4.2 平方根(2) 导学案
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4.2平方根(2)
【学习目标】
1.知道平方根的定义、性质和开平方的定义；
2.会求一个数的平方根；
3.能区别平方根与算术平方根.
【课前梳理】
阅读课本第92至94页的内容，思考并解答下列问题.
1.平方根的定义：
如果一个数x的平方等于，即____________，那么这个数____就叫做 的平方根。记为“__________”，读作“________________”.
2.平方根的性质:
一个正数有_____个平方根.0只有_______平方根，它是_______；负数_______平方根.
注意：平方根等于本身的数是
（1）== （2） （）
3.开平方的定义：（平方与开平方互为逆运算）
求一个数的___________的运算，叫做开平方，其中叫做___________.
4.平方根与算术平方根的联系与区别
联系：(1)具有包含关系： 包含 .
(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.
(3)0的平方根是 ，算术平方根是 .
区别：(1)定义不同：“ 叫做a的平方根”；
“ 叫做a的算术平方根”.
(2)个数不同：一个正数有 平方根，而一个正数的算术平方根 个.
(3)表示法不同：正数a的平方根表示为 ，算术平方根表示为 .
(4)取值范围不同：正数平方根一正一负，互为相反数；正数算术平方根只有一个.
【课堂练习】
知识点一 求一个数的平方根
1.求下列各数的平方根(1)12.1；(2)0.01；(3)2；(4)(－13)；(5)－(－4)
知识点二 平方根的性质
2.已知a+6和2a-15是数m的两个不同的平方根，求数m的值。
【当堂达标】
1.判断：
（1）是2的平方根；（ ） （2）是2的平方根； （ ）
（3）2的平方根是；（ ） （4）2的算术平方根是. （ ）
2.平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是
3. = _______； （）2 = ______
4.若，x+y= 。
5.求满足下列未知数的x.
（1） （2）
6.已知一个正数x的两个平方根分别是+4和-2，求与x的值.
【课后拓展】
1.的平方根是_______；（）2的平方根是_______.
2.已知x是4的算术平方根，y是25的平方根，求x2+y2+x+2的值.
3.若，则x= _________；若，则n= ________。
4.已知9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，求之值的个位数字为何？（ ）
A．0 B．4 C．6 D．8
4.2平方根（2）
【课堂练习】
1.(1)±1.1(2)±0.1(3)±(4)±13(5)±8 2.a=3，m=81
【当堂达标】
1.（1）√ （2）√（3）× （4）√ 2.0或1，0或-1 3.3；
4.1 5.（1） （2） 6. a=-1，x=9
【课后拓展】
1.； 2.x=2，y=±5，原式=33 3.±2； 4 4. D
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4.2平方根(2)
【学习目标】
1.知道平方根的定义、性质和开平方的定义；
2.会求一个数的平方根；
3.能区别平方根与算术平方根.
【课前梳理】
阅读课本第92至94页的内容，思考并解答下列问题.
1.平方根的定义：
如果一个数x的平方等于，即____________，那么这个数____就叫做 的平方根。记为“__________”，读作“________________”.
2.平方根的性质:
一个正数有_____个平方根.0只有_______平方根，它是_______；负数_______平方根.
注意：平方根等于本身的数是
（1）== （2） （）
3.开平方的定义：（平方与开平方互为逆运算）
求一个数的___________的运算，叫做开平方，其中叫做___________.
4.平方根与算术平方根的联系与区别
联系：(1)具有包含关系： 包含 .
(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.
(3)0的平方根是 ，算术平方根是 .
区别：(1)定义不同：“ 叫做a的平方根”；
“ 叫做a的算术平方根”.
(2)个数不同：一个正数有 平方根，而一个正数的算术平方根 个.
(3)表示法不同：正数a的平方根表示为 ，算术平方根表示为 .
(4)取值范围不同：正数平方根一正一负，互为相反数；正数算术平方根只有一个.
【课堂练习】
知识点一 求一个数的平方根
1.求下列各数的平方根(1)12.1；(2)0.01；(3)2；(4)(－13)；(5)－(－4)
知识点二 平方根的性质
2.已知a+6和2a-15是数m的两个不同的平方根，求数m的值。
【当堂达标】
1.判断：
（1）是2的平方根；（ ） （2）是2的平方根； （ ）
（3）2的平方根是；（ ） （4）2的算术平方根是. （ ）
2.平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是
3. = _______； （）2 = ______
4.若，x+y= 。
5.求满足下列未知数的x.
（1） （2）
6.已知一个正数x的两个平方根分别是+4和-2，求与x的值.
【课后拓展】
1.的平方根是_______；（）2的平方根是_______.
2.已知x是4的算术平方根，y是25的平方根，求x2+y2+x+2的值.
3.若，则x= _________；若，则n= ________。
4.已知9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，求之值的个位数字为何？（ ）
A．0 B．4 C．6 D．8
4.2平方根（2）
【课堂练习】
1.(1)±1.1(2)±0.1(3)±(4)±13(5)±8 2.a=3，m=81
【当堂达标】
1.（1）√ （2）√（3）× （4）√ 2.0或1，0或-1 3.3；
4.1 5.（1） （2） 6. a=-1，x=9
【课后拓展】
1.； 2.x=2，y=±5，原式=33 3.±2； 4 4. D
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