静止在升降机的地板上，在 ( http: / / www.21cnjy.com )升降机加速上升的过程中，地板对物体支持力所做的功等于 （ ）
A.物体势能的增加量
B.物体动能的增加量
C.物体动能的增加量加上物体势能的增加量
D.物体动能的增加量上物体克服重力所做的功
答案：CD
8.（全国卷） 一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图所示；当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h.重力加速度大小为g.则物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为( )
A．tanθ和 B.tanθ和
C．tanθ和 D.tanθ和
答案： D
9.如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ＝30°，其上A、B两点间的距离为l＝5 m，传送带在电动机的带动下以v＝1 m/s的速度匀速运动，现将一质量为m＝10 kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：(g取10 m/s2)
(1)传送带对小物体做的功；
(2)电动机做的功。
答案：(1)255 J (2)270 J
1.质量为m的物体从距地面h高处由静止开始以加速度a=竖直下落到地面.在这个过程中 （ ）
A.物体的动能增加 B.物体的重力势能减少
C.物体的机械能减少 D.物体的机械能保持不变
答案：AC
2.水平传送带匀速运动，速度大小v，现将一小 ( http: / / www.21cnjy.com )工件轻轻放在传送带上，它将在传送带上滑动一小段距离后，速度才达到v，而与传送带相对静止，设小工件质量为m，它与传送带间的动摩擦因数为μ，在m与皮带相对运动的过程中 （ ）
A.工件是变加速运动
B.滑动摩擦力对工件做功
C.工件相对传送带的位移大小为
D.工件与传送带因摩擦而产生的内能为
答案：BCD
3.如图所示，水平传送带以速度v ( http: / / www.21cnjy.com )=2m/s匀速前进.上方一料斗中以每秒50kg的速度把煤粉竖直落到传送带上，然后一起随传送带运动，如果要使传送带保持原来的速度匀速前进，则电动机应增加的功率为 （ ）
A.100W B.500W
C.200W D.无法确定 答案：C
4.一遥控玩具小车，在半径为R的竖直圆轨道上做匀速圆周运动，如图所示，若在最高点A牵引力的功率是最低点B牵引力功率的，则下列说法中正确的是 （ ）
A.小车在A点向心力是B点向心力的
B.小车在A点对轨道的正压力是B点对轨道正压力的
C.小车做圆周运动的速率为
D.小车在A点的动能为A点势能的（以B点为零势能面）
答案：BCD
5.（浙江）我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为，设起飞过程中发动机的推力恒为；弹射器有效作用长度为100m，推力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20％，则
A.弹射器的推力大小为
B.弹射器对舰载机所做的功为
C.弹射器对舰载机做功的平均功率为
D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为
答案：ABD
6.如图所示，AB和CD为两个对称斜 ( http: / / www.21cnjy.com )面，其上部分足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R=2.0m，一个质量m=1kg的物体在离弧高度h=3.0m处，以初速度4.0m/s沿斜面运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10m/s2，则：
（1）物体在斜面上（不包括圆弧部分）通过路程的最大值；
（2）试描述物体最低点的运动情况；
（3）物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力.
答案：（1）s总=38m.（2）物体最终是在B、C之间的圆弧上来回摆动，且在B、C点时速度为零.
（3）Nmin=20N.
7.如图所示，光滑水平面右端B处连接 ( http: / / www.21cnjy.com )一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点，求：2·1·c·n·j·y
（1）推力对小球所做的功；
（2）x取何值时，完成上述运动所做的功最少？最小功为多少？
（3）x取何值时，完成上述运动用力最小？最小力为多少？
答案： x=2R时 x=4R 最小的力F=mg.
13中小学教育资源及组卷应用平台
能量守恒综合问题
1.理解机械能守恒及动能和势能之间的转化。
2.学会运用能量守恒定律解决问题。
类型一：验证机械能守恒
例1.（广东卷）某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系．
①如图23(a)所示，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表．由数据算得劲度系数k＝________N/m.(g取9.80 m/s2)
砝码质量(g) 50 100 150
弹簧长度(cm) 8.62 7.63 6.66
②取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图23(b)所示；调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小________．
③用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v.释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为________．
④重复③中的操作，得到v与x的关系如图23(c)．由图可知，v与x成________关系．由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的________成正比．
(a) (b)
(c)
解析: 根据F1＝mg＝kΔx1，F2＝2mg＝kΔx2，有ΔF＝F1－F2＝kΔx1－kΔx2，则k＝ N/m＝49.5 N/m，同理可以求得k′＝ N/m＝50.5 N/m，则劲度系数为k＝＝50 N/m.
②滑块离开弹簧后做匀速直线运动，故滑块通过两个光电门时的速度相等．
③在该过程中弹簧的弹性势能转化为滑块的动能；
④图线是过原点的倾斜直线，所以v与x成正比；弹性势能转化为动能，即E弹＝mv2，即弹性势能与速度平方成正比，则弹性势能与压缩量平方成正比．
答案：①50 ②相等 ③滑块的动能 ④正比 压缩量的平方
类型二:匀速圆周运动线速度；向心加速度；匀速圆周运动的向心力；动能和动能定理；重力做功与重力势能；功能关系、机械能守恒定律及其应用
例2．(新课标） 如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道如图放置，三点POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道，质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小，用W表示质点从P运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则
A. W = mgR,质点恰好可以到达Q点
B. W > mgR,质点不能到达Q点
C. W = mgR,质点到达Q点后，继续上升一段距离
D. W < mgR,质点到达Q点后，继续上升一段距离
解析：根据动能定理可得质点在P点的动能EKP = mgR，在圆弧运动时，沿半径方向的合力提供所需的向心力即FN – mgsinθ = m ，经过N点时， 根据牛顿第三定律轨道对质点的支持力FN与质点对轨道的压力FN/大小相等为4mg ，由牛顿第二定律和向心力公式有： 4mg - mg = m ,得VN = ,所以N点的动能EKN = mgR ，从P到N点过程由动能定理可得：mg 2R – W = mgR - mgR ,得克服摩擦力做功W = mgR，滑动摩擦力Ff=μFN ,根据功能关系可知质点克服摩擦力做功机械能减少，根据对称性再结合前面可知从N到Q过程中的速度小P到N过程中对应高度的速度，轨道弹力小于P到N过程中对应高度的弹力，轨道摩擦力小于P到N过程中对应高度的摩擦力，故从N到Q质点克服摩擦力做功WNQ < W = mgR, 由动能定理可得：—mg R—WNQ= mvQ2 — mvN2 ,得VQ>0 ,仍会向上运动一段距离，选项C正确,
答案： C
类型三：能量守恒
例3．有一炮竖直向上发射炮弹．炮弹的质量为M＝6.0 kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初速度v0＝60 m/s．当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m＝4.0 kg．现要求质量为m的这一片不能落到以发射点为圆心、以R＝600 m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？（g＝10 m/s2，忽略空气阻力）．
解析：设炮弹上升到达最高点的高度为H，根据匀变速直线运动规律，有?
v02＝2gH?
设质量为m的弹片刚爆炸后的速度为V，另一块的速度为v，根据动量守恒定律，有?
mV＝（M－m）v?
设质量为m的弹片运动的时间为t，根据平抛运动规律，有?
H＝gt2? R＝Vt?
炮弹刚爆炸后，两弹片的总动能?
Ek＝mV2＋（M－m）v2?
解以上各式得 Ek＝
代入数值得 Ek＝6.0×104 J?
答案：6.0×104 J?
类型四：动量 机械能问题
例4．如图所示，在光滑的水平桌面上有一质量mC=5kg的长木板C，它的两端各有一块挡板。在板的正中央并排放着两个滑块A和B，它们的质量分别为mA=1kg，mB=4kg。A、B间有一个被压缩的轻质弹簧。开始时A、B、C均处于静止，突然松开弹簧，在极短的时间内弹簧将A、B弹出，A以vA=6m/s的速率水平向左滑动。两滑块与挡板碰后都与挡板结成一体，且与挡板碰撞时间极短。不计A、B和C间的摩擦。
求：
（1）B被弹出时的速度vB；
（2）弹簧松开前的弹性势能EP；
（3）当两个滑块都与挡板碰撞后，板C的速度vC。
解析：（1）以A、B为研究对象，取水平向左为正方向，根据动量守恒定律
（3分）
求出 （1分）
方向水平向右 （1分）
（2）根据机械能守恒定律
（3分）
求出弹簧的弹性势能 （1分）
（3）以A、B、C为研究对象，根据动量守恒定律
（2分）
求出 （1分）
基础演练
1.行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流。上述不同现象中所包含的相同物理过程是( )
A.重力对物体做功 B.物体的动能转化为其他形式的能量
C.物体的势能转化为其他形式的能量 D.物体的机械能转化为其他形式的能量
2.下面关于摩擦力做功的叙述，正确的是( )
A.静摩擦力对物体一定不做功
B.滑动摩擦力对物体不一定做负功
C.一对静摩擦力中，一个静摩擦力做正功，则另一个静摩擦力一定做负功
D.一对滑动摩擦力中，一个滑动摩擦力做负功，则另一个滑动摩擦力一定做正功
3.如图所示，某人用竖直向上的力缓慢提起长为L、质量为m的置于地面上的铁链，则在将铁链提起到刚要脱离地面的过程中，提力所做的功为( )
A.mgL B.mgL
C.mgL D.mgL
4.物体在竖直方向上分别做匀速上升、加速上升和减速上升三种运动。在这三种情况下物体机械能的变化情况是( )
A.匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减少
B.匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减少
C.匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能可能增加，可能减少，也可能不变
D.三种情况中，物体的机械能均增加
5.将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v -t图像如图所示。以下判断正确的是( )
A.前3 s内货物处于超重状态
B.最后2 s内货物只受重力作用
C.前3 s内与最后2 s内货物的平均速度相同
D.第3 s末至第5 s末的过程中，货物的机械能守恒
6.如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是( )
A.电动机做的功为
B.摩擦力对物体做的功为mv2
C.传送带克服摩擦力做的功为
D.电动机增加的功率为μmgv
7.光滑水平地面上叠放着两个物体A和B，如图所示。水平拉力F作用在物体B上，使A、B两物体从静止出发一起运动。经过时间t，撤去拉力F，再经过时间t，物体A、B的动能分别设为EA和EB，在运动过程中A、B始终保持相对静止。以下有几个说法，其中正确的是( )
A.EA+EB等于拉力F做的功
B.EA+EB小于拉力F做的功
C.EA等于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功
D.EA大于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功
8.一根长为L、质量为m的均匀链条放在光滑的水平桌面上，其长度的一半悬于桌边，若要将悬着的部分拉回桌面，至少做功( )
A.mgL B.mgL C．mgL D.mgL
9.质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长。分别捏住两绳中点缓慢提起，直至全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，上述过程中克服重力做功分别为WA、WB。若( )
A．hA＝hB，则一定有WA＝WB B．hA>hB，则可能有WAC．hAhB，则一定有WA>WB
10.如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是( )
A．B物体的机械能一直减少
B．B物体动能的增量等于它所受重力与拉力做功之和
C．B物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
D．细线的拉力对A做的功等于A物体与弹簧组成的系统机械能的增加量
巩固提高
1.如图所示，一个质量为m的铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为( )
A.mgR B.mgR
C.mgR D.mgR
2.如图4所示，BC是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端C与水平直轨道相切。一个小物块从B点正上方R处的A点处由静止释放，从B点刚好进入圆弧形光滑轨道下滑，已知圆弧形轨道半径为R＝0.2 m，小物块的质量为m＝0.1 kg，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2。小物块在水平面上滑动的最大距离是( )
A．0.1 m B．0.2 m
C．0.6 m D．0.8 m
3.如图5所示是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若小车在平直的公路上以初速度v0开始加速行驶，经过时间t，前进了距离l，达到最大速度vmax，设此过程中电动机功率恒为额定功率P，受的阻力恒为Ff，则此过程中电动机所做的功为( )
A．Ffvmaxt B．Pt
C．Fft D.mvmax2＋Ffl－mv02
4.如图6所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为g。在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )
A．运动员减少的重力势能全部转化为动能
B．运动员获得的动能为mgh
C．运动员克服摩擦力做功为mgh
D．下滑过程中系统减少的机械能为mgh
5.如图所示，质量为m的可看成质点的物块置于粗糙水平面上的M点，水平面的右端与固定的斜面平滑连接，物块与水平面及斜面之间的动摩擦因数处处相同。物块与弹簧未连接，开始时物块挤压弹簧使弹簧处于压 缩状态。现从M点由静止释放物块，物块运动到N点时恰好静止，弹簧原长小于MM′。若物块从M点运动到N点的过程中，物块与接触面之间由于摩擦所产生的热量为Q，物块、弹簧与地球组成系统的机械能为E，物块通过的路程为s。不计转折处的能量损失，下列图象所描述的关系中可能正确的是( )
6.足够长的粗糙斜面上，用力推着一物体沿斜面向上运动，t＝0时撤去推力，0～6 s内速度随时间的变化情况如图所示，由图象可知( )
A．0～1 s内重力的平均功率大小与1～6 s内重力平均功率大小之比为5∶1
B．0～1 s内摩擦力的平均功率大小与1～6 s内摩擦力平均功率大小之比为1∶1
C．0～1 s内位移大小与1～6 s内位移大小之比为1∶5
D．0～1 s内机械能变化量大小与1～6 s内机械能变化量大小之比为1∶5
7.一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同．则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为?
A．Δv＝0 B．Δv＝12 m/s?
C．W＝0 D．W＝10.8 J?
?
8.质点所受的力F随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上．已知t＝0时质点的速度为零．在图示的t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大?
A．t1 B．t2
C．t3 D．t4?
?
9.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m．现B球静止，A球向B球运动，发生正碰．已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于?
A． B．?
C．2 D．2?
?
10．某同学用如图甲所示的实验装置做《验证机械能守恒定律》的实验。实验时让质量为m的重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点。如图乙所示为实验时打出的一条纸带，选取纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E，测出C点距起始点O的距离OC=50.00cm，点A、E间的距离为AE=24.00cm。已知打点计时器使用的交流电周期为0.02秒，重锤的质量m=0.20kg，当地的重力加速度g=9.80m／s2。由这些数据可以计算出：重锤下落到C点时的动能为_________J，从开始下落到C点的过程中，重锤的重力势能减少了_________J。
11.如图10所示，质量m＝1 kg的小物块放在一质量为M＝4 kg的足够长的木板右端，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，木板与水平面间的摩擦不计。物块用劲度系数k＝25 N/m的弹簧拴住，弹簧的左端固定(与木板不粘连)。开始时整个装置静止，弹簧处于原长状态。现对木板施以12 N的水平向右的恒力(物块与木板间最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2)。已知弹簧的弹性势能Ep＝kx2，式中x为弹簧的伸长量或压缩量。求：
(1)开始施力的瞬间小物块的加速度；
(2)物块达到的最大速度是多少？
1.如图所示，一质量均匀且不可伸长的绳索 ( http: / / www.21cnjy.com )重为G，A、B两端固定在天花板上，今在最低点C施加一竖直向下的力将绳拉至D点，在此过程中绳索AB的重心位置将（ ）
A.逐渐升高 B.逐渐降低
C.先降低后升高 D.始终不变
2.如图所示，一物体以6m/s的初速度从A ( http: / / www.21cnjy.com )点沿AB圆弧下滑到B点，速率仍为6m/s，若物体以5m/s的初速度从A点沿同一路线滑到B点，则到B点时的速率为 （ ）
A.小于5m/s B.等于5m/s
C.大于5m/s D.不能确定
3.如图所示，容器A、B各有一个可自由移动 ( http: / / www.21cnjy.com )的轻活塞，活塞下面有水，上面是大气，大气压恒定，A、B的底部由带有阀门S的管道相连，整个装置与外界绝热，原先A中水面比B中的高.打开阀门，使A中的水逐渐向B中流，最后达到平衡.在这个过程中（ ）
A.大气压力对水做功，水的内能增加
B.水克服大气压力做功，水的内能减少
C.大气压力对水不做功，水的内能不变
D.大气压力对水不做功，水的内能增加
4.存在空气阻力情况下，将 ( http: / / www.21cnjy.com )一物体竖直向上抛，当它上升到离地面高度为h1时，其动能恰与重力势能相等；当它下降到离地面高度为h2时，其动能又恰与重力势能相等.已知抛出后它上升的最大高度为H，则 （ ）
A.h1＞，h2＞ B.h1＞，h2＜
C.h1＜，h2＞ D.h1＜，h2＜
5.将物体以60J的初动能竖直向上抛出 ( http: / / www.21cnjy.com )，当它上升至某点P时，动能减为10J，机械能损失10J，若空气阻力大小不变，则物体落回出发点时的动能为 （ ）
A.36J B.40J C.48J D.50J
6.一物体获得一竖直向上的初速度从 ( http: / / www.21cnjy.com )某点开始向上运动，运动过程中加速度始终竖直向下为4m/s，则下列说法中正确的是 （ ）
A.上升过程中物体的机械能不断增加，重力势能增加
B.下降过程中物体的机械能不断增加，重力势能减少
C.整个过程中物体的机械能不变
D.物体下落回抛出点的机械能和抛出时的机械能相等
7.一物体静止在升降机的地板上，在 ( http: / / www.21cnjy.com )升降机加速上升的过程中，地板对物体支持力所做的功等于 （ ）
A.物体势能的增加量
B.物体动能的增加量
C.物体动能的增加量加上物体势能的增加量
D.物体动能的增加量上物体克服重力所做的功
8.（全国卷） 一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图所示；当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h.重力加速度大小为g.则物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为( )
A．tanθ和 B.tanθ和
C．tanθ和 D.tanθ和
9.如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ＝30°，其上A、B两点间的距离为l＝5 m，传送带在电动机的带动下以v＝1 m/s的速度匀速运动，现将一质量为m＝10 kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：(g取10 m/s2)
(1)传送带对小物体做的功；
(2)电动机做的功。
1.质量为m的物体从距地面h高处由静止开始以加速度a=竖直下落到地面.在这个过程中 （ ）
A.物体的动能增加 B.物体的重力势能减少
C.物体的机械能减少 D.物体的机械能保持不变
2.水平传送带匀速运动，速度大小v，现将一小 ( http: / / www.21cnjy.com )工件轻轻放在传送带上，它将在传送带上滑动一小段距离后，速度才达到v，而与传送带相对静止，设小工件质量为m，它与传送带间的动摩擦因数为μ，在m与皮带相对运动的过程中 （ ）
A.工件是变加速运动
B.滑动摩擦力对工件做功
C.工件相对传送带的位移大小为
D.工件与传送带因摩擦而产生的内能为
3.如图所示，水平传送带以速度v ( http: / / www.21cnjy.com )=2m/s匀速前进.上方一料斗中以每秒50kg的速度把煤粉竖直落到传送带上，然后一起随传送带运动，如果要使传送带保持原来的速度匀速前进，则电动机应增加的功率为 （ ）
A.100W B.500W
C.200W D.无法确定
4.一遥控玩具小车，在半径为R的竖直圆轨道上做匀速圆周运动，如图所示，若在最高点A牵引力的功率是最低点B牵引力功率的，则下列说法中正确的是 （ ）
A.小车在A点向心力是B点向心力的
B.小车在A点对轨道的正压力是B点对轨道正压力的
C.小车做圆周运动的速率为
D.小车在A点的动能为A点势能的（以B点为零势能面）
5.（浙江）我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为，设起飞过程中发动机的推力恒为；弹射器有效作用长度为100m，推力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20％，则
A.弹射器的推力大小为
B.弹射器对舰载机所做的功为
C.弹射器对舰载机做功的平均功率为
D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为
6.如图所示，AB和CD为两个对称斜 ( http: / / www.21cnjy.com )面，其上部分足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R=2.0m，一个质量m=1kg的物体在离弧高度h=3.0m处，以初速度4.0m/s沿斜面运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10m/s2，则：
（1）物体在斜面上（不包括圆弧部分）通过路程的最大值；
（2）试描述物体最低点的运动情况；
（3）物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力.
7.如图所示，光滑水平面右端B处连接 ( http: / / www.21cnjy.com )一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点，求：2·1·c·n·j·y
（1）推力对小球所做的功；
（2）x取何值时，完成上述运动所做的功最少？最小功为多少？
（3）x取何值时，完成上述运动用力最小？最小力为多少？
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