2023北京顺义初一（下）期中
数 学
考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，30道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1.某种植物花粉的直径是米，用科学记数法表示为（ ）
A. 米 B. 米 C.米 D.米
2.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.若，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4. 若，则，的值分别为（ ）
A． B． C． D．
5.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B．
C． D．
6.下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C． 如果，那么 D．如果，那么
7. 一罐饮料净重300克，罐上注有“蛋白质含量”，其中蛋白质的含量为（ ）
A．1.8克 B．大于1.8克 C．不小于1.8克 C．不大于1.8克
8.已知则的值是（ ）
A. 35 B. 19 C.12 D. 10
9.下列代数式中，不能表示图中阴影面积的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10.已知是方程的解，a，b是正整数，则a+b的最大值是（ ）
（A）3 （B）4 （C）6 （D）8
二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分）
11.把多项式按字母的降幂排列为 ．
12.若单项式与是同类项，则m的值是 ．
13.计算： ．
14.已知是方程的解，则k的值是 ．
15.如果把方程改写成用含的代数式表示的形式，那么___________．
16.写出一个二元一次方程组_______，使它的解是
17.有一个正方形的花园，如果它的边长增加，那么花园面积将增加，则原花园的面积为___________．
18.关于x的不等式的解集是,写出一组满足条件的a，b的值：a =
b = .
19.观察下列各等式：
；
；
；
；
…
按上述规律。则第个算式表示为 .
20.已知关于的不等式组有以下说法：
①如果，那么不等式组的解集是
②如果不等式组的解集是，那么
③如果不等式组的整数解只有，，，，那么
④如果不等式组无解，那么
其中所有正确说法的序号是 ．
三、解答题（共10道题，共60分；第21题12分，第22-27题，每题5分，第28-30题，每题6分）
21.计算：（1） （2）
（3） （4）
22．计算： ．
23．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
24．解方程组：
25．解不等式组 并求出适合这个不等式组的所有的整数解．
26．已知，求代数式的值．
27.如图所示，8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，求每块长方形地砖的长和宽分别是多少.
28. 为推进顺义区创建文明城区，某班开展“我爱顺义”主题知识竞赛. 为奖励在竞赛中表现优异的的同学，班级准备从文具店一次性购买若干橡皮和笔记本（橡皮的单价相同，笔记本的单价相同）作为奖品.笔记本的单价比橡皮的单价多3元，若购买2块橡皮和3本笔记本共需19元．
(1)橡皮和笔记本的单价各是多少元？
(2)班级需要购买橡皮和笔记本共30件作奖品，购买的总费用不超过90元，班级最多能购买多少本笔记本？
29. 在方程组中，若，满足，求的取值范围．
30．对，定义一种新运算：.
例如：当，时，.
（1）若，，求和的值；
（2）若是非负数，，求的取值范围.
第4页/共4页顺义区 2022—2023学年度第二学期期中七年级
数学试卷参考答案及评分细则
一、选择题（共 10道小题，每小题 2分，共 20分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D A D C A B D
二、填空题：（共 10道小题，每题 2分，共 20分）
2 1 y
11. 7x + 6x+9 ; 12. 3 ; 13. 1 ; 14. 3 ; 15. ;
3
2
16. 写出一个满足题意的方程组即可 ; 17. 9cm ; 18. a 1的有理数，b 为任意有理数 ;
2
19 . (2n 1)(2n+1) = (2n) 1 ; 20 . ①②③.
三、解答题（共 10 道题，共 60 分；第 21 题 12 分，第 22—27 题，每题 5 分，第 28—30
题，每题 6 分）
21.计算：
1 1
（1） (2a2 + 5a) 3(a a2 + )
2 3
1
= 2a2 + 5a 3a + 3a2 1 ……………………………………………………………2 分
2
2 3= 5a + 2a ……………………………………………………………………………3 分
2
（2） (3x 1)(x 4)
= 3x2 12x x + 4 ………………………………………………………………………2 分
= 3x2 13x + 4 …………………………………………………………………………3 分
（ ） (8a4 4a3 ) 2a33
= 8a4 2a3 4a3 2a3 …………………………………………………………………2 分
= 4a 2 ………………………………………………………………………………3 分
（4） ( x3 )2 x3 (3x3 )3
= x6 x3 27x9 …………………………………………………………………………1 分
= x9 27x9 ………………………………………………………………………………2 分
= 26x9 …………………………………………………………………………………3 分
第 1 页 共 4 页
22.计算：
1
1
( 2023)0 ( 1)
3 + 2 ．
2
=1 2+1+ 2 …………………………………………………………………………………4 分
= 2 ………………………………………………………………………………………………5 分
23.解：移项，得 5x 13 3 . …………………………………………………………………1 分
合并同类项， 5x 10 . ………………………………………………………………3 分
系数化 1，得 x 2 . ……………………………………………………………………4分
这个不等式的解集在数轴上表示，如图………………………………………………5 分
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
24.解：由①，得 y = 4x 11 . ③.……………………………………………………………1 分
把③代入②，得3x + 2(4x 11) = 0 .……………………………………………………2 分
解这个方程，得 x = 2 . …………………………………………………………………3 分
把 x = 2 代入③，得 y = 3 . …………………………………………………………4 分
x = 2，
原方程组的解是 ………………………………………………………5 分
y = 3.
25.解：解不等式①，得 x 2 . …………………………………………………………………1 分
2
解不等式②，得 x . ……………………………………………………………2 分
3
在数轴上表示不等式①、②的解集，如图 …………………………………………3 分
2 0 1 2 3 4 5
3
2
这个不等式组的解集 x 2 .………………………………………………4 分
3
适合这个不等式组的所有的整数解为 0,1,2. ……………………………………5 分
2
26. 解： (x + y)(x y) + ( y 1) x(x 2)
= x2 y2 + y2 2y +1 x2 + 2x ………………………………………………………3 分
=（2 x y) +1 .……….……….……….…………………………………………………4 分
x y = 3，
原式= 2 3+1= 7 . …………………………………………………………………5 分
27. 解：法一
设每块长方形地砖的长为 xcm ，宽为 ycm ，根据题意列方程组，得 ……………1 分
x + y = 40，
….……….……….…………………………………………………3 分
2x = 3y + x.
第 2 页 共 4 页
解这个方程组，得
x = 30,
….…….……….……….…………………………………………………4 分
y =10.
答：每块长方形地砖的长为30cm，宽为10cm . ………………………………5 分
法二
设每块长方形地砖的长为 xcm ，宽为 (40 x)cm，根据题意列方程，得………1 分
2x = 3（ 40 x）+x . …….……….…………………………………………………3 分
解这个方程，得 x = 30 .…..…….…………………………………………………4 分
答：每块长方形地砖的长为30cm，宽为10cm . ………………………………5 分
28.
解：（1）设橡皮的单价是 x 元，笔记本的单价是 y 元，根据题意列方程组，得 ………1 分
y = x + 3，
……….……….…………………………………………………2 分
2x + 3y =19.
解这个方程组，得 ……….……….…………………………………………………3 分
x = 2,
………….……….……….…………………………………………………4 分
y = 5.
答：橡皮的单价是 2 元，笔记本的单价是 5 元.
（2）设班级购买 m 本笔记本，则购买 (30 m) 块橡皮.
根据题意，得 2(30 m) + 5m 90 . ……………………………………………………5 分
解这个不等式，得m 10 . …………………………………………………………6 分
答：班级最多购买 10 本笔记本.
29. 解：法一
②-①得， x y = 4+ 3m . ….………………………………………………………4 分
x y 0，
4 + 3m 0 .
4
m . ……………………………………………………………………………6 分
3
法二
用消元法解二元一次方程组，得
12m 19
x = , 6
….…………………………………………………………………4 分
5 6my = .
6
x y 0，
12m 19 5 6m
= 4 + 3m 0 . ………………………………………………5 分
6 6
4
m . …….…….…………………………………………………………………6 分
3
第 3 页 共 4 页
30.
解：（1）根据题意，得
F (-1,3) = a +3b = 2,
……………………………………………………………2 分
F (1,-2) = a 2b = 8.
解这个方程组，得
a = 28,
………………………………………………………………………………3 分
b =10.
（2）根据题意，得F(2 ,1) = 2a +b = 5 . ………………………………………………4 分
b = 5 2a .
b是非负数，
b = 5 2a 0 .………………………………………………………………………5 分
5
a . ………………………………………………………………………………6 分
2
第 4 页 共 4 页
