8.1.1变量的相关关系 学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 8.1.1变量的相关关系 学案（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 101.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-19 16:46:21 | ||
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文档简介
第八章 成对数据的统计分析
8.1 成对数据的统计相关性
8.1.1 变量的相关关系
学案
一、学习目标
1. 理解两个变量的相关关系的概念，会作散点图；
2. 能够利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系.
2、 基础梳理
1. 相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.
2. 散点图：成对样本数据可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图.
3. 如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，就称这两个变量正相关；如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关.
4. 一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关.
三、巩固练习
1.下列两个变量具有正相关关系的是( )
A.正方形面积与边长
B.吸烟与健康
C.数学成绩与物理成绩
D.汽车的质量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程
2.下列变量之间的关系不是相关关系的是( )
A.光照时间与大棚内蔬菜的产量
B.某正方形的边长与此正方形的面积
C.每亩施肥量与粮食亩产量
D.人的身高与体重
3.某商家今年上半年各月的人均销售额(单位:千元)与利润率统计表如下:
月份 1 2 3 4 5 6
人均销售额 6 5 8 3 4 7
利润率（%） 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3
根据表中数据，下列说法正确的是( )
A.利润率与人均销售额成正比例函数关系
B.利润率与人均销售额成反比例函数关系
C.利润率与人均销售额成正相关关系
D.利润率与人均销售额成负相关关系
4.下列两个变量之间的关系是相关关系的是( )
A.正方体的棱长和体积
B.单位圆中角的度数和所对弧长
C.学生的学籍号与学生的数学成绩
D.日照时间与水稻的亩产量
5.下列有关相关关系及线性回归的说法，不正确的是( )
A.一个变量取值一定时，另一个变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系称为相关关系
B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形称为散点图
C.经验回归方程最能代表观测值x,y之间的关系
D.任何一组观测值都能得到具有代表意义的经验回归方程
6.已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩(单位:分)对应如表:
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8
数学成绩 60 65 70 75 80 85 90 95
物理成绩 72 77 80 84 88 90 93 95
给出散点图如图:
根据以上信息，判断下列结论:
①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；
②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；
③从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高.
其中正确的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.（多选）在下列各图中，两个变量具有相关关系的是( )
A. B.
C. D.
8.（多选）下列各选项中的两个变量成正相关的是( )
A.某商品的销售价格与销售量
B.坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数
C.气温与冷饮销售量
D.电瓶车的质量和每行驶一千米的耗电量
答案以及解析
1.答案：C
解析：正方形的面积与边长是函数关系，故A选项错误；吸烟越多，越不健康，所以吸烟与健康具有负相关关系，故B选项错误；汽车越重，每消耗1L汽油所行驶的平均路程越短，所以汽车的质量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程具有负相关关系，故D选项错误；一般来说，数学成绩越好，那么物理成绩越好，所以数学成绩与物理成绩具有正相关关系.故C选项正确.
2.答案：B
解析：B中的两个变量之间是确定的函数关系，A,C,D中的两个变量之间的关系都是相关关系.故选B.
3.答案：C
解析：根据题意，画出利润率与人均销售额的散点图，如图所示.
由散点图知，利润率与人均销售额成正相关关系.故选C.
4.答案：D
解析：选项A,B中两个变量之间是确定的函数关系，不是相关关系；选项C，学生的学籍号与学生的数学成绩是不相关的；选项D中日照时间与水稻的亩产量是相关的.
5.答案：D
解析：当所得到的一组观测值不具有相关关系时，求得的回归方程就毫无意义.
6.答案：B
解析：由散点图知：各点都分布在一条直线附近，则数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，但不能判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系，故①正确，②错误；
若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，此时样本数据未必与班级所有学生成绩一致，则甲同学的物理成绩未必比乙同学的物理成绩高，③错误；
综上所述：正确的结论个数为．
故选：B.
7.答案：BC
解析：图A中，所有的点都在曲线上，所以图A中的两个变量具有函数关系；
图B中，所有的点都分布在一条直线的附近，所以图B中的两个变量具有相关关系；
图C中，所有的点都分布在一条曲线的附近，所以图C中的两个变量具有相关关系；
图D中，所有的点杂乱无章，没有分布在一条曲线的附近，所以图D中的两个变量没有相关关系.故选BC.
8.答案：CD
解析：对于A，一般情况下，某商品的销售价格与销售量成负相关关系；
对于B，一般情况下，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系；
对于C，一般情况下，气温与冷饮销售量成正相关关系；
对于D，一般情况下，电瓶车的质量和每行驶一千米的耗电量成正相关关系.
故选CD.
2
8.1 成对数据的统计相关性
8.1.1 变量的相关关系
学案
一、学习目标
1. 理解两个变量的相关关系的概念，会作散点图；
2. 能够利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系.
2、 基础梳理
1. 相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.
2. 散点图：成对样本数据可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图.
3. 如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，就称这两个变量正相关；如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关.
4. 一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关.
三、巩固练习
1.下列两个变量具有正相关关系的是( )
A.正方形面积与边长
B.吸烟与健康
C.数学成绩与物理成绩
D.汽车的质量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程
2.下列变量之间的关系不是相关关系的是( )
A.光照时间与大棚内蔬菜的产量
B.某正方形的边长与此正方形的面积
C.每亩施肥量与粮食亩产量
D.人的身高与体重
3.某商家今年上半年各月的人均销售额(单位:千元)与利润率统计表如下:
月份 1 2 3 4 5 6
人均销售额 6 5 8 3 4 7
利润率（%） 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3
根据表中数据，下列说法正确的是( )
A.利润率与人均销售额成正比例函数关系
B.利润率与人均销售额成反比例函数关系
C.利润率与人均销售额成正相关关系
D.利润率与人均销售额成负相关关系
4.下列两个变量之间的关系是相关关系的是( )
A.正方体的棱长和体积
B.单位圆中角的度数和所对弧长
C.学生的学籍号与学生的数学成绩
D.日照时间与水稻的亩产量
5.下列有关相关关系及线性回归的说法，不正确的是( )
A.一个变量取值一定时，另一个变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系称为相关关系
B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形称为散点图
C.经验回归方程最能代表观测值x,y之间的关系
D.任何一组观测值都能得到具有代表意义的经验回归方程
6.已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩(单位:分)对应如表:
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8
数学成绩 60 65 70 75 80 85 90 95
物理成绩 72 77 80 84 88 90 93 95
给出散点图如图:
根据以上信息，判断下列结论:
①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；
②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；
③从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高.
其中正确的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.（多选）在下列各图中，两个变量具有相关关系的是( )
A. B.
C. D.
8.（多选）下列各选项中的两个变量成正相关的是( )
A.某商品的销售价格与销售量
B.坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数
C.气温与冷饮销售量
D.电瓶车的质量和每行驶一千米的耗电量
答案以及解析
1.答案：C
解析：正方形的面积与边长是函数关系，故A选项错误；吸烟越多，越不健康，所以吸烟与健康具有负相关关系，故B选项错误；汽车越重，每消耗1L汽油所行驶的平均路程越短，所以汽车的质量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程具有负相关关系，故D选项错误；一般来说，数学成绩越好，那么物理成绩越好，所以数学成绩与物理成绩具有正相关关系.故C选项正确.
2.答案：B
解析：B中的两个变量之间是确定的函数关系，A,C,D中的两个变量之间的关系都是相关关系.故选B.
3.答案：C
解析：根据题意，画出利润率与人均销售额的散点图，如图所示.
由散点图知，利润率与人均销售额成正相关关系.故选C.
4.答案：D
解析：选项A,B中两个变量之间是确定的函数关系，不是相关关系；选项C，学生的学籍号与学生的数学成绩是不相关的；选项D中日照时间与水稻的亩产量是相关的.
5.答案：D
解析：当所得到的一组观测值不具有相关关系时，求得的回归方程就毫无意义.
6.答案：B
解析：由散点图知：各点都分布在一条直线附近，则数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，但不能判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系，故①正确，②错误；
若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，此时样本数据未必与班级所有学生成绩一致，则甲同学的物理成绩未必比乙同学的物理成绩高，③错误；
综上所述：正确的结论个数为．
故选：B.
7.答案：BC
解析：图A中，所有的点都在曲线上，所以图A中的两个变量具有函数关系；
图B中，所有的点都分布在一条直线的附近，所以图B中的两个变量具有相关关系；
图C中，所有的点都分布在一条曲线的附近，所以图C中的两个变量具有相关关系；
图D中，所有的点杂乱无章，没有分布在一条曲线的附近，所以图D中的两个变量没有相关关系.故选BC.
8.答案：CD
解析：对于A，一般情况下，某商品的销售价格与销售量成负相关关系；
对于B，一般情况下，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系；
对于C，一般情况下，气温与冷饮销售量成正相关关系；
对于D，一般情况下，电瓶车的质量和每行驶一千米的耗电量成正相关关系.
故选CD.
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