高中数学 人教A版（2019）>选择性必修 第二册>5.3 导数在研究函数中的应用 课时作业

5.3 导数在研究函数中的应用 课时作业
一、单选题
1．已知函数，若在区间上的最大值为28，则实数k的值可以是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数在R上有且只有一个零点，则实数m的最小值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
4．已知定义在上的函数满足，且当时，成立，若，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．函数有一个极值点,则实数的取值范围(　 　)
A． B．
C．或 D．或
6．已知函数的图象与轴切于点，则的极值为（ ）
A．极大值为，极小值为0
B．极大值为0，极小值为
C．极小值为，极大值为0
D．极大值为，极小值为0
二、多选题
7．定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知m，n关于x方程的两个根，且，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
9．如图是函数的导函数的图像，给出下列命题：
①-2是函数的极值点；
②函数在处取最小值；
③函数在处切线的斜率小于零；
④函数在区间上单调递增.
则正确命题的序号是__________．
10．函数的图象如图所示，记、、，则、、最大的是________.
11．关于函数有如下四个命题：
① 若是的极大值点，则在上单调递增；
②，；
③若函数存在极值点，则；
④函数的图象关于点中心对称．
其中所有真命题的序号是__________（填上所有正确命题序号）．
12．如果函数在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数，那么称函数是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．若函数 是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为______．
四、解答题
13．已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，求的取值范围.
14．某景区拟将一半径为的半圆形绿地改建为等腰梯形(如图，其中为圆心，点在半圆上)的放养观赏鱼的鱼池，周围四边建成观鱼长廊（宽度忽略不计）.设，鱼池面积为(单位：).
（1）求S关于的函数表达式，并求鱼池面积何时最大；
（2）已知鱼池造价为每平方米2000元，长廊造价为每米3000元，问此次改建的最高造价不超过多少？（取计算）
15．已知函数在处取极大值，．
(1)求的值；
(2)求证：．
16．已知函数．
（1）求曲线在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求在[1，2]上的最大值和最小值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
2．D
3．A
4．B
5．B
6．A
7．AB
8．ACD
9．①④
10．
11．②③④
12．
13．（1）答案见解析；（2）.
14．（1），；时，（2）27000000
15．(1)
(2)证明见解析
16．（1）；（2）最大值为，最小值为．
答案第1页，共2页
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