2022-2023鲁教版数学七年级下册期中模拟训练题（含解析）

2022-2023鲁教版数学七年级下册期中模拟训练题
一、选择题
1. 下列属于二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是( )
A. 不可能事件发生的概率为
B. 随机事件发生的概率为
C. 概率很小的事件不可能发生
D. 投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定是次
3. 若是关于，的二元一次方程，则为( )
A. B. C. 或 D.
4. 如图，不能判定的是( )
A. B.
C. D.
5. 一次数学活动中，检验两条纸带、的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：如图，小明对纸带沿折叠，量得小丽对纸带沿折叠，发现与重合，与重合则下列判断正确的是( )
A. 纸带的边线平行，纸带的边线不平行
B. 纸带的边线不平行，纸带的边线平行
C. 纸带的边线都平行
D. 纸带的边线都不平行
6. 九章算术中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤等于两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两，两，列方程组为( )
A. B.
C. D.
7. 将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为( )
A. B. C. D.
8. 如图，直线，，，则等于( )
A. B. C. D.
9. 在中，，，的度数之比为，则的度数为( )
A. B. C. D.
10. 下列命题中，假命题的个数是( )
若为实数，则直角都相等三角形三内角之和等于在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行不相交的两条线段必平行．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11. 利用两块一样的长方体木块测量一张桌子的高度首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是( )
A. B. C. D.
12. 如图，，，则，，之间的关系是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
13. 如图，利用函数图象可知方程组的解为______．
14. 一个盒子中装有个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同再往该盒子中放入个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为______．
15. 已知，满足方程组，则的值为 ．
16. 九章算术是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程七中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：头牛、只羊共值金两．头牛、只羊共值金两．每头牛、每只羊各值金多少两？设头牛值金两，只羊值金两，则可列方程组为______．
17. 已知方程是关于，的二元一次方程，则 ．
18. 如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：；；；，其中能判断的是 填写序号
三、计算题
19. 解方程：
四、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20.
补全证明过程：括号内填写理由
如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于、、、，如果，，求证：C.
证明：，已知
，
，
，
，
又，
，
，
C.等量代换
21.
在一个不透明的布袋中装有个红球和个白球，它们除颜色外都相同．
求从布袋中摸出一个球是红球的概率。
现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，请问取走了多少个白球？
22.
将一副三角板拼成如图所示的图形，过点作平分，交于点求证：．
23.
亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配座新能源客车若干辆，则有人没有座位；若只调配座新能源客车，则用车数量将增加辆，并空出个座位．
计划调配座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
若同时调配座和座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
24.
如图，一次函数的图象为直线，经过和两点，一次函数的图象为直线，与轴交于点，直线，相交于点连接．
求，的值
求点的坐标
求的面积．
25.
如图，在三角形中，，，且于点．
试推出，，之间的关系
如图，当点在的延长线上时，其他条件不变，中推导的结论还成立吗请直接写出结论．
1.【答案】
【解析】A.只有一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
B.最高次项是次，不是二元一次方程，不符合题意；
C.是二元一次方程，符合题意；
D.不是等式，不是二元一次方程，符合题意．
故选：．
左右两边是整式，有两个未知数，并且次数最高项是次的等式是二元一次方程，用定义逐一判断即可．
本题考查二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：不可能事件发生的概率为，故本选项正确；
B.随机事件发生的概率为，故本选项错误；
C.概率很小的事件，不是不发生，而是发生的可能性小，故本选项错误；
D.投掷一枚质地均匀的硬币次，是随机事件，正面朝上的次数不一定是次，故本选项错误．
故选A．
根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的可能性大于并且小于，进行判断．
本题考查了不可能事件、随机事件的概念．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键依据二元一次方程的定义求解即可．
【解答】
解：根据题意得
解得．
故选A．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用平行线的判定方法一一判断即可．
【解答】
解：由，根据同位角相等两直线平行，即可判断．
B.由，根据内错角相等两直线平行，即可判断．
C.由，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断．
D.由不能判定．
故选：．
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案．
【解析】
解：如图所示，因为，，
所以，
所以，
所以，所以纸带的边线不平行．
如图所示，因为与重合，与重合，
所以，，
所以，同旁内角互补，两直线平行
所以纸带的边线平行．
故选B．

6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
【解答】
解：由题意可得，
．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查三角形的外角性质、平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．
由得，再根据三角形的外角性质可得答案．
【解答】
解：由题意知，
，
，
．
故选：
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．先根据两直线平行，同位角相等求出，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出的度数．
【解答】
解：如图，
，，
，
，，
．
故选A．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】
解：若，则，故是假命题；
直角都等于，故是真命题；
三角形的内角和等于，故是真命题；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故是真命题；
线段是有长短的，不相交的两条线段不一定平行，故是假命题．
综上，假命题有，共个．
故选B．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】解：如图，分别过、作的平行线和，
，
，，，
，
又，
，
，
即，
故选C．
13.【答案】
【解析】解：观察图象可知，与相交于点，
可求出方程组的解为，
故答案为：
观察函数的图象与相交于点，从而求解；
此题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是能根据函数图象的交点解方程组．
14.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了概率公式的应用、分式方程的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
设盒子中原有的白球的个数为个，根据题意列出分式方程，解此分式方程即可求得答案．
【解答】
解：设盒子中原有的白球的个数为个，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解；
盒子中原有的白球的个数为个．
故答案为：；
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组有关知识，根据“头牛、只羊共值金两．头牛、只羊共值金两”，得到个等量关系，即可列出方程组．
【解答】
解：设头牛值金两，只羊值金两，
由题意可得，，
17.【答案】
【解析】解：由题意得，，
解得，，
．
故答案为．
18.【答案】
【解析】解：根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证明；
根据内错角相等，两直线平行即可证得；
根据同位角相等，两直线平行即可证得；
根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，不能证明．
故答案为：．
根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
19.【答案】解：，
得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为．
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20.【答案】 对顶角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
已知
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等．
【解析】略
21.【答案】解：布袋中有个红球和个白球，共个，故从袋中摸出一个球是红球的概率是；
设取走个白球，则，
解得．
答：取走了个白球．

【解析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率为根据概率的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率．
根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出摸到红球的概率．
假设取走了个白球，则红球总数为，进而利用概率公式得出等式方程，求出即可．
22.【答案】证明：由题意，知，．
平分，
．
．
【解析】见答案
23.【答案】解：设计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者，则需调配座新能源客车辆，
依题意，得：，
解得：．
答：计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者．
设需调配座客车辆，座客车辆，
依题意，得：，
．
又，均为正整数，
．
答：需调配座客车辆，座客车辆．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
设计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者，则需调配座新能源客车辆，根据志愿者人数调配座客车的数量名志愿者人数调配座客车的数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设需调配座客车辆，座客车辆，根据志愿者人数调配座客车的数量调配座客车的数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可求出结论．
24.【答案】解：把，代入，得解得
由得，联立，，得解得 所以
对于，当时，，解得，
所以点，
所以．

【解析】本题考查了两条直线平行或相交的问题，求两条直线的交点坐标时通常联立后组成方程组求解．
25.【答案】解：
．
中推导的结论仍成立，．

【解析】略
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