第六章 一次函数 复习学案
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第六章 一次函数复习学案
【本章目标】
1.“发现”一些生活中的函数；
2.从“数”“形”两个角度认识一次函数，并形成一定的数形结合的意识；
3.会用一次函数解决一些简单的实际问题。
【知识梳理】
1.函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为 ，把y称为 ，y是x的 。
注意：判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应。
2.函数的表示方法： 、 、 。
3.一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做 .
注意：正比例函数① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零
一般地，形如 (k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的 .
注意：一次函数 ① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数
所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
4.正比例函数、一次函数图像及性质
正比例函数 一次函数
概 念 y=kx(k是常数，k≠0) y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)
图 象 一条
必过点 （ , ）、（1, ） （ , ）和（-， ）
走 向 k>0 k<0 k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0
直线经过一、三象限； 直线经过二、四象限 直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限 直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限
增减性 k>0，y随x的增大而 ；（从左向右上升）k<0，y随x的增大而 。（从左向右下降）
倾斜度 |k|越大，越接近 轴；|k|越小，越接近 轴
图像的平 移 直线y=kx+b的图象可由直线y=kb向上、向下平移得到，b>0时，图象向 平移，b<0时，图象向 平移.
☆k、b的符号对直线位置的影响☆
过一、二、三象限 过一、三、四象限 过一、二、四象限 过二、三、四象限
（大大不过四） （大小不过二） （小大不过三） （小小不过一）
5.一次函数y=kx＋b的图象的画法.
经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，采用 法，即只要先描出两点，再连成直线即可.
一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点： , 即横坐标或纵坐标为0的点.
6.直线（）与（）的位置关系
（1）两直线平行且 （2）两直线相交
（3）两直线重合且 （4）两直线垂直
7.用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
8.一元一次方程与一次函数的关系
（1）任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，
（2）解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.
（3）从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
9.一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积
一次函数y=kx＋b的图象与两条坐标轴的交点：
与y轴的交点（0，b），与x轴的交点（，0）.
直线（b≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为s=
【典型例题】
考点一 函数、正比例函数、一次函数定义
例1.下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ）。
A . B. C. D.
巩固训练1.
判断下列变化过程存在函数关系的是( )
是变量， B.人的身高与年龄
C.三角形的底边长与面积 D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间
例2.下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）( )
A.y=3x－2 B.y=(k+1)x C.y=(|k|+1)x D.y= x2
巩固训练2.
一次函数y=kx+k+1，当k= 时，y叫做x正比例函数
例3.下列函数关系中，是一次函数的个数是( )
②③y=210－x ④y=x2－2 ⑤
A.1 B.2 C.3 D.4
巩固训练3.
若函数是y关于x的一次函数，则的值为 ；解析式为 .
考点二 正比例函数、一次函数图像与性质
例4.直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
巩固训练4.
已知k＞0，b＞0，则直线y=kx+b不经过第 象限．
例5.如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且 mn≠0)图像的是( ).
巩固训练5.
一次函数y=－2x+4的图象经过第 象限，y的值随x的值增大而 （增大或减小）图象与x轴交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ．
考点三 确定一次函数表达式
例6.已知:一次函数的图象与正比例函数y=－x平行,且通过点(0,4),
(1)求一次函数的解析式.(2)若点M(－8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上,求m,n的值
巩固训练6.
一次函数的图像经过(－1,2)且函数y的值随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 .
考点四 一次函数的应用
例7.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图1中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
巩固训练7.
2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图2所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．
（1）哪个队先到达终点？
（2）求乙队到达终点用了多少时间？
【达标测试】
一、选择题
1.当时,函数的函数值为 ( )
A.-25 B.-7 C. 8 D.11
2.一次函数的图象与直线y= -x+1平行，且过点（8，2），此一次函数的解析式为：（ ）
A.y=2x-14 B.y=-x-6 C.y=-x+10 D.y=4x
3.点A（x1，y1）和B（x2，y2）在同一直线y=kx+b上，且k＜0．若x1＞x2，则y1，y2的关系是（ ）
A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D、无法确定．
4.已知两个一次函数y=x+3k和y=2x－6的图象交点在y轴上，则k的值为（ ）
A.3 B.1 C.2 D.－2
5.已知一次函数y=kx－k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
二、填空题
6.若是正比例函数，则b的值是
7.已知函数y=－3x+b的图象过点（1，－2）和（a，－4），则a=__________
8.写出一个图象经过点（－1，－1），且不经过第一象限的函数关系式____________.
9.一次函数y=kx+b的图象与正比例函数的图象平行，且与直线y=－2x－1交于y轴上同一点，则这个一次函数的关系式为_________.
10.在某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系用图象表示如图.小明打了2分钟需付费 元；小莉打了8分钟需付费 元.
三、解答题
11.已知直线y=-x+3与y=2x-1，求它们与y轴所围成的三角形的面积．
12.已知与成正比例,且时,.
(1)求与的函数关系式；(2)当时,求的值。
周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到烈山水上公园（景点），游玩一段时间后按原速前往龙脊山．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往龙脊山，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．
（1）求小明骑车的速度和在烈山水上公园游玩的时间；
（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在龙脊山门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．
第六章 一次函数复习学案
【典型例题】
1.C 巩固训练1.D 2.C 巩固训练2.-1 3.B 巩固训练3.-1；y=-2x+3
4.B 巩固训练4.四 5.A 巩固训练5.一、二、四；减小；（2,0）；（0,4）
6.（1）y=x+4（2）m=，n= 巩固训练6.y=x+3（答案不唯一）
7.B 巩固训练7.（1）乙；（2）y=16x，令y=35代入得x=小时
【达标测试】
一、选择题
1.D 2.C 3.B 4.D 5.B
二.填空题
6. 7． 8．y=-x-2（答案不唯一） 9．y=x-1 10.0.7；2.2.
三.解答题
11.已知直线y=-x+3与y=2x-1，求它们与y轴所围成的三角形的面积．
解:根据图象可知A（0,3）,B（0，-1）.
由题意得,
解得.
交点C（，2）,
△ABC的面积=4×2=3.
答:三角形的面积为3.
12.解析:
（1）根据题意设y与x的关系式为y-3=kx（k≠0）；然后利用待定系数法求一次函数解析式为y=2x+3
(2)把x=-代入一次函数解析式可求得y=2
13.解:
(1)根据题意,得
小明骑车的速度为:20÷1=20km/时,
小明所游玩的时间为:2-1=1小时.
(2)根据题意,得
小明从南亚所到湖光岩的时间为分钟=小时,
∴小明从家到湖光岩的路程为:.
∴妈妈的速度为:25km/时.C.
设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0）,根据题意,得
,
计算得出:,
∴直线CD的解析式为y=60x-110.
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第六章 一次函数复习学案
【本章目标】
1.“发现”一些生活中的函数；
2.从“数”“形”两个角度认识一次函数，并形成一定的数形结合的意识；
3.会用一次函数解决一些简单的实际问题。
【知识梳理】
1.函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为 ，把y称为 ，y是x的 。
注意：判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应。
2.函数的表示方法： 、 、 。
3.一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做 .
注意：正比例函数① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零
一般地，形如 (k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的 .
注意：一次函数 ① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数
所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
4.正比例函数、一次函数图像及性质
正比例函数 一次函数
概 念 y=kx(k是常数，k≠0) y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)
图 象 一条
必过点 （ , ）、（1, ） （ , ）和（-， ）
走 向 k>0 k<0 k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0
直线经过一、三象限； 直线经过二、四象限 直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限 直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限
增减性 k>0，y随x的增大而 ；（从左向右上升）k<0，y随x的增大而 。（从左向右下降）
倾斜度 |k|越大，越接近 轴；|k|越小，越接近 轴
图像的平 移 直线y=kx+b的图象可由直线y=kb向上、向下平移得到，b>0时，图象向 平移，b<0时，图象向 平移.
☆k、b的符号对直线位置的影响☆
过一、二、三象限 过一、三、四象限 过一、二、四象限 过二、三、四象限
（大大不过四） （大小不过二） （小大不过三） （小小不过一）
5.一次函数y=kx＋b的图象的画法.
经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，采用 法，即只要先描出两点，再连成直线即可.
一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点： , 即横坐标或纵坐标为0的点.
6.直线（）与（）的位置关系
（1）两直线平行且 （2）两直线相交
（3）两直线重合且 （4）两直线垂直
7.用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
8.一元一次方程与一次函数的关系
（1）任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，
（2）解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.
（3）从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
9.一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积
一次函数y=kx＋b的图象与两条坐标轴的交点：
与y轴的交点（0，b），与x轴的交点（，0）.
直线（b≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为s=
【典型例题】
考点一 函数、正比例函数、一次函数定义
例1.下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ）。
A . B. C. D.
巩固训练1.
判断下列变化过程存在函数关系的是( )
是变量， B.人的身高与年龄
C.三角形的底边长与面积 D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间
例2.下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）( )
A.y=3x－2 B.y=(k+1)x C.y=(|k|+1)x D.y= x2
巩固训练2.
一次函数y=kx+k+1，当k= 时，y叫做x正比例函数
例3.下列函数关系中，是一次函数的个数是( )
②③y=210－x ④y=x2－2 ⑤
A.1 B.2 C.3 D.4
巩固训练3.
若函数是y关于x的一次函数，则的值为 ；解析式为 .
考点二 正比例函数、一次函数图像与性质
例4.直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
巩固训练4.
已知k＞0，b＞0，则直线y=kx+b不经过第 象限．
例5.如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且 mn≠0)图像的是( ).
巩固训练5.
一次函数y=－2x+4的图象经过第 象限，y的值随x的值增大而 （增大或减小）图象与x轴交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ．
考点三 确定一次函数表达式
例6.已知:一次函数的图象与正比例函数y=－x平行,且通过点(0,4),
(1)求一次函数的解析式.(2)若点M(－8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上,求m,n的值
巩固训练6.
一次函数的图像经过(－1,2)且函数y的值随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 .
考点四 一次函数的应用
例7.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图1中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
巩固训练7.
2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图2所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．
（1）哪个队先到达终点？
（2）求乙队到达终点用了多少时间？
【达标测试】
一、选择题
1.当时,函数的函数值为 ( )
A.-25 B.-7 C. 8 D.11
2.一次函数的图象与直线y= -x+1平行，且过点（8，2），此一次函数的解析式为：（ ）
A.y=2x-14 B.y=-x-6 C.y=-x+10 D.y=4x
3.点A（x1，y1）和B（x2，y2）在同一直线y=kx+b上，且k＜0．若x1＞x2，则y1，y2的关系是（ ）
A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D、无法确定．
4.已知两个一次函数y=x+3k和y=2x－6的图象交点在y轴上，则k的值为（ ）
A.3 B.1 C.2 D.－2
5.已知一次函数y=kx－k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
二、填空题
6.若是正比例函数，则b的值是
7.已知函数y=－3x+b的图象过点（1，－2）和（a，－4），则a=__________
8.写出一个图象经过点（－1，－1），且不经过第一象限的函数关系式____________.
9.一次函数y=kx+b的图象与正比例函数的图象平行，且与直线y=－2x－1交于y轴上同一点，则这个一次函数的关系式为_________.
10.在某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系用图象表示如图.小明打了2分钟需付费 元；小莉打了8分钟需付费 元.
三、解答题
11.已知直线y=-x+3与y=2x-1，求它们与y轴所围成的三角形的面积．
12.已知与成正比例,且时,.
(1)求与的函数关系式；(2)当时,求的值。
周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到烈山水上公园（景点），游玩一段时间后按原速前往龙脊山．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往龙脊山，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．
（1）求小明骑车的速度和在烈山水上公园游玩的时间；
（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在龙脊山门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．
第六章 一次函数复习学案
【典型例题】
1.C 巩固训练1.D 2.C 巩固训练2.-1 3.B 巩固训练3.-1；y=-2x+3
4.B 巩固训练4.四 5.A 巩固训练5.一、二、四；减小；（2,0）；（0,4）
6.（1）y=x+4（2）m=，n= 巩固训练6.y=x+3（答案不唯一）
7.B 巩固训练7.（1）乙；（2）y=16x，令y=35代入得x=小时
【达标测试】
一、选择题
1.D 2.C 3.B 4.D 5.B
二.填空题
6. 7． 8．y=-x-2（答案不唯一） 9．y=x-1 10.0.7；2.2.
三.解答题
11.已知直线y=-x+3与y=2x-1，求它们与y轴所围成的三角形的面积．
解:根据图象可知A（0,3）,B（0，-1）.
由题意得,
解得.
交点C（，2）,
△ABC的面积=4×2=3.
答:三角形的面积为3.
12.解析:
（1）根据题意设y与x的关系式为y-3=kx（k≠0）；然后利用待定系数法求一次函数解析式为y=2x+3
(2)把x=-代入一次函数解析式可求得y=2
13.解:
(1)根据题意,得
小明骑车的速度为:20÷1=20km/时,
小明所游玩的时间为:2-1=1小时.
(2)根据题意,得
小明从南亚所到湖光岩的时间为分钟=小时,
∴小明从家到湖光岩的路程为:.
∴妈妈的速度为:25km/时.C.
设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0）,根据题意,得
,
计算得出:,
∴直线CD的解析式为y=60x-110.
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)