人教A版（2019）>选择性必修 第三册 8.2 一元线性回归模型及其应用 课时作业
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）>选择性必修 第三册 8.2 一元线性回归模型及其应用 课时作业 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 311.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-19 15:33:34 | ||
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文档简介
8.2 一元线性回归模型及其应用 课时作业
一、单选题
1．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．已知的取值如下表所示：
2 3 4
6 4 5
如果与线性相关，且线性回归方程，则（ ）
A． B． C． D．
3．为研究某种病菌在特定条件下随时闻变化的繁殖规律，通过观察记录得到如下的统计数据：
天数（天） 3 4 5 6 7
繁殖个数（万个） 2.5 3 4 4.5 6
若线性回归方程为，则可预测当时，繁殖个数为
参考公式及数据：
，，，，，.
A．6.5 B．6.55 C．7 D．8
4．为了研究某班学生的右手一拃长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取了12名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，若某学生的右手一拃长为22厘米，据此估计其身高为（ ）
A．175 B．179 C．183 D．187
5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用（万元） 4 2 3 5
销售额（万元） 49 26 39 54
根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元
6．为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知, ，，若该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为
A．160 B．165 C．170 D．175
二、多选题
7．已知随机变量X与Y的4组样本数据（记为，，，）如下表：
X 1 2 3 4
Y 1 4
已知上表数据中．若某同学对赋了三个值分别为1.5，2，2.5，得到三条回归直线分别为，，，对应的相关系数分别为，，，下列结论中正确的是（ ）
参考公式：，，
A．三条回归直线有共同交点 B．三个相关系数中，最大
C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．线性回归方程对应的直线一定经过点
B．若随机变量，则
C．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小
D．“事件是互斥事件”是“事件是对立事件”的充分不必要条件
三、填空题
9．对平面直角坐标系中的两组点，如果存在一条直线使这两组点分别位于该直线的两侧，则称该直线为“分类直线”.对于一条分类直线，记所有的点到的距离的最小值为，约定：越大，分类直线的分类效果越好.某学校高三（2）班的7位同学在2020年期间网购文具的费用(单位：百元)和网购图书的费用(单位：百元)的情况如图所示，现将，，和为第Ⅰ组点.将，和归为第Ⅱ点.在上述约定下，可得这两组点的分类效果最好的分类直线，记为.给出下列四个结论：
①直线比直线的分类效果好；
②分类直线的斜率为2；
③该班另一位同学小明的网购文具与网购图书的费用均为300元，则小明的这两项网购花销的费用所对应的点与第Ⅱ组点位于的同侧；
④如果从第Ⅰ组点中去掉点，第Ⅱ组点保持不变，则分类效果最好的分类直线不是.
其中所有正确结论的序号是___________.
10．下列说法：
①线性回归方程必过 ；
②命题“”的否定是“”
③相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；
④在一个列联表中，由计算得，则有的把握认为这两个变量间有关系；
其中正确的说法是 __________ ．(把你认为正确的结论都写在横线上）
本题可参考独立性检验临界值表：
11．已知与之间的一组数据：
则与的线性回归方程必过点___________.
12．根据下列数据：
x 9 9.5 10 10.5 11
y 11 10 8 4 5
求得关于x的关系，则时，y的估计值为____．
四、解答题
13．猪肉价格事关民生，是居民消费价格指数的重要组成部分，2019年猪肉价格上涨是全民关心的话题．目前各项针对性政策措施对于生猪整体产能恢复、激发养殖户积极性的作用正在逐步显现，预计第四季度，我国猪肉产能下降的局面将会得到改善，但短期内猪肉市场供给依然偏紧，预计元旦、春节前猪肉价格将保持高位运行走势．下表统计出2019年奇数月份猪肉的市场均价.
2019年猪肉“外三元”全国一年行情（单位：元/公斤）
月份 1 3 5 7 9 11
月份代码x 1 2 3 4 5 6
价格y 11.94 14.54 16.04 18.79 31.01 36.5
（注：外三元是猪肉的一个品牌，其生猪优点是生长快，饲料转化率高）
（1）我们假设猪肉的价格的变化趋势在短时间内只与时间有关系，在不考虑国家宏观调控和猪饲料价格变动以及疾病等其他因素的情况下，近似认为猪肉的价格与月份代码存在线性相关关系，求出关于的线性回归方程，并估计2020年1月份猪肉价格．
（2）鉴于猪肉价格普遍上涨对市场销售量产生了一定影响，有关部门为了解近期市场猪肉销售情况，以便制定相关策略，在月份随机抽取当地人流量较大的甲、乙两个超市各10天的猪肉日销售量，将其日销售量作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示百位和十位数字，叶表示个位数字，单位：）.若超市甲中的数据的中位数是，超市乙中的数据的平均数是.现从茎叶图共天的数据中任取天的数据（甲、乙两超市中各取1天），记抽取到日销售量不低于且不高于的天数为，求的概率．
（注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
参考数据：，）
14．01年11月，中国各地全面实施双独二孩政策；2013年12月，中国实施单独二孩政策；2015年10月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育基本国策，积极开展应对人口老龄化行动，实施全面二孩政策．某城市理论预测2020年到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：
年份 2020 2021 2022 2023 2024
年份代号x 0 1 2 3 4
人口数y（十万） 5 7 8 11 19
（1）请根据表提供的数据，求y关于x的线性回归方程；
（2）据此估计2025年该城市人口总数．
参考公式：
15．“双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间（分钟）和销售量（件）的关系作了统计，得到如下数据：
上架时间xi 94 100 114 120 124 127 133 136 138 142 147
销售量yi 335 352 376 393 400 404 418 420 422 436 444
经计算：，，，.
(1)从满足的数据中任取两个，求所得两个数据都满足的概率；
(2)该店主通过作散点图，发现上架时间与销售量线性相关，请你帮助店主求出上架时间与销售量的线性回归方程（保留三位小数），并预测商品上架1000分钟时的销售量.
16．某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
(1)画出散点图；
(2)求回归直线方程.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
2．A
3．B
4．C
5．B
6．D
7．ABC
8．ABC
9．②③④
10．①④
11．
12．
13．（1）线性回归方程为，估计2020年1月份猪肉价格元/公斤.（2）
14．（1）（2）196万
15．(1)
(2),预测商品上架1000分钟时销售量约为2157件
16．(1)图像见解析
(2)
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．已知的取值如下表所示：
2 3 4
6 4 5
如果与线性相关，且线性回归方程，则（ ）
A． B． C． D．
3．为研究某种病菌在特定条件下随时闻变化的繁殖规律，通过观察记录得到如下的统计数据：
天数（天） 3 4 5 6 7
繁殖个数（万个） 2.5 3 4 4.5 6
若线性回归方程为，则可预测当时，繁殖个数为
参考公式及数据：
，，，，，.
A．6.5 B．6.55 C．7 D．8
4．为了研究某班学生的右手一拃长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取了12名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，若某学生的右手一拃长为22厘米，据此估计其身高为（ ）
A．175 B．179 C．183 D．187
5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用（万元） 4 2 3 5
销售额（万元） 49 26 39 54
根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元
6．为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知, ，，若该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为
A．160 B．165 C．170 D．175
二、多选题
7．已知随机变量X与Y的4组样本数据（记为，，，）如下表：
X 1 2 3 4
Y 1 4
已知上表数据中．若某同学对赋了三个值分别为1.5，2，2.5，得到三条回归直线分别为，，，对应的相关系数分别为，，，下列结论中正确的是（ ）
参考公式：，，
A．三条回归直线有共同交点 B．三个相关系数中，最大
C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．线性回归方程对应的直线一定经过点
B．若随机变量，则
C．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小
D．“事件是互斥事件”是“事件是对立事件”的充分不必要条件
三、填空题
9．对平面直角坐标系中的两组点，如果存在一条直线使这两组点分别位于该直线的两侧，则称该直线为“分类直线”.对于一条分类直线，记所有的点到的距离的最小值为，约定：越大，分类直线的分类效果越好.某学校高三（2）班的7位同学在2020年期间网购文具的费用(单位：百元)和网购图书的费用(单位：百元)的情况如图所示，现将，，和为第Ⅰ组点.将，和归为第Ⅱ点.在上述约定下，可得这两组点的分类效果最好的分类直线，记为.给出下列四个结论：
①直线比直线的分类效果好；
②分类直线的斜率为2；
③该班另一位同学小明的网购文具与网购图书的费用均为300元，则小明的这两项网购花销的费用所对应的点与第Ⅱ组点位于的同侧；
④如果从第Ⅰ组点中去掉点，第Ⅱ组点保持不变，则分类效果最好的分类直线不是.
其中所有正确结论的序号是___________.
10．下列说法：
①线性回归方程必过 ；
②命题“”的否定是“”
③相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；
④在一个列联表中，由计算得，则有的把握认为这两个变量间有关系；
其中正确的说法是 __________ ．(把你认为正确的结论都写在横线上）
本题可参考独立性检验临界值表：
11．已知与之间的一组数据：
则与的线性回归方程必过点___________.
12．根据下列数据：
x 9 9.5 10 10.5 11
y 11 10 8 4 5
求得关于x的关系，则时，y的估计值为____．
四、解答题
13．猪肉价格事关民生，是居民消费价格指数的重要组成部分，2019年猪肉价格上涨是全民关心的话题．目前各项针对性政策措施对于生猪整体产能恢复、激发养殖户积极性的作用正在逐步显现，预计第四季度，我国猪肉产能下降的局面将会得到改善，但短期内猪肉市场供给依然偏紧，预计元旦、春节前猪肉价格将保持高位运行走势．下表统计出2019年奇数月份猪肉的市场均价.
2019年猪肉“外三元”全国一年行情（单位：元/公斤）
月份 1 3 5 7 9 11
月份代码x 1 2 3 4 5 6
价格y 11.94 14.54 16.04 18.79 31.01 36.5
（注：外三元是猪肉的一个品牌，其生猪优点是生长快，饲料转化率高）
（1）我们假设猪肉的价格的变化趋势在短时间内只与时间有关系，在不考虑国家宏观调控和猪饲料价格变动以及疾病等其他因素的情况下，近似认为猪肉的价格与月份代码存在线性相关关系，求出关于的线性回归方程，并估计2020年1月份猪肉价格．
（2）鉴于猪肉价格普遍上涨对市场销售量产生了一定影响，有关部门为了解近期市场猪肉销售情况，以便制定相关策略，在月份随机抽取当地人流量较大的甲、乙两个超市各10天的猪肉日销售量，将其日销售量作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示百位和十位数字，叶表示个位数字，单位：）.若超市甲中的数据的中位数是，超市乙中的数据的平均数是.现从茎叶图共天的数据中任取天的数据（甲、乙两超市中各取1天），记抽取到日销售量不低于且不高于的天数为，求的概率．
（注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
参考数据：，）
14．01年11月，中国各地全面实施双独二孩政策；2013年12月，中国实施单独二孩政策；2015年10月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育基本国策，积极开展应对人口老龄化行动，实施全面二孩政策．某城市理论预测2020年到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：
年份 2020 2021 2022 2023 2024
年份代号x 0 1 2 3 4
人口数y（十万） 5 7 8 11 19
（1）请根据表提供的数据，求y关于x的线性回归方程；
（2）据此估计2025年该城市人口总数．
参考公式：
15．“双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间（分钟）和销售量（件）的关系作了统计，得到如下数据：
上架时间xi 94 100 114 120 124 127 133 136 138 142 147
销售量yi 335 352 376 393 400 404 418 420 422 436 444
经计算：，，，.
(1)从满足的数据中任取两个，求所得两个数据都满足的概率；
(2)该店主通过作散点图，发现上架时间与销售量线性相关，请你帮助店主求出上架时间与销售量的线性回归方程（保留三位小数），并预测商品上架1000分钟时的销售量.
16．某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
(1)画出散点图；
(2)求回归直线方程.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
2．A
3．B
4．C
5．B
6．D
7．ABC
8．ABC
9．②③④
10．①④
11．
12．
13．（1）线性回归方程为，估计2020年1月份猪肉价格元/公斤.（2）
14．（1）（2）196万
15．(1)
(2),预测商品上架1000分钟时销售量约为2157件
16．(1)图像见解析
(2)
答案第1页，共2页
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