第五章 位置与坐标复习学案
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第五章 位置与坐标复习学案
【本章目标】
1.感受多种确定位置的方法，形成一定的空间想象能力；
2.认识平面直角坐标系，并借助平面直角坐标系来确定物体的位置，形成数形结合意识；
3.体会图形坐标的变化与轴对称图形变化之间的关系。
【知识梳理】
1.平面内确定一个物体的位置需要 个数据。
2.在平面内,两条互相_____且具有公共_____的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫_____或______,向_____为正方向；竖直方向的数轴叫_______或______，向____为正方向；两条数轴交点叫平面直角坐标系的_____。
3.坐标平面上的任意一点P的坐标，都和唯一的一对有序实数对（a，b）一一对应；其中，a为 坐标，b为 坐标；
4.平面直角坐标系内特殊点的坐标特征:
（1）四个象限的点的坐标的符号具有如下特征：
象限 横坐标x 纵坐标y
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
（2）坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征
①在x轴上的点______坐标为0；
②在y轴上的点______坐标为0 。
（3）平行直线上的点的坐标特征：
①在与轴平行的直线上， 所有点的 坐标相等；
②在与轴平行的直线上，所有点的 坐标相等；
（4）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：
①若点P（m，n）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标 ；
②若点P（m，n）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标 ；
（5）在平面直角坐标系中，已知点P（a，b）到x轴，y轴，到原点O的距离，则
（1）点P到轴的距离为 ；
（2）点P到y轴的距离为 ；
（3）点P到原点O的距离为PO＝
5.(1)若两个图形关于x轴对称．则对应各点横坐标________，纵坐标互为___________．
(2)若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标________，横坐标互为___________．
(3)若两个图形关于原点对称，则对应各点横坐标互为________，纵坐标互为________．
口诀：关于谁，谁不变；关于原点，都改变。
【典型例题】
考点一 平面直角坐标系概念
例1.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）
A.原点O不在任何象限内 B.原点O的坐标是0
C.原点O既在X轴上也在Y轴上 D.原点O在坐标平面内
巩固训练1.
平面内点的坐标是（ ）
A.一个点 B.一个图形 C.一个数 D.一个有序数对
考点二 特殊点坐标特征
例2.点(，)不可能在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
巩固训练2.
如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
例3.已知点P（a-1，a2-9）在轴的负半轴上，则P点坐标为 ；
巩固训练3.
点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .
例4.平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（ ）
A.大于0 B.小于0 C.相等 D.互为相反数
巩固训练4.
已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A的坐标为（-1，2），则B点的坐标为 ；
例5.已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= .
巩固训练5.
已知点A（-4,a）在第三象限的角平分线上，则 ；
例6.X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点P的坐标为（ ）
A.（2.5,0) B.(-2.5,0) C.(0,2.5) D.(2.5,0)或(-2.5,0)
巩固训练6.
点A(2,3）到x轴的距离为 ；点B(-4,0)到y轴的距离为 ；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是 。
考点三 对称点的坐标特征
例7.若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（ ）
A．原点 B．两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上
C．x轴上 D．两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上
巩固训练7.
若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______．
考点四 在平面直角坐标系中，特殊图形点的坐标
例8.已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（-1，0），B（1，0）.求：
点C的坐标；（2）△ABC的面积。
巩固训练8.
如图，正方形ABCD以（0，0）为中心，边长为，求各顶点的坐标．
【达标测试】
一、选择题
1.在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（ ）
A．（0，2） B．（2，0） C．（0，-3） D．（-3，0）
3.已知A（－3，2m－1）在x轴上， B（n＋1，4）在y轴上，则点C（m，n）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（ ）
A.（-1,1）B.（-2，-1）C.（-3,1）D.（1，-2）
5.如图，在直角坐标系中，△AOB的顶点O和B的坐标分别是O（0，0），B（6，0），且∠OAB＝90°，AO＝AB，则顶点A关于轴的对称点的坐标是 （ ）
A.（3，3） B.（-3，3） C.（3，-3） D.（-3，-3）
二、填空题
6.点M(3,0) 到点N(-2,0) 的距离是________；点P(5,-12) 到原点的距离是________；
7.在平面直角坐标系中，已知点P（m+5，m-2）在x轴上，则P点坐标为____________。
8.已知x轴上一点A（3，0），y轴上一点B（0，b），且AB=5，则b的值为 ；
9.已知点P（2a-3,3）和点A（-1,3b+2）关于x轴对称，那么a+b= ；
10.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为（2，-1），则△ABC的面积为 平方单位。
三、解答题
11.已知：A（1+2a，4a-5），且点A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标．
12.点A (0,-3)，点B(0,-4) ,点C 在x 轴上，如果△ABC 的面积为15，求点C的坐标.
13.在平面直角坐标系中，已知：A（1,2），B（4,4）,在轴上确定点C，使得AC+BC最小。
第五章 位置与坐标复习学案
【典型例题】
1.B 巩固训练1.D 2.B 巩固训练2.B 3.（-4,0） 巩固训练3.（0，-3）
4.C 巩固训练4.（2,2）或（-4,2） 5.±2 巩固训练5.-4
6.D 巩固训练6.3；4；（-3，-1） 7.D 巩固训练7.（-3，-2）
8.（1）（0，）或（0，-）（2）S△ABC=
巩固训练8.A（0，-1）B（1,0）C（0,1）D（-1,0）
【达标测试】
选择题
1.B 2.C 3.D 4.C 5.C
二.填空题
6.5；13； 7.（7,0）。 8.±4； 9.，提示a=1，b=
10.5，提示：割补法，用补全的长方形的面积减去空白部分面积。
三.解答题(共20分)
11.解:根据题意,分两种情况讨论:
①1+2a=4a-5,解得:a=3,
∴1+2a=4a-5=7,
∴点A的坐标为（7,7）;
②1+2a+4a-5=0,解得:a=,
1+2a=,4a-5=-,
∴点A的坐标为（，-）.
∴点A的坐标为（7,7）或（，-）.
12.解：由题意得AB=1，设C点的横坐标是x，
则
解得x=±30
因而C点的坐标为（30,0）（-30,0）
解析:
点C的横坐标的绝对值就是AB边上的高．根据面积就可以求出横坐标，就可以求出点C的坐标．
13.取A点关于x轴的对称点A’（1，-2）
A B的方程：
根据两点之间线段最短,A B与X轴交点C满足A C+BC最短,C纵坐标=0,横坐标计算得2,C的坐标（2,0）
又AC=A C,所以C使得AC+BC最小。
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第五章 位置与坐标复习学案
【本章目标】
1.感受多种确定位置的方法，形成一定的空间想象能力；
2.认识平面直角坐标系，并借助平面直角坐标系来确定物体的位置，形成数形结合意识；
3.体会图形坐标的变化与轴对称图形变化之间的关系。
【知识梳理】
1.平面内确定一个物体的位置需要 个数据。
2.在平面内,两条互相_____且具有公共_____的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫_____或______,向_____为正方向；竖直方向的数轴叫_______或______，向____为正方向；两条数轴交点叫平面直角坐标系的_____。
3.坐标平面上的任意一点P的坐标，都和唯一的一对有序实数对（a，b）一一对应；其中，a为 坐标，b为 坐标；
4.平面直角坐标系内特殊点的坐标特征:
（1）四个象限的点的坐标的符号具有如下特征：
象限 横坐标x 纵坐标y
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
（2）坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征
①在x轴上的点______坐标为0；
②在y轴上的点______坐标为0 。
（3）平行直线上的点的坐标特征：
①在与轴平行的直线上， 所有点的 坐标相等；
②在与轴平行的直线上，所有点的 坐标相等；
（4）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：
①若点P（m，n）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标 ；
②若点P（m，n）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标 ；
（5）在平面直角坐标系中，已知点P（a，b）到x轴，y轴，到原点O的距离，则
（1）点P到轴的距离为 ；
（2）点P到y轴的距离为 ；
（3）点P到原点O的距离为PO＝
5.(1)若两个图形关于x轴对称．则对应各点横坐标________，纵坐标互为___________．
(2)若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标________，横坐标互为___________．
(3)若两个图形关于原点对称，则对应各点横坐标互为________，纵坐标互为________．
口诀：关于谁，谁不变；关于原点，都改变。
【典型例题】
考点一 平面直角坐标系概念
例1.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）
A.原点O不在任何象限内 B.原点O的坐标是0
C.原点O既在X轴上也在Y轴上 D.原点O在坐标平面内
巩固训练1.
平面内点的坐标是（ ）
A.一个点 B.一个图形 C.一个数 D.一个有序数对
考点二 特殊点坐标特征
例2.点(，)不可能在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
巩固训练2.
如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
例3.已知点P（a-1，a2-9）在轴的负半轴上，则P点坐标为 ；
巩固训练3.
点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .
例4.平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（ ）
A.大于0 B.小于0 C.相等 D.互为相反数
巩固训练4.
已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A的坐标为（-1，2），则B点的坐标为 ；
例5.已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= .
巩固训练5.
已知点A（-4,a）在第三象限的角平分线上，则 ；
例6.X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点P的坐标为（ ）
A.（2.5,0) B.(-2.5,0) C.(0,2.5) D.(2.5,0)或(-2.5,0)
巩固训练6.
点A(2,3）到x轴的距离为 ；点B(-4,0)到y轴的距离为 ；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是 。
考点三 对称点的坐标特征
例7.若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（ ）
A．原点 B．两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上
C．x轴上 D．两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上
巩固训练7.
若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______．
考点四 在平面直角坐标系中，特殊图形点的坐标
例8.已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（-1，0），B（1，0）.求：
点C的坐标；（2）△ABC的面积。
巩固训练8.
如图，正方形ABCD以（0，0）为中心，边长为，求各顶点的坐标．
【达标测试】
一、选择题
1.在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（ ）
A．（0，2） B．（2，0） C．（0，-3） D．（-3，0）
3.已知A（－3，2m－1）在x轴上， B（n＋1，4）在y轴上，则点C（m，n）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（ ）
A.（-1,1）B.（-2，-1）C.（-3,1）D.（1，-2）
5.如图，在直角坐标系中，△AOB的顶点O和B的坐标分别是O（0，0），B（6，0），且∠OAB＝90°，AO＝AB，则顶点A关于轴的对称点的坐标是 （ ）
A.（3，3） B.（-3，3） C.（3，-3） D.（-3，-3）
二、填空题
6.点M(3,0) 到点N(-2,0) 的距离是________；点P(5,-12) 到原点的距离是________；
7.在平面直角坐标系中，已知点P（m+5，m-2）在x轴上，则P点坐标为____________。
8.已知x轴上一点A（3，0），y轴上一点B（0，b），且AB=5，则b的值为 ；
9.已知点P（2a-3,3）和点A（-1,3b+2）关于x轴对称，那么a+b= ；
10.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为（2，-1），则△ABC的面积为 平方单位。
三、解答题
11.已知：A（1+2a，4a-5），且点A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标．
12.点A (0,-3)，点B(0,-4) ,点C 在x 轴上，如果△ABC 的面积为15，求点C的坐标.
13.在平面直角坐标系中，已知：A（1,2），B（4,4）,在轴上确定点C，使得AC+BC最小。
第五章 位置与坐标复习学案
【典型例题】
1.B 巩固训练1.D 2.B 巩固训练2.B 3.（-4,0） 巩固训练3.（0，-3）
4.C 巩固训练4.（2,2）或（-4,2） 5.±2 巩固训练5.-4
6.D 巩固训练6.3；4；（-3，-1） 7.D 巩固训练7.（-3，-2）
8.（1）（0，）或（0，-）（2）S△ABC=
巩固训练8.A（0，-1）B（1,0）C（0,1）D（-1,0）
【达标测试】
选择题
1.B 2.C 3.D 4.C 5.C
二.填空题
6.5；13； 7.（7,0）。 8.±4； 9.，提示a=1，b=
10.5，提示：割补法，用补全的长方形的面积减去空白部分面积。
三.解答题(共20分)
11.解:根据题意,分两种情况讨论:
①1+2a=4a-5,解得:a=3,
∴1+2a=4a-5=7,
∴点A的坐标为（7,7）;
②1+2a+4a-5=0,解得:a=,
1+2a=,4a-5=-,
∴点A的坐标为（，-）.
∴点A的坐标为（7,7）或（，-）.
12.解：由题意得AB=1，设C点的横坐标是x，
则
解得x=±30
因而C点的坐标为（30,0）（-30,0）
解析:
点C的横坐标的绝对值就是AB边上的高．根据面积就可以求出横坐标，就可以求出点C的坐标．
13.取A点关于x轴的对称点A’（1，-2）
A B的方程：
根据两点之间线段最短,A B与X轴交点C满足A C+BC最短,C纵坐标=0,横坐标计算得2,C的坐标（2,0）
又AC=A C,所以C使得AC+BC最小。
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