8.2立体图形的直观图 同步训练（含解析）

8.2立体图形的直观图 同步训练
一、单选题
1．如图，是水平放置的的直观图，则的周长为（ ）
A． B． C．10 D．12
2．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形．已知，则的面积为（ ）
A． B．4 C． D．2
3．已知正的边长为，则的直观图的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中，,.则原平面图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，A′B′C′D′为各边与坐标轴平行的正方形ABCD的直观图，若A′B′＝3，则原正方形ABCD的面积是(　　)
A．9 B．3
C． D．36
6．若用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．下列说法正确的是（ ）
A．棱柱的侧棱长都相等
B．棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面
C．棱台的侧面是等腰梯形
D．用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面
8．对于用斜二测画法所得的直观图，以下说法错误的是（ ）
A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B．正方形的直观图为平行四边形
C．梯形的直观图不是梯形 D．正三角形的直观图一定为等腰三角形
三、填空题
9．已知正三角形ABC的直观图的面积为，则正三角形ABC的边长为_______．
10．将一个边长为4的正方形用斜二测画法画在纸上后，相应的四边形的面积为______.
11．如图，梯形ABCD是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则原图形的面积为______．
12．如图，是△OAB的直观图，其中，则的面积是 _______
四、解答题
13．如图，已知是棱长为的正方体，为的中点，为上一点，求三棱锥的体积.
14．如图所示，已知正四棱锥的侧棱长为4，底面边长为4，求该四棱锥的体积．
15．如图，梯形是一水平放置的平面图形在斜二测画法下的直观图.若平行于轴，，求梯形的面积.
16．如图，矩形是一个水平放置的平面图形的直观图，其中，，则原图形的形状是什么？面积是多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】根据斜二测画法得到为两直角边长分别为4和6的直角三角形，进而可得其周长.
【详解】如图，根据斜二测画法得到为直角三角形，两直角边长分别为4和6，所以斜边长为，故的周长为．
故选：A．
2．A
【分析】根据斜二测画法的方法作出原图形，并求出三角形的底和高，进而求出答案.
【详解】如图1，在等腰直角三角形中，设轴与交于，则为的中点，且.过点作轴，且交轴于点，容易得到是等腰直角三角形，且，.
如图2，由斜二测画法可知，,且，则AC=2.
于是所求三角形的面积为.
故选：A.
3．D
【分析】根据斜二测画法中直观图与原图形面积关系计算．
【详解】由题意，
所以直观图的面积为．
故选：D．
4．A
【解析】作出原平面图形，然后求出面积即可．
【详解】，则是等腰直角三角形，
∴，
又，，∴，
在直角坐标系中作出原图形为：
梯形，，，高，
∴其面积为．
故选：A
【点睛】方法点睛：本题考查斜二测法画平面图形直观图，求原图形的面积，可能通过还原出原平面图形求得面积，也可以通过直观图到原图形面积的关系求解：直观图面积为，原图形面积为，则．
5．A
【详解】由题意知，ABCD是边长为3的正方形，其面积S＝9.选A.
6．A
【分析】利用斜二测画法判断.
【详解】解：由斜二测画法知：平行或与x轴重合的线段长度不变，平行关系不变，
平行或与y轴重合的线段长度减半，平行关系不变，
故选：A
7．AD
【解析】由题意，结合棱柱、棱台及球的几何性质，可知棱柱的侧棱长都相等，且用一个平面截球，所得的一定是一个圆面，即可判断答案.
【详解】A正确；B不正确，例如六棱柱的相对侧面也互相平行；C不正确，棱台的侧棱长可能不相等；D正确，用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面.
故选：AD.
【点睛】本题考查柱体、台体和球的基本性质，属于基础题，对于错误选项可适当举反例来验证.
8．ACD
【分析】根据斜二测画法的原理，对四个选项逐一分析即可得到..
【详解】由直观图的做法可知：原图形中的平行性质仍然保持，而相当长度和角的大小不一定与原来的相等.
对于A：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，故A错误；
对于B：因为正方形的对边平行，所以在直观图中仍然平行，故正方形的直观图为平行四边形成立.故B正确；
对于C：梯形的上下底平行，在直观图中仍然平行；两腰不平行，在直观图中仍然不平行；所以梯形的直观图仍是梯形.故C错误；
对于D: 正三角形的直观图不是等腰三角形.故D错误.
故选：ACD
9．4
【分析】利用斜二测画法中直观图与原图中各量的关系经计算得解.
【详解】如图，是用斜二测画法规则所画的正的直观图，是的高，
由斜二测画法规则知：，
解得，
所以正三角形ABC的边长为4.
故答案为：4
10．
【分析】根据边长为4的正方形,用斜二测画法得到的其直观图为平行四边形，且相邻的两边分别为4和2，夹角为求解.
【详解】边长为4的正方形,用斜二测画法得到的其直观图为平行四边形，
且相邻的两边分别为4和2，夹角为，
所以直观图的面积为，
故答案为：
11．
【分析】根据水平放置的平面图形直观图画法画出原图计算可得答案.
【详解】因为，， ，
所以，，
所以．
故答案为：．
12．
【分析】根据斜二测画法的定义，画出平面图形，求得原三角形的直角边，从而面积可得．
【详解】由题意，利用斜二测画法的定义，画出原图形，
，
的面积是．
故答案为：.
13．
【分析】计算出的面积，利用锥体的体积公式可求得结果.
【详解】在正方体中，平面，，
而三棱锥的高为，所以，.
14．
【分析】连接，，，设，则为底面正方形的中心，
由正四棱锥的定义可知为正四棱锥的高，在中，利用勾股定理求出的长，再根据棱锥的体积公式即可求解.
【详解】解：连接，，，设，则为底面正方形的中心，
因为四棱锥为正四棱锥，所以为正四棱锥的高，
因为正四棱锥的侧棱长为4，底面边长为4，
所以在中，有，
所以.
15．5
【分析】如图，根据直观图画法的规则，确定原平面图形四边形ABCD的形状，求出底边边长以及高，然后求出面积．
【详解】如图，根据直观图画法的规则，
直观图中平行于轴，， 原图中，
从而得出AD⊥DC，且，
直观图中，， 原图中，，
即四边形ABCD上底和下底边长分别为2，3，高为2，如图．
故其面积.
16．原图形是平行四边形，面积．
【分析】设与交于点，线段及的长度不变，平行关系不变，把线段的长度变为原来的2倍并改为与底边垂直，再依次连接各顶点就可以得到一个平行四边形，即可求出面积．
【详解】在直观图中，若与交于点，则，，．
在原图形中，，，．
∵，，
∴原图形是平行四边形，
如图，其面积．
答案第1页，共2页
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