分式计算的拓展课后练习（一）
化简并求值：.
先化简，再求值： ，其中x=，y=3．
比较a与的大小．
已知A=，B=，当x≠ 1时，比较A与B的大小．
已知a，b，m是正实数，且a＜b，求证：．
已知：，求代数式的值．
已知，x2 5x 1=0，求：
（1）x2+；（2）2x2-5x+．
分式的最小值是 ．
分式计算的拓展
课后练习参考答案
-15.
详解：原式= .
3 .
详解：原式=
=
=y x
当x=，y=3时，原式=3 .
当a＞1或 1＜a＜0时，a＞；
当a=±1时，a=；
当a=0时，不存在，不能比较；
当0＜a＜1时或a＜ 1时，a＜．
详解：当a＞1时，a＞；
当a=1时，a=；
当0＜a＜1时，a＜；
当a=0时，不存在，没法比较；
当 1＜a＜0时，a＞；
当a= 1时，a=；
当a＜ 1时，a＜；
综上所得：当a＞1或-1＜a＜0时，a＞；
当a=±1时，a=；
当a=0时，不存在，不能比较；
当0＜a＜1时或a＜ 1时，a＜．
A＞B．
详解：根据题意得：
A B= = =，
当x≠ 1时，＞0，
所以A B＞0，即A＞B．
．
详解：由a，b，m是正实数，故要证，
只要证a(+m)＜b(+m)只要证ab+am＜ab+bm，
只要证am＜bm，而m＞0，只要证 a＜b，
由条件a＜b成立，故原不等式成立．
．
详解：∵且xy≠0
∴x+y=2xy，
∴===．
27；28．
详解：（1）∵x2 5x 1=0，
∴x 5 =0，
∴x =5，
∴两边平方得：x2-2+=25，
x2+=27；
（2）∵x2 5x 1=0，
∴x2 5x=1，
∴2x2-5x+=x2 5x+x2+=1+27=28．
4．
详解：令y==，
问题转化为考虑函数z=x2+2x+2的最小值，
∵z=x2+2x+2=(x+1)2+1
∴当x= 1时，zmin=1，
∴ymin=6 2=4，
即分式的最小值是4．分式计算的拓展
重难点易错点辨析
题一：计算：
考点：负指数幂、零指数幂
题二：已知，求的值．
考点：分式的条件化简求值
题三：已知x> 4，求与的大小关系．
考点：分式比大小
金题精讲
题一：已知：，且x为整数．则A与B有什么关系？
考点：负指数幂
题二：某公司组织活动，a个人参加，公司给活动经费b(百元)，现在又有m个人参加活动，公司决定增加经费m(百元)，问人均经费是否有变化？说明理由．
考点：分式比大小
题三：已知：，则的值为 ．
考点：分式的条件化简求值
题四：已知，求值：
(1)
(2)
考点：分式的条件化简求值
思维拓展
题一：分式的最小值是多少？
考点：分式的最值
分式计算的拓展
讲义参考答案
重难点易错点辨析
题一： 11/4．题二：1/2．题三：前者大．
金题精讲
题一：互为相反数．题二：a>b，变多；a=b，不变；a思维拓展
题一：4．分式计算的拓展课后练习（二）
化简并求值：．
已知：x2 5xy+6y2=0，那么的值为 ．
若x＞0，试比较和的大小．
已知两个分式A=，B=，其中x≠2，则A与B的关系是 ．
已知a＞b＞0，m＜0，比较的大小．
已知，求的值．
已知方程x2+3x 5=0的两根为x1、x2，求值．
分式 的最小值是多少？
分式计算的拓展
课后练习参考答案
15．
详解：=15．
答案：．
详解：∵x2 5xy+6y2=0，
∴(x 2y)(x 3y)=0，
∴x 2y=0或x 3y=0，
即x=2y或x=3y，
∴当x=2y时，=；
当x=3y时，
原式的值为：．
答案：当0＜x＜1时，＜；
当x=1时，=；
当x＞1时，＞．
详解：对x＞0进行分类，
0＜x＜1时，＜1，＞1；
当x=1时=1，=1；
当x＞1时，＞1，＜1．
由此可以得到答案．
当0＜x＜1时，＜；
当x=1时，=；
当x＞1时，＞．
答案：互为相反数．
详解：∵B==，
又∵A=，
∴A+B=+=0，
∴A与B的关系是互为相反数．
答案：．
详解：∵a＞b＞0，m＜0，
∴0＞b a，b m＞0，
∴b a＜0，b-m＞0，
又∵，
而b a＜0，b m＞0，b＞0，m＜0，
∴＞0，
∴，
∴．
答案：．
详解：∵，
∴，
∴x y= 3xy，
===．
答案：．
详解：根据题意得x1+x2= 3，x1x2= 5，
．
答案：3．
详解：
=，
=5 ，
=5 ，
当= 3时，原式取最小值，最小值为5 2=3．
