2.2 简谐运动的描述 同步练习（学生版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台
2.2 简谐运动的描述 同步练习
一、单选题
1．在一次常规体检中，某同学心电图记录仪的出纸速度（纸带移动的速度）是2.0cm/s，图每格边长是0.5cm，由此可知他的心率为（　　）
A．约100次/min B．约75次/min C．约80次/min D．约60次/min
2．某振子做简谐运动的表达式为，则该振子振动的振幅和周期为（　　）
A．2cm，1s B．2cm，2πs
C．1cm， D．以上全错
3．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为，振幅为，已知振子从平衡位置第一次运动到处所用的最短时间为，从最大正位移处第一次运动到所用的最短时间为，那么与的大小关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．无法判断
4．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知（　　）
A．质点振动的频率是4Hz，振幅是2cm B．质点经过1s通过的路程总是2cm
C．0~3s内，质点通过的路程为6cm D．时，质点的振幅为零
5．一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1 s；质点通过B点后再经过1 s又第二次通过B点。在这2 s内质点通过的总路程为12 cm，则质点的振动周期和振幅分别是（　　）
A．3 s，6 cm B．4 s，6 cm C．4 s，9 cm D．2 s，8 cm
6．如图，小球通过弹簧悬挂于天花板上，平衡时，小球停在O点．P点位于O点正下方，OP＝5cm．现将小球拉至P点并由静止释放，经0.5秒到O点，此后以O点为对称中心，小球在竖直方向上做机械振动，则小球的振动周期T和振幅A分别为
A．T＝1s，A＝5cm B．T＝1s，A＝10cm
C．T＝2s，A＝5cm D．T＝2s，A＝10cm
7．如图所示，弹簧振子在dc间振动，振子从a到b历时0.2s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4s，则该振子的振动周期为( )
A．0.6s B．0.8s C．1.0s D．1.2s
8．如图是光滑水平面上的一个弹簧振子．把振子由平衡位置O拉到右方位置B，再放开，它就沿着水平面在B、C之间不停地振动，振动周期是0.4 s．若在振子由C向B运动经O点时开始计时，则t＝0.15 s时(　　)
A．振子正从C向O运动
B．振子正从O向B运动
C．振子正从O向C运动
D．振子正从B向O运动
9．如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x-t图像，则（　　）
A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动
B．弹簧振子的振动方程为
C．图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向
D．弹簧振子在前2.5 s内的路程为1 m
二、多选题
10．有两个振动的振动方程分别是：x1＝3sin(100πt＋)(cm)，x2＝5sin(100πt＋)(cm)，下列说法正确的是(　　)
A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同
C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致
11．弹簧振子以O点为平衡位置做简谐振动，从O点开始计时，振子第一次到达M点用了0.3秒，又经过 0.2秒第二次通过M点。则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是（）
A．秒 B．秒 C．1.4 秒 D．1.6 秒
12．如图所示，A、B为两简谐运动的图像，下列说法正确的是（　　）
A．A、B之间的相位差是 B．A、B之间的相位差是π
C．B比A超前 D．A比B超前
13．如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m．t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小为g=10m/s2.以下判断正确的是______（双选，填正确答案标号）
A．h=1.7m
B．简谐运动的周期是0.8s
C．0.6s内物块运动的路程是0.2m
D．t=0.4s时，物块与小球运动方向相反
14．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系图像如图所示，已知时振子的位移为，则以下说法中正确的是（　　）
A．简谐运动的圆频率为
B．弹簧振子在第末与第末的速度相同
C．弹簧在第末与第末的长度相同
D．弹簧振子做简谐运动的位移表达式为
15．如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为 。t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下，t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度大小为g=10 m/s2，以下判断正确的是（　　）
A．h=1.7 m
B．简谐运动的周期是0.8 s
C．前0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D．t=0.4 s时，物块与小球的运动方向相反
三、解答题
16．如图所示，某质点做简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：
（1）与a位移相同的点有哪些？
（2）与a速度相同的点有哪些？
（3）质点离平衡位置的最大距离为多大？
17．一水平弹簧振子做简谐运动，其位移和时间关系如图所示．
(1)求振子的振幅、周期各为多大？．
(2)从t＝0到t＝8.5×10－2 s的时间内，振子通过的路程为多大？
(3)求t＝2.0×10－2 s时振子的位移．
18．一个小球和轻质弹簧组成的系统，小球按的规律振动。
（1）求振动的角频率、周期、频率、振幅和初相；
（2）另一简谐运动的振动规律为，求它们的相位差。
2.2 简谐运动的描述
一、单选题
1．在一次常规体检中，某同学心电图记录仪的出纸速度（纸带移动的速度）是2.0cm/s，图每格边长是0.5cm，由此可知他的心率为（　　）
A．约100次/min B．约75次/min C．约80次/min D．约60次/min
【答案】D
【解析】由图读出相邻峰值之间的距离
s=4×0.5=2.0cm，v=2.0cm/s
则心动周期：
所以
故选D
2．某振子做简谐运动的表达式为，则该振子振动的振幅和周期为（　　）
A．2cm，1s B．2cm，2πs
C．1cm， D．以上全错
【答案】A
【解析】由表达式可知，该振子振动的振幅为A=2cm，周期为，故A正确。故选A。
3．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为，振幅为，已知振子从平衡位置第一次运动到处所用的最短时间为，从最大正位移处第一次运动到所用的最短时间为，那么与的大小关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．无法判断
【答案】B
【解析】根据振子远离平衡位置时速度减小，衡位置时速度增大，可知振子从平衡位置第一次以最短时间运动到处的平均速度大于从最大正位移处第一次运动到处的平均速度，而路程相等，则t14．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知（　　）
A．质点振动的频率是4Hz，振幅是2cm B．质点经过1s通过的路程总是2cm
C．0~3s内，质点通过的路程为6cm D．时，质点的振幅为零
【答案】C
【解析】A．由题图可以直接看出振幅为2cm，周期为4s，所以频率为0.25Hz，故A错误；
B．质点在1s即个周期内通过的路程不一定等于一个振幅，故B错误；
C．由于t＝0时质点在最大位移处，0~3s为T，则质点通过的路程为3A＝6cm，故C正确；
D．振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有本质的区别，t＝3s时，质点的位移为零，但振幅仍为2cm，故D错误；故选C。
5．一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1 s；质点通过B点后再经过1 s又第二次通过B点。在这2 s内质点通过的总路程为12 cm，则质点的振动周期和振幅分别是（　　）
A．3 s，6 cm B．4 s，6 cm C．4 s，9 cm D．2 s，8 cm
【答案】B
【解析】由题可知，A、B两点关于平衡位置对称，所以质点先后以相同的速度依次通过A、B两点，然后再次通过B点，所经历的时间为半个周期，经历的距离为两倍振幅，即周期为4s、振幅为6cm。故选B。
6．如图，小球通过弹簧悬挂于天花板上，平衡时，小球停在O点．P点位于O点正下方，OP＝5cm．现将小球拉至P点并由静止释放，经0.5秒到O点，此后以O点为对称中心，小球在竖直方向上做机械振动，则小球的振动周期T和振幅A分别为
A．T＝1s，A＝5cm B．T＝1s，A＝10cm
C．T＝2s，A＝5cm D．T＝2s，A＝10cm
【答案】C
【解析】将小球拉至P点并由静止释放，则小球离开平衡位置O的最大距离，即振幅 A=0P=5cm，从最大位置处到平衡位置的时间为，所以周期为2s，ABD错误C正确．
7．如图所示，弹簧振子在dc间振动，振子从a到b历时0.2s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4s，则该振子的振动周期为( )
A．0.6s B．0.8s C．1.0s D．1.2s
【答案】B
【解析】由于振子在a、b两点的速度相同，则a、b两点关于O点是对称的，所以O到b点的时间为0.1s，而从b再回到a的最短时间为0.4s，则从b再回到b的最短时间为0.2s，所以从b到最大位移处的最短时间为0.1s，因此振子的振动周期为 T=0.8s，故选B.
8．如图是光滑水平面上的一个弹簧振子．把振子由平衡位置O拉到右方位置B，再放开，它就沿着水平面在B、C之间不停地振动，振动周期是0.4 s．若在振子由C向B运动经O点时开始计时，则t＝0.15 s时(　　)
A．振子正从C向O运动
B．振子正从O向B运动
C．振子正从O向C运动
D．振子正从B向O运动
【答案】D
【解析】振子的周期是0.4s，则四分之一周期是0.1s，0.15s=，，在振子由C向B运动经O点时开始计时，则T/4→T/2时间内正在从B向O运动，故ABC错误，D正确．故选D．
9．如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x-t图像，则（　　）
A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动
B．弹簧振子的振动方程为
C．图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向
D．弹簧振子在前2.5 s内的路程为1 m
【答案】D
【解析】A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为次全振动，A错误；
B．根据题图乙可知，弹簧振子的振幅是A=0. 1m，周期为T=1s，则角速度为
规定向右为正方向，t=0时刻位移为0.1 m，表示振子从B点开始运动，初相为，则振子的振动方程为
B错误；
C．题图乙中的P点时刻振子的速度方向为负，此时刻振子正在沿负方向做减速运动，加速度方向为正，C错误；
D．因周期T=1 s，则
则振子在前2.5s内的路程为
D正确。故选D。
二、多选题
10．有两个振动的振动方程分别是：x1＝3sin(100πt＋)(cm)，x2＝5sin(100πt＋)(cm)，下列说法正确的是(　　)
A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同
C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致
【答案】BC
【解析】A．它们的振幅分别是3cm、5cm，所以它们的振幅不相同，故A错误；
B．运动周期都是
所以，它们的周期相同，故B正确；
C．它们的相位差
可得相位差恒定，故C正确；
D．因为相位差不等于0，所以它们振动步调不一致，故D错误。故选BC。
11．弹簧振子以O点为平衡位置做简谐振动，从O点开始计时，振子第一次到达M点用了0.3秒，又经过 0.2秒第二次通过M点。则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是（）
A．秒 B．秒 C．1.4 秒 D．1.6 秒
【答案】AC
【解析】如图，假设弹簧振子在水平方向BC之间振动，如图1，若振子开始先向左振动，振子的振动周期为
则振子第三次通过M点还要经过的时间是
如图2，若振子开始先向右振动，振子的振动周期为
则振子第三次通过M点还要经过的时间是
故选AC。
12．如图所示，A、B为两简谐运动的图像，下列说法正确的是（　　）
A．A、B之间的相位差是 B．A、B之间的相位差是π
C．B比A超前 D．A比B超前
【答案】AD
【解析】由题图可知A比B超前 ，相位差为
Δφ＝
故选AD正确。
13．如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m．t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小为g=10m/s2.以下判断正确的是______（双选，填正确答案标号）
A．h=1.7m
B．简谐运动的周期是0.8s
C．0.6s内物块运动的路程是0.2m
D．t=0.4s时，物块与小球运动方向相反
【答案】AB
【解析】t=0.6s时，物块的位移为y=0.1sin(2.5π×0.6)m= -0.1m；则对小球，解得h=1.7m ，选项A正确；简谐运动的周期是，选项B正确；0.6s内物块运动的路程是3A=0.3m，选项C错误；t=0.4s=，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误．
14．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系图像如图所示，已知时振子的位移为，则以下说法中正确的是（　　）
A．简谐运动的圆频率为
B．弹簧振子在第末与第末的速度相同
C．弹簧在第末与第末的长度相同
D．弹簧振子做简谐运动的位移表达式为
【答案】BD
【解析】A．由图知，简谐运动的周期，则简谐运动的圆频率
故A错误；
B．由图知，弹簧振子在第末与第末的振动方向均沿x轴负方向，且弹簧振子在第末与第末的位移大小相同，则弹簧振子在第末与第末的速度相同，故B正确；
C．由图知，弹簧振子在第末与第末的位移相反，则弹簧在第末与第末的长度不同，故C错误；
D．时振子的位移为，则据
可得
解得弹簧振子的振幅，弹簧振子做简谐运动的位移表达式
故D正确。故选BD。
15．如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为 。t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下，t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度大小为g=10 m/s2，以下判断正确的是（　　）
A．h=1.7 m
B．简谐运动的周期是0.8 s
C．前0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D．t=0.4 s时，物块与小球的运动方向相反
【答案】AB
【解析】A．t=0.6 s时，物块的位移为
则对小球有
解得
A正确；
B．物块做简谐运动的周期
B正确；
C．前0.6 s内物块运动的路程是
C错误；
D．因为
此时物块在平衡位置向下运动，可知物块与小球运动方向相同，D错误。故选AB。
三、解答题
16．如图所示，某质点做简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：
（1）与a位移相同的点有哪些？
（2）与a速度相同的点有哪些？
（3）质点离平衡位置的最大距离为多大？
【答案】(1)b、e、f；(2)d、e；(3)2cm
【解析】 (1)位移是矢量，位移相同意味着位移的大小和方向都要相同，由题图可知与a位移相同的点有b、e、f.
(2)速度也是矢量，速度相同则要求速度的大小和方向都要相同，由题图可知与a速度相同的点有d、e.
(3)由图可知质点离平衡位置的最大距离为2cm。
17．一水平弹簧振子做简谐运动，其位移和时间关系如图所示．
(1)求振子的振幅、周期各为多大？．
(2)从t＝0到t＝8.5×10－2 s的时间内，振子通过的路程为多大？
(3)求t＝2.0×10－2 s时振子的位移．
【答案】(1)A=2cm，T=(2)s=34cm；(3)x=-2cm；
【解析】 (1) 由图象可知A=2 cm ，T＝2×10－2 s．
(2)因振动是变速运动，因此只能利用其周期性求解．即一个周期内通过的路程为4个振幅，本题中Δt＝8.5×10－2 s＝T，所以通过的路程为×4A＝17A＝17×2 cm＝34 cm．
(3) t＝2.0×10－2 s时振子在负最大位移处，位移为-2 cm．
18．一个小球和轻质弹簧组成的系统，小球按的规律振动。
（1）求振动的角频率、周期、频率、振幅和初相；
（2）另一简谐运动的振动规律为，求它们的相位差。
【答案】（1）；；；；；（2）
【解析】 (1)由简谐运动表达式
可知，振动的角频率为
由
得，周期为
频率为
由简谐运动表达式可知可看出，振幅为
A=0.05cm
初相位为
(2)由
可知
它们的相位差
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)