7.2画线段的和、差、倍（教学课件） 29张PPT -2022-2023学年六年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

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2022-2023学年六年级数学下册同步精品课堂（沪教版）
第7章 线段与角的画法
7.2画线段的和、差、倍
复习：怎样画一条线段使它等于已知线段
已知线段a,请画出线段AB,使AB=a,有几种画法
a
·
·
5.5cm
·
·
B
·
A
·
A
·
B
C
度量法画线段
量出EF=5.5cm
用刻度尺画出AB=5.5cm
用圆规截取法画线段
在射线Ac上截取AB= EF
E
F
思考1
回答是肯定的.我们知道数(如有理数)可以相加减,那么作为几何图形的线段是否可以相加减呢
观察如下图所示,A、 B、C三点在一条直线上
(1)图中有几条线段
(2)这几条线段之间有怎样的等量关系
很显然,图中有三条线段:AB、BC、AC,它们有如下的关系:AB+BC=AC，AC-BC=AB， AC-A B=BC
两条线段可以相加(或相减),它们的和(或差)也是一条线段,其长度等于这两条线段的长度的和(或差).
如图已知线段a,请画一条线段AB=a+b,EF=a-b.
·
·
a
·
·
b
·
A
a
b
B
C
∴线段AB=a+b就是所求的线段.
·
F
b
G
E
a
a
∴线段FG=a-b就是
所求的线段.
线段和与差
已知线段a、b（a>b）,
（１）画一条线段使它等于a＋b.
法一：
先用刻度尺量出每一条线段的长度，求出它们的和，再画出符合条件的线段．
例１：
法二：
用尺规作图。用圆规量取每一条线段的长度，再把它们画在一起。
已知线段a、b（a>b）,
（１）画一条线段使它等于a＋b.
作图语言：
(1)作射线OP，
(2)在射线OP上顺次截取线段OA＝a，线段AB＝b,
则线段OB就是所要画的线段。
例１：
O
P
A
B
∴线段OB即为所求
已知线段a、b（a>b）,
（2）画一条线段使它等于a - b.
法一：
先用刻度尺量出每一条线段的长度，求出它们的差，再画出符合条件的线段．
例１：
法二：
用尺规作图。
已知线段a、b（a>b）,
（１）画一条线段使它等于a - b.
作图语言：
(1)画射线OP，
(2)在射线OP上截取OA＝a，
(3)在射线AO上截取AB＝b.
则线段OB就是所要画的线段。
例１：
∴线段OB即为所求
O
P
A
B
倒回截取
作线段的和、差在画图中的有何区别
一般地
“和”是在截取时不改变方向，顺次截取.
“差”在截取时方向是变化，要倒回截取
适时小结
思考2
我们把线段a乘以一个大于1的正整数n写成na(n为正整数，且n>1).na具有什么意义呢
类似小学时所讲5x4是求4个5相加求和的运算一样,na就是求n条线段a相加所得和的意义当然也可以将na理解为线段a的n“倍”
例题2 已知线段a 、b(如图),画出一条线段,使它等于2a-b
解 (1)画射线OP;
(2)在射线OP上顺次截取OA=a,AB=a;
(3)在线段OB上截取BC=b;
(4)线段OC就是所要画的线段
你有什么办法，能在AB上找一点C，使点C把线段AB分成相等的两条线段？
A
B
C
尺规法
①分别以点A、B为圆心，以大于　　　的长为半径画弧，两弧分别相交于点E、F；
②作直线EF，交线段AB于点C．
点C就把线段AB分成相等的两条线段
C
A
B
C
如图，点C是线段AB的中点，那么
AC=CB
AB=2AC,
AB=2CB．
中点的符号表示
将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点．
我们来学习用几何符号语言来表示线段的中点
A
O
B
1.如图，如果点O把AB分成两条相等的线段，即AO=BO，那么点O就是线段AB的中点。
2.反之，如果已知点O是线段AB的中点，那么就有AO=BO。
这可以用符号语言表示为：
这可以用符号语言表示为：
1
2
如图，点O在线段AB上，
∵AO=BO(或AO= AB，或AB=2AO)
∴点O是线段AB的中点
1
2
如图，∵点O是线段AB的中点
∴AO=BO(或AO= AB，或AB=2AO)
例题3 已知线段AB,画出它的中点C
解 (1)用刻度尺量出AB=5 cm;
(2)在线段AB上截取线段A C=2.5 cm.点C就是所求的线段A B的中点。
例题4 已知线段AB,用直尺、圆规作出它的中点C.
以点 B 为圆心,以a为半径作弧,两弧分别相交于点 E、F;
(2)作直线EF,交线段AB于点C
点C就是所求的线段AB的中点.
如图
∵AB＝BC，
∴点B是AC的中点　
“若AB＝BC，则点B是线段AC的中点”这种说法 对吗？
小明认为是对的，理由是：
C
A
B
你认为小明的解答全面吗？
如果不全，漏了什么情况？
答:不全面。漏了点B不在直线AC上.
A C
B
拓展：思考一下！
线段中点的条件：
1、在已知线段上
2、把已知线段分成
两条相等线段的点
所以这种说法不对.
课本练习
(2)AD=( )+CD
(1)AB+ BC= ( )
(3) CD=AD-( )
BC
AC
AC
1.如图，填空：
D
(4)BD =CD + ( )=AD- ( ),
(5)AC- AB+CD=( )=BC+( ).
BC
AB
BD
CD
随堂检测
1.根据图形填空:
（1）AB= + ;
D
（2）AB= + = + = + + ;
（3）CD= - = - ,
= - - .
AC CB
AD DB
AC CB
AC CD DB
AD AC
CB DB
AB AC DB
练一练
2、如图，点C是线段AB的中点
（1）若AB=6cm，则AC= cm。
（2）若AC=6cm，则AB= cm。
3
12
3.如图,线段AB=8cm，点C是AB的中点，点D在CB上且DB=1.5cm，求线段CD的长度。
A
C
D
B
解：CB= AB=4cm，
CD=CB-DB
=4cm-1.5cm=2.5cm.
1
2
4.已知：如图,点C是线段AB的中点， D是线段BC的中点, 　　　　
A
C
D
B
AD=( )BD=( )BC=( )AB．
AB= 2( ) = 2( ) = 4( ) = 4( )
AC= ( )= ( )
CB
AB
DB
CD= ( )= ( ) = ( )
CB
AB
AC
CB
CD
DB
3
5、已知线段AB=4cm,BC=3cm,如果O是线段AC的中点.求线段OB的长度.
A
O
A
O
C
B
分析：本题体现分类的思想，应分两种情况①点C在线段AB上 ；②点C在线段AB的延长线上
B
C
课堂小结
1.线段的两种比较方法：叠合法和度量法。
3.线段的中点的概念及表示方法。
2.如何画线段的和与差
懂得了知识来源于生活并用于生活的道理