18.2.1矩形 巩固培优练习(含答案)2022－2023学年人教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 18.2.1矩形 巩固培优练习(含答案)2022－2023学年人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 694.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-20 15:41:17 | ||
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文档简介
18.2.1矩形 巩固培优练习
一、单选题
1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则图中长度为5的线段共有（ ）
A．2条 B．4条 C．5条 D．6条
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，交BD于点E，，则的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
3．若顺次连接某四边形的四边中点得到一个矩形，则原四边形一定是（ ）
A．任意四边形 B．对角线相等的四边形 C．平行四边形 D．对角线互相垂直的四边形
4．如图，在矩形中，，相交于点，若的面积是，则矩形的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点作，垂足为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=4，BC=8．则△DEF的面积是（ ）
A．6 B．10 C．12 D．4
7．如图，在矩形中，O为中点，过O点且分别交于F，交于点E，点G是中点且，则下列结论：（1）；（2）；（3）是等边三角形；（4）；其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB＝4，BC＝8，则△ABF的面积是（ ）
A．6 B．8 C．12 D．24
9．如图，在矩形ABCD中，，的平分线交边BC于点E，于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：，，其中正确命题的序号
A． B． C． D．
10．如图，四边形ABCD是矩形纸片，，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF．展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕为BM，再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①；②；③△BMG是等边三角形；④；⑤P为线段BM上一动点，H是线段BN上的动点，则的最小值是．其中正确结论有（ ）
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
二、填空题
11．有 _____个角是____的四边形是矩形．
12．如图，在中，，点、、分别为、、的中点，若，则的长为______．
13．如图，长方形台球桌面ABCD上有两个球P，Q．PQ∥AB，球P连续撞击台球桌边AB，BC反射后，撞到球Q．已知点M，N是球在AB，BC边的撞击点，PQ=4，∠MPQ=30 ，且点P到AB边的距离为3，则四边形PMNQ的周长为__．
14．如图，有一张矩形纸片ABCD，将它沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠GHC=110°，则∠AGE等于____________
15．如图，点E是矩形ABCD的边AB的中点，点P是边AD上的动点，沿直线PE将△APE对折，点A落在点F处. 已知AB=6，AD=4，连结CF、CE，当△CEF恰为直角三角形时，AP的长度等于___________.
三、解答题
16．如图，长方形ABCD中AD∥BC，边AB＝4，BC＝8．将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处．
（1）试判断△BEF的形状，并说明理由；
（2）求△BEF的面积．
17．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，分别过点B、点D作AC的垂线交于点E、F．证明：AF=CE．
18．如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点，∠FEC=∠FCE=45°．
(1)求证：AE=DF；
(2)若AD= 6，EFC的面积为10，求线段BE的长．
19．如图1，在矩形中，，，是边上一点，将沿着直线折叠，得到．
（1）请在图2上用没有刻度的直尺和圆规，在边上作出一点，使、、三点在一直线上（不写作法，保留作图痕迹），此时的长为______；
（2）请在图3上用没有刻度的直尺和圆规，在边上作出一点，使平分（不写作法，保留作图痕迹），此时△EPB的面积为______．
20． 如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=8，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP（点A落在点E处），PE与CD相交于点O，且OE=OD
（1）求证：△PDO≌△GEO；
（2）求DP的长．
参考答案
1．D
2．B
3．D
4．C
5．D
6．B
7．C
8．A
9．D
10．C
11． 三 直角
12．6
13．16．
14．40°
15．或1
16．（1）△BEF是等腰三角形．
∵ED∥FC，
∴∠DEF＝∠BFE，
根据翻折不变性得到∠DEF＝∠BEF，
故∠BEF＝∠BFE．
∴BE＝BF．
△BEF是等腰三角形；
（2）∵矩形ABCD沿EF折叠点B与点D重合，
∴BE＝DE，BG＝CD，∠EBG＝∠ADC＝90°，∠G＝∠C＝90°，
∵AB＝CD，
∴AB＝BG，
设BE＝DE＝x，则AE＝AB﹣DE＝8﹣x，
在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，
即42+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝5，
∴BE＝5，
∵∠ABE+∠EBF＝∠ABC＝90°，
∠GBF+∠EBF＝∠EBG＝90°，
∴∠ABE＝∠GBF，
在△ABE和△MBF中，
，
∴△ABE≌△GBF（ASA），
∴BF＝BE＝5，
∴△EBF的面积＝×5×4＝10．
17．∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC，ADBC
∴∠FAD=∠ECB
∵DF⊥AC，BE⊥AC
∴∠DFA=∠BEC
在Rt△AFD和Rt△CEB中
∴△AFD≌△CEB（AAS）
∴AF=CE
18． （1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠A＝D=90°
∴∠AEF+∠AFE=90°
∵∠FEC=∠FCE=45°
∴EF=CF，∠EFC=180°-(∠FEC+∠FCE)=90°
∴∠AFE+∠CFD=180°-∠EFC=90°
∴∠AEF=∠CFD
在△AEF和△DFC中，
∴△AEF≌△DFC（AAS）
∴AE=DF
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，AD=6
∴BC=AD=6，∠B=90°
由（1）可知∠EFC=90°，EF=CF
∴△EFC的面积=
∵△EFC的面积为10
∴
∴
∴
在Rt△EFC中，∠EFC=90°
∴
在Rt△BCE中，∠B=90°
∴
19．（1）如图（以为圆心，长为半径作弧，此弧与交于点）过B为圆心BP长为半径画弧交CP于H，在分别以P、H为圆心，以BP长为半径画弧，两弧交于F，连结BF，交PC于E，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠A=90°，∠PEB=90°，
∴∠APB=∠PBC，∠A=∠PEB，
∵BC=PC，
∴∠PBC=∠BPE=∠APB，
在△APB和△EPB中，
，
∴△APB≌△EPB（AAS），
∴AP=EP ,AB=EB,
∴△APB沿BP折叠后与△EPB重合，
∴点P，E，C在同一直线上，
∵，，
∴BE=AB=6，PC=BC=10，
设AP=，则PE=，CE=10-,
在Rt△BCE中，，即
解得
∴
故答案为2；
（2）如图（以为边向右作等边三角形，作的角平分线与交于点）
∵△ABE为等边三角形，
∴∠ABE=60°，
∵BP平分∠ABE，
∴∠ABP=∠EBP=
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=90°，
∴∠EBC=90°-∠ABE=90°-60°=30°=∠PBE，
∴BE平分∠PBC，
∵∠ABP=30°，∠BAP=90°，
∴BP=2AP，
在Rt△ABP中，即，
解得AP=，
∵折叠，
∴PE=AP=，BE=AB=6，
∴S△PBE=．
故答案为．
20．证明：由翻折可得：，，
在△ODP和△OEG中，
∴△PDO≌△GEO（ASA）
（2）∵△PDO≌△GEO；
∴OP=OG，PD=GE，
∴DG=EP，
设AP=EP=x，则PD=GE=8-x，DG=x，
∴CG=10-x，BG=10-（8-x）=2+x，
根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，
即64+（10-x）2=（2+x）2，
解得x=
∴DP=
一、单选题
1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则图中长度为5的线段共有（ ）
A．2条 B．4条 C．5条 D．6条
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，交BD于点E，，则的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
3．若顺次连接某四边形的四边中点得到一个矩形，则原四边形一定是（ ）
A．任意四边形 B．对角线相等的四边形 C．平行四边形 D．对角线互相垂直的四边形
4．如图，在矩形中，，相交于点，若的面积是，则矩形的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点作，垂足为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=4，BC=8．则△DEF的面积是（ ）
A．6 B．10 C．12 D．4
7．如图，在矩形中，O为中点，过O点且分别交于F，交于点E，点G是中点且，则下列结论：（1）；（2）；（3）是等边三角形；（4）；其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB＝4，BC＝8，则△ABF的面积是（ ）
A．6 B．8 C．12 D．24
9．如图，在矩形ABCD中，，的平分线交边BC于点E，于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：，，其中正确命题的序号
A． B． C． D．
10．如图，四边形ABCD是矩形纸片，，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF．展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕为BM，再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①；②；③△BMG是等边三角形；④；⑤P为线段BM上一动点，H是线段BN上的动点，则的最小值是．其中正确结论有（ ）
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
二、填空题
11．有 _____个角是____的四边形是矩形．
12．如图，在中，，点、、分别为、、的中点，若，则的长为______．
13．如图，长方形台球桌面ABCD上有两个球P，Q．PQ∥AB，球P连续撞击台球桌边AB，BC反射后，撞到球Q．已知点M，N是球在AB，BC边的撞击点，PQ=4，∠MPQ=30 ，且点P到AB边的距离为3，则四边形PMNQ的周长为__．
14．如图，有一张矩形纸片ABCD，将它沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠GHC=110°，则∠AGE等于____________
15．如图，点E是矩形ABCD的边AB的中点，点P是边AD上的动点，沿直线PE将△APE对折，点A落在点F处. 已知AB=6，AD=4，连结CF、CE，当△CEF恰为直角三角形时，AP的长度等于___________.
三、解答题
16．如图，长方形ABCD中AD∥BC，边AB＝4，BC＝8．将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处．
（1）试判断△BEF的形状，并说明理由；
（2）求△BEF的面积．
17．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，分别过点B、点D作AC的垂线交于点E、F．证明：AF=CE．
18．如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点，∠FEC=∠FCE=45°．
(1)求证：AE=DF；
(2)若AD= 6，EFC的面积为10，求线段BE的长．
19．如图1，在矩形中，，，是边上一点，将沿着直线折叠，得到．
（1）请在图2上用没有刻度的直尺和圆规，在边上作出一点，使、、三点在一直线上（不写作法，保留作图痕迹），此时的长为______；
（2）请在图3上用没有刻度的直尺和圆规，在边上作出一点，使平分（不写作法，保留作图痕迹），此时△EPB的面积为______．
20． 如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=8，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP（点A落在点E处），PE与CD相交于点O，且OE=OD
（1）求证：△PDO≌△GEO；
（2）求DP的长．
参考答案
1．D
2．B
3．D
4．C
5．D
6．B
7．C
8．A
9．D
10．C
11． 三 直角
12．6
13．16．
14．40°
15．或1
16．（1）△BEF是等腰三角形．
∵ED∥FC，
∴∠DEF＝∠BFE，
根据翻折不变性得到∠DEF＝∠BEF，
故∠BEF＝∠BFE．
∴BE＝BF．
△BEF是等腰三角形；
（2）∵矩形ABCD沿EF折叠点B与点D重合，
∴BE＝DE，BG＝CD，∠EBG＝∠ADC＝90°，∠G＝∠C＝90°，
∵AB＝CD，
∴AB＝BG，
设BE＝DE＝x，则AE＝AB﹣DE＝8﹣x，
在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，
即42+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝5，
∴BE＝5，
∵∠ABE+∠EBF＝∠ABC＝90°，
∠GBF+∠EBF＝∠EBG＝90°，
∴∠ABE＝∠GBF，
在△ABE和△MBF中，
，
∴△ABE≌△GBF（ASA），
∴BF＝BE＝5，
∴△EBF的面积＝×5×4＝10．
17．∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC，ADBC
∴∠FAD=∠ECB
∵DF⊥AC，BE⊥AC
∴∠DFA=∠BEC
在Rt△AFD和Rt△CEB中
∴△AFD≌△CEB（AAS）
∴AF=CE
18． （1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠A＝D=90°
∴∠AEF+∠AFE=90°
∵∠FEC=∠FCE=45°
∴EF=CF，∠EFC=180°-(∠FEC+∠FCE)=90°
∴∠AFE+∠CFD=180°-∠EFC=90°
∴∠AEF=∠CFD
在△AEF和△DFC中，
∴△AEF≌△DFC（AAS）
∴AE=DF
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，AD=6
∴BC=AD=6，∠B=90°
由（1）可知∠EFC=90°，EF=CF
∴△EFC的面积=
∵△EFC的面积为10
∴
∴
∴
在Rt△EFC中，∠EFC=90°
∴
在Rt△BCE中，∠B=90°
∴
19．（1）如图（以为圆心，长为半径作弧，此弧与交于点）过B为圆心BP长为半径画弧交CP于H，在分别以P、H为圆心，以BP长为半径画弧，两弧交于F，连结BF，交PC于E，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠A=90°，∠PEB=90°，
∴∠APB=∠PBC，∠A=∠PEB，
∵BC=PC，
∴∠PBC=∠BPE=∠APB，
在△APB和△EPB中，
，
∴△APB≌△EPB（AAS），
∴AP=EP ,AB=EB,
∴△APB沿BP折叠后与△EPB重合，
∴点P，E，C在同一直线上，
∵，，
∴BE=AB=6，PC=BC=10，
设AP=，则PE=，CE=10-,
在Rt△BCE中，，即
解得
∴
故答案为2；
（2）如图（以为边向右作等边三角形，作的角平分线与交于点）
∵△ABE为等边三角形，
∴∠ABE=60°，
∵BP平分∠ABE，
∴∠ABP=∠EBP=
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=90°，
∴∠EBC=90°-∠ABE=90°-60°=30°=∠PBE，
∴BE平分∠PBC，
∵∠ABP=30°，∠BAP=90°，
∴BP=2AP，
在Rt△ABP中，即，
解得AP=，
∵折叠，
∴PE=AP=，BE=AB=6，
∴S△PBE=．
故答案为．
20．证明：由翻折可得：，，
在△ODP和△OEG中，
∴△PDO≌△GEO（ASA）
（2）∵△PDO≌△GEO；
∴OP=OG，PD=GE，
∴DG=EP，
设AP=EP=x，则PD=GE=8-x，DG=x，
∴CG=10-x，BG=10-（8-x）=2+x，
根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，
即64+（10-x）2=（2+x）2，
解得x=
∴DP=