分式方程
重难点易错点辨析
题一：解方程：
考点：分式方程的解法
题二：若x=1是方程的增根，则m的值为 ．
考点：分式方程的增根
金题精讲
题一：(1)若关于x的方程有增根，求a的值．
(2)当a为何值时，方程无解．
考点：解分式方程
题二：阅读材料，并回答问题．
方程的解为
方程的解为
方程的解为
(1)观察上述方程，则关于x的方程的解是 ；
(2)根据上述规律，则关于x的方程的解是 ；
(3)在解方程时，可转化为的形式，请按要求写出变形求解过程．
考点：分式方程的增根
题三：甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．
(1)问乙单独整理多少分钟完工？
(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
考点：解分式方程的灵活运用
思维拓展
题一：已知：，且2a b+3c=23，求a、b、c的值．
考点：等比设k
分式方程
讲义参考答案
重难点易错点辨析
题一：x= 1/2；x= 2增根．题二： 3．
金题精讲
题一：(1)a= 6或8；(2) a=0，a= 1/3．题二：(1)5，1/5；(2)a，1/a；(3)2或 2/3．题三：(1) 80；(2)25．
思维拓展
题一：4.3，8.4，7.6．分式方程课后练习（一）
解分式方程：．
k为何值时，方程会产生增根
若关于x的方程有增根，试求k的值．
阅读下列材料解答下列问题：
观察下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7
(1)按此规律写出关于x的第n个方程为 ，此方程的解为 n或n+1 ．
(2)根据上述结论，求出x+＝2n+2(n≥2)的解．
甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是( )
A． B．
C． D．
已知，则的值为( )
A．－ B． C． D．－
分式方程
课后练习参考答案
原方程无解．
详解：先求出3个分母的最简公分母(x+3)(x 3)，用它去乘方程的两边，去掉分母，把分式方程转化为整式方程再去解．
两边同乘以(x+3)(x 3)，得
3(x+3) (x 3)=18，
3x x=18 3 9，
2x=6，
x=3．
检验：把x=3代入原方程，
左边分母(x 3)=3 3=0，
∴x=3为原方程的增根．
∴原方程无解．
k=3．
详解：此例同解分式方程，但不同的是有待定系数k，k的值决定未知数x的值，故可用k的代数式表示x，结合增根产生于最简公分母x 3=0，可建立新的方程求解．
去分母，得x-4(x-3)=k，
∴x=．
当x=3时，方程会产生增根，
∴=3．∴k=3．
k=1．
详解：方程两边都乘(x 3)，得
k+2(x 3)=4 x，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x 3=0，即增根为x=3，
把x=3代入整式方程，得k=1．
x+＝2n+1，x1=n，x2=n+1；x1=n+1，x2=n+2．
详解：(1)x+＝2n+1，x1=n，x2=n+1，
(2)x 1+＝n+n+1，
由(1)得x 1=n，x 1=n+1，
∴x1=n+1，x2=n+2，
经检验，x1=n+1，x2=n+2是原方程的解．
D．
详解：等量关系是：甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是．
C．
详解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k，
代入中，可得，选C．分式方程课后练习（二）
解方程：．
若方程有增根，则它的增根是( )
A．0 B．1 C． 1 D．1和 1
如果关于x的方程 有增根，那么a的值是 ．
阅读下面材料，并完成下列问题．
不难求得方程x+＝3+的解为x1=3，x2＝；x+＝4+的解为x1=4，x2＝；x+＝5+
的解为x1=5，x2＝．
(1)观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+＝a+的解是 ；
(2)试求出关于x的方程x+＝a+的解的方法证明你的猜想；
(3)利用你猜想的结论，解关于x的方程．
某市为治理污水，需要铺设一段全长为 ( http: / / www.21cnjy.com )3 000 m的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长管道
(1)如设原计划每天铺设管道x m，可列方程为__________________．
(2)题意同上，问题改为：实际铺设管道完成需用多少天
设实际铺设管道完成需x天，可列方程为__________________．
若a，b都是正数，且－=，则=______．
分式方程
课后练习参考答案
x= 4是原方程的根．
详解：，
5(x+1)=3(x 1)，
5x+5=3x 3，
2x= 8，
x= 4．
检验：将x= 4代入原方程，
左边=右边= 1，所以x= 4是原方程的根．
D．
详解：根据增根的意义，使分母为0的根是原方程的增根．故令(x+1)(x 1)=0，
解得x= 1或x=1
1．
详解：分式方程去分母得：a+3(x 2)=x 1，
根据分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，
将x=2代入得：a=2 1=1，
故答案为：1
x1=a，x2=；x1=a，x2=；x1=a，x2=1+=．
详解：(1)猜想：x的方程x+＝a+的解是x1=a，x2=．
(2)去分母，得到ax2+2a=a2x+2x，
∴ax(x a)+2(a x)=0，
∴(x a)(ax 2)=0，
x1=a，x2=．
(3)解方程(x2 x+2)÷(x 1) =a+
[x(x 1)+2]÷(x 1)=a+
x+=a+
两边同加 1， (x 1)+=(a 1)+
所以x 1=a 1，或者x 1=因此 x1=a，x2=1+=．
(1)=30；
(2)×(1+25%)．
详解：此题是一题多变，(1)根据提前30天完成任务这一等量关系可列方程：设原计划每天铺设管道xm，实际每天铺设管道(1+25%)xm，根据题意，得=30；
(2)根据实际施工时，每天的功效比原计划增加25%这一等量关系，可列方程：设实际铺设管道完成用x天，则原计划用(x+30)天，根据题意，得×(1+25%)．
．
详解：由整体代换法：把－=，b2－a2=2ab，
即a2－b2=－2ab，代入=，故答案为．
