北师大版七年级数学下册6.2.1频率的稳定性导学案（含简单答案）

6.2.1频率的稳定性
导学案
学习目标
1. 通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率。
2. 通过对实际问题的分析，进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力。
重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小。
难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析。
一、自学释疑
计算事件发生的频率，应该注意些什么？
二、合作探究
探究点一：频率的稳定性
活动一：做一做
参照教材提供的任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验。
请同学们拿出准备好的图钉：
（1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：
试验总次数
钉尖朝上次数
钉尖朝下次数
钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）
钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）
介绍频率定义:在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 称为事件发生的频率。
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：
试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
钉尖朝上次数m
钉尖朝上频率m/n
操作交流，探究新知
活动内容：(1)请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图
（2）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律
结论:在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性
活动二：议一议
（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？
（2）小明和小丽一起做了1000次掷图钉的试验，其中有640次钉尖朝上。据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大。你同意他们的说法吗？
频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。
例:某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法
在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如果随着移植棵数n的越来越大，频率越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值．
（1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：
移植总数（n） 成活数（m） 成活的频率
10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 0.80 ________ 0.871 ________ ________ 0.890 0.915 ________ ________ 0.902
（2）由下表可以发现，幼树移植成活的频率在 左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
（3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活 _______棵.
（4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校 园,则至少向林业部门购买约_______棵.
总结归纳：
（1）频率定义:在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 称为事件发生的频率。
（2）在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有 。
三、随堂检测
1. 小胡将一枚质地均匀的硬币抛掷了10次,正面朝上的情况出现了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则事件A发生的(　　)
A. 频率是0.4 B. 频率是0.6
C. 频率是6 D. 频率接近0.6
2. 小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表:
通话时间x/min 0频数(通话次数) 20 16 9 5
则通话时间不超过15 min的频率为(　　)
A. 0.1 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.9
3.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，
于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：
(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？
(2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？
(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？
我的收获
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参考答案
随堂检测
1. B
2. D
3.(1) 随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右.
(2) 估计调查到10000名同学时，红色的频率大约仍是40%左右.
(3) 红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:2:1 .