第四章 实数复习学案
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第四章 实数复习学案
【本章目标】
1.感受学习无理数的必要性；
2.在学习实数的有关概念和运算法则时，感受类比的思想；
3.能进行实数运算，解决简单的问题；
4.根据实际要求选择恰当的方法，估计实数的大小.
【知识梳理】
1.无理数是 小数，归纳起来有以下3类：
（1）开方开不尽的数，如等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
2.算术平方根
（1）定义：一般的，如果一个 的_________等于 ，即___________，那么这个__________叫做的算术平方根。记作__________，读作____________.
规定：0的算术平方根是__________，即__________.
的结果有两种情况：
当a是完全平方数时，是一个 如；
当a不是一个完全平方数时，是一个 如。
注意：算术平方根等于本身的数是
（3）性质：
的 性：且
3.平方根
（1）定义： 如果一个数x的平方等于，即____________，那么这个数____就叫做 的平方根。记为“__________”，读作“________________”.
（2）性质:正数有______个平方根，用 表示；
0只有_______个平方根，它是____________；
负数_______平方根.
注意：平方根等于本身的数是
= （）
（3）平方与开平方互为逆运算
开平方的定义：求一个数的___________的运算，叫做开平方，其中叫做___________.
4.立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于，呢么这个数叫做的 ，记作 读作：“ ”，
（2）性质： 正数的立方根是一个 。
负数的立方根是一个 。
０的立方根是 。
注意：立方根等于本身的数是
（3）开立方与立方互为逆运算
开立方的定义：求一个数的立方根的运算。
5.实数： 和 统称为实数
（1）实数的分类：
① 按定义分： ② 按正负分;
（2）实数的运算
实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义同有理数范围内完全一样；
实数范围内，加、减、乘、除、乘方的运算顺序和运算律同有理数范围内完全一样。
（3）实数和数轴上的点的对应关系：
实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．
数轴上的每一个点都可以表示一个实数．
（4）实数大小比较的方法
求差法：设a、b是实数，
平方法：设a、b是两正实数，则。
设a、b是两负实数，则。
求商法：设a、b是两正实数，
【典型例题】
考点一 无理数的判断
例1.一组数 这几个数中，无理数的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
巩固训练1.
下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（ ）
A． B． C. D．（）0
考点二 算术平方根、平方根、立方根有关概念
例2.下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
巩固训练2.
一个自然数的算术平方根是x，把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
例3.下列说法正确的是（ ）．
A．（-5）是的算术平方根 B．16的平方根是
C．2是-4的算术平方根 D．64的立方根是
巩固训练3.
若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（ ）
A. 2 B. 4 C. 2 D. 4
考点三 实数有关概念和计算
例4.若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则ab= ．
巩固训练4.
实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
例5.计算：|1﹣|-﹣（3.14﹣π）0﹣（﹣）﹣1= ．
巩固训练5.
在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（ ）
A．|﹣2| B．20 C．2﹣1 D．
【达标测试】
一、选择题
1.下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.的算术平方根是（ ） A．2 B．±2 C． D．±
3.下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A.﹣2与 B.﹣2与 C.﹣2与﹣ D.|﹣2|与2
4.如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）
A.﹣1 B.1﹣ C.2﹣ D.﹣2
5.下列说法不正确的是（ ）
A.1的平方根是±1 B.﹣1的立方根是﹣1
C.是2的平方根 D.﹣3是的平方根
二、填空题
6.﹣（）2= ．
7.比较大小：﹣ ﹣．
8.的整数部分是 小数部分是 ．
9.若为实数，且，则的值为 ．
10.若将三个数-，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．
三、解答题
11.计算：．
12.已知一个正数的平方根是和，则这个正数是多少？
13.已知：的平方根是±2，的立方根是3，求的算术平方根．
第四章 实数复习学案
【典型例题】
1.B 巩固训练1.C 2.D 巩固训练2.D 3.B 巩固训练3.D
4.8 巩固训练4.A 5.0 巩固训练5.A
【达标测试】
一、选择题
1．B 2．C 3．A 4．C 5．D
二、填空题
6．﹣3． 7．＜ 8．3；． 9．1 10．
三、解答题
11．（﹣2）2+|﹣1|﹣==
解：根据题意得（3x﹣2）＋（5x+6）=0
解得x=-0.5
∴3x-2=-3.5；5x+6=3.5
∴这个正数是（±3.5）2=12.25
13.10.提示：x=6，y=8，x2+y2的算术平方根是10.
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第四章 实数复习学案
【本章目标】
1.感受学习无理数的必要性；
2.在学习实数的有关概念和运算法则时，感受类比的思想；
3.能进行实数运算，解决简单的问题；
4.根据实际要求选择恰当的方法，估计实数的大小.
【知识梳理】
1.无理数是 小数，归纳起来有以下3类：
（1）开方开不尽的数，如等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
2.算术平方根
（1）定义：一般的，如果一个 的_________等于 ，即___________，那么这个__________叫做的算术平方根。记作__________，读作____________.
规定：0的算术平方根是__________，即__________.
的结果有两种情况：
当a是完全平方数时，是一个 如；
当a不是一个完全平方数时，是一个 如。
注意：算术平方根等于本身的数是
（3）性质：
的 性：且
3.平方根
（1）定义： 如果一个数x的平方等于，即____________，那么这个数____就叫做 的平方根。记为“__________”，读作“________________”.
（2）性质:正数有______个平方根，用 表示；
0只有_______个平方根，它是____________；
负数_______平方根.
注意：平方根等于本身的数是
= （）
（3）平方与开平方互为逆运算
开平方的定义：求一个数的___________的运算，叫做开平方，其中叫做___________.
4.立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于，呢么这个数叫做的 ，记作 读作：“ ”，
（2）性质： 正数的立方根是一个 。
负数的立方根是一个 。
０的立方根是 。
注意：立方根等于本身的数是
（3）开立方与立方互为逆运算
开立方的定义：求一个数的立方根的运算。
5.实数： 和 统称为实数
（1）实数的分类：
① 按定义分： ② 按正负分;
（2）实数的运算
实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义同有理数范围内完全一样；
实数范围内，加、减、乘、除、乘方的运算顺序和运算律同有理数范围内完全一样。
（3）实数和数轴上的点的对应关系：
实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．
数轴上的每一个点都可以表示一个实数．
（4）实数大小比较的方法
求差法：设a、b是实数，
平方法：设a、b是两正实数，则。
设a、b是两负实数，则。
求商法：设a、b是两正实数，
【典型例题】
考点一 无理数的判断
例1.一组数 这几个数中，无理数的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
巩固训练1.
下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（ ）
A． B． C. D．（）0
考点二 算术平方根、平方根、立方根有关概念
例2.下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
巩固训练2.
一个自然数的算术平方根是x，把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
例3.下列说法正确的是（ ）．
A．（-5）是的算术平方根 B．16的平方根是
C．2是-4的算术平方根 D．64的立方根是
巩固训练3.
若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（ ）
A. 2 B. 4 C. 2 D. 4
考点三 实数有关概念和计算
例4.若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则ab= ．
巩固训练4.
实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
例5.计算：|1﹣|-﹣（3.14﹣π）0﹣（﹣）﹣1= ．
巩固训练5.
在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（ ）
A．|﹣2| B．20 C．2﹣1 D．
【达标测试】
一、选择题
1.下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.的算术平方根是（ ） A．2 B．±2 C． D．±
3.下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A.﹣2与 B.﹣2与 C.﹣2与﹣ D.|﹣2|与2
4.如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）
A.﹣1 B.1﹣ C.2﹣ D.﹣2
5.下列说法不正确的是（ ）
A.1的平方根是±1 B.﹣1的立方根是﹣1
C.是2的平方根 D.﹣3是的平方根
二、填空题
6.﹣（）2= ．
7.比较大小：﹣ ﹣．
8.的整数部分是 小数部分是 ．
9.若为实数，且，则的值为 ．
10.若将三个数-，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．
三、解答题
11.计算：．
12.已知一个正数的平方根是和，则这个正数是多少？
13.已知：的平方根是±2，的立方根是3，求的算术平方根．
第四章 实数复习学案
【典型例题】
1.B 巩固训练1.C 2.D 巩固训练2.D 3.B 巩固训练3.D
4.8 巩固训练4.A 5.0 巩固训练5.A
【达标测试】
一、选择题
1．B 2．C 3．A 4．C 5．D
二、填空题
6．﹣3． 7．＜ 8．3；． 9．1 10．
三、解答题
11．（﹣2）2+|﹣1|﹣==
解：根据题意得（3x﹣2）＋（5x+6）=0
解得x=-0.5
∴3x-2=-3.5；5x+6=3.5
∴这个正数是（±3.5）2=12.25
13.10.提示：x=6，y=8，x2+y2的算术平方根是10.
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