整式运算复习学案

期末备考复习---------整式的运算
一、考点剖析
考点一：幂的乘方考点二：积的乘方考点三：同底数幂的乘法考点四：同底数幂的除法
考点五：整式乘法考点六：乘法公式考点七：整式除法
例题剖析
【一】幂的有关运算
例1、1． . 2、 .
3．若，则 . 4用科学计数法表示：
5．下列各式的计算中不正确的个数是（ ）.
； ；
； 。
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
变式练习：
【二】乘法公式及应用
例2
若，，则 .
2、下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（ ）.
A． B． C． D．
3．的结果为 .
4、用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不正确的是（　　）　
A. x+y=12 　 　B. x－y=2 　　C. xy=35　 　　D. x＋y=144
变式练习：1、已知，，求的值.
.
【三】整式的运算
1．（1）（2x+3）（－x－1） 　 （2）
2先化简再求值：
（1），其中
（2）
变式训练：
1．已知多项式除以一个多项式A，得商式为，余式为。则这个多项式
2、要使的展开式中不含项，则 .
3．若A=，，则
4．若，则、的值分别为（ ）.
A．， B．， C．， D．，
5．当时，代数式的值为6，试求当时， 的值.
【四】题型拓展
1．在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除以外的数，然后按以下顺序计算：
把这个数加上2后平方.
然后再减去4.
再除以原来所想的那个数，得到一个商.最后把你所得到的商是多少告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？
2．请先观察下列算式，再填空：
， ．
①8× ；
②－（ ）＝8×4；
③（ ）－9＝8×5；
④－（ ）＝8× ；
………　　
⑴通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来.
⑵你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？
3、如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形。
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积： ， ；
（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？ ；
（3）试利用这个公式计算：
4、（1）（x－1）（x＋1）＝ x 2 －1,
（x－1）（x 2 ＋x＋1）＝ x 3 －1,
（x－1）（x 3＋x 2 ＋x＋1）＝_________,
猜想（x－1）（x n ＋x n－1＋…+x 2 ＋x＋1）＝_________,
（2）根据以上结果，试写出下列式子的结果.
（x－1）（x 49 ＋x 48 ＋…＋x 2 ＋x＋1）＝_________,
（3）由以上情形，你能求出下面式子的结果吗？
（x 20 －1）÷（x－1）＝_____________.
若能求，直接写出结果；若不能求，请说明理由.
y
x
2、