4.1 无理数(2) 导学案
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4.1无理数(2)
【学习目标】
1.了解无理数概念的探索过程；
2.会借助计算器进行无理数的估算；
3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断一个数是有理数还是无理数.
【课前梳理】
阅读课本第87至88页的内容，思考并解答下列问题.
无理数的定义：
归纳起来有以下3类：
（1）开方开不尽的数，如等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
2.有理数与无理数的主要区别
(1)无理数是 小数，有理数是 小数．
(2)任何一个 都可以化为分数的形式，而 则不能．（填有理数或无理数）
【课堂练习】
知识点一 正确理解无理数的概念
1.下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），，，﹣π，，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点二 会大致估计一个无理数的大小，形成数感
2.估计的值在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
知识点三 借助计算器估算无理数
3.式子2+的结果精确到0.01为（可用计算器计算）（ ）
A．4.9 B．4.87 C．4.88 D．4.89
【当堂达标】
1.判断下列说法是否正确：
（1）所有无限小数都是无理数（ ） （2）所有无理数都是无限小数 （ ）
（3）有理数都是有限小数（ ） （4）不是有限小数的不是有理数（ ）
（5）分数是有理数（ ） （6）是分数（ ）
2.__________________________________的小数叫无理数.
3.与最接近的整数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
π，0.351，－ ，3.14159，－5.232 33 2 333 2…(相邻两个2之间3的个数逐次加1)，123 456 789 101 112…(由相邻的正整数组成)．在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数．
5.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.4583，，－3π，－，18．
有理数：______________________________；无理数：______________________________.
6.以下各数：－1, , 3.14, －π, 3., 0, 2, , , －0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1) ，
其中，是有理数的是_________________________，是无理数的是_______________________________________.
在上面的有理数中，分数有____________________，整数有______________.
【课后拓展】
设面积为5π的圆的半径为．
(1)是有理数吗？说说你的理由．
(2)估计的值(精确到0.1，并利用计算器验证你的估计)．
(3)如果精确到0.01呢？
4.1无理数（2）
【课堂练习】
1.C 2.D 3.C
【当堂达标】
1.（1）×（2）√（3）× （4）×（5）√（6）× 2.无限不循环 3.B
4.
5.有理数：0.4583，，－，18． 无理数：－3π，
6.是有理数的是－1, , 3.14, 3., 0, 2, , ，
是无理数的是 －π, －0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1) ，
在上面的有理数中，分数有 , 3.14, 3., ，整数有 -1, 0, 2, .
【课后拓展】
(1)a不是有理数,因为a既不是整数也不是分数 (2)2.2 (3)2.24
有理数集合
…
无理数集合
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4.1无理数(2)
【学习目标】
1.了解无理数概念的探索过程；
2.会借助计算器进行无理数的估算；
3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断一个数是有理数还是无理数.
【课前梳理】
阅读课本第87至88页的内容，思考并解答下列问题.
无理数的定义：
归纳起来有以下3类：
（1）开方开不尽的数，如等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
2.有理数与无理数的主要区别
(1)无理数是 小数，有理数是 小数．
(2)任何一个 都可以化为分数的形式，而 则不能．（填有理数或无理数）
【课堂练习】
知识点一 正确理解无理数的概念
1.下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），，，﹣π，，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点二 会大致估计一个无理数的大小，形成数感
2.估计的值在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
知识点三 借助计算器估算无理数
3.式子2+的结果精确到0.01为（可用计算器计算）（ ）
A．4.9 B．4.87 C．4.88 D．4.89
【当堂达标】
1.判断下列说法是否正确：
（1）所有无限小数都是无理数（ ） （2）所有无理数都是无限小数 （ ）
（3）有理数都是有限小数（ ） （4）不是有限小数的不是有理数（ ）
（5）分数是有理数（ ） （6）是分数（ ）
2.__________________________________的小数叫无理数.
3.与最接近的整数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
π，0.351，－ ，3.14159，－5.232 33 2 333 2…(相邻两个2之间3的个数逐次加1)，123 456 789 101 112…(由相邻的正整数组成)．在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数．
5.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.4583，，－3π，－，18．
有理数：______________________________；无理数：______________________________.
6.以下各数：－1, , 3.14, －π, 3., 0, 2, , , －0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1) ，
其中，是有理数的是_________________________，是无理数的是_______________________________________.
在上面的有理数中，分数有____________________，整数有______________.
【课后拓展】
设面积为5π的圆的半径为．
(1)是有理数吗？说说你的理由．
(2)估计的值(精确到0.1，并利用计算器验证你的估计)．
(3)如果精确到0.01呢？
4.1无理数（2）
【课堂练习】
1.C 2.D 3.C
【当堂达标】
1.（1）×（2）√（3）× （4）×（5）√（6）× 2.无限不循环 3.B
4.
5.有理数：0.4583，，－，18． 无理数：－3π，
6.是有理数的是－1, , 3.14, 3., 0, 2, , ，
是无理数的是 －π, －0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1) ，
在上面的有理数中，分数有 , 3.14, 3., ，整数有 -1, 0, 2, .
【课后拓展】
(1)a不是有理数,因为a既不是整数也不是分数 (2)2.2 (3)2.24
有理数集合
…
无理数集合
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