第十九章：一次函数练习题（含解析）2021-2022学年江西省八年级下学期人教版数学期末试题选编

第十九章：一次函数 练习题
一、单选题
1．（2022春·江西上饶·八年级统考期末）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2022春·江西宜春·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2022春·江西赣州·八年级统考期末）下图中表示一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝abx（a，b是常数，且ab＜0）图像的是（ ）．
A． B． C． D．
4．（2022春·江西上饶·八年级统考期末）一次函数y=-2x+3的图像所经过的象限是（ ）.
A．一、二、三 B．二、三、四
C．一、三、四 D．一、二、四
5．（2022春·江西上饶·八年级统考期末）下图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝nx（m，n是常数，且mn＜0）图象的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2022春·江西南昌·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2022春·江西抚州·八年级统考期末）一次函数y=（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2022春·江西新余·八年级统考期末）直线与y轴的交点坐标为（ ）．
A． B． C． D．
9．（2022春·江西上饶·八年级统考期末）若直线向左平移5个单位长度，则得到的直线解析式为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022春·江西赣州·八年级统考期末）关于函数有下列结论，其中正确的是（ ）
A．图象经过点
B．图象经过第二、三、四象限
C．若、在图象上，则
D．图象与x轴交点坐标为
11．（2022春·江西九江·八年级统考期末）一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（ ）
A．x≥2 B．x≤2 C．x≥3 D．x≤3
12．（2022春·江西宜春·八年级统考期末）下列关于一次函数y＝﹣2x＋2的图象的说法中，错误的是（ ）
A．函数图象经过第一、二、四象限
B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）
C．当x＞0时，y＜2
D．y的值随着x值的增大而减小
13．（2022春·江西南昌·八年级统考期末）如图，直线经过点，则不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
14．（2022春·江西新余·八年级统考期末）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
15．（2022春·江西赣州·八年级统考期末）如图（a）所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的关系如图（b）所示，则m的值是________．
16．（2022春·江西南昌·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，若一次函数的图象过点，，则的值为______．
17．（2022春·江西宜春·八年级统考期末）若一次函数的图像经过点，则_______．
18．（2022春·江西新余·八年级统考期末）当直线y＝（1－k）x－3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是____．
19．（2022春·江西宜春·八年级统考期末）把函数的图象向下平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式为________．
20．（2022春·江西赣州·八年级统考期末）已知一次函数的函数值随自变量的增大而减小，请写出符合条件的一次函数解析式_______________．（答案不唯一，写出一个即可）
21．（2022春·江西上饶·八年级统考期末）已知直线：，则直线关于轴对称的直线的函数解析式是______．
22．（2022春·江西九江·八年级统考期末）如图，一次函数与的图象交于点，与轴交于点．已知点的纵坐标为3，点的横坐标为4，则不等式的解集为______．
三、解答题
23．（2022春·江西上饶·八年级统考期末）声音在空气中的传播速度y（m/s）随气温x（℃）的变化而变化.下表给出了一组不同气温下声音传播的速度：
x（℃） 0 5 10 15 20 25
y（m/s） 331 334 337 340 343 346
（1）当x的值为35时，求对应的y的值；
（2）求y与x的关系式.
24．（2022春·江西赣州·八年级统考期末）已知一次函数，请你解答下列问题：
(1)为何值时，随的增大而增大？
(2)为何值时，函数图象与轴的交点在轴下方？
25．（2022春·江西赣州·八年级统考期末）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，把沿着过点B的某条直线折叠，使点A落在y轴负半轴上的点D处，折痕与x轴交于点C．
(1)试求点A、B、C的坐标；
(2)求直线BC的表达式．
26．（2022春·江西吉安·八年级统考期末）如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B(0，-1)，与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为(1，n)，
(1)求n，k ，b的值；
(2)若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值，则x的取值范围是多少？
(3)求四边形AOCD的面积；
27．（2022春·江西赣州·八年级统考期末）已知一次函数的图象经过点，与y轴交于点，与x轴交于点A．
(1)画出函数的图象；
(2)求一次函数的解析式；
(3)求A的坐标．
28．（2022春·江西上饶·八年级统考期末）如图，已知△ABC的各顶点的坐标分别为点A（-2，5），B（-4，3），C（2，1）．
(1)求证：∠BAC=90°；
(2)点P为x轴上一动点，当PB+PC的长度最短时，求出点P的坐标以及PB+PC的最短长度．
29．（2022春·江西萍乡·八年级统考期末）如图，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线：与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，且点的纵坐标为4．
(1)求不等式的解集；
(2)求直线的函数表达式；
(3)求的面积．
30．（2022春·江西宜春·八年级统考期末）已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个函数图象相交于点．
（1）求出，的值和点的坐标；
（2）连接，直线上是否存在一点，使.如果存在，求出点的坐标；
（3）结合图象，直接写出时的取值范围．
31．（2022春·江西抚州·八年级统考期末）定义运算min{a，b}，当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根据该定义运算完成下列问题：
(1)min{﹣3，2}＝　 　，当x≤2时，min{x，2}＝　 　；
(2)如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣2相交于点P（﹣2，1），若min{x+m，kx﹣2）＝kx﹣2，结合图象，直接写出x的取值范围是　 　．
(3)在（2）的基础上，直线y1＝x+m交x轴于点C，交y轴于点A，直线y2＝kx﹣2交x轴于点B，求△ABP的面积．
32．（2022春·江西新余·八年级统考期末）如图，一次函数y1＝x+2的图象是直线l1，一次函数y2＝kx+b的图象是直线l2，两条直线相交于点A（1，a），已知直线l1和l2与x轴的交点分别是点B，点C，且直线l2与y轴相交于点E（0，4）．
（1）点A坐标为 　 　，点B坐标为 　 　．
（2）求出直线l2的表达式；
（3）试求△ABC的面积．
参考答案：
1．B
【分析】根据乌龟早出发，早到终点，结合各图象进行分析判断即可.
【详解】A、兔子后出发，先到了，不符合题意；
B、乌龟比兔子早出发，而早到终点，符合题意；
C、乌龟先出发后到，不符合题意；
D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意，
故选B．
【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，认真分析是解题的关键.
2．A
【分析】求得解析式即可判断．
【详解】解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），
∴2＝a+a，解得a＝1，
∴y＝x+1，
∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），
故选：A．
【点睛】此题考查一次函数表达式及图像的相关知识．
3．A
【分析】根据每个一次函数及正比例函数的图像依次分析a及b的符号，然后再确定其所在的象限即可解答．
【详解】解：A、一次函数中a<0，b>0，正比例函数y=abx中ab<0，故该项符合题意；
B、一次函数中a＞0，b＜0，正比例函数y=abx中ab>0，故该项不符合题意；
C、一次函数中a>0，b>0，正比例函数y=abx中ab<0，故该项不符合题意；
D、一次函数中a＜0，b＞0，正比例函数y=abx中ab>0，故该项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查一次函数与正比例函数的图像，熟记一次函数与正比例函数图像与各字母系数的关系是解题的关键．
4．D
【详解】∵一次函数y=-2x+3中，k=-2＜0，b=3＞0，
∴一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限．
故选D．
【点睛】运用了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0 一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限”是解题的关键．
5．B
【分析】根据正比例函数的图象确定n的符号，然后由“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出n的符号，再根据一次函数的性质进行判断．
【详解】解：A、根据图中正比例函数y＝nx的图象知，n＜0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＞0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；
B、根据图中正比例函数y＝nx的图象知，n＞0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＜0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限；故本选项正确；
C、根据图中正比例函数y＝nx的图象知，n＜0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＞0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；
D、根据图中正比例函数y＝nx的图象知，n＞0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＜0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限；故本选项错误；
故选：B．
【点睛】本题综合考查了正比例函数、一次函数图象与系数的关系．解题的关键是掌握一次函数的图象有四种情况：
①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
6．D
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【详解】解：∵一次函数的图象经过一、二、四象限，
，．
，
故选D．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时图象在一、二、四象限．
7．C
【分析】首先根据函数的图象的位置确定m的取值范围，然后在数轴上表示出来即可确定选项．
【详解】解：∵直线l经过第一、二、四象限，
∴
解得：-2＜m＜3，
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系及在数轴上表示不等式的解集的知识，解题的关键是根据一次函数的性质确定m的取值范围，难度不大．
8．A
【分析】令x＝0求出y的值，即可求得直线与y轴的交点．
【详解】解：令x＝0，则，
∴直线与y轴的交点坐标为．
故选：A．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特征是解答此题的关键．
9．C
【分析】根据一次函数图象左右平移时解析式的变化规律求解．
【详解】将直线向左平移5个单位长度，
得，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题关键是理解一次函数图象左右平移时解析式的变化规律．
10．B
【分析】求出时，的值即可判断选项A；根据一次函数的图象与性质即可判断选项B和C；根据一次函数的图象与坐标轴的交点即可判断选项D．
【详解】解：当时，，
即图象经过点，不经过点，选项A错误；
一次函数中的，
则图象经过第二、三、四象限，随的增大而减小，选项B正确；
、在图象上，且，
，选项C错误；
当时，，
即图象与轴交点坐标为，选项D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
11．D
【分析】观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．
【详解】由图象知：不等式的解集为x≤3
故选：D
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．
12．B
【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：A、∵k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，说法正确；
B、∵y＝0时，x＝1，∴函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），说法错误；
C、当x=0时，y=2，由k＝﹣2＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，∴当x＞0时，y＜2，说法正确；
D、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数图像性质，利用数形结合思想解题是关键．
13．D
【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
【详解】解：观察图象知：当时，，
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．
14．B
【分析】观察函数图象得到x>1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+6上方，所以关于x的不等式x+b>kx+6的解集为x>1.
【详解】当x>1时，x+b>kx+6，
即不等式x+b>kx+6的解集为x>1，
故答案为x>1.
故选B.
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
15．5
【分析】先根据点（2，3）在图象上得出BC的长，然后利用三角形的面积求出AB的长，进而可得答案．
【详解】解：由图象上的点可知：，
由三角形面积公式，得：，解得：．
，．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常见题型，根据题意和图象得出BC和AB的长是解题关键．
16．
【分析】把代入代入一次函数求得，进而代入x=即可求得m的值．
【详解】解：一次函数的图象过点，
，
解得，
，
过，
，
故答案为-4044．
【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征,把点的坐标代入求解一元- 次方程即可．
17．2
【分析】直接把点P的坐标代入求解即可．
【详解】解：把代入得：，
解得：，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式是解题的关键．
18．k＞1
【分析】根据直线经过的象限与一次函数系数的关系，可得出关于k的一元一次不等式，解之即可．
【详解】当x=0时，y=－3．
∴直线y=（1－k）x－3经过．
∵直线y=（1－k）x－3经过第二、三、四象限，
∴．
∴k＞1．
故答案为：k＞1．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．当k＜0，b＜0 y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
19．
【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：直线向下平移3个单位所得的直线解析式为：．
故答案是：．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数平移的特点：“上加下减”是解答此题的关键．
20．y=-x-1
【分析】根据一次函数的增减性得到k<0即可，由此得到答案．
【详解】解：∵一次函数的函数值随自变量的增大而减小，
∴k<0，
故答案为：y=-x-1（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了一次函数的增减性：当k>0时，图象过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象过二、四象限， y随x的增大而减小．
21．/
【分析】直接根据关于x轴对称的点横坐标不变纵坐标互为相反数进行解答即可．
【详解】解：∵关于x轴对称的点横坐标不变纵坐标互为相反数，
∴直线：y=2x-6与直线关于x轴对称，
则直线的解析式为-y=2x-6，即y=-2x+6．
故答案为：y=-2x+6．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
22．
【分析】把点B （4，0）代入，求出b的值，得直线的解析式，再求点P坐标，结合函数图象可得不等式的解集
【详解】解：∵一次函数与轴交于点．且点的横坐标为4，
∴B（4，0）
把点B（4，0）代入，得：
解得，
∴直线BP的解析式为
∵点的纵坐标为3，
∴
∴
∴P（1，3）
由图象可知，当时，直线的图象在函数图象的下方，
∴不等式的解集为，
故答案为：
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合的思想是解题的关键．
23．（1）352 ;（2）y=x+331.
【分析】（1）观察图表数据，气温每升高5℃，音速增加3，然后写出x的表达式，再求出x=35时y的值即可；
（2）先设函数解析式为y=kx+b，根据题意取2组x，y的值代入利用待定系数法求解即可.
【详解】解：（1）观察图表数据，气温每升高5℃，音速增加3，
当x的值为35时，（35-25）÷5=2，
则此时对应y=346+3×2=352；
（2）设y与x的关系式为y=kx+331，根据题意，当x=5时，y=334，
∴5k+331=334
∴k=,
∴y=x+331.
【点睛】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．
24．(1)
(2)且
【分析】（1）根据一次函数的图象和性质即可解答；
（2）根据一次函数的定义及其图象和性质即可解答．
（1）
∵随的增大而增大，
∴，
解得：，
故当时，随的增大而增大；
（2）
∵函数图象与轴的交点在轴下方，
∴且，
∴且时，函数图象与轴的交点在轴下方．
【点睛】本题考查一次函数的定义及其图象和性质．掌握一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．当时，函数图象与轴的交点在轴上方；当时，函数图象与轴的交点在轴下方是解题关键．
25．(1)
(2)
【分析】（1）由已知可直接求得点A、B的坐标，进而求得AB的长，折叠后AB=BD可求得点D坐标，设出点C坐标，然后由AC=CD可求得点C坐标．
（2）直接用待定系数法设出直线的表达式，在将点B、C坐标代入求解即可得到答案．
（1）
解：当x=0时，y=3；
y=0时x=4，
∴点A的坐标为（4,0），点B坐标为（0,3），
∴，
∵BD=AB=5，
∴点D坐标为（0，-2），
设点C坐标为（a，0），依题意有CD=AC，
∴ ，
解得，
∴点C坐标为；
（2）
解：设直线BC的表达式为，
∴，
解得，
∴直线BC的表达式为．
【点睛】本题考查求平面直角坐标系的点坐标、待定系数法求直线的解析式，熟练掌握相关知识是解题的关键．
26．（1）n，k ，b的值分别为：2，3，-1；（2）x＞1（3）
【分析】（1）对于直线y=x+1，令x=0求出y的值，确定出A的坐标，把B坐标代入y=kx+b中求出b的值，再将D坐标代入y=x+1求出n的值，进而将D坐标代入求出k的值即可；
（2）由两一次函数解析式，结合图象确定出x的范围即可；
（3）过D作DE垂直于x轴，如图1所示，四边形AOCD面积等于梯形AOED面积减去三角形CDE面积，求出即可；
【详解】解：（1）对于直线y=x+1，令x=0，得到y=1，即A（0，1），
把B（0，-1）代入y=kx+b中，得：b=-1，
把D（1，n）代入y=x+1得：n=2，即D（1，2），
把D坐标代入y=kx-1中得：2=k-1，即k=3，
故n，k ，b的值分别为：2，3，-1；
（2）∵一次函数y=x+1与y=3x-1交于D（1，2），
∴由图象得：函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值时x的取值范围是x＞1；
故答案为x＞1；
（3）过D作DE⊥x轴，垂足为E，如图1所示，
则S四边形AOCD=S梯形AOED-S△CDE=（AO+DE） OE-CE DE=×（1+2）×1-××2=-=.
【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，直角三角形的性质，坐标与图形性质，待定系数法确定一次函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．
27．(1)函数图像见解析
(2)y= -x + 4；
(3)A(8， 0)．
【分析】（1）描出已知两点，然后过两点作直线即可；
（2）利用待定系数法求得即可；
（3）令y= 0，求得x的值，即可求得A的坐标．
【详解】（1）如图：
（2）设一次函数的解析式为y= kx + b，
∵一次函数的图象经过点(2，3)， 与y轴交于点B(0，4)，
∴
解得：
∴一次函数的解析式为y= -x + 4；
（3）令y=0，则-x+4= 0，
解得x =8，
∴ A(8， 0)．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
28．(1)见解析
(2)，的值最小是
【分析】（1）利用两点间距离公式分别求出AB，BC，AC，再利用勾股定理的逆定理来求解；
（2）求得B点关于y轴的对称点的坐标，连接交x轴的交点即为所求的P点，由、C坐标可求得直线的长和解析式，进而求得P点坐标．
（1）
解：∵A（-2，5），B（-4，3），C（2，1），
∴，，
，
∴，
∴是直角三角形，
∴∠BAC=90°；
（2）
解：作点B关于y轴的对称点，连接交x轴于P，此时的值最小．
∵B（-4，3），C（2，1），
∴，
∴，
即的值最小是．
设直线的解析式为，
把和C（2，1）代入中，
得，
解得，
∴直线的解析式为，
令，得到，
∴．
【点睛】本题主要考查了两点间距离公式，勾股定理的逆定理，一次函数解析式的求法，根据题意作出辅助线，得到的值最小是解答关键．
29．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先求出点D坐标，再利用图像法求解即可；
（2）用待定系数法求即可；
（3）先求出OE、OC长，从而求得CE长，再利用面积公式求解即可．
(1)
解：把代入，得，
∴，
∴当时，，
∴不等式的解集为．
(2)
解：把，代入得
，解得：，
∴直线的函数表达式为；
(3)
解：把代入，得，
∴，
把代入，得，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，利用图像法求不等式的解集，直线与坐标轴围成的三角形的面积，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式和利用图像法求不等式的解集是解题的关键．
30．(1)-1，-4，（1，-3）．（2）P点坐标为或；（3）当x≤1时，．
【分析】(1)把，分别代入两个解析式，联立两个解析式，解方程组即可；
(2)根据求出点P的纵坐标，代入解析式即可；
(3)观察图象直接判断即可．
【详解】解：(1) 把代入得，，
解得，；
把代入得，，
解得，；
联络方程组得，，
解得，，
A点坐标为：A（1，-3）．
(2)由（1）OC=4，A（1，-3）．
，
，
设P点坐标为（x,y），
，
，
，
当y=时，=x-4，
x=，P点坐标为；
当y=时，=x-4，
x=，P点坐标为；
纵上，P点坐标为或；
(3)根据图象可知，在A点或A点左侧时，，
故当x≤1时，．
【点睛】本题考查了一次函数图象和性质，解题关键是熟练运用一次函数知识，用待定系数法求解析式，结合一次函数的性质求点的坐标．
31．(1)－3，x
(2)
(3)
【分析】（1）根据min{a，b}的定义，即可求解；
（2）根据图象，结合min{a，b}的定义即可；
（3）由P（-2，1）在函数y1=x+m图象上，可求出y1和y2的解析式，进而可得点A、B、C的坐标，由S△ABP=S△ABC－S△PBC即可求解.
（1）
解：根据定义，得min{ 3，2}＝ 3，
当x≤2时，min{x，2}＝x，
故答案为： 3，x；
（2）
解：∵{x+m，kx﹣2）＝kx﹣2，
根据图象，可得x的取值范围：x≥ 2，
故答案为：x≥ 2；
（3）
解：∵P（-2，1）在函数y1=x+m图象上，
∴－2+m=1，
解得m=3，
∴y1=x+3，
当x=0时，y=3，
∴A（0，3），
当y=0时，x=-3，
∴C（-3，0），
同理得y2=x－2，
当y=0时，x=，
∴B（，0），
∴S△ABP=S△ABC－S△PBC=××2=
【点睛】本题考查了一次函数与新定义的综合和待定系数法求一次函数解析式.理解新定义的含义，并灵活运用到一次函数中是解决本题的关键．
32．（1），；（2）；（3）
【分析】（1）将点的坐标代入到直线的解析式，即可求得的值，进而求得的坐标，进而令，即可求得点的坐标；
（2）将点的坐标代入，待定系数法求解析式即可；
（3）根据的坐标，三角形的面积公式求解即可
【详解】解：（1）一次函数y1＝x+2过点A（1，a），
令，即，解得
故答案为：，
（2）一次函数y2＝kx+b过点E（0，4）
则
解得
直线l2的表达式为
（3）令，即
解得
【点睛】本题考查了两直线与坐标轴围成的三角形的面积，待定系数法求一次函数解析式，掌握一次函数的性质是解题的关键．