第十七章：勾股定理练习题（含解析）2021-2022学年江西省八年级下学期人教版数学期末试题选编
文档属性
| 名称 | 第十七章：勾股定理练习题（含解析）2021-2022学年江西省八年级下学期人教版数学期末试题选编 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 652.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-20 00:00:00 | ||
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文档简介
第十七章：勾股定理 练习题
一、单选题
1．（2022春·江西赣州·八年级统考期末）正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，DN＋MN的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．9
2．（2022春·江西宜春·八年级统考期末）如图，为直角三角形，，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·江西上饶·八年级统考期末）若点P的坐标为（-2，3），则点P到原点的距离为（ ）
A．3 B． C． D．5
4．（2022春·江西萍乡·八年级统考期末）如图的网格中，点、在格点上，在网格上找到点，使为等腰三角形，这样的点共有（ ）
A．8个 B．9个 C．10个 D．11个
5．（2022春·江西新余·八年级统考期末）如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（ ）
A．140米 B．120米 C．100米 D．90米
6．（2022春·江西上饶·八年级统考期末）下列各组数中，不能做为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15
二、填空题
7．（2022春·江西上饶·八年级统考期末）若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为__．
8．（2022春·江西赣州·八年级统考期末）如图，将一个边长分别为 8，16 的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是___________．
9．（2022春·江西宜春·八年级统考期末）程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”（1步=5尺）．译文：“当秋千静止时，秋干上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知尺，尺，人的身高尺，则_______尺．
10．（2022春·江西赣州·八年级校考期末）如图，要为一段高为6米，长为10米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要___________米长.
三、解答题
11．（2022春·江西南昌·八年级统考期末）如图，在中，，，边上的高，求的长．
12．（2022春·江西上饶·八年级统考期末）如图，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．
13．（2022春·江西赣州·八年级统考期末）如图，分别以等腰的边AD，AC，CD为直径画半圆，所得的两个月形图案AGCE与DHCF（即阴影部分）的面积分别记为、，的面积记为S．
(1)求证：的值．
(2)当时，求S的值．
14．（2022春·江西吉安·八年级统考期末）如图，的网格中，均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图1中找一格点，使得为等腰三角形（找到一个即可）；
（2）在图2中作出的角平分线．
15．（2022春·江西吉安·八年级统考期末）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
例如：某三角形三边长分别是2，4，，因为，所以这个三角形是奇异三角形．
（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是______命题（填“真”或“假命题”）；
（2）在中，，，，，且，若是奇异三角形，求；
（3）如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点，使得，．
①求证：是奇异三角形；
②当是直角三角形时，求的度数．
16．（2022春·江西上饶·八年级统考期末）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展，现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝b，BC＝a，AB＝c，请你利用这个图形解决下列问题：
（1）试说明：a2+b2＝c2；
（2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，求（a+b）2的值．
17．（2022春·江西上饶·八年级统考期末）如图，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）
18．（2022春·江西赣州·八年级统考期末）如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船沿北偏东38°方向航行，乙船以12海里/时速度沿南偏东52°方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C，B两岛相距40海里，问：甲船的航速是多少？
19．（2022春·江西宜春·八年级统考期末）如图，已知，求的度数．
20．（2022春·江西新余·八年级统考期末）如图，在中，点D在AB上，连接CD，，，，．
(1)求证：；
(2)求AC的长．
21．（2022春·江西上饶·八年级统考期末）如图，CD是的高，若，，．
(1)求证：；
(2)求CD的长．
参考答案：
1．C
【分析】要使DN＋MN最小,首先应分析点N的位置，根据正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分，知点D的对称点是点B，连接MB交AC于点N，此时DN＋MN最小值及时BM的长．
【详解】根据题意，连接BN，BM，
三点共线时，DN＋MN取得最小值，
则BM就是DN＋MN的最小值，
在Rt△BCM中，BC=8，CM=6，
根据勾股定理得：，
即DN＋MN的最小值是10，
故选C
【点睛】本题主要考查了正方形性质的应用，结合勾股定理判断最小路径是解题的关键．
2．C
【分析】直接利用勾股定理求出OB的长即可．
【详解】解：在Rt△OAB中，OA＝5，AB＝4，
由勾股定理得：OB＝，
∴A（3，4），
故选：C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理和坐标系中，点的坐标的表示，求出OB的长是解题的关键．
3．C
【分析】根据勾股定理可计算点到原点之间的距离．
【详解】解：根据勾股定理可知P到原点的距离为：，
故选：C．
【点睛】本题考查的是勾股定理的运用，掌握在直角三角形中两条直角边长的平方和等于斜边长的平方式解题的关键．
4．C
【分析】首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从BA=BC，AB=AC，CA=CB去分析求解即可．
【详解】∵AB=，如图所示：
∴①若BA=AC,则符合要求的有：C1，C2共2个点；
②若CB=AC,则符合要求的有：C3，C4共2个点；
③若CA=CB,则符合要求的有：C5,C6,C7,C8,C9,C10共6个点,
这样的C点有10个．
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，画“两圆一中垂”即可做到不重不漏，解题关键是分类讨论的数学思想．
5．C
【分析】由矩形的性质可得BC=AD=80米，在Rt△ABC中,利用勾股定理求得AC的长即可.
【详解】解：因为两点之间线段最短，所以AC的长即为从A到C的最短距离，
根据矩形的对边相等，得BC=AD=80米，
再根据勾股定理，得，AC==100（米）．
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的性质及勾股定理，熟练运用矩形的性质及勾股定理是解决本题的关键.
6．A
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．
【详解】解：A、1.52+22≠32，不能构成直角三角形，故符合题意；
B、72+242=252，能构成直角三角形，故不符合题意；
C、62+82=102，能构成直角三角形，故不符合题意；
D、92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
7．10
【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．
【详解】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，
故斜边长，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．
8．4
【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，得到EC=AE，∠AEF=∠CEF，推出AE=AF=CE，勾股定理求出AE，得到BE，作EG⊥AF于点G，根据勾股定理求出EF．
【详解】解：根据折叠的性质知，EC=AE，∠AEF=∠CEF，
∵AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=CE，
由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即82+（16-AE）2=AE2，
解得，AE=AF=10，BE=6，
作EG⊥AF于点G，
则四边形AGEB是矩形，有AG=6，GF=4，GE=AB=8，由勾股定理得EF=4．
故答案为：4．
【点睛】此题考查了矩形与翻折，勾股定理，等角对等边证明边相等，熟记翻折的性质是解题的关键．
9．14.5
【分析】设OA=OB=x尺，可得OE=（x-4）尺，在中，由勾股定理，列出方程，即可求解．
【详解】解：设OA=OB=x尺，
根据题意得：CE=BD=5尺，
∵尺，
∴AE=4尺，
∴OE=（x-4）尺，
在中，，
∴，
解得：x=14.5，
即OA=14.5尺．
故答案为：14.5
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
10．14
【分析】根据平移的性质，地毯的长度实际是所有台阶的长加上台阶的高，因此结合题目的条件可得出答案．
【详解】根据平移不改变线段的长度，可得地毯的长=台阶的长+台阶的高，
则红地毯至少要6+=6+8=14米．
故答案为14．
【点睛】本题考查了生活中平移知识的应用，利用勾股定理求出台阶的水平长度是关键．
11．14
【分析】分别利用勾股定理得出，的长，进而得出答案．
【详解】解：，
，
在中，，，
，
在中，，，
，
．
【点睛】此题主要考查了勾股定理，熟练应用勾股定理是解题的关键．
12．90.
【分析】连接AC，先根据AB⊥BC，AB=5，BC=12求出AC的长，再判断出△ACD的形状，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：如图，连接AC，过点C作CE⊥AD于点E，
∵AB⊥BC，AB=5，BC=12，
∴AC===13，
∵CD=13，∴AC=CD=13，
∵AD=10，∴AE=AD=5，
∴CE===12，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB BC+AD CE=×5×12+×10×12=30+60=90．
【点睛】本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
13．(1)详见解析
(2)9cm2
【分析】（1）由勾股定理可得，然后确定出，从而得出结论；
（2）由等腰直角三角形的面积公式可得出答案．
（1）
证明：∵为等腰直角三角形，
∴，
∵以等腰的边AD，AC，CD为直径画半圆，
∴，，
，
∴，
∴，
∴，即．
（2）
解：∵是等腰直角三角形，
∴，且，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟记定理是解题的关键．
14．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据勾股定理求出AC，然后延长AB至D，使AD=5，连接CD，易知即为所求；
（2）根据勾股定理求出CD和CP，可得点P为CD的中点，然后根据三线合一即可得出结论．
【详解】解：（1）根据勾股定理可得AC=
可延长AB至D，使AD=5，连接CD，
∴AD=AC
∴为等腰三角形，即即为所求（作法不唯一）
（2）如下图所示，延长AB至D，使AD=5，连接CD，则AD=AC=5
CD=
CP=
∴点P为CD的中点
∵AD=AC，
∴AP平分，即AP即为所求
【点睛】此题考查的是勾股定理和网格问题，掌握勾股定理、等腰三角形的判定及性质是解决此题的关键．
15．（1）真；（2）；（3）①证明见解析；②或．
【分析】（1）设等边三角形的边长为a，则a2+a2=2a2，即可得出结论；
（2）由勾股定理得出a2+b2=c2①，由Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，得出a2+c2=2b2②，由①②得出b=a，c=a，即可得出结论；
（3）①由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由已知得出2AD2=AB2，AC2+CE2=2AE2，即可得出△ACE是奇异三角形；
②由△ACE是奇异三角形，得出AC2+CE2=2AE2，分两种情况，由直角三角形和奇异三角形的性质即可得出答案．
【详解】（1）解：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是真命题，理由如下：
设等边三角形的一边为，则，
∴符合奇异三角形”的定义．
（2）解：∵，则①，
∵是奇异三角形，且，
∴②，
由①②得：，，
∴．
（3）①证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴是奇异三角形．
②由①可得是奇异三角形，
∴，
当是直角三角形时，
由（2）得：或，
当时，，
即，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
当时，，
即，
∵，
∴°，
∵，，
∴，
∴，
∴或．
【点睛】本题是四边形综合题目，考查奇异三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握奇异三角形的定义、等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键．
16．（1）证明见解析；（2）23
【分析】（1）根据题意，我们可在图中找等量关系，由中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式．
（2）根据完全平方公式的变形解答即可．
【详解】解：（1）∵大正方形面积为c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为（b﹣a）2，
∴c2＝4×ab+（a﹣b）2＝2ab+a2﹣2ab+b2即c2＝a2+b2；
（2）由图可知：
（b﹣a）2＝3，4×ab＝13﹣3＝10，
∴2ab＝10，
∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝3+2×10＝23．
【点睛】本题考查了对勾股定理的证明和以及非负数的性质，掌握三角形和正方形面积计算公式是解决问题的关键．
17．船向岸边移动了米
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．
【详解】解：在中：
，米，米，
米，
此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，
米，
米，
米，
答：船向岸边移动了米．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
18．甲船的航速是16海里/时
【分析】根据甲船和乙船航行的角度，可知∠CAB＝90°，用勾股定理即可求出AB的长度，最后求出乙船的速度即可．
【详解】解：∵甲船沿北偏东38°方向航行，乙船沿南偏东52°方向航行，
∴∠CAB＝90°，
∵AB＝12×2＝24，BC＝40，
∴，
∴甲船的航速是32÷2＝16海里/时，
答：甲船的航速是16海里/时．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练的掌握“在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方”是解题的关键．
19．45°
【分析】根据勾股定理可得，再由勾股定理的逆定理可得∠BCD=90°，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，∠ACB=∠ABC=45°，
∵，
∴，
∴∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=45°．
【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性质是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理求出△BCD是直角三角形，且∠CDB＝90°即可得到结论；
（2）根据勾股定理求解即可．
(1)
证明：∵在△BCD中，BD＝1，CD＝2，BC＝，
∴BD2＋CD2＝12＋22＝＝BC2，
∴△BCD是直角三角形，且∠CDB＝90°，
∴CD⊥AB；
(2)
解：∵∠CDB＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∴在Rt△ACD中，AC＝，
∴AC的长为．
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答；
（2）利用面积法，进行计算即可解答．
（1）
解：∵，，，
∴，，
∴ ，
∴；
（2）
解：∵，，，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及面积法是解题的关键．
一、单选题
1．（2022春·江西赣州·八年级统考期末）正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，DN＋MN的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．9
2．（2022春·江西宜春·八年级统考期末）如图，为直角三角形，，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·江西上饶·八年级统考期末）若点P的坐标为（-2，3），则点P到原点的距离为（ ）
A．3 B． C． D．5
4．（2022春·江西萍乡·八年级统考期末）如图的网格中，点、在格点上，在网格上找到点，使为等腰三角形，这样的点共有（ ）
A．8个 B．9个 C．10个 D．11个
5．（2022春·江西新余·八年级统考期末）如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（ ）
A．140米 B．120米 C．100米 D．90米
6．（2022春·江西上饶·八年级统考期末）下列各组数中，不能做为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15
二、填空题
7．（2022春·江西上饶·八年级统考期末）若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为__．
8．（2022春·江西赣州·八年级统考期末）如图，将一个边长分别为 8，16 的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是___________．
9．（2022春·江西宜春·八年级统考期末）程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”（1步=5尺）．译文：“当秋千静止时，秋干上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知尺，尺，人的身高尺，则_______尺．
10．（2022春·江西赣州·八年级校考期末）如图，要为一段高为6米，长为10米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要___________米长.
三、解答题
11．（2022春·江西南昌·八年级统考期末）如图，在中，，，边上的高，求的长．
12．（2022春·江西上饶·八年级统考期末）如图，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．
13．（2022春·江西赣州·八年级统考期末）如图，分别以等腰的边AD，AC，CD为直径画半圆，所得的两个月形图案AGCE与DHCF（即阴影部分）的面积分别记为、，的面积记为S．
(1)求证：的值．
(2)当时，求S的值．
14．（2022春·江西吉安·八年级统考期末）如图，的网格中，均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图1中找一格点，使得为等腰三角形（找到一个即可）；
（2）在图2中作出的角平分线．
15．（2022春·江西吉安·八年级统考期末）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
例如：某三角形三边长分别是2，4，，因为，所以这个三角形是奇异三角形．
（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是______命题（填“真”或“假命题”）；
（2）在中，，，，，且，若是奇异三角形，求；
（3）如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点，使得，．
①求证：是奇异三角形；
②当是直角三角形时，求的度数．
16．（2022春·江西上饶·八年级统考期末）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展，现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝b，BC＝a，AB＝c，请你利用这个图形解决下列问题：
（1）试说明：a2+b2＝c2；
（2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，求（a+b）2的值．
17．（2022春·江西上饶·八年级统考期末）如图，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）
18．（2022春·江西赣州·八年级统考期末）如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船沿北偏东38°方向航行，乙船以12海里/时速度沿南偏东52°方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C，B两岛相距40海里，问：甲船的航速是多少？
19．（2022春·江西宜春·八年级统考期末）如图，已知，求的度数．
20．（2022春·江西新余·八年级统考期末）如图，在中，点D在AB上，连接CD，，，，．
(1)求证：；
(2)求AC的长．
21．（2022春·江西上饶·八年级统考期末）如图，CD是的高，若，，．
(1)求证：；
(2)求CD的长．
参考答案：
1．C
【分析】要使DN＋MN最小,首先应分析点N的位置，根据正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分，知点D的对称点是点B，连接MB交AC于点N，此时DN＋MN最小值及时BM的长．
【详解】根据题意，连接BN，BM，
三点共线时，DN＋MN取得最小值，
则BM就是DN＋MN的最小值，
在Rt△BCM中，BC=8，CM=6，
根据勾股定理得：，
即DN＋MN的最小值是10，
故选C
【点睛】本题主要考查了正方形性质的应用，结合勾股定理判断最小路径是解题的关键．
2．C
【分析】直接利用勾股定理求出OB的长即可．
【详解】解：在Rt△OAB中，OA＝5，AB＝4，
由勾股定理得：OB＝，
∴A（3，4），
故选：C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理和坐标系中，点的坐标的表示，求出OB的长是解题的关键．
3．C
【分析】根据勾股定理可计算点到原点之间的距离．
【详解】解：根据勾股定理可知P到原点的距离为：，
故选：C．
【点睛】本题考查的是勾股定理的运用，掌握在直角三角形中两条直角边长的平方和等于斜边长的平方式解题的关键．
4．C
【分析】首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从BA=BC，AB=AC，CA=CB去分析求解即可．
【详解】∵AB=，如图所示：
∴①若BA=AC,则符合要求的有：C1，C2共2个点；
②若CB=AC,则符合要求的有：C3，C4共2个点；
③若CA=CB,则符合要求的有：C5,C6,C7,C8,C9,C10共6个点,
这样的C点有10个．
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，画“两圆一中垂”即可做到不重不漏，解题关键是分类讨论的数学思想．
5．C
【分析】由矩形的性质可得BC=AD=80米，在Rt△ABC中,利用勾股定理求得AC的长即可.
【详解】解：因为两点之间线段最短，所以AC的长即为从A到C的最短距离，
根据矩形的对边相等，得BC=AD=80米，
再根据勾股定理，得，AC==100（米）．
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的性质及勾股定理，熟练运用矩形的性质及勾股定理是解决本题的关键.
6．A
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．
【详解】解：A、1.52+22≠32，不能构成直角三角形，故符合题意；
B、72+242=252，能构成直角三角形，故不符合题意；
C、62+82=102，能构成直角三角形，故不符合题意；
D、92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
7．10
【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．
【详解】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，
故斜边长，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．
8．4
【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，得到EC=AE，∠AEF=∠CEF，推出AE=AF=CE，勾股定理求出AE，得到BE，作EG⊥AF于点G，根据勾股定理求出EF．
【详解】解：根据折叠的性质知，EC=AE，∠AEF=∠CEF，
∵AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=CE，
由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即82+（16-AE）2=AE2，
解得，AE=AF=10，BE=6，
作EG⊥AF于点G，
则四边形AGEB是矩形，有AG=6，GF=4，GE=AB=8，由勾股定理得EF=4．
故答案为：4．
【点睛】此题考查了矩形与翻折，勾股定理，等角对等边证明边相等，熟记翻折的性质是解题的关键．
9．14.5
【分析】设OA=OB=x尺，可得OE=（x-4）尺，在中，由勾股定理，列出方程，即可求解．
【详解】解：设OA=OB=x尺，
根据题意得：CE=BD=5尺，
∵尺，
∴AE=4尺，
∴OE=（x-4）尺，
在中，，
∴，
解得：x=14.5，
即OA=14.5尺．
故答案为：14.5
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
10．14
【分析】根据平移的性质，地毯的长度实际是所有台阶的长加上台阶的高，因此结合题目的条件可得出答案．
【详解】根据平移不改变线段的长度，可得地毯的长=台阶的长+台阶的高，
则红地毯至少要6+=6+8=14米．
故答案为14．
【点睛】本题考查了生活中平移知识的应用，利用勾股定理求出台阶的水平长度是关键．
11．14
【分析】分别利用勾股定理得出，的长，进而得出答案．
【详解】解：，
，
在中，，，
，
在中，，，
，
．
【点睛】此题主要考查了勾股定理，熟练应用勾股定理是解题的关键．
12．90.
【分析】连接AC，先根据AB⊥BC，AB=5，BC=12求出AC的长，再判断出△ACD的形状，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：如图，连接AC，过点C作CE⊥AD于点E，
∵AB⊥BC，AB=5，BC=12，
∴AC===13，
∵CD=13，∴AC=CD=13，
∵AD=10，∴AE=AD=5，
∴CE===12，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB BC+AD CE=×5×12+×10×12=30+60=90．
【点睛】本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
13．(1)详见解析
(2)9cm2
【分析】（1）由勾股定理可得，然后确定出，从而得出结论；
（2）由等腰直角三角形的面积公式可得出答案．
（1）
证明：∵为等腰直角三角形，
∴，
∵以等腰的边AD，AC，CD为直径画半圆，
∴，，
，
∴，
∴，
∴，即．
（2）
解：∵是等腰直角三角形，
∴，且，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟记定理是解题的关键．
14．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据勾股定理求出AC，然后延长AB至D，使AD=5，连接CD，易知即为所求；
（2）根据勾股定理求出CD和CP，可得点P为CD的中点，然后根据三线合一即可得出结论．
【详解】解：（1）根据勾股定理可得AC=
可延长AB至D，使AD=5，连接CD，
∴AD=AC
∴为等腰三角形，即即为所求（作法不唯一）
（2）如下图所示，延长AB至D，使AD=5，连接CD，则AD=AC=5
CD=
CP=
∴点P为CD的中点
∵AD=AC，
∴AP平分，即AP即为所求
【点睛】此题考查的是勾股定理和网格问题，掌握勾股定理、等腰三角形的判定及性质是解决此题的关键．
15．（1）真；（2）；（3）①证明见解析；②或．
【分析】（1）设等边三角形的边长为a，则a2+a2=2a2，即可得出结论；
（2）由勾股定理得出a2+b2=c2①，由Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，得出a2+c2=2b2②，由①②得出b=a，c=a，即可得出结论；
（3）①由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由已知得出2AD2=AB2，AC2+CE2=2AE2，即可得出△ACE是奇异三角形；
②由△ACE是奇异三角形，得出AC2+CE2=2AE2，分两种情况，由直角三角形和奇异三角形的性质即可得出答案．
【详解】（1）解：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是真命题，理由如下：
设等边三角形的一边为，则，
∴符合奇异三角形”的定义．
（2）解：∵，则①，
∵是奇异三角形，且，
∴②，
由①②得：，，
∴．
（3）①证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴是奇异三角形．
②由①可得是奇异三角形，
∴，
当是直角三角形时，
由（2）得：或，
当时，，
即，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
当时，，
即，
∵，
∴°，
∵，，
∴，
∴，
∴或．
【点睛】本题是四边形综合题目，考查奇异三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握奇异三角形的定义、等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键．
16．（1）证明见解析；（2）23
【分析】（1）根据题意，我们可在图中找等量关系，由中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式．
（2）根据完全平方公式的变形解答即可．
【详解】解：（1）∵大正方形面积为c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为（b﹣a）2，
∴c2＝4×ab+（a﹣b）2＝2ab+a2﹣2ab+b2即c2＝a2+b2；
（2）由图可知：
（b﹣a）2＝3，4×ab＝13﹣3＝10，
∴2ab＝10，
∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝3+2×10＝23．
【点睛】本题考查了对勾股定理的证明和以及非负数的性质，掌握三角形和正方形面积计算公式是解决问题的关键．
17．船向岸边移动了米
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．
【详解】解：在中：
，米，米，
米，
此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，
米，
米，
米，
答：船向岸边移动了米．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
18．甲船的航速是16海里/时
【分析】根据甲船和乙船航行的角度，可知∠CAB＝90°，用勾股定理即可求出AB的长度，最后求出乙船的速度即可．
【详解】解：∵甲船沿北偏东38°方向航行，乙船沿南偏东52°方向航行，
∴∠CAB＝90°，
∵AB＝12×2＝24，BC＝40，
∴，
∴甲船的航速是32÷2＝16海里/时，
答：甲船的航速是16海里/时．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练的掌握“在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方”是解题的关键．
19．45°
【分析】根据勾股定理可得，再由勾股定理的逆定理可得∠BCD=90°，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，∠ACB=∠ABC=45°，
∵，
∴，
∴∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=45°．
【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性质是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理求出△BCD是直角三角形，且∠CDB＝90°即可得到结论；
（2）根据勾股定理求解即可．
(1)
证明：∵在△BCD中，BD＝1，CD＝2，BC＝，
∴BD2＋CD2＝12＋22＝＝BC2，
∴△BCD是直角三角形，且∠CDB＝90°，
∴CD⊥AB；
(2)
解：∵∠CDB＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∴在Rt△ACD中，AC＝，
∴AC的长为．
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答；
（2）利用面积法，进行计算即可解答．
（1）
解：∵，，，
∴，，
∴ ，
∴；
（2）
解：∵，，，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及面积法是解题的关键．