2.3简谐运动的回复力和能量 同步练习（学生版+解析版）
文档属性
| 名称 | 2.3简谐运动的回复力和能量 同步练习（学生版+解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-04-19 23:06:28 | ||
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文档简介
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2.3简谐运动的回复力和能量 同步练习
一、单选题
1．下列说法的正确的是（ ）
A．回复力的方向总是与位移的方向相反
B．回复力的方向总是与加速度的方向相反
C．水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零
D．回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小
2．如图所示的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，则下列说法不正确的是（ ）
A．振子的位移增大的过程中，弹力做负功
B．振子的速度增大的过程中，弹力做正功
C．振子的加速度增大的过程中，弹力做正功
D．振子从O点出发到再次回到O点的过程中，弹力做的总功为零
3．如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中
A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
B．物体在最低点时的加速度大小应为2g
C．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg
D．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
4．如图甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端．小球在斜面上做简谐运动，到达最高点时，弹簧处于原长．取沿斜面向上为正方向，小球的振动图像如图乙所示．则
A．弹簧的最大伸长量为4m
B．t=0.2s时，弹簧的弹性势能最大
C．t=0.2s到t=0.6s内，小球的重力势能逐渐减小
D．t=0到t=0.4s内，回复力的冲量为零
5．弹簧振子的质量是2kg，当它运动到平衡位置左侧2cm时，受到的回复力是8N，当它运动到平衡位置右侧4cm时，它的加速度是
A．8m/s2，向右 B．8m/s2，向左 C．4 m/s2，向右 D．6 m/s2，向左
6．一弹簧振子作简谐振动，某一时刻开始计时，经振子具有负方向最大加速度。则下列振动图像中正确反映振子振动情况的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是 ( )
A．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
8．如右图甲所示，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置．乙是振子做简谐运动时的位移一时间图象．则关于振子的加速度随时间变化的规律，下列四个图象中正确的是( )
A． B．
C． D．
9．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T．取竖直向上为正方向，以t＝0时刻作为计时起点，其振动图像如图所示，则
A．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
B．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
C．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
D．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
10．如图所示，图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是 （ ）
A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
B．时，弹簧振子的位移为
C．从到的时间内，弹簧振子的动能持续地增加
D．在与两个时刻，弹簧振子的回复力不相同
二、多选题
11．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是( )
A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用
C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置
12．如图所示，质量为m的物体系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为和，且，，两弹簧均处于自然状态.现向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置（不计阻力），则下列判断正确的是（ ）
A．物体做简谐运动， B．物体做简谐运动，
C．回复力 D．回复力
13．如图所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧正上方高为h处自由下落到弹簧上端A点，然后压缩弹簧到最低点C，若小球放在弹簧上可静止在B点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是（ ）
A．B点位于AC连线中点的上方 B．B点位于AC连线中点的下方
C．小球在A点的回复力等于mg D．小球在C点的回复力大于mg
14．在水平方向做简谐运动的弹簧振子，其质量为，最大速率为，则下列说法中正确的是（ ）
A．从某时刻起，在半个周期内，弹力做功一定为0
B．从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功可能是0到之间的某一个值
C．从某时刻起，在半个周期内，弹力的冲量一定为0
D．从某时刻起，在半个周期内，弹力的冲量可能是0到之间的某一个值
15．如图为某鱼漂的示意图。当鱼漂静止时，水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按，使水位到达M点。松手后，鱼漂会上下运动，水位在M、N之间来回移动。不考虑阻力的影响，则（ ）
A．鱼漂的运动是简谐运动
B．水位在O点时，鱼漂的速度最大
C．水位到达M点时，鱼漂具有向下的加速度
D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大
三、解答题
16．如图所示，光滑槽的半径R远大于小球运动的弧长，现有一个小球（可视为质点），由静止释放，小球在往复运动过程中能量是如何转化的？请定性分析小球的回复力。
17．如图所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动。
(1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？
(2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？
(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？
18．如图所示，一轻弹簧直立在水平地面上，轻质弹簧两端连接着物块和，它们的质量分别为，，开始时、均静止。现将一个质量为的物体从的正上方某一高度处由静止释放，和碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动，在运动过程中，物体对地面的最小压力恰好为零，已知弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能表达式（为弹簧的形变量）弹簧在运动过程中始终在弹性限度范围内，忽略空气阻力，重力加速度。求：
（1）物块、一起做简谐振动的振幅A；
（2）物块对地面的最大压力；
（3）物块、一起运动的最大速率？
2.3简谐运动的回复力和能量
一、单选题
1．下列说法的正确的是（ ）
A．回复力的方向总是与位移的方向相反
B．回复力的方向总是与加速度的方向相反
C．水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零
D．回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小
【答案】A
【解析】A．回复力的方向总是与位移的方向相反，指向平衡位置，A正确；
B．由牛顿第二定律可知，回复力的方向总是与加速度的方向相同，B错误；
C．水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，势能为零，动能最大，C错误；
D．速度增大时，振子衡位置，位移减小，回复力减小，D错误。故选A。
2．如图所示的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，则下列说法不正确的是（ ）
A．振子的位移增大的过程中，弹力做负功
B．振子的速度增大的过程中，弹力做正功
C．振子的加速度增大的过程中，弹力做正功
D．振子从O点出发到再次回到O点的过程中，弹力做的总功为零
【答案】C
【解析】A.根据回复力f=-kx，回复力与位移方向相反，指向平衡位置，对于弹簧振子，弹力充当回复力，振子的位移增大的过程中，弹力做负功，故A正确，不符合题意；
B. 振子的速度增大的过程中，位移减小，弹力与运动方向一致，弹力做正功，故B正确，不符合题意；
C. 根据回复力f=-kx，振子的加速度增大的过程，位移增大，弹力与运动方向相反，弹力做负功，故C错误，符合题意；
D. 振子从O点出发到再次回到O点的过程中，速度大小不变，动能不变，弹力做的总功为零，故D正确，不符合题意．
3．如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中
A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
B．物体在最低点时的加速度大小应为2g
C．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg
D．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
【答案】D
【解析】A．系统机械能守恒，动能、重力势能、弹性势能总量不变，振动过程中重力势能一直变化，弹簧的弹性势能和物体动能总和一直变化，故A错误；
B．根据振动对称性，最低点与最高点关于平衡位置对称，最低点时弹簧形变量2A，弹力2kA，弹力与重力合力
方向向上，加速度为g向上，故B错误；
C．最低点时弹簧形变量2A，弹力2kA=2mg，故C错误；
D．振动最低点，弹簧的弹性势能最大，系统机械能守恒，重力势能转化为弹性势能，
故D正确．
4．如图甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端．小球在斜面上做简谐运动，到达最高点时，弹簧处于原长．取沿斜面向上为正方向，小球的振动图像如图乙所示．则
A．弹簧的最大伸长量为4m
B．t=0.2s时，弹簧的弹性势能最大
C．t=0.2s到t=0.6s内，小球的重力势能逐渐减小
D．t=0到t=0.4s内，回复力的冲量为零
【答案】C
【解析】A.小球的振幅等于振子位移的最大值，由图读出，振幅为，由于当振子到达最高点时，弹簧处于原长，所以弹簧的最大伸长量为，故选项A错误；
B.由图可知时，弹簧处于原长，弹簧的弹性势能最小，为零，故选项B错误；
C.到内，小球的沿斜面向下运动，小球的重力势能逐渐减小，故选项C正确；
D.时小球经过平衡位置沿斜面向上运动，时小球经过平衡位置沿斜面向下运动，根据动量定理可知回复力的冲量不为零，故选项D错误；
5．弹簧振子的质量是2kg，当它运动到平衡位置左侧2cm时，受到的回复力是8N，当它运动到平衡位置右侧4cm时，它的加速度是
A．8m/s2，向右 B．8m/s2，向左 C．4 m/s2，向右 D．6 m/s2，向左
【答案】B
【解析】在光滑水平面上做简谐振动的物体质量为2kg，当它运动到平衡位置左侧2cm时，受到的回复力是8N，有：F1=kx1；当它运动到平衡位置右侧4cm时，回复力为：F2=kx2；联立解得：
F2=16N，
向左；故加速度：
，
向左；故ACD错误，B正确。故选B。
6．一弹簧振子作简谐振动，某一时刻开始计时，经振子具有负方向最大加速度。则下列振动图像中正确反映振子振动情况的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】简谐振动的回复力：，故加速度：
，
经周期振子具有负方向的最大加速度，此时振子有正方向的最大位移；
A．A图在周期时振子有负向最大位移，A错误；
B．B图在周期时振子位移为零，B错误；
C．C图在周期时振子有负向最大位移，C正确；
D．D图在周期时振子位移为零，D错误。故选C。
7．如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是 ( )
A．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
【答案】A
【解析】物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用．重力和支持力二力平衡，摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，由F=-kx知，摩擦力随时间变化其大小和方向都变化，故A正确，BCD错误。
8．如右图甲所示，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置．乙是振子做简谐运动时的位移一时间图象．则关于振子的加速度随时间变化的规律，下列四个图象中正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据简谐运动振子的加速度与位移的关系：
可知 t=0时刻振子的加速度a=0，而且在前半个周期内加速度为负值。简谐运动的x-t图象是正弦曲线，则a-t图象与x-t图象上下对调。故D正确，ABC错误。故选D．
9．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T．取竖直向上为正方向，以t＝0时刻作为计时起点，其振动图像如图所示，则
A．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
B．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
C．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
D．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
【答案】C
【解析】t=T/4时，货物加速度方向向下，失重，货物对车厢底板的压力最小，A错误；t=T/2时，货物加速度为零，货物对车厢底板的压力等于重力大小，B错误；t=3T/4时，货物加速度方向向上且最大，超重，此时货物对车厢底板的压力最大，C正确、D错误．
10．如图所示，图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是 （ ）
A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
B．时，弹簧振子的位移为
C．从到的时间内，弹簧振子的动能持续地增加
D．在与两个时刻，弹簧振子的回复力不相同
【答案】D
【解析】A．回复力是效果力，由弹簧弹力充当，A错误；
B．弹簧振子位移随时间不是均匀变化，B错误；
C．到的时间内，弹簧振子远离平衡位置，速度减小，动能减小，C错误；
D．与两个时刻，位移大小相等，方向相反，所以回复力的大小相等，方向相反，即回复力不相同，D正确。故选D。
二、多选题
11．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是( )
A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用
C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置
【答案】AD
【解析】AB．在水平方向上振动的弹簧振子所受力有重力、支持力、弹簧的弹力，故A正确，B错误；
C．根据公式，由于振子由A向O运动过程中，位移x减小，故回复力减小，故C错误；
D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向与位移方向相反，故指向平衡位置，故D正确。故选AD。
12．如图所示，质量为m的物体系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为和，且，，两弹簧均处于自然状态.现向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置（不计阻力），则下列判断正确的是（ ）
A．物体做简谐运动， B．物体做简谐运动，
C．回复力 D．回复力
【答案】AD
【解析】物体离开O点时所受的指向O点的力
符合简谐运动的回复力特点，因此物体以O点为平衡位置做简谐运动，所以
故选AD。
13．如图所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧正上方高为h处自由下落到弹簧上端A点，然后压缩弹簧到最低点C，若小球放在弹簧上可静止在B点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是（ ）
A．B点位于AC连线中点的上方 B．B点位于AC连线中点的下方
C．小球在A点的回复力等于mg D．小球在C点的回复力大于mg
【答案】ACD
【解析】AB．小球放在弹簧上，可以静止于B点，知B点为平衡位置，若小球从A点由静止释放，平衡位置在A点和最低点的中点，而小球从弹簧的正上方自由下落，最低点需下移，但是平衡位置不变，可知B点位于AC连线中点的上方，故A正确，B错误；
C．小球在A点所受弹力为零，则小球在A点所受的合力为mg，即回复力为mg，故C正确；
D．若从A点静止释放，到达最低点时，加速度与A点对称，大小为g，但是C点所处的位置在A点关于平衡位置对称点的下方，则小球在C点的回复力大于mg，故D正确。故选ACD。
14．在水平方向做简谐运动的弹簧振子，其质量为，最大速率为，则下列说法中正确的是（ ）
A．从某时刻起，在半个周期内，弹力做功一定为0
B．从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功可能是0到之间的某一个值
C．从某时刻起，在半个周期内，弹力的冲量一定为0
D．从某时刻起，在半个周期内，弹力的冲量可能是0到之间的某一个值
【答案】AD
【解析】AB．弹力做功的大小等于弹性势能的变化量；从某时刻起，在半个周期内，由于位移大小具有对称性，所以弹力做功为0，故A正确，B错误；
CD．对于简谐运动，经过半个周期后速度与之前的速度大小相等、方向相反；若初速度为，则末速度为，故速度变化量为，若开始时在最大位移处，初速度为0，末速度也是0，所以速度变化量也是0，根据动量定理可知，弹力的冲量，所以弹力的冲量大小可能是间的某一个值，故C错误，D正确。故选AD。
15．如图为某鱼漂的示意图。当鱼漂静止时，水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按，使水位到达M点。松手后，鱼漂会上下运动，水位在M、N之间来回移动。不考虑阻力的影响，则（ ）
A．鱼漂的运动是简谐运动
B．水位在O点时，鱼漂的速度最大
C．水位到达M点时，鱼漂具有向下的加速度
D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大
【答案】AB
【解析】A．设鱼漂的横截面积为S，O点以下的长度为h。当鱼漂静止时，水位恰好在O点，此时鱼漂所受浮力等于重力，即
mg=ρgSh
可取O点所在位置为平衡位置，取竖直向下为正方向，当鱼漂被向下按x时，水位在O点上方x处，此时合力为
同理可得水位在O点下方时也满足此式。因为ρ、g、S都是确定量，所以上述关系式满足简谐运动的条件（F合=-kx），鱼漂做的是简谐运动，故A正确；
B．水位在O点时，鱼漂处于平衡位置，速度最大，故B正确；
C．水位到达M点时，鱼漂具有向上的加速度，故C错误；
D．鱼漂由上往下运动时，可能加速也可能减速，故D错误。
故选AB。
三、解答题
16．如图所示，光滑槽的半径R远大于小球运动的弧长，现有一个小球（可视为质点），由静止释放，小球在往复运动过程中能量是如何转化的？请定性分析小球的回复力。
【答案】见解析
【解析】设小球从A静止释放，如图
从，小球的重力势能转化为动能，从，动能转化为重力势能，从，小球的重力势能转化为动能，从，动能转化为重力势能，周而复始，其中小球在O点速度最大，在A、B点速度为零；
在运动过程中小球的回复力，由小球重力沿圆弧切线方向的分力提供。
17．如图所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动。
(1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？
(2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？
(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？
【答案】(1)先增大后减小，先减小后增大，保持不变；(2)增大，增大；(3)减小，不变
【解析】 (1)从A到B的运动过程中，振子的动能先增大后减小；弹簧的弹性势能先减小后增大；总机械能保持不变。
(2) 如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能增大，系统的机械能增大。
(3)实际的振动系统，能量逐渐减小；理想化的弹簧振动系统，能量不变。
18．如图所示，一轻弹簧直立在水平地面上，轻质弹簧两端连接着物块和，它们的质量分别为，，开始时、均静止。现将一个质量为的物体从的正上方某一高度处由静止释放，和碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动，在运动过程中，物体对地面的最小压力恰好为零，已知弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能表达式（为弹簧的形变量）弹簧在运动过程中始终在弹性限度范围内，忽略空气阻力，重力加速度。求：
（1）物块、一起做简谐振动的振幅A；
（2）物块对地面的最大压力；
（3）物块、一起运动的最大速率？
【答案】（1）; （2），方向竖直向下; （3）
【解析】（1）在平衡位置，弹簧的压缩量为
AC上升到最高位置时，B对地面的压力为零，此时弹簧的拉伸量为
所以振幅为
（2）AC向下运动到最低点时，其压缩量为
物块受到地面的最大支持力为
根据牛顿第三定律得，物块对地面的最大压力为10N，方向竖直向下。
（3）AC在平衡位置速率最大，从平衡位置到向上振幅最大位置，系统机械能守恒，以平衡位置为零势能面，有
解得
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2.3简谐运动的回复力和能量 同步练习
一、单选题
1．下列说法的正确的是（ ）
A．回复力的方向总是与位移的方向相反
B．回复力的方向总是与加速度的方向相反
C．水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零
D．回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小
2．如图所示的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，则下列说法不正确的是（ ）
A．振子的位移增大的过程中，弹力做负功
B．振子的速度增大的过程中，弹力做正功
C．振子的加速度增大的过程中，弹力做正功
D．振子从O点出发到再次回到O点的过程中，弹力做的总功为零
3．如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中
A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
B．物体在最低点时的加速度大小应为2g
C．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg
D．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
4．如图甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端．小球在斜面上做简谐运动，到达最高点时，弹簧处于原长．取沿斜面向上为正方向，小球的振动图像如图乙所示．则
A．弹簧的最大伸长量为4m
B．t=0.2s时，弹簧的弹性势能最大
C．t=0.2s到t=0.6s内，小球的重力势能逐渐减小
D．t=0到t=0.4s内，回复力的冲量为零
5．弹簧振子的质量是2kg，当它运动到平衡位置左侧2cm时，受到的回复力是8N，当它运动到平衡位置右侧4cm时，它的加速度是
A．8m/s2，向右 B．8m/s2，向左 C．4 m/s2，向右 D．6 m/s2，向左
6．一弹簧振子作简谐振动，某一时刻开始计时，经振子具有负方向最大加速度。则下列振动图像中正确反映振子振动情况的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是 ( )
A．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
8．如右图甲所示，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置．乙是振子做简谐运动时的位移一时间图象．则关于振子的加速度随时间变化的规律，下列四个图象中正确的是( )
A． B．
C． D．
9．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T．取竖直向上为正方向，以t＝0时刻作为计时起点，其振动图像如图所示，则
A．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
B．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
C．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
D．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
10．如图所示，图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是 （ ）
A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
B．时，弹簧振子的位移为
C．从到的时间内，弹簧振子的动能持续地增加
D．在与两个时刻，弹簧振子的回复力不相同
二、多选题
11．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是( )
A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用
C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置
12．如图所示，质量为m的物体系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为和，且，，两弹簧均处于自然状态.现向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置（不计阻力），则下列判断正确的是（ ）
A．物体做简谐运动， B．物体做简谐运动，
C．回复力 D．回复力
13．如图所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧正上方高为h处自由下落到弹簧上端A点，然后压缩弹簧到最低点C，若小球放在弹簧上可静止在B点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是（ ）
A．B点位于AC连线中点的上方 B．B点位于AC连线中点的下方
C．小球在A点的回复力等于mg D．小球在C点的回复力大于mg
14．在水平方向做简谐运动的弹簧振子，其质量为，最大速率为，则下列说法中正确的是（ ）
A．从某时刻起，在半个周期内，弹力做功一定为0
B．从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功可能是0到之间的某一个值
C．从某时刻起，在半个周期内，弹力的冲量一定为0
D．从某时刻起，在半个周期内，弹力的冲量可能是0到之间的某一个值
15．如图为某鱼漂的示意图。当鱼漂静止时，水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按，使水位到达M点。松手后，鱼漂会上下运动，水位在M、N之间来回移动。不考虑阻力的影响，则（ ）
A．鱼漂的运动是简谐运动
B．水位在O点时，鱼漂的速度最大
C．水位到达M点时，鱼漂具有向下的加速度
D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大
三、解答题
16．如图所示，光滑槽的半径R远大于小球运动的弧长，现有一个小球（可视为质点），由静止释放，小球在往复运动过程中能量是如何转化的？请定性分析小球的回复力。
17．如图所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动。
(1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？
(2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？
(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？
18．如图所示，一轻弹簧直立在水平地面上，轻质弹簧两端连接着物块和，它们的质量分别为，，开始时、均静止。现将一个质量为的物体从的正上方某一高度处由静止释放，和碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动，在运动过程中，物体对地面的最小压力恰好为零，已知弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能表达式（为弹簧的形变量）弹簧在运动过程中始终在弹性限度范围内，忽略空气阻力，重力加速度。求：
（1）物块、一起做简谐振动的振幅A；
（2）物块对地面的最大压力；
（3）物块、一起运动的最大速率？
2.3简谐运动的回复力和能量
一、单选题
1．下列说法的正确的是（ ）
A．回复力的方向总是与位移的方向相反
B．回复力的方向总是与加速度的方向相反
C．水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零
D．回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小
【答案】A
【解析】A．回复力的方向总是与位移的方向相反，指向平衡位置，A正确；
B．由牛顿第二定律可知，回复力的方向总是与加速度的方向相同，B错误；
C．水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，势能为零，动能最大，C错误；
D．速度增大时，振子衡位置，位移减小，回复力减小，D错误。故选A。
2．如图所示的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，则下列说法不正确的是（ ）
A．振子的位移增大的过程中，弹力做负功
B．振子的速度增大的过程中，弹力做正功
C．振子的加速度增大的过程中，弹力做正功
D．振子从O点出发到再次回到O点的过程中，弹力做的总功为零
【答案】C
【解析】A.根据回复力f=-kx，回复力与位移方向相反，指向平衡位置，对于弹簧振子，弹力充当回复力，振子的位移增大的过程中，弹力做负功，故A正确，不符合题意；
B. 振子的速度增大的过程中，位移减小，弹力与运动方向一致，弹力做正功，故B正确，不符合题意；
C. 根据回复力f=-kx，振子的加速度增大的过程，位移增大，弹力与运动方向相反，弹力做负功，故C错误，符合题意；
D. 振子从O点出发到再次回到O点的过程中，速度大小不变，动能不变，弹力做的总功为零，故D正确，不符合题意．
3．如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中
A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
B．物体在最低点时的加速度大小应为2g
C．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg
D．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
【答案】D
【解析】A．系统机械能守恒，动能、重力势能、弹性势能总量不变，振动过程中重力势能一直变化，弹簧的弹性势能和物体动能总和一直变化，故A错误；
B．根据振动对称性，最低点与最高点关于平衡位置对称，最低点时弹簧形变量2A，弹力2kA，弹力与重力合力
方向向上，加速度为g向上，故B错误；
C．最低点时弹簧形变量2A，弹力2kA=2mg，故C错误；
D．振动最低点，弹簧的弹性势能最大，系统机械能守恒，重力势能转化为弹性势能，
故D正确．
4．如图甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端．小球在斜面上做简谐运动，到达最高点时，弹簧处于原长．取沿斜面向上为正方向，小球的振动图像如图乙所示．则
A．弹簧的最大伸长量为4m
B．t=0.2s时，弹簧的弹性势能最大
C．t=0.2s到t=0.6s内，小球的重力势能逐渐减小
D．t=0到t=0.4s内，回复力的冲量为零
【答案】C
【解析】A.小球的振幅等于振子位移的最大值，由图读出，振幅为，由于当振子到达最高点时，弹簧处于原长，所以弹簧的最大伸长量为，故选项A错误；
B.由图可知时，弹簧处于原长，弹簧的弹性势能最小，为零，故选项B错误；
C.到内，小球的沿斜面向下运动，小球的重力势能逐渐减小，故选项C正确；
D.时小球经过平衡位置沿斜面向上运动，时小球经过平衡位置沿斜面向下运动，根据动量定理可知回复力的冲量不为零，故选项D错误；
5．弹簧振子的质量是2kg，当它运动到平衡位置左侧2cm时，受到的回复力是8N，当它运动到平衡位置右侧4cm时，它的加速度是
A．8m/s2，向右 B．8m/s2，向左 C．4 m/s2，向右 D．6 m/s2，向左
【答案】B
【解析】在光滑水平面上做简谐振动的物体质量为2kg，当它运动到平衡位置左侧2cm时，受到的回复力是8N，有：F1=kx1；当它运动到平衡位置右侧4cm时，回复力为：F2=kx2；联立解得：
F2=16N，
向左；故加速度：
，
向左；故ACD错误，B正确。故选B。
6．一弹簧振子作简谐振动，某一时刻开始计时，经振子具有负方向最大加速度。则下列振动图像中正确反映振子振动情况的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】简谐振动的回复力：，故加速度：
，
经周期振子具有负方向的最大加速度，此时振子有正方向的最大位移；
A．A图在周期时振子有负向最大位移，A错误；
B．B图在周期时振子位移为零，B错误；
C．C图在周期时振子有负向最大位移，C正确；
D．D图在周期时振子位移为零，D错误。故选C。
7．如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是 ( )
A．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
【答案】A
【解析】物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用．重力和支持力二力平衡，摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，由F=-kx知，摩擦力随时间变化其大小和方向都变化，故A正确，BCD错误。
8．如右图甲所示，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置．乙是振子做简谐运动时的位移一时间图象．则关于振子的加速度随时间变化的规律，下列四个图象中正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据简谐运动振子的加速度与位移的关系：
可知 t=0时刻振子的加速度a=0，而且在前半个周期内加速度为负值。简谐运动的x-t图象是正弦曲线，则a-t图象与x-t图象上下对调。故D正确，ABC错误。故选D．
9．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T．取竖直向上为正方向，以t＝0时刻作为计时起点，其振动图像如图所示，则
A．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
B．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
C．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
D．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
【答案】C
【解析】t=T/4时，货物加速度方向向下，失重，货物对车厢底板的压力最小，A错误；t=T/2时，货物加速度为零，货物对车厢底板的压力等于重力大小，B错误；t=3T/4时，货物加速度方向向上且最大，超重，此时货物对车厢底板的压力最大，C正确、D错误．
10．如图所示，图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是 （ ）
A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
B．时，弹簧振子的位移为
C．从到的时间内，弹簧振子的动能持续地增加
D．在与两个时刻，弹簧振子的回复力不相同
【答案】D
【解析】A．回复力是效果力，由弹簧弹力充当，A错误；
B．弹簧振子位移随时间不是均匀变化，B错误；
C．到的时间内，弹簧振子远离平衡位置，速度减小，动能减小，C错误；
D．与两个时刻，位移大小相等，方向相反，所以回复力的大小相等，方向相反，即回复力不相同，D正确。故选D。
二、多选题
11．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是( )
A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用
C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置
【答案】AD
【解析】AB．在水平方向上振动的弹簧振子所受力有重力、支持力、弹簧的弹力，故A正确，B错误；
C．根据公式，由于振子由A向O运动过程中，位移x减小，故回复力减小，故C错误；
D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向与位移方向相反，故指向平衡位置，故D正确。故选AD。
12．如图所示，质量为m的物体系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为和，且，，两弹簧均处于自然状态.现向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置（不计阻力），则下列判断正确的是（ ）
A．物体做简谐运动， B．物体做简谐运动，
C．回复力 D．回复力
【答案】AD
【解析】物体离开O点时所受的指向O点的力
符合简谐运动的回复力特点，因此物体以O点为平衡位置做简谐运动，所以
故选AD。
13．如图所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧正上方高为h处自由下落到弹簧上端A点，然后压缩弹簧到最低点C，若小球放在弹簧上可静止在B点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是（ ）
A．B点位于AC连线中点的上方 B．B点位于AC连线中点的下方
C．小球在A点的回复力等于mg D．小球在C点的回复力大于mg
【答案】ACD
【解析】AB．小球放在弹簧上，可以静止于B点，知B点为平衡位置，若小球从A点由静止释放，平衡位置在A点和最低点的中点，而小球从弹簧的正上方自由下落，最低点需下移，但是平衡位置不变，可知B点位于AC连线中点的上方，故A正确，B错误；
C．小球在A点所受弹力为零，则小球在A点所受的合力为mg，即回复力为mg，故C正确；
D．若从A点静止释放，到达最低点时，加速度与A点对称，大小为g，但是C点所处的位置在A点关于平衡位置对称点的下方，则小球在C点的回复力大于mg，故D正确。故选ACD。
14．在水平方向做简谐运动的弹簧振子，其质量为，最大速率为，则下列说法中正确的是（ ）
A．从某时刻起，在半个周期内，弹力做功一定为0
B．从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功可能是0到之间的某一个值
C．从某时刻起，在半个周期内，弹力的冲量一定为0
D．从某时刻起，在半个周期内，弹力的冲量可能是0到之间的某一个值
【答案】AD
【解析】AB．弹力做功的大小等于弹性势能的变化量；从某时刻起，在半个周期内，由于位移大小具有对称性，所以弹力做功为0，故A正确，B错误；
CD．对于简谐运动，经过半个周期后速度与之前的速度大小相等、方向相反；若初速度为，则末速度为，故速度变化量为，若开始时在最大位移处，初速度为0，末速度也是0，所以速度变化量也是0，根据动量定理可知，弹力的冲量，所以弹力的冲量大小可能是间的某一个值，故C错误，D正确。故选AD。
15．如图为某鱼漂的示意图。当鱼漂静止时，水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按，使水位到达M点。松手后，鱼漂会上下运动，水位在M、N之间来回移动。不考虑阻力的影响，则（ ）
A．鱼漂的运动是简谐运动
B．水位在O点时，鱼漂的速度最大
C．水位到达M点时，鱼漂具有向下的加速度
D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大
【答案】AB
【解析】A．设鱼漂的横截面积为S，O点以下的长度为h。当鱼漂静止时，水位恰好在O点，此时鱼漂所受浮力等于重力，即
mg=ρgSh
可取O点所在位置为平衡位置，取竖直向下为正方向，当鱼漂被向下按x时，水位在O点上方x处，此时合力为
同理可得水位在O点下方时也满足此式。因为ρ、g、S都是确定量，所以上述关系式满足简谐运动的条件（F合=-kx），鱼漂做的是简谐运动，故A正确；
B．水位在O点时，鱼漂处于平衡位置，速度最大，故B正确；
C．水位到达M点时，鱼漂具有向上的加速度，故C错误；
D．鱼漂由上往下运动时，可能加速也可能减速，故D错误。
故选AB。
三、解答题
16．如图所示，光滑槽的半径R远大于小球运动的弧长，现有一个小球（可视为质点），由静止释放，小球在往复运动过程中能量是如何转化的？请定性分析小球的回复力。
【答案】见解析
【解析】设小球从A静止释放，如图
从，小球的重力势能转化为动能，从，动能转化为重力势能，从，小球的重力势能转化为动能，从，动能转化为重力势能，周而复始，其中小球在O点速度最大，在A、B点速度为零；
在运动过程中小球的回复力，由小球重力沿圆弧切线方向的分力提供。
17．如图所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动。
(1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？
(2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？
(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？
【答案】(1)先增大后减小，先减小后增大，保持不变；(2)增大，增大；(3)减小，不变
【解析】 (1)从A到B的运动过程中，振子的动能先增大后减小；弹簧的弹性势能先减小后增大；总机械能保持不变。
(2) 如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能增大，系统的机械能增大。
(3)实际的振动系统，能量逐渐减小；理想化的弹簧振动系统，能量不变。
18．如图所示，一轻弹簧直立在水平地面上，轻质弹簧两端连接着物块和，它们的质量分别为，，开始时、均静止。现将一个质量为的物体从的正上方某一高度处由静止释放，和碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动，在运动过程中，物体对地面的最小压力恰好为零，已知弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能表达式（为弹簧的形变量）弹簧在运动过程中始终在弹性限度范围内，忽略空气阻力，重力加速度。求：
（1）物块、一起做简谐振动的振幅A；
（2）物块对地面的最大压力；
（3）物块、一起运动的最大速率？
【答案】（1）; （2），方向竖直向下; （3）
【解析】（1）在平衡位置，弹簧的压缩量为
AC上升到最高位置时，B对地面的压力为零，此时弹簧的拉伸量为
所以振幅为
（2）AC向下运动到最低点时，其压缩量为
物块受到地面的最大支持力为
根据牛顿第三定律得，物块对地面的最大压力为10N，方向竖直向下。
（3）AC在平衡位置速率最大，从平衡位置到向上振幅最大位置，系统机械能守恒，以平衡位置为零势能面，有
解得
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