6.2 一次函数导学案
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6.2一次函数
【学习目标】
1.掌握一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的信息确定一次函数的表达式；
2.经历一次函数概念的抽象概括过程，努力拓展自己的抽象思维能力.
【课前预习】
自学课本第148至150页的内容，思考并解答下列问题.
1.若两个变量x、y间的关系式可以表示成 （k、b为常数k≠0）的形式，则称 （x为自变量，y为因变量）.
特别地，当b=0时，即 （k常数且k≠0），称 .
注意：一次函数与正比例函数的辨证关系.可以用下图来表示:
2.确定函数有意义的方法：
（1）关系式为整式时，函数自变量为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
【课堂练习】
知识点一 一次函数的定义
1.下列函数（1）y=πx (2)y=2x－1 (3)y= (4)y=－3x (5)y=x2－1中，是一次函数的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
知识点二 正比例关系
2.已知y与x+2成正比例，且x＝1时y＝－6．求y与x之间的函数关系式
知识点三 函数有意义的条件
3.函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤5
【当堂达标】
1.下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________
（1） （2） （3） （4）
（5）y=2x （6） （7）
2.下列说法不正确的是( )
A.一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特定的一次函数 D.不是正比例函数就不是一次函数
3.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米。据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，则树高y与年数x之间的函数关系式是_____________，它是_______函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高________米.
4.某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表
质量x（千克） 1 2 3 4
售价y（元） 3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 14.40+0.2
由上表得y与x之间的关系式是
【课后拓展】
1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为一次函数 (2)此函数为正比例函数
2.将长为30厘米，宽10厘米的长方形纸条，按图中所示的方法黏合起来，黏合的部分的宽为3厘米.
（1）求5张白纸黏合后的长度。
（2）设x张白纸黏合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式.
当黏合后的总长度为543厘米时，请问这是由几张白纸黏合而成的.
6.2一次函数
【课堂练习】
B
解：设y=k（x+2）
将x＝1，y＝－6代入得-6=k（1+2）
解得k=-2
∴y=-2（x+2）=-2x-4
3.C
【当堂达标】
1.（1）（4）（5）（6）（7）；（1）（5） 2.D
3.y=1.8+0.35x；一次；2.85 4.y=3.6x+0.2
【课后拓展】
1.(1)m≠2 (2)
2.（1）5张白纸粘合后的长度为138cm．
（2）y与x的关系式为y=27x+3．
（3）当x=20时，y的值为543cm．是由20张白纸黏合而成的.
一次函数
正比例函数
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6.2一次函数
【学习目标】
1.掌握一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的信息确定一次函数的表达式；
2.经历一次函数概念的抽象概括过程，努力拓展自己的抽象思维能力.
【课前预习】
自学课本第148至150页的内容，思考并解答下列问题.
1.若两个变量x、y间的关系式可以表示成 （k、b为常数k≠0）的形式，则称 （x为自变量，y为因变量）.
特别地，当b=0时，即 （k常数且k≠0），称 .
注意：一次函数与正比例函数的辨证关系.可以用下图来表示:
2.确定函数有意义的方法：
（1）关系式为整式时，函数自变量为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
【课堂练习】
知识点一 一次函数的定义
1.下列函数（1）y=πx (2)y=2x－1 (3)y= (4)y=－3x (5)y=x2－1中，是一次函数的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
知识点二 正比例关系
2.已知y与x+2成正比例，且x＝1时y＝－6．求y与x之间的函数关系式
知识点三 函数有意义的条件
3.函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤5
【当堂达标】
1.下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________
（1） （2） （3） （4）
（5）y=2x （6） （7）
2.下列说法不正确的是( )
A.一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特定的一次函数 D.不是正比例函数就不是一次函数
3.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米。据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，则树高y与年数x之间的函数关系式是_____________，它是_______函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高________米.
4.某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表
质量x（千克） 1 2 3 4
售价y（元） 3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 14.40+0.2
由上表得y与x之间的关系式是
【课后拓展】
1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为一次函数 (2)此函数为正比例函数
2.将长为30厘米，宽10厘米的长方形纸条，按图中所示的方法黏合起来，黏合的部分的宽为3厘米.
（1）求5张白纸黏合后的长度。
（2）设x张白纸黏合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式.
当黏合后的总长度为543厘米时，请问这是由几张白纸黏合而成的.
6.2一次函数
【课堂练习】
B
解：设y=k（x+2）
将x＝1，y＝－6代入得-6=k（1+2）
解得k=-2
∴y=-2（x+2）=-2x-4
3.C
【当堂达标】
1.（1）（4）（5）（6）（7）；（1）（5） 2.D
3.y=1.8+0.35x；一次；2.85 4.y=3.6x+0.2
【课后拓展】
1.(1)m≠2 (2)
2.（1）5张白纸粘合后的长度为138cm．
（2）y与x的关系式为y=27x+3．
（3）当x=20时，y的值为543cm．是由20张白纸黏合而成的.
一次函数
正比例函数
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