人教版八年级下册 18.2.2 菱形 同步练习 含答案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册 18.2.2 菱形 同步练习 含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 509.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-20 14:29:04 | ||
图片预览
文档简介
18.2.2 菱形 同步练习
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题
1．下列关于菱形的说法中正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．菱形的对角线互相垂直且平分
C．菱形的对角线相等且互相平分 D．对角线互相平分的四边形是菱形
2．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标是，点的纵坐标是，则点的坐标是( )
A． B． C． D．
3．如图，菱形的对角线，相交于点，，分别是，边的中点，连接．若，，则菱形的周长为（ ）
A．4 B． C． D．28
4．在菱形中，点P在对角线上，，垂足为E，，则点P到的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，于点，连接，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，菱形的对角线与相交于点O，过点O的直线分别交，于点E，F．若阴影部分的面积为5，则菱形的面积为（ ）
A．10 B．15
C．20 D．25
7．如图所示，已知，，，将沿边BC翻折，得到的与原拼成四边形，若连接，则线段长为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．14
8．如图，在菱形ABCD中，对角线，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动和过程中，的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图：在菱形中，，过点A作于点E，交于点F，点G为的中点．若，则的长为（ ）
A． B．1 C． D．
10．如图，菱形中，与交于点O，，E为延长线上一点，使得，连接，分别交、于点F、G，连接，，则下列结论：①；②；③四边形与四边形的面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中正确的结论个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是 _____．
12．如图，菱形的边长为2，，对角线与交于点O，E为中点，F为中点，连接，则的长为____．
13．如图，在菱形中，，．点P为边上一点，且不与点C，D重合，连接，过点A作，且，连接，则四边形的面积为______．
14．如图，在菱形中，，，分别在边，上，，将沿折叠，点落在的延长线上的点处，则的度数为______ ．
15．如图，菱形的边长为6，点E是边AD上的动点，是等边三角形，点F在上，线段EF与线段BD交于点G，点E从点A开始出发运动到点D停止，在这个运动过程中，点G所经过的路径长为____．
16．如图，在中，点，分别是，边上的点，且，连接，．补充一个条件，可使四边形是菱形，这个条件是__．
三、解答题
17．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．
证明：EG＝EH；（2）证明：四边形EHFG是菱形．
18．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点D作交的延长线于E．
(1)求证：；
(2)若，，求的周长．
19．如图，菱形的对角线和交于点O，分别过点C、D作，，和交于点E．
(1)判断四边形的形状并说明理由；
(2)连接，交于点F，当，时，求的长．
20．如图，已知四边形是菱形，且于点，于点．
(1)求证：；
(2)若，，求菱形的面积．
21．如图，中，点P是边上的一个动点，过P作直线，设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．
(1)求证：；
(2)当点P在边上运动时，四边形可能是菱形吗？说明理由．
答案：
1．B 2．D 3．C 4．C 5．D 6．C 7．C 8．C 9．D 10．A
11．24 13． 14．20° 15．3 16．
17．解：证明：（1）∵四边形ABCD中，点F、E、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，
∴EG是△ABD的中位线，EH是△ADC的中位线，
∴EG＝AB，EH＝CD，
∵AB＝CD，
∴EG＝EH；
（2）∵四边形ABCD中，点F、E、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，
∴EG∥AB，HF∥AB，EH∥CD，FE∥DC，
∴GF∥EH，GE∥FH（平行于同一条直线的两直线平行）；
∴四边形GFHE是平行四边形，
∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，
∴EG是△ABD的中位线，GF是△BCD的中位线，
∴GE＝AB，GF＝CD，
∵AB＝CD，
∴GE＝GF，
∴四边形EHFG是菱形．
18．（1）证明：四边形是菱形，
，，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
，
．
（2）解：在菱形中，，
在中，，，
，
，
，
周长．
19．（1）解：四边形是矩形，理由如下，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
又∵菱形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴．
20．（1）证明，如下：
∵四边形是菱形，
∴，，
∵于点，于点，
∴，
∴，
∴．
（2）∵四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴菱形的面积为：．
21．（1）证明：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
同理，
∴；
（2）四边形不可能是菱形，
∵平分，平分，
∴，
若四边形是菱形，则，
但在中，不可能存在两个角为，所以不存在其为菱形．
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题
1．下列关于菱形的说法中正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．菱形的对角线互相垂直且平分
C．菱形的对角线相等且互相平分 D．对角线互相平分的四边形是菱形
2．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标是，点的纵坐标是，则点的坐标是( )
A． B． C． D．
3．如图，菱形的对角线，相交于点，，分别是，边的中点，连接．若，，则菱形的周长为（ ）
A．4 B． C． D．28
4．在菱形中，点P在对角线上，，垂足为E，，则点P到的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，于点，连接，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，菱形的对角线与相交于点O，过点O的直线分别交，于点E，F．若阴影部分的面积为5，则菱形的面积为（ ）
A．10 B．15
C．20 D．25
7．如图所示，已知，，，将沿边BC翻折，得到的与原拼成四边形，若连接，则线段长为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．14
8．如图，在菱形ABCD中，对角线，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动和过程中，的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图：在菱形中，，过点A作于点E，交于点F，点G为的中点．若，则的长为（ ）
A． B．1 C． D．
10．如图，菱形中，与交于点O，，E为延长线上一点，使得，连接，分别交、于点F、G，连接，，则下列结论：①；②；③四边形与四边形的面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中正确的结论个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是 _____．
12．如图，菱形的边长为2，，对角线与交于点O，E为中点，F为中点，连接，则的长为____．
13．如图，在菱形中，，．点P为边上一点，且不与点C，D重合，连接，过点A作，且，连接，则四边形的面积为______．
14．如图，在菱形中，，，分别在边，上，，将沿折叠，点落在的延长线上的点处，则的度数为______ ．
15．如图，菱形的边长为6，点E是边AD上的动点，是等边三角形，点F在上，线段EF与线段BD交于点G，点E从点A开始出发运动到点D停止，在这个运动过程中，点G所经过的路径长为____．
16．如图，在中，点，分别是，边上的点，且，连接，．补充一个条件，可使四边形是菱形，这个条件是__．
三、解答题
17．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．
证明：EG＝EH；（2）证明：四边形EHFG是菱形．
18．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点D作交的延长线于E．
(1)求证：；
(2)若，，求的周长．
19．如图，菱形的对角线和交于点O，分别过点C、D作，，和交于点E．
(1)判断四边形的形状并说明理由；
(2)连接，交于点F，当，时，求的长．
20．如图，已知四边形是菱形，且于点，于点．
(1)求证：；
(2)若，，求菱形的面积．
21．如图，中，点P是边上的一个动点，过P作直线，设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．
(1)求证：；
(2)当点P在边上运动时，四边形可能是菱形吗？说明理由．
答案：
1．B 2．D 3．C 4．C 5．D 6．C 7．C 8．C 9．D 10．A
11．24 13． 14．20° 15．3 16．
17．解：证明：（1）∵四边形ABCD中，点F、E、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，
∴EG是△ABD的中位线，EH是△ADC的中位线，
∴EG＝AB，EH＝CD，
∵AB＝CD，
∴EG＝EH；
（2）∵四边形ABCD中，点F、E、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，
∴EG∥AB，HF∥AB，EH∥CD，FE∥DC，
∴GF∥EH，GE∥FH（平行于同一条直线的两直线平行）；
∴四边形GFHE是平行四边形，
∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，
∴EG是△ABD的中位线，GF是△BCD的中位线，
∴GE＝AB，GF＝CD，
∵AB＝CD，
∴GE＝GF，
∴四边形EHFG是菱形．
18．（1）证明：四边形是菱形，
，，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
，
．
（2）解：在菱形中，，
在中，，，
，
，
，
周长．
19．（1）解：四边形是矩形，理由如下，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
又∵菱形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴．
20．（1）证明，如下：
∵四边形是菱形，
∴，，
∵于点，于点，
∴，
∴，
∴．
（2）∵四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴菱形的面积为：．
21．（1）证明：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
同理，
∴；
（2）四边形不可能是菱形，
∵平分，平分，
∴，
若四边形是菱形，则，
但在中，不可能存在两个角为，所以不存在其为菱形．