沪科版七年级数学下7.2 一元一次不等式讲解及训练
文档属性
| 名称 | 沪科版七年级数学下7.2 一元一次不等式讲解及训练 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 11.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-06-04 13:13:59 | ||
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文档简介
7.2 一元一次不等式
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "\\\\192.168.0.224\\tk需要录得书12年秋5\\2012初中同步设计\\教材快线数学沪科七年级下\\H21.EPS" \* MERGEFORMAT
1．了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．
2．了解解不等式的概念，会用不等式的性质解简单的不等式，并能用数轴表示解集．
3．运用一元一次不等式建立数学模型来解决实际问题，体会探索问题的过程，感知数学的应用价值．
1．一元一次不等式的概念
含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等 ( http: / / www.21cnjy.com )号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式．如不等式x－2≥4,2x＋1＜11，x－3＞2,0.2x＋4≤5都是一元一次不等式．
(1)一元一次不等式的一般形式：ax＋b＞(≥)0或ax＋b＜(≤)0.(a≠0)
(2)一元一次不等式的最简形式：ax＞(≥)0或ax＜(≤)0.(a≠0)
(3)一元一次不等式概念的理解：
①表示不等关系，即式子是不等式．
②不等号的左右两边都是整式．例如，＜2，≥5就不是一元一次不等式．
③只含有一个未知数，即未知数的个数不能多．例如，2x＋y＞3不是一元一次不等式．
④未知数的最高次数是1.如x2＋x－2≤1不是一元一次不等式．
判断式子是否是一元一次不等式，上述四个条件缺一不可．
一元一次不等式与一元一次方程的异同
相同点：两者都只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，左边和右边都是整式．
不同点：一元一次不等式表示不等关系，用不等号连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，用等号连接，等号没有方向．
【例1】下列不等式是一元一次不等式的是( )．
A．2x(x－3)＞9 B．x＋5y＜2
C．6x－3＞2 D．－3＞5
解析：A中的2x(x－3)应将括号展开，否 ( http: / / www.21cnjy.com )则容易误认为x的指数为1，其最高次数为2，故不是一元一次不等式；B中含有两个未知数，故不是一元一次不等式；D中不等号左边不是整式，也不是一元一次不等式；只有C符合一元一次不等式的定义．故选C．
答案：C
2．不等式的解集
(1)一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集．求不等式解集的过程叫做解不等式．
例如，x＝3,4,5,6,7.5，…都是不等式x＋2≥5的解，可以用x≥3来表示，其中x≥3就是不等式x＋2≥5的解集．
(2)不等式的解集必须满足的条件：一是解集 ( http: / / www.21cnjy.com )中的每一个数值都能使不等式成立，解集外的任何一个数值都不能使不等式成立；二是能够使不等式成立的所有数值都在解集中．
不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解集是由使不等式成立的所有未知数的值组成的，一个不等式的解集包括不等式的每一个解．即所有的解组成了解集，解集包括解．
(3)检验一个数是否为不等 ( http: / / www.21cnjy.com )式的解与检验一个数是否为方程的解的方法相同，即将这个数代入不等式中，看不等式是否成立(其中方程是看等号两边是否相等，而不等式是看是否与不等号方向相同)．
【例2】下列说法正确的个数是( )．
(1)5是不等式x＋2＞6的解；
(2)3是不等式y－1＞2的解；
(3)所有小于1的整数都是不等式x＋1＜2的解．
A．1 B．2 C．3 D．0
解析：把x＝5代入(1)中不等式的左、 ( http: / / www.21cnjy.com )右两边，这时x＋2＝7，而7＞6，即x＋2＞6成立，所以x＝5是不等式x＋2＞6的解，故说法(1)正确；把y＝3代入(2)中不等式的左、右两边，这时y－1＝2，即y－1＞2不成立，所以3不是不等式y－1＞2的解，故说法(2)不正确；因为所有小于1的整数都能使x＋1＜2成立，故说法(3)正确．因此选B．
答案：B
3．一元一次不等式的解集及其表示
(1)一元一次不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．类似地，使一元一次不等式成立的所有的解，组成了一元一次不等式的解集．
(2)解集的形式：
任意一个一元一次不等式最终都化简为 ( http: / / www.21cnjy.com )ax＞b或ax＜b(a≠0)的形式，其解集可分为以下两种情形：①当a＞0时，ax＞b的解集为x＞，ax＜b的解集为x＜；
②当a＜0时，ax＞b的解集为x＜，ax＜b解集为x＞.
(3)一元一次不等式的解集可以用数轴来表示．
不等式的解集在数轴上的表示方法有以下几种情况：
不等式的解集 用数轴表示
x＜a
x≤a
x＞a
x≥a
x＜a表示小于a的全体实数，在数轴 ( http: / / www.21cnjy.com )上表示a左边的所有点，不包括a在内；x≤a表示小于或等于a的全体实数，在数轴上表示a左边的所有点，包括a在内；x＞a表示大于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，不包括a在内；x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，包括a在内．
【例3】写出下列数轴上所表示的不等式的解集：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "\\\\192.168.0.224\\tk需要录得书12年秋5\\2012初中同步设计\\教材快线数学沪科七年级下\\H26.EPS" \* MERGEFORMAT
解：把数轴上的点所表示的数的范围用不等式表示，即为所求的解集．所以(1)的解集为x＞0；(2)的解集为x≤－1.
4．解一元一次不等式的步骤
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤一样，主要有以下几个步骤：
(1)去分母：根据不等式的基本性质2或3，把不等式的两边都乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的不等式．
(2)去括号：根据去括号法则去括号，特别要注意括号外面是负号时，括号里面的各项要改变符号．
(3)移项：根据不等式的基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边．
(4)合并同类项：根据整式的运算法则，将同类项合并．
(5)系数化为1：根据不等式的基本性质2或3，将未知数的系数化成1.
解一元一次不等式时易错点：
(1)去分母时，不含分母的项容易漏乘分母的最小公倍数．如不等式3＋≤去分母时，常数项3容易漏乘分母的最小公倍数10.
(2)去括号时，括号前是负号的，括号内各项的符号均要变．如不等式3－5－4(－1＋5x)＜0去括号时，不要忽视括号前面的负号．
(3)移项时要变号．如不等式7x－6＜4x－9移项时，要改变符号．
(4)未知数的系数化为1时，不等式的两边都除 ( http: / / www.21cnjy.com )以未知数的系数，当系数是负数时，不等号的方向改变．如在化简－0.8x≤－1.6时，两边都除以－0.8，要改变不等号的方向．
【例4】解不等式：1＋＞5－，并在数轴上表示其解集．
分析：将不等式左右两边同时乘以未知数的系数的最小公倍数，然后合并化简求解．
解：去分母，得6＋2x＞30－3(x－2)．
去括号，得6＋2x＞30－3x＋6.
移项，得2x＋3x＞30＋6－6.
合并同类项，得5x＞30.
未知数系数化为1，得x＞6.
不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
在解这个一元一次不等式时要注意移项时要改变符号，系数化为1时，如果同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5．一元一次不等式的应用
与列一元一次方程解决实际问题一样，列一元一次不等式解应用题的步骤是：
(1)审题．弄清题意和题目中的数量关系和不等关系，即分析题中已知什么、未知什么、求什么．
(2)设元．即设未知数．分直接设和间接设两种，设时要带有单位．
(3)列不等式．根据不等关系，用含有未知数的代数式表示出来．
(4)解不等式．解所列不等式，求出未知数的范围．
(5)检验并作答．检验所求解是否符合题意，是否符合实际情况，最后写出答案．
【例5】某市自来水公司按如 ( http: / / www.21cnjy.com )下标准收取水费，若每户每月用水不超过5 m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m3，则超过部分每立方米收费2元．小童家某月的水费不少于10元，那么她家这个月的用水量至少是多少？
分析：本题目中水费计算方法与用水量在不同的范围内而有所不同，设小童家的用水量是x m3，当x≤5时，水费为1.5x元；当x＞5时，不超过5 m3的部分共收水费为1.5×5元，超过5 m3部分的水收费2(x－5)元，两部分共1.5×5＋2(x－5)元．本题目中不等关系为：某月的水费不少于10元．
解：设小童家的用水量是x m3.由于10＞1.5×5，所以小童家的用水量超过5 m3.根据题意，得1.5×5＋2(x－5)≥10.
解这个不等式，得x≥6.25(m3)．
故小童家这个月的用水量至少是6.25 m3.
建立不等式模型，即把实际问题转化为不等式问题求解，根据不等关系列出不等式．不等关系的找法可抓住关键词语，如：“至少”“最多”“不超过”“不低于”．
6．与一元一次不等式有关的综合题
一般情况下，不等式的解有无数个，但在特定的条件下，不等式的解的个数可以是有限个，可以利用这种方法和技巧求不等式的特殊解．
求不等式的特殊解时，要先求出不等式的所有解集，再从所有解集中找出题目中要求的特殊解．通常先用数轴表示不等式的解集，再通过数轴求特殊解．
不等式的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先要确定不等式的解集，然后再找到相应的答案．
【例6】求不等式＜1的非正整数解．
分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出符合条件的非正整数解即可．
解：解不等式＜1.
去分母，得5－4x＜12.
移项，得－4x＜12－5.
合并同类项，得－4x＜7.
未知数系数化为1，得x＞－.
因此原不等式解集为x＞－.
该不等式的解集在数轴上表示为：
故不等式＜1的非正整数解为－1,0，共两个．
求不等式的特殊解，利用数轴表示解集可避免多解、漏解的现象．
7．不等式解集的应用
(1)不等式解集的应用范围很广，最典型的是求字母的取值范围．
解决这一问题的关键是观察 ( http: / / www.21cnjy.com )不等式中不等号的方向与其解集中不等号的方向是否一致．若不一致，则说明未知数的系数为负，即未知数的系数小于零；若一致，则说明未知数的系数为正，即未知数的系数大于零．从而把问题转化为关于参数的不等式，解这个不等式得到参数的解．
(2)利用不等式的解集还可以解决以下问题：
①判断代数式的值的大小关系；
②求与之有关联的另一个不等式的解集；
③与方程综合求代数式的值．
解决这些问题的关键是正确地求出不等式的 ( http: / / www.21cnjy.com )解集，根据题意列出新的方程或不等式．然后结合数轴或将给出的条件代入，即可确定字母系数的取值范围，但是要注意端点的取舍．
【例7】m取何值时，关于x的方程x－1＝6m＋5(x－m)的解是非负数．
分析：本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是非负数，可以得到一个关于m的不等式，然后再根据不等式求出m的范围．
解：由原方程，解得x＝－，
因为方程x－1＝6m＋5(x－m)的解是非负数，
所以x≥0，即－≥0.
解这个不等式，得m≤－1.
8．列一元一次不等式解决实际问题
一元一次不等式的应用题与实际生活联系密切．此类题目涉及的知识点主要是一元一次不等式的解法，以及求不等式的特殊解(整数解、非负整数解、非正整数解、正整数解、负整数解)．要加强建立不等式模型解决问题的数学意识．对涉及日常生活中的经营决策、方案设计、最佳效益等方面的问题，要了解其中的专业术语和数学关系．例如方案设计问题常常是根据题中的不等关系列不等式，得到某些量的限制条件，从而确定不同的方案，完成对某些实际问题的方案设计．
根据题中字母或有关量的限制条件找出符合实际意义的解，一般不等式有无数个解，但应用题要求的往往是符合实际意义的、具体的、有限的特殊解．
【例8】为了更好地满足人民生活需求，丰 ( http: / / www.21cnjy.com )富市场供应，某地区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果(同一种紧挨在一起种植不超过两垄)，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．
现有一个种植总面积为540 m2的 ( http: / / www.21cnjy.com )矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：
占地面积(m2/垄) 产量(千克/垄) 利润(元/千克)
西红柿 30 160 1.1
草莓 15 50 1.6
若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？
解：设西红柿种了(24－x)垄．根据题意 ( http: / / www.21cnjy.com )，得15x＋30(24－x)≤540.解得x≥12.∵x≤14，且x是正整数，∴x＝12,13,14.
故共有三种种植方案，分别是：
方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄；
方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄；
方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "\\\\192.168.0.224\\tk需要录得书12年秋5\\2012初中同步设计\\教材快线数学沪科七年级下\\H21.EPS" \* MERGEFORMAT
1．了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．
2．了解解不等式的概念，会用不等式的性质解简单的不等式，并能用数轴表示解集．
3．运用一元一次不等式建立数学模型来解决实际问题，体会探索问题的过程，感知数学的应用价值．
1．一元一次不等式的概念
含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等 ( http: / / www.21cnjy.com )号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式．如不等式x－2≥4,2x＋1＜11，x－3＞2,0.2x＋4≤5都是一元一次不等式．
(1)一元一次不等式的一般形式：ax＋b＞(≥)0或ax＋b＜(≤)0.(a≠0)
(2)一元一次不等式的最简形式：ax＞(≥)0或ax＜(≤)0.(a≠0)
(3)一元一次不等式概念的理解：
①表示不等关系，即式子是不等式．
②不等号的左右两边都是整式．例如，＜2，≥5就不是一元一次不等式．
③只含有一个未知数，即未知数的个数不能多．例如，2x＋y＞3不是一元一次不等式．
④未知数的最高次数是1.如x2＋x－2≤1不是一元一次不等式．
判断式子是否是一元一次不等式，上述四个条件缺一不可．
一元一次不等式与一元一次方程的异同
相同点：两者都只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，左边和右边都是整式．
不同点：一元一次不等式表示不等关系，用不等号连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，用等号连接，等号没有方向．
【例1】下列不等式是一元一次不等式的是( )．
A．2x(x－3)＞9 B．x＋5y＜2
C．6x－3＞2 D．－3＞5
解析：A中的2x(x－3)应将括号展开，否 ( http: / / www.21cnjy.com )则容易误认为x的指数为1，其最高次数为2，故不是一元一次不等式；B中含有两个未知数，故不是一元一次不等式；D中不等号左边不是整式，也不是一元一次不等式；只有C符合一元一次不等式的定义．故选C．
答案：C
2．不等式的解集
(1)一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集．求不等式解集的过程叫做解不等式．
例如，x＝3,4,5,6,7.5，…都是不等式x＋2≥5的解，可以用x≥3来表示，其中x≥3就是不等式x＋2≥5的解集．
(2)不等式的解集必须满足的条件：一是解集 ( http: / / www.21cnjy.com )中的每一个数值都能使不等式成立，解集外的任何一个数值都不能使不等式成立；二是能够使不等式成立的所有数值都在解集中．
不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解集是由使不等式成立的所有未知数的值组成的，一个不等式的解集包括不等式的每一个解．即所有的解组成了解集，解集包括解．
(3)检验一个数是否为不等 ( http: / / www.21cnjy.com )式的解与检验一个数是否为方程的解的方法相同，即将这个数代入不等式中，看不等式是否成立(其中方程是看等号两边是否相等，而不等式是看是否与不等号方向相同)．
【例2】下列说法正确的个数是( )．
(1)5是不等式x＋2＞6的解；
(2)3是不等式y－1＞2的解；
(3)所有小于1的整数都是不等式x＋1＜2的解．
A．1 B．2 C．3 D．0
解析：把x＝5代入(1)中不等式的左、 ( http: / / www.21cnjy.com )右两边，这时x＋2＝7，而7＞6，即x＋2＞6成立，所以x＝5是不等式x＋2＞6的解，故说法(1)正确；把y＝3代入(2)中不等式的左、右两边，这时y－1＝2，即y－1＞2不成立，所以3不是不等式y－1＞2的解，故说法(2)不正确；因为所有小于1的整数都能使x＋1＜2成立，故说法(3)正确．因此选B．
答案：B
3．一元一次不等式的解集及其表示
(1)一元一次不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．类似地，使一元一次不等式成立的所有的解，组成了一元一次不等式的解集．
(2)解集的形式：
任意一个一元一次不等式最终都化简为 ( http: / / www.21cnjy.com )ax＞b或ax＜b(a≠0)的形式，其解集可分为以下两种情形：①当a＞0时，ax＞b的解集为x＞，ax＜b的解集为x＜；
②当a＜0时，ax＞b的解集为x＜，ax＜b解集为x＞.
(3)一元一次不等式的解集可以用数轴来表示．
不等式的解集在数轴上的表示方法有以下几种情况：
不等式的解集 用数轴表示
x＜a
x≤a
x＞a
x≥a
x＜a表示小于a的全体实数，在数轴 ( http: / / www.21cnjy.com )上表示a左边的所有点，不包括a在内；x≤a表示小于或等于a的全体实数，在数轴上表示a左边的所有点，包括a在内；x＞a表示大于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，不包括a在内；x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，包括a在内．
【例3】写出下列数轴上所表示的不等式的解集：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "\\\\192.168.0.224\\tk需要录得书12年秋5\\2012初中同步设计\\教材快线数学沪科七年级下\\H26.EPS" \* MERGEFORMAT
解：把数轴上的点所表示的数的范围用不等式表示，即为所求的解集．所以(1)的解集为x＞0；(2)的解集为x≤－1.
4．解一元一次不等式的步骤
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤一样，主要有以下几个步骤：
(1)去分母：根据不等式的基本性质2或3，把不等式的两边都乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的不等式．
(2)去括号：根据去括号法则去括号，特别要注意括号外面是负号时，括号里面的各项要改变符号．
(3)移项：根据不等式的基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边．
(4)合并同类项：根据整式的运算法则，将同类项合并．
(5)系数化为1：根据不等式的基本性质2或3，将未知数的系数化成1.
解一元一次不等式时易错点：
(1)去分母时，不含分母的项容易漏乘分母的最小公倍数．如不等式3＋≤去分母时，常数项3容易漏乘分母的最小公倍数10.
(2)去括号时，括号前是负号的，括号内各项的符号均要变．如不等式3－5－4(－1＋5x)＜0去括号时，不要忽视括号前面的负号．
(3)移项时要变号．如不等式7x－6＜4x－9移项时，要改变符号．
(4)未知数的系数化为1时，不等式的两边都除 ( http: / / www.21cnjy.com )以未知数的系数，当系数是负数时，不等号的方向改变．如在化简－0.8x≤－1.6时，两边都除以－0.8，要改变不等号的方向．
【例4】解不等式：1＋＞5－，并在数轴上表示其解集．
分析：将不等式左右两边同时乘以未知数的系数的最小公倍数，然后合并化简求解．
解：去分母，得6＋2x＞30－3(x－2)．
去括号，得6＋2x＞30－3x＋6.
移项，得2x＋3x＞30＋6－6.
合并同类项，得5x＞30.
未知数系数化为1，得x＞6.
不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
在解这个一元一次不等式时要注意移项时要改变符号，系数化为1时，如果同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5．一元一次不等式的应用
与列一元一次方程解决实际问题一样，列一元一次不等式解应用题的步骤是：
(1)审题．弄清题意和题目中的数量关系和不等关系，即分析题中已知什么、未知什么、求什么．
(2)设元．即设未知数．分直接设和间接设两种，设时要带有单位．
(3)列不等式．根据不等关系，用含有未知数的代数式表示出来．
(4)解不等式．解所列不等式，求出未知数的范围．
(5)检验并作答．检验所求解是否符合题意，是否符合实际情况，最后写出答案．
【例5】某市自来水公司按如 ( http: / / www.21cnjy.com )下标准收取水费，若每户每月用水不超过5 m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m3，则超过部分每立方米收费2元．小童家某月的水费不少于10元，那么她家这个月的用水量至少是多少？
分析：本题目中水费计算方法与用水量在不同的范围内而有所不同，设小童家的用水量是x m3，当x≤5时，水费为1.5x元；当x＞5时，不超过5 m3的部分共收水费为1.5×5元，超过5 m3部分的水收费2(x－5)元，两部分共1.5×5＋2(x－5)元．本题目中不等关系为：某月的水费不少于10元．
解：设小童家的用水量是x m3.由于10＞1.5×5，所以小童家的用水量超过5 m3.根据题意，得1.5×5＋2(x－5)≥10.
解这个不等式，得x≥6.25(m3)．
故小童家这个月的用水量至少是6.25 m3.
建立不等式模型，即把实际问题转化为不等式问题求解，根据不等关系列出不等式．不等关系的找法可抓住关键词语，如：“至少”“最多”“不超过”“不低于”．
6．与一元一次不等式有关的综合题
一般情况下，不等式的解有无数个，但在特定的条件下，不等式的解的个数可以是有限个，可以利用这种方法和技巧求不等式的特殊解．
求不等式的特殊解时，要先求出不等式的所有解集，再从所有解集中找出题目中要求的特殊解．通常先用数轴表示不等式的解集，再通过数轴求特殊解．
不等式的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先要确定不等式的解集，然后再找到相应的答案．
【例6】求不等式＜1的非正整数解．
分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出符合条件的非正整数解即可．
解：解不等式＜1.
去分母，得5－4x＜12.
移项，得－4x＜12－5.
合并同类项，得－4x＜7.
未知数系数化为1，得x＞－.
因此原不等式解集为x＞－.
该不等式的解集在数轴上表示为：
故不等式＜1的非正整数解为－1,0，共两个．
求不等式的特殊解，利用数轴表示解集可避免多解、漏解的现象．
7．不等式解集的应用
(1)不等式解集的应用范围很广，最典型的是求字母的取值范围．
解决这一问题的关键是观察 ( http: / / www.21cnjy.com )不等式中不等号的方向与其解集中不等号的方向是否一致．若不一致，则说明未知数的系数为负，即未知数的系数小于零；若一致，则说明未知数的系数为正，即未知数的系数大于零．从而把问题转化为关于参数的不等式，解这个不等式得到参数的解．
(2)利用不等式的解集还可以解决以下问题：
①判断代数式的值的大小关系；
②求与之有关联的另一个不等式的解集；
③与方程综合求代数式的值．
解决这些问题的关键是正确地求出不等式的 ( http: / / www.21cnjy.com )解集，根据题意列出新的方程或不等式．然后结合数轴或将给出的条件代入，即可确定字母系数的取值范围，但是要注意端点的取舍．
【例7】m取何值时，关于x的方程x－1＝6m＋5(x－m)的解是非负数．
分析：本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是非负数，可以得到一个关于m的不等式，然后再根据不等式求出m的范围．
解：由原方程，解得x＝－，
因为方程x－1＝6m＋5(x－m)的解是非负数，
所以x≥0，即－≥0.
解这个不等式，得m≤－1.
8．列一元一次不等式解决实际问题
一元一次不等式的应用题与实际生活联系密切．此类题目涉及的知识点主要是一元一次不等式的解法，以及求不等式的特殊解(整数解、非负整数解、非正整数解、正整数解、负整数解)．要加强建立不等式模型解决问题的数学意识．对涉及日常生活中的经营决策、方案设计、最佳效益等方面的问题，要了解其中的专业术语和数学关系．例如方案设计问题常常是根据题中的不等关系列不等式，得到某些量的限制条件，从而确定不同的方案，完成对某些实际问题的方案设计．
根据题中字母或有关量的限制条件找出符合实际意义的解，一般不等式有无数个解，但应用题要求的往往是符合实际意义的、具体的、有限的特殊解．
【例8】为了更好地满足人民生活需求，丰 ( http: / / www.21cnjy.com )富市场供应，某地区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果(同一种紧挨在一起种植不超过两垄)，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．
现有一个种植总面积为540 m2的 ( http: / / www.21cnjy.com )矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：
占地面积(m2/垄) 产量(千克/垄) 利润(元/千克)
西红柿 30 160 1.1
草莓 15 50 1.6
若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？
解：设西红柿种了(24－x)垄．根据题意 ( http: / / www.21cnjy.com )，得15x＋30(24－x)≤540.解得x≥12.∵x≤14，且x是正整数，∴x＝12,13,14.
故共有三种种植方案，分别是：
方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄；
方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄；
方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄．