绝密★考试结束前
高二年级数学学科试题
考生须知：
1,本卷满分150分，考试时间120分钟
2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效：
4.考试结束后，只需上交答题卷。
第I卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.若复数z满足z(1+2)=3-4i(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数z的虚部是
A.2i
B.-2i
C.2
D.-2
2.向量a=Bl2,石=k2,,若cos
7
A.1
B.2-C.1
859
D.-2
3.若二项式（径+ym∈N)展开式中含有常数项，则n的最小值为
A.3
B.4
4C.5
D.6
4.向量a=(,y),x=1,x1=x+2,(eN),(,y)(∈N)对应的点在曲线y=2-1上，则a=
A.(7,31)
B.(9,511)
C.(9,127)
5.
D.(11,63)
某班需安排甲、乙、丙、丁四位同学到A、B、C三个社区参加志愿活动，每位同学必须参加一
个社区活动，
每个社区至少有一位同学。由于交通原因，乙不能去A社区，甲和乙不能同去一
个社区，则不同的安排方法数为
A.14
B.20
1
C.24
6.设圆柱的体积为”，当其表面积最小时，圆柱的母线长为
D.36
A.3/2xW2
B.2π亚
3
C.
D
π
7.已知a=0.1e1,b=0.11,c=sin0.1,则a,b,c的大小顺序为
A.cB.aC.bD.c8.已知函数f(x)=2+alhx,g(x)=ax2+1,若存在两条不同的直线与函数y=f(x)和y=g(x)图
象均相切，则实数a的取值范围为
A.
C.（0U1+2o)
D.U(2
高二数学试题卷第1页共4页
二、
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合
愿目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.
已知正项特比数列a},keN,4<4,共前n项和为S,且3a4,2a,成等差数列，
,=62，则下列结论正确的是
A.a,=(-6
B,&=()-
C.S,=64
2D..=3-243
10.已知函数f(x)=x3-3x2+2,则下列结论中正确的是
A.
导函数f'(x)的单调递减区间为(0,2)
B,f(x)的图象关于点(L,0)中心对称
C.过原点O只能作一条直线与f(x)的图象相切
D.f(x)恰有两个零点
1.已知椭圆C:+片=1的左右焦点分别为耳、B,圆0：x+y=r内切于椭圆C过椭圆上不
43
与顶点重合的点P引圆O的两条切线，切点分别为A,B,“点P、”Q关于原点O对称，则下列结
论中正确的是
A.
12
IPFLORI
的最小值为3+2W2
日？0：度：。·
B.存在点P,使得P·FP=22
武方正国
4,元.
C.若直线AB交椭圆于D、E两点，线段DE的中点为T,则OP.OT的值为常数
D,若P在x轴上的射影是F,,直线QF交椭圆于另一点G,则直线P2与PG不垂直
12.如图，在一广场两侧设置6只彩灯，现有4种不同颜色的彩灯可供选择，
则下列结论正确的是
A.共有4种不同方案
B.若相邻两灯不同色，正相对的两灯（如1、4）也不同色，且4种颜色的
4
5
6
彩灯均要使用，则共有186种不同方案
C.若相邻两灯不同色，正相对的两灯（如1、4）也不同色，且只能使用3
种颜色的彩灯，则共有192种不同方案
3
D.若相邻两灯不同色，正相对的两灯（如1、4）也不同色，且只能使用2种颜色的彩灯，则
共有12种不同方案
1
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
》:
13.设(x+1=a+a,(x-1)+a(x-12+…+a,(x-1)°，则a+a2+…+a=_▲
14.正项数列{a,}满足a=1,a,-a4l=2a.a则数列{a,aa1}的前n项和S。=▲
(用数值作答)，
15.
甲乙两个盒子中分别装有大小、形状完金相同的三个小球，且均各自标号为1、2、3分别从两
个盒子中随机取一个球，用X表示两球上数字之积，X的方差为D(X),则D(2X-1)=▲
16.定义在[0，+∞)上的函数f(x)满足：f(x)=f(x)+x,f(O)=2，,则不等式ex,f(x)<2+e的解集
为▲2022学年第二学期期中杭州重点中学高二年级数
学学科参考答案
一、选择题：每小题5分，共40分
题号
2
3
6
7
8
答案
B
D
A
C
二、多项选择题：每小题5分，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分
题号
9
10
11
12
答案
AC
BC
BCD
ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.211
14.n
15.208
16.(1,+)
2+1
四、解答题：本题包括6小题，共0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.解：
(）a,-a=4n-1n≥2，.a,=(a。-a）+(a1-a-2)+l+(a,-a)+a=2n2+n
26-3.
43也满足上式b=9ca=18e,4=54c公比g=3,4=6e=%}c
.b-3.4。-2n2+n…
.4分
@后.-草儿
3
6分
3
红=3++L0+，=1+是+品山
3
2分+人+22+1-4-2n+48
38-3-133-1
分
T,=2-”+2
<210分
3
18.解：
()作1NBC,垂足为N,则N=
2AB=L由余弦定理，AC=V3AC+AB=
AB上AC又AB⊥PAAB1平面PAC平面PAB⊥平面PAC3分
(2)由(1），可以点A为坐标原点建系如图.Q∠1A-60°.1A-v5.,1P(0,0.5),1,0,0)
Y以u.
设=才觉=(-，0.3.=0-A,0,5A.5分
LLN
平面MAC的法向量州-(x片，z).
高二数学参考答案第1页共4页
W ULN
m.AM=(xz小(1入，03A)=0
则{w
m·4=(xy,2)(0.V3.0)=0
可取=(N3九.0，入-l),7分
则3
W UN
/3
4 cosV3A2+(A-1)2
A=2心M是冲点…9分
W UN
人
4cos=
2/
同理可求平面PC的法向量9=(3,1，)，即平面1A(C的法向量.11分
学
W Y
W V
C0S=计=
即为所求平面夹角的余弦值.…12分
19.解：
(1)1sin B=sin(+C)=sin AcosC+sin C cos A=sin Ccos+1/2sin A.
3(-
asin 0.c
写3分
2c2=a2+b2 -2abcos C,.'.sin2 C=sinA+sin2 B-2sin Asin B cos C.
可取A=40”.B=80,
则sin240°-sin40°sin80°+sin280°=sin240°-2sin40°sin80°cos60°+sin280°，
=sin26°，故C=
3
2)令1DFm,则s=absin=a
amsin2+)bmsin→m=y5ah
5分
2
32
62
6
atb
Xci-4-a+bi-ab-(a+b)-3ab..3ab-(a+by-4.:.m=
3a+)-4
6l7分
1=a+6c6m4+sn例-有n4+sn受-孙=46(d+
6
1.10分
3
(小，t∈(23,4，“=1-4在2,41上单调递增，
D兆31l2分
20.解：
(1)不低于70分的学生人数为(0.35+0.1+0.0)×100=50.设从中选出1人是男生为事件1，成
绩在80分以上为事件B,则P(81)=(4=0.09+0.03)×100
3
(4）(0.28+0.09+0.03)×100=10’4
分
55
65
(2)X的分布列为：
45
P
0.20.30.5
6分
.期望(X)=45×0.2155×0.3+65×0.5=588分
高二数学参考答案第2页共4页