2.1简谐运动同步练习（学生版+解析版）

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2.1简谐运动 同步练习
一、单项选择题
1．下列日常生活中常见情形中不属于机械振动的是（ ）
A．水中浮标上下浮动 B．秋千的摆动
C．拨动后的琴弦 D．表针沿表盘转动
2．关于机械振动的位移和平衡位置的说法中正确的是(　　)
A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C．机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
3．一弹簧振子在运动过程中的某段时间内其速度越来越大，则在这段时间内，关于振子的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．振子的加速度也越来越大 B．振子的加速度方向跟速度方向一致
C．振子的位移越来越大 D．振子偏离平衡位置运动
4．某弹簧振子如图所示，其中A、B均为振子偏离平衡位置的最大位移处，O为平衡位置。在振子由O向A运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．振子偏离平衡位置的位移方向向左 B．振子偏离平衡位置的位移正在减小
C．弹簧的弹性势能正在减小 D．振子的速度正在减小
5．如图甲所示，弹簧振子中小球运动的最左端M最右端N与平衡位置O间的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．图乙中x0应为l
B．0~t1时间内小球由M向O运动
C．时间内小球由M向O运动
D．内与时间内小球运动方向相反
6．一个质点做简谐运动，它的振动图象如图，则（ ）
A．图中的曲线部分是质点的运动轨迹
B．有向线段OA是质点在时间内的位移
C．有向线段OA在x轴的投影是质点在时间内的位移
D．有向线段段OA的斜率是质点在时刻的瞬时速率
7．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．t=0.8s，振子的速度方向向左
B．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处
C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度完全相同
D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小
【答案】A
8．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（　　）
A．t=1s时，振子的速度为零，加速度为正的最大值
B．t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
9．一个质点做简谐运动，其位移随时间变化的s-t图像如图。以位移的正方向为正，该质点的速度随时间变化的v-t关系图像为（　　）
A． B．C． D．
二、多项选择题
10．一个质点以O点为平衡位置做简谐运动,位移随时间变化的图像如图,a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置,则（　　）
A．质点通过位置c时速度最大,加速度为零
B．质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用时间相等
C．质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的平均速度相等
D．质点通过位置b和通过位置d时速度方向相同
11．一质点做简谐运动的振动图象如下图所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是（ ）
A．0~0.3s B．0.3~0.6s
C．0.6～0.9s D．0.9~1.2s
12．如图所示为某简谐运动的图像，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是(　　)．
A．质点在0.7 s时，正在远离平衡位置运动
B．质点在1.5 s时的位移最大
C．1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大
D．1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大
13．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统．用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　)
A．钢球的最低处为平衡位置
B．钢球原来静止时的位置为平衡位置
C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm
D．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm
14．如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移－时间图象，下列有关该图象的说法正确的是（　　）
A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置
B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
三、解答题
15．一个质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时，质点通过B点后，再经过又第二次通过B点，求质点多久后第三次通过B点。
16．如图所示是某质点沿竖直方向做简谐运动的振动图像，以竖直向上为正方向。根据图像中的信息，回答下列问题：
(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？
(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？
(3)质点在第2 s末的位移是多少？在前4 s内的路程是多少？
17．如图所示，一个质量m＝1kg的小球装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，该弹簧的劲度系数k＝100N/m，小球穿在光滑杆上，能够自由滑动．不加任何外力作用时，小球静止在O点位置．现将小球向右拉至A点，然后由静止释放，小球将做简谐运动，B点是小球向左运动的最远距离．其中OA＝10cm，小球运动到A点时弹簧的弹性势能为0.5J，不计其他阻力．求：
（1）小球在B点的位移大小和加速度大小；
（2）小球在振动过程中的最大速度大小．
2.1简谐运动
一、单项选择题
1．下列日常生活中常见情形中不属于机械振动的是（ ）
A．水中浮标上下浮动 B．秋千的摆动
C．拨动后的琴弦 D．表针沿表盘转动
【答案】D
【解析】物体做机械振动时存在某一位置、且物体在这一位置两侧往复运动，水中浮标上下浮动、秋千的摆动拨动后的琴弦均符合这一要求，表针做圆周运动，它并不是在某一位置两侧往复运动，它不属于机械振动。故选D。
2．关于机械振动的位移和平衡位置的说法中正确的是(　　)
A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C．机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
【答案】B
【解析】A．简谐运动的平衡位置就是物体所受回复力为零的位置，不一定是振动范围的重心，比如单摆的平衡位置，故A错误；
B．机械振动的位移是指以平衡位置为起点的位移，故B正确；
C．机械振动的物体运动的路程越大发生的位移不一定大，故C错误；
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置的距离，偏离平衡位置最远时的位移叫振幅，故D错误；故选B．
3．一弹簧振子在运动过程中的某段时间内其速度越来越大，则在这段时间内，关于振子的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．振子的加速度也越来越大 B．振子的加速度方向跟速度方向一致
C．振子的位移越来越大 D．振子偏离平衡位置运动
【答案】B
【解析】振子速度越来越大，则振子正向平衡位置运动，所以位移变小，回复力变小，加速度变小，因为回复力方向指向平衡位置，所以加速度方向指向平衡位置，与小球速度方向相同，故B正确，ACD错误。
4．某弹簧振子如图所示，其中A、B均为振子偏离平衡位置的最大位移处，O为平衡位置。在振子由O向A运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．振子偏离平衡位置的位移方向向左 B．振子偏离平衡位置的位移正在减小
C．弹簧的弹性势能正在减小 D．振子的速度正在减小
【答案】D
【解析】A B．振子偏离平衡位置的位移方向向右，且正在增大，故AB错误；
CD．弹簧处于伸长状态且形变量正在增大，故弹簧的弹性势能正在增大，振子的动能转化为弹簧的弹性势能，振子的速度减小，故C错误，D正确。故选D。
5．如图甲所示，弹簧振子中小球运动的最左端M最右端N与平衡位置O间的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．图乙中x0应为l
B．0~t1时间内小球由M向O运动
C．时间内小球由M向O运动
D．内与时间内小球运动方向相反
【答案】A
【解析】A．结合甲、乙两图可以知道t1时刻小球的位移为正值且最大，小球位于N点，x0应为l，A正确；
B．0~ t1时间内位移为正值且逐渐增大，小球由O向N运动，B错误；
C．时间内位移为正值且逐渐减小，小球由N向O运动，C错误；
D．间内小球先沿正方向运动到最大位移处，再沿负方向运动到位移为零处，时间内小球先沿负方向运动到负的最大位移处，再沿正方向运动到位移为零处，D错误。
故选A。
6．一个质点做简谐运动，它的振动图象如图，则（ ）
A．图中的曲线部分是质点的运动轨迹
B．有向线段OA是质点在时间内的位移
C．有向线段OA在x轴的投影是质点在时间内的位移
D．有向线段段OA的斜率是质点在时刻的瞬时速率
【答案】C
【解析】A．简谐运动是直线运动，x-t图象反映了质点不同时刻的位移情况，不是轨迹，故A错误；
B．质点在时间内的位移等于A点对应的纵坐标的值，故B错误；
C．有向线段OA在x轴的投影为，是质点在时刻内的位移，故C正确；
D．质点在时刻的瞬时速率等于A点的切线的斜率，故D错误；故选C．
7．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．t=0.8s，振子的速度方向向左
B．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处
C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度完全相同
D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小
【答案】A
【解析】A．由图可知时，振子在平衡位置由正位移向负位移方向运动，即向左运动，速度方向向左，A正确；
B．振动周期，振幅，由图像函数
可知，当时，
振子在O点右侧处，B错误；
C．由图像可知和，振子分别在B、A两点，加速度大小相同，方向相反，C错误；
D．到的时间内，振子由最大位移处相平衡位置运动，振子速度越来越大，D错误；故选A。
8．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（　　）
A．t=1s时，振子的速度为零，加速度为正的最大值
B．t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
【答案】A
【解析】A．t=1s时，在负向最大位移处，故速度为零， ，加速度最大，为正，故A正确；
B．t=2s时，振子的速度为正，加速度为零，故B错误；
C．t=3s时，振子的速度为零，加速度负向最大，故C错误；
D．t=4s时，振子的速度为负，加速度为零，故D错误。故选A。
9．一个质点做简谐运动，其位移随时间变化的s-t图像如图。以位移的正方向为正，该质点的速度随时间变化的v-t关系图像为（　　）
A． B．C． D．
【答案】A
【解析】由s-t图像可知，t=0时刻，质位于正的最大位移处，速度为零，而在时刻，恰好位于平衡位置，速度为负的最大值，在时刻，恰好位于负的最大位移处，速度刚好减为零；在时刻，又恰好回到平衡位置，速度为正的最大值。故选A。
二、多项选择题
10．一个质点以O点为平衡位置做简谐运动,位移随时间变化的图像如图,a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置,则（　　）
A．质点通过位置c时速度最大,加速度为零
B．质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用时间相等
C．质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的平均速度相等
D．质点通过位置b和通过位置d时速度方向相同
【答案】ABD
【解析】A．质点通过位置c即平衡位置时，速度最大，加速度为零，A正确；
B．由图像可知质点从位置a到c和从位置b到d所用的时间相等，均为2 s，B正确；
C．质点从位置a到b和从位置b到c，所用时间相同,但位移大小不同，则平均速度不相等， C错误；
D．由图像可看出，质点通过位置b和通过位置d时速度方向相同， D正确。故选ABD。
11．一质点做简谐运动的振动图象如下图所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是（ ）
A．0~0.3s B．0.3~0.6s
C．0.6～0.9s D．0.9~1.2s
【答案】BD
【解析】在0～0.3s时间内，质点的速度沿正方向，加速度方向与位移方向相反，沿负方向，则速度方向与加速度方向相反．故A错误．在0.3s～0.6s时间内，质点的速度和加速度方向均沿负方向，两者方向相同．在0.6s～0.9s时间内，质点的速度沿负方向，加速度方向沿正方向，两者方向相反；在0.9s～1.2s时间内，质点的速度和加速度均沿正方向，两者方向相同．故BD正确，AC错误．故选BD．
12．如图所示为某简谐运动的图像，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是(　　)．
A．质点在0.7 s时，正在远离平衡位置运动
B．质点在1.5 s时的位移最大
C．1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大
D．1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大
【答案】BC
【解析】由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7 s时的位移方向向右，且正在向平衡位置运动，所以A项错误；质点在1.5 s时的位移到达最大；质点在1.2 s到1.4 s过程中，正在远离平衡位置，所以其位移在增加；1.6 s到1.8 s时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移正在减小，故D项错误．
13．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统．用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　)
A．钢球的最低处为平衡位置
B．钢球原来静止时的位置为平衡位置
C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm
D．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm
【答案】BC
【解析】AB．钢球在竖直方向做简谐运动，平衡位置为重力和弹簧弹力相等的位置，即钢球原来静止的位置为平衡位置，故A错误，B正确；
CD．振子的位移为相对平衡位置的位移，且以竖直向下为正方向，钢球振动到距原静止位置下方3cm时的位移为3cm；钢球振动到原静止位置上方2cm处时的位移为-2cm，故C正确，D错误。故选BC。
14．如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移－时间图象，下列有关该图象的说法正确的是（　　）
A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置
B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
【答案】ACD
【解析】AB．由图看出，弹簧振子在x轴方向做简谐运动，小球并不是沿t轴方向移动，由对称性可知，该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置，故A正确，B错误；
C．类似于沙摆实验，为了显示小球在不同时刻偏离平衡的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动，故C正确；
D．图象中小球的疏密反映了小球在x方向运动的快慢，越密速度越小，位置变化越慢，故D正确。故选ACD。
三、解答题
15．一个质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时，质点通过B点后，再经过又第二次通过B点，求质点多久后第三次通过B点。
【答案】
【解析】根据简谐运动的对称性和题意，可画出答图，其中M、N点所在位置为质点的最大位移处
则
故质点第三次通过B点还需要的时间
16．如图所示是某质点沿竖直方向做简谐运动的振动图像，以竖直向上为正方向。根据图像中的信息，回答下列问题：
(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？
(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？
(3)质点在第2 s末的位移是多少？在前4 s内的路程是多少？
【答案】(1)10 cm；(2)竖直向下，竖直向下；(3)0，40 cm
【解析】 (1)由图像上的信息，结合质点的振动过程可知：质点离开平衡位置的最大距离就是|x|的最大值，为10 cm。
(2)从1.5 s到2 s时间间隔内，质点位移x>0，且减小，因此是向平衡位置运动，即竖直向下运动；从2.5 s到3 s时间间隔内，位移x＜0，且|x|增大，因此是背离平衡位置运动，即竖直向下运动。
(3)质点在第2 s末时，处在平衡位置，因此位移为零；质点在前4 s内完成一个周期性运动，其路程为4×10 cm=40 cm。
17．如图所示，一个质量m＝1kg的小球装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，该弹簧的劲度系数k＝100N/m，小球穿在光滑杆上，能够自由滑动．不加任何外力作用时，小球静止在O点位置．现将小球向右拉至A点，然后由静止释放，小球将做简谐运动，B点是小球向左运动的最远距离．其中OA＝10cm，小球运动到A点时弹簧的弹性势能为0.5J，不计其他阻力．求：
（1）小球在B点的位移大小和加速度大小；
（2）小球在振动过程中的最大速度大小．
【答案】（1）0.1m，10 m/s2；（2）1m/s
【解析】（1）因为振子在做简谐振动，A、B两点关于O点对称．
振子在B点的位移
x＝OB＝OA＝10 cm＝0.1m
在B点受力分析可得
FB＝kx＝ma
解得
a＝10 m/s2
（2）振子在O点合力为0，因此在O点速度最大．简谐运动过程中机械能守恒，由A运动到O的过程中，弹性势能转化为动能
可得
解得
v=1m/s
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