8.3 实际问题与二元一次方程组 同步练习 含答案
文档属性
| 名称 | 8.3 实际问题与二元一次方程组 同步练习 含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 198.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-20 09:27:12 | ||
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文档简介
8.3 实际问题与二元一次方程组 同步练习
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．“校长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了7场，以不败的战绩获得17分，那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
2．关于，的二元一次方程组的解适合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有数目是（ ）
A．44 B．45 C．46 D．47
4．定义新运算：，其中，为常数．若，，则a，b的值分别为（ ）
A．2，3 B．2， C．，3 D．，
5．若方程组中的x是y的2倍，则a等于( )
A．－9 B．－8 C．－7 D．－6
6．中国古代数学著作《九章算术》第七章主要内容是“盈不足术”，其中有这样一道盈亏类问题：“今有共买羊，人出五，不足九十；人出五十，适足，问人数、羊价各几何？”题目大意是：“有几个人共同购买一只羊，若每人出五元，还差九十元；若每人出五十元，刚好够，问有几个人，羊的价格是多少？”设有人，羊的价格为元，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则小长方形的面积为（ ）
A．80 B．90 C．610 D．630
8．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，试求的值．（ ）
A．1 B． C．0 D．2
9．若方程组与有相同的解，则a、b的值为（ ）
A．2，3 B．3，2 C．2，－1 D．－1，2
10．欣欣幼儿园购买了90张等边三角形彩纸与50张正方形彩纸（如图1），准备制作如图2所示的甲、乙两种图案，如果购买的彩纸刚好全部用完，则可以制作甲、乙两种图案共（ ）
A．10个 B．20个 C．30个 D．40个
二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）
11．方程的一组解中，满足，这一组解是________．
12．如果是二元一次方程，那么m=_______，n=________．
13．《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常快捷地解决这个问题，如果设鸡有只，兔有只，那么可列方程组为______．
14．如图，，，若则________．
15．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调后所得新两位数比原两位数大27，这个两位数是______．
16．已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得；②当x与y互为相反数时，解得；③若，则；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确的序号是_____．
三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．当m，n分别取何值时，方程组与的解相同？
两位同学在解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因写错c解得，试求a、b、c的值．
19．某商场计划拨款9万元购进50台电视机．已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，问有多少种不同的进货方案？并写出这些方案．
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在第（1）小题的几个方案中，为使销售时获得利润最多，你选择哪种方案？并说明理由．
20．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？
根据译文，解决下列问题：
(1)设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 ；
(2)求兽、鸟各有多少．
21．某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．
（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．
答案：
1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．D 7．B 8．C 9．B 10．C
11． 12． 3 4 13． 14． 15．36 16．①②③④
17．，
解：联立得：，
①②得：，
解得：，
把代入②得：，
代入得：，
解得：，．
18．解：把与分别代入ax+by＝﹣2
得：，
①+②得：a＝﹣4，
把a＝﹣4代入①得：b＝﹣5，
把代入cx﹣7y＝20得：3c+14＝20，
解得：c＝2，
则a、b、c的值分别是a＝﹣4，b＝﹣5，c＝2．
19．（1）解：设购买电视机甲种台，乙种台，丙种台，由题意得：
①，
解得：；
②，
解得：（舍去）
③，
解得：．
故两种方案：方案1：甲，乙两种电视机各台．
方案2：购买甲种电视机台，乙种电视机台；
（2）选择方案2，理由：
∵商场销售一台甲种电视机可获利元，销售一台乙种电视机可获利元，销售一台丙种电视机可获利元，
∴方案1：（元），
方案2：（元），
故选择方案2．
∴共有种购买方案．
20．（1）解：∵兽与鸟共有76个头，
∴6x+4y=76；
∵兽与鸟共有46只脚，
∴4x+2y=46．
∴可列方程组为．
故答案为：；
（2）解：原方程组可化简为，
由②可得y=23-2x③，
将③代入①得3x+2（23-2x）=38，
解得x=8，
∴y=23-2x=23-2×8=7．
答：兽有8只，鸟有7只．
21．解：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，
根据题意可得：，
解得：，
答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；
（2）设安排A型车m辆，B型车n辆，
依题意得：20m+15n=190，即，
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种运输方案，
方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；
方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；
方案3：安排A型车2辆，B型车10辆．
方案1所需费用：5008+4002=4800(元)；
方案2所需费用：5005+4006=4900(元)；
方案3所需费用：5002+40010=5000(元)；
∵4800＜4900＜5000，
∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元．
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．“校长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了7场，以不败的战绩获得17分，那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
2．关于，的二元一次方程组的解适合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有数目是（ ）
A．44 B．45 C．46 D．47
4．定义新运算：，其中，为常数．若，，则a，b的值分别为（ ）
A．2，3 B．2， C．，3 D．，
5．若方程组中的x是y的2倍，则a等于( )
A．－9 B．－8 C．－7 D．－6
6．中国古代数学著作《九章算术》第七章主要内容是“盈不足术”，其中有这样一道盈亏类问题：“今有共买羊，人出五，不足九十；人出五十，适足，问人数、羊价各几何？”题目大意是：“有几个人共同购买一只羊，若每人出五元，还差九十元；若每人出五十元，刚好够，问有几个人，羊的价格是多少？”设有人，羊的价格为元，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则小长方形的面积为（ ）
A．80 B．90 C．610 D．630
8．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，试求的值．（ ）
A．1 B． C．0 D．2
9．若方程组与有相同的解，则a、b的值为（ ）
A．2，3 B．3，2 C．2，－1 D．－1，2
10．欣欣幼儿园购买了90张等边三角形彩纸与50张正方形彩纸（如图1），准备制作如图2所示的甲、乙两种图案，如果购买的彩纸刚好全部用完，则可以制作甲、乙两种图案共（ ）
A．10个 B．20个 C．30个 D．40个
二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）
11．方程的一组解中，满足，这一组解是________．
12．如果是二元一次方程，那么m=_______，n=________．
13．《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常快捷地解决这个问题，如果设鸡有只，兔有只，那么可列方程组为______．
14．如图，，，若则________．
15．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调后所得新两位数比原两位数大27，这个两位数是______．
16．已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得；②当x与y互为相反数时，解得；③若，则；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确的序号是_____．
三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．当m，n分别取何值时，方程组与的解相同？
两位同学在解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因写错c解得，试求a、b、c的值．
19．某商场计划拨款9万元购进50台电视机．已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，问有多少种不同的进货方案？并写出这些方案．
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在第（1）小题的几个方案中，为使销售时获得利润最多，你选择哪种方案？并说明理由．
20．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？
根据译文，解决下列问题：
(1)设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 ；
(2)求兽、鸟各有多少．
21．某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．
（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．
答案：
1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．D 7．B 8．C 9．B 10．C
11． 12． 3 4 13． 14． 15．36 16．①②③④
17．，
解：联立得：，
①②得：，
解得：，
把代入②得：，
代入得：，
解得：，．
18．解：把与分别代入ax+by＝﹣2
得：，
①+②得：a＝﹣4，
把a＝﹣4代入①得：b＝﹣5，
把代入cx﹣7y＝20得：3c+14＝20，
解得：c＝2，
则a、b、c的值分别是a＝﹣4，b＝﹣5，c＝2．
19．（1）解：设购买电视机甲种台，乙种台，丙种台，由题意得：
①，
解得：；
②，
解得：（舍去）
③，
解得：．
故两种方案：方案1：甲，乙两种电视机各台．
方案2：购买甲种电视机台，乙种电视机台；
（2）选择方案2，理由：
∵商场销售一台甲种电视机可获利元，销售一台乙种电视机可获利元，销售一台丙种电视机可获利元，
∴方案1：（元），
方案2：（元），
故选择方案2．
∴共有种购买方案．
20．（1）解：∵兽与鸟共有76个头，
∴6x+4y=76；
∵兽与鸟共有46只脚，
∴4x+2y=46．
∴可列方程组为．
故答案为：；
（2）解：原方程组可化简为，
由②可得y=23-2x③，
将③代入①得3x+2（23-2x）=38，
解得x=8，
∴y=23-2x=23-2×8=7．
答：兽有8只，鸟有7只．
21．解：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，
根据题意可得：，
解得：，
答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；
（2）设安排A型车m辆，B型车n辆，
依题意得：20m+15n=190，即，
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种运输方案，
方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；
方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；
方案3：安排A型车2辆，B型车10辆．
方案1所需费用：5008+4002=4800(元)；
方案2所需费用：5005+4006=4900(元)；
方案3所需费用：5002+40010=5000(元)；
∵4800＜4900＜5000，
∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元．