18.1.2平行四边形的判定 巩固提升练习(含答案)2022-2023学年人教版八年级下册数学
文档属性
| 名称 | 18.1.2平行四边形的判定 巩固提升练习(含答案)2022-2023学年人教版八年级下册数学 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 277.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-20 09:09:20 | ||
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文档简介
18.1.2平行四边形的判定 巩固提升练习
一、单选题
1．小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
2．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝25°，则∠EPF的度数是（ ）
A．100° B．120° C．130° D．150°
3．如图，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．在中，点D，E分别是，上的点，且，点F是延长线上一点，连接．添加下列条件后，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平行四边形中，，平分交于点，交于点，则（ ）
A． B． C． D．
6．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为（ ）
A．28或32 B．28或36 C．32或36 D．28或32或36
7．已知A，B，C三点的坐标分别是(3，3)，(8，3)，(4，6)，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（ ）
A．(，6) B．(9，6) C．(7，0) D．(0，)
8．在等腰中，，，、分别为、边上的中点，连接并延长到，使得，连接、，则长为（ ）
A．4 B． C．5 D．
9．如图，中，D、E分别、的中点，平分，交于点F，若，则的长是（ ）
A．2 B．3 C． D．4
10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，若BE＝6，则CF＝（ ）
A．6 B．8 C．10 D．13
二、填空题
11．如图，A、B两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量A、B两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC，BC的中点D、E，并且测得DE的长为15m，则A、B两点间的距离为__________
12．如图，在中，，D、E分别是、的中点，若，则_______．
13．如图，已知AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需增加条件________．（只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）．
14．如图，已知在中，点是边的中点，且，若，则_______________．
15．如图，过平行四边形ABCD的对角找BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是_____．
三、解答题
16．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的是，那么光线与纸板左上方所成的是多少度？为什么？
17．在 ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．求证：△BEC≌△DFA．
18．如图，E，F为ABCD对角线BD上的两点，若再添加一个条件，就可证出四边形CFAE是平行四边形，请完成以下问题：
(1)你添加的条件是 ___________．
(2)请根据题目中的条件和你添加的条件证明．
19．如图，点C为线段AB外一点．
(1)求作平行四边形ABCD（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)设点P，Q分别为平行四边形ABCD的边AB，CD的中点，求证：直线AC，BD，PQ相交于同一点．
20．如图，在中，过点D作//，交的延长线于点E，过点E作交于点F．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．C
5．C
6．D
7．D
8．A
9．D
10．B
11．30m
12．16
13．AB=DC（或AD∥BC）
14．6
15．S1=S2．
16．解：∠2=，理由如下，
如图所示，根据题意，AB∥DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠2=∠1=．
17．证明：∵在 ABCD中，
∴AB=CD BC=AD ∠B=∠D
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE=AB，DF=CD
∴BE=DF
在△BEC与△DFA中
BC=AD
∠B=∠D
BE=DF，
∴△BEC≌△DFA（SAS）
18．（1）解：添加的条件是：BE＝DF，
故答案为：BE＝DF；
（2）解：如图，连接AC交BD于点O，连接AF、CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
19． (1)解：如图，平行四边形ABCD即为所求作．
(2)证明：记AC，BD的交点为K，
连接KP，KQ．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴KA=KC，KB=KD，AD∥BC，
∵AP=PB，DQ=QC，
∴
∴P，K，Q共线．
∴AC，BD，PQ交于K点．
20．解：（1）∵E是BA延长线上一点，四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CD，
∵DE∥AE，
∴四边形ACDE是平行四边形；
（2）∵∠ADC=45°，
∴∠B=45°，
∵EF⊥BC，
∴△BEF是等腰直角三角形，又EF=，
∴BE==，
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE=CD，又AB=CD，
∴CD=BE=．
一、单选题
1．小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
2．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝25°，则∠EPF的度数是（ ）
A．100° B．120° C．130° D．150°
3．如图，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．在中，点D，E分别是，上的点，且，点F是延长线上一点，连接．添加下列条件后，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平行四边形中，，平分交于点，交于点，则（ ）
A． B． C． D．
6．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为（ ）
A．28或32 B．28或36 C．32或36 D．28或32或36
7．已知A，B，C三点的坐标分别是(3，3)，(8，3)，(4，6)，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（ ）
A．(，6) B．(9，6) C．(7，0) D．(0，)
8．在等腰中，，，、分别为、边上的中点，连接并延长到，使得，连接、，则长为（ ）
A．4 B． C．5 D．
9．如图，中，D、E分别、的中点，平分，交于点F，若，则的长是（ ）
A．2 B．3 C． D．4
10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，若BE＝6，则CF＝（ ）
A．6 B．8 C．10 D．13
二、填空题
11．如图，A、B两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量A、B两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC，BC的中点D、E，并且测得DE的长为15m，则A、B两点间的距离为__________
12．如图，在中，，D、E分别是、的中点，若，则_______．
13．如图，已知AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需增加条件________．（只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）．
14．如图，已知在中，点是边的中点，且，若，则_______________．
15．如图，过平行四边形ABCD的对角找BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是_____．
三、解答题
16．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的是，那么光线与纸板左上方所成的是多少度？为什么？
17．在 ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．求证：△BEC≌△DFA．
18．如图，E，F为ABCD对角线BD上的两点，若再添加一个条件，就可证出四边形CFAE是平行四边形，请完成以下问题：
(1)你添加的条件是 ___________．
(2)请根据题目中的条件和你添加的条件证明．
19．如图，点C为线段AB外一点．
(1)求作平行四边形ABCD（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)设点P，Q分别为平行四边形ABCD的边AB，CD的中点，求证：直线AC，BD，PQ相交于同一点．
20．如图，在中，过点D作//，交的延长线于点E，过点E作交于点F．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．C
5．C
6．D
7．D
8．A
9．D
10．B
11．30m
12．16
13．AB=DC（或AD∥BC）
14．6
15．S1=S2．
16．解：∠2=，理由如下，
如图所示，根据题意，AB∥DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠2=∠1=．
17．证明：∵在 ABCD中，
∴AB=CD BC=AD ∠B=∠D
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE=AB，DF=CD
∴BE=DF
在△BEC与△DFA中
BC=AD
∠B=∠D
BE=DF，
∴△BEC≌△DFA（SAS）
18．（1）解：添加的条件是：BE＝DF，
故答案为：BE＝DF；
（2）解：如图，连接AC交BD于点O，连接AF、CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
19． (1)解：如图，平行四边形ABCD即为所求作．
(2)证明：记AC，BD的交点为K，
连接KP，KQ．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴KA=KC，KB=KD，AD∥BC，
∵AP=PB，DQ=QC，
∴
∴P，K，Q共线．
∴AC，BD，PQ交于K点．
20．解：（1）∵E是BA延长线上一点，四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CD，
∵DE∥AE，
∴四边形ACDE是平行四边形；
（2）∵∠ADC=45°，
∴∠B=45°，
∵EF⊥BC，
∴△BEF是等腰直角三角形，又EF=，
∴BE==，
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE=CD，又AB=CD，
∴CD=BE=．