（统考版）2023高考数学二轮 第二篇 （练基础 快增分）第1讲 集合、复数与常用逻辑用语 课件（36张）

(共36张PPT)
第1讲　集合、复数与常用逻辑用语
考点一
考点二
考点三
考点一　
集合的关系与运算
考点一　集合的关系与运算——知元素，懂关系，熟运算
导向性 考查数学运算、逻辑推理的学科素养及数形结合思想．
原则性 主干知识、强调基础、必考点．
1.[2022·河南新乡二模]已知集合A＝{x|x2≤2x}，集合B＝{y|y＝cos x}，则A＝(　　)
A．[0，2] B．[0，1]
C. [－1，1] D．[－1，2]
答案：B
解析：因为A＝{x|x2－2x≤0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＝cos x}＝{y|－1≤y≤1}，
所以A＝[0，1]，故选B.
2．[2022·浙江绍兴高三期末]已知全集U＝R，集合A＝{x∈Z||x－1|≤1}，B＝，则A＝(　　)
A.[1，2] B．[2，4)
C.{0，1，2} D．{1，2}
答案：D
解析：由|x－1|≤1，可得－1≤x－1≤1，即0≤x≤2，则A＝＝{0，1，2}，由>0，可得x>4或x<1，则B＝＝或，则 UB＝ RB＝{x|1≤x≤4}，故A＝{0，1，2}≤x≤4}＝{1，2}，故选D.
3．[2022·陕西略阳县天津高级中学二模]已知集合A＝{x∈Z|x2－4x－5<0}，B＝{x|4x>2m}，若A有三个元素，则实数m的取值范围是(　　)
A.[3，6) B．[1，2)
C.[2，4) D．(2，4]
答案：C
解析：∵A＝{x∈Z|－14．[2022·福建福州模拟]从集合{1，2，3}的非空子集中任取两个不同的集合A和B，若A则不同的取法共有(　　)
A.42种 B．36种
C.30种 D．15种
答案：C
解析：若集合A仅有1个元素，则集合A有＝3种取法；集合B有22－1＝3种取法；此时共有3×3＝9种取法；＋1＝5种取法；此时共有3×5＝15种取法；若集合A中有3个元素，则集合B为{1，2，3}的非空真子集，有23－2＝6种取法；此时共有1×6＝6种取法；综上所述：不同的取法共有9＋15＋6＝30种．
故选C.
练后领悟
1．解决集合问题的三个注意点
(1)集合含义要明确：构成集合的元素及满足的性质．
(2)空集要重视：已知两个集合的关系，求参数的取值，要注意对空集的讨论．
(3)“端点”要取舍：要注意在利用两个集合的子集关系确定不等式组时，端点值的取舍问题，一定要代入检验，否则可能产生增解或漏解现象．
2．记准以下常见结论
(1)A＝A，A＝A，A＝B
＝A，A＝ ，A＝B∩A.
(3)A∩( UA)＝ ，A∪( UA)＝U.
(4)A＝A A B，A＝A B A.
考点二　
复数——求实、虚部是根本
考点二　复数——求实、虚部是根本
导向性 考查数学运算，逻辑推理核心素养．
原则性 主干知识、必考点、注意概念要点．
1.[2022·湖南高一期中]已知复数z＝m＋i(m∈R)，则“|z|> ”是“m>3”的(　　)
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
答案：C
解析：由|z|＝>，得m2>9，解得m>3或m<－3.故“|z|>”是“m>3”的必要不充分条件．故选C.
2．[2022·内蒙古赤峰模拟]若复数z满足z(1－2i)＝10，则(　　)
A.＝2＋4i
B.z＋2是纯虚数
C.复数z在复平面内对应的点在第三象限
D.若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则sin α＝
答案：D
解析：z(1－2i)＝10，则z＝＝＝2＋4i，
对于A，＝2－4i，故A错误；
对于B，z＋2＝4＋4i，不是纯虚数，故B错误；
对于C，复数z在复平面内对应的点在第一象限，故C错误；
对于D，点(2，4)在角α的终边上，则sin α＝＝，故D正确，故选D.
3．[2022·河南新乡高二期中]若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，则(　　)
A.z2不可能为纯虚数
B.z2在复平面内对应的点可能位于第二象限
C.z2在复平面内对应的点一定位于第三象限
D.z2在复平面内对应的点可能位于第四象限
答案：D
解析：由z在复平面内对应的点位于第二象限，其对应辐角范围为，所以z2对应辐角为(π，2π)，
故z2在复平面内对应的点可能位于第三、四象限及y轴的负半轴．所以A、B、C错误，D正确．故选D.
4．已知(－1＋i)n＝＋…＋bn(－2＋i)n(n≥2，i为虚数单位)，又数列{an}满足：当n＝1时，a1＝－2；当n≥2时，an为b2(－2＋i)2的虚部．若数列的前n项和为Sn，则S2 018＝(　　)
A. B．
C. D．
答案：C
解析：∵(－1＋i)n＝[1＋(－2＋i)]n的通项公式：Tr＋1＝(－2＋i)r，
∴T2＋1＝(－2＋i)2＝(3－4i)，
依题意得：n≥2时，an＝，
∴n≥2时，＝＝，
∴S2 018＝＋…＋＝2－＝.
故选C.
5．[2022·山东枣庄一模]设z1，z2是方程x2＋x＋1＝0在复数范围内的两个解，则(　　)
A.|z1－z2|＝
B.|z1|＝
C.z1＋z2＝1
D.z1z2＝1
答案：D
解析：由方程x2＋x＋1＝0得Δ＝1－4＝－3<0，由求根公式得z＝，不妨设z1＝－i，z2＝－i.
|z1－z2|＝＝，A错误；|z1|＝＝＝1，B错误；z1＋z2＝－1，C错误；z1z2＝＝2－2＝1，D正确．故选D.
6．已知复数z＝2＋是z的共轭复数，则下列选项错误的是(　　)
A.＝i
B.z＝3
C.复数在复平面内所对应的点在第一象限
D.z>4
答案：B
解析：因为z＝2＋＝2＋＝2－i，所以＝2＋i，则＝＝，所以复数在复平面内所对应的点在第一象限．z ＝(2－i)(2＋i)＝4－i2＝5，则选项A，C，D正确，选项B错误．故选B.
练后领悟
1．复数的概念及运算问题的解题技巧
(1)与复数有关的代数式为纯虚数的问题，可设为mi(m∈R且m≠0)，利用复数相等求解．
(2)与复数的模、共轭复数、复数相等有关的问题，可设z＝a＋bi(a，b∈R)，利用待定系数法求解．
2．复数运算中常见的结论
(1)(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i；
(2)－b＋ai＝i(a＋bi)(a，b∈R)；
(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)；
(4)i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N*)．
警示　复平面内，复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的点为Z(a，b)，不是Z(a，bi)，当且仅当O为坐标原点时，向量与点Z对应的复数相同．
考点三　常用逻辑用语
考点三　常用逻辑用语——盯“词”依“表”正反推
导向性 体现综合性，考查逻辑推理素养．
原则性 知识交汇、基础应用、冷考点．
1.[2022·云南昆明一模]已知圆C：x2＋y2＝r2(r>0)，直线l：x＋y－2＝0，则“r>3”是“直线l与圆C相交”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案：A
解析：圆C：x2＋y2＝r2(r>0)，圆心为C(0，0)，半径为r，若直线l：x＋y－2＝0与圆相交，则圆心到直线的距离d＝1，因为(3，＋∞)
(1，＋∞)，所以“r>3”是“直线l与圆C相交”的充分不必要条件．故选A.
2．[2022·河南濮阳一模]“b≤1”是“函数f(x)＝是在(－2，＋∞)上的单调函数”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案：B
解析：依题意，函数f(x)是在(－2，＋∞)上的单调函数，
由于y＝log2(x＋2)＋b在(－2，0]上递增，所以f(x)在(－2，＋∞)上递增，所以b>0且1＋b≤2，即0所以“b≤1”是“函数f(x)＝是在(－2，＋∞)上的单调函数”的必要不充分条件．故选B.
3．[2022·湖北一模]设α，β为两个不同的平面，则α∥β的一个充要条件可以是(　　)
A.α内有无数条直线与β平行
B.α，β垂直于同一个平面
C.α，β平行于同一条直线
D.α，β垂直于同一条直线
答案：D
解析：对于A，α内有无数条直线与β平行不能得出α∥β，α内的所有直线与β平行才能得出，故A错；
对于B、C，α，β垂直于同一平面或α，β平行于同一条直线，不能确定α，β的位置关系，故B、C错；
对于D，α，β垂直于同一条直线可以得出α∥β，反之当α∥β时，若α垂直于某条直线，则β也垂直于该条直线．故选D.
4．[2022·吉林高三模拟]设p：2x2－3x＋1<0，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)<0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(　　)
A.
B.
C.(－∞，0]
D.(－∞，0)
答案：A
解析：由题设，p：∵q是p的必要不充分条件，∴，
解得0≤a≤.故选A.
5．[2022·黑龙江实验中学模拟]已知下列命题：
①若a；
②若a>b>0，c③若ac2>bc2，则a>b；
④若a其中为真命题的个数是(　　)
A.1 B．2
C.3 D．4
答案：C
解析：①若a＝－1不成立，错误；
②若a>b>0，c③若ac2>bc2，即c2>0，则a>b，正确；
④若a练后领悟
1．判断充分、必要条件的方法
(1)定义法：直接判断“若p，则q”与“若q，则p”的真假．并注意和图示相结合，例如：“p q”为真，则p是q的充分条件．
(2)等价法：利用p q与 q p，q p与 p q，p q与 q p的等价关系．
(3)集合法：如果A B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；如果A＝B，则A是B的充要条件．
2．含逻辑联结词的命题真假的等价关系
(1)p∨q真 p，q至少一个真 ( p)∧( q)假；
(2)p∨q假 p，q均假 ( p)∧( q)真；
(3)p∧q真 p，q均真 ( p)∧( q)假；
(4)p∧q假 p，q至少一个假 ( p)∨( q)真；
(5) p真 p假； p假 p真．
3．命题的否定与否命题
(1)命题的否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论；而命题的否定只否定命题的结论．
(2)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．
(3)p或q的否定： p且 q；p且q的否定： p或 q.