人教版数学八年级下册18.1.1 平行四边形的性质 第一课时 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
18.1.1 平行四边形的性质
（第一课时）
人教版初中数学八年级下册第18章平行四边形
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
读作：平行四边形ABCD
2.符号语言表示：
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
一.复习回顾
反之：
∴ AB∥CD，AD∥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
三角形ABC
记作：△ABC
记作：
1、观察教材图18.1-2
(1)图中展示了哪些几何要素
(2)它的边之间给你的直观感觉
是什么？它的角之间呢？
2、请通过测量验证一下你的感觉.
二.探究新知
三.大胆猜想
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等．
证明？
已知（题设）：
求证（结论）：
如果… …那么… …
题设 结论
如图，四边形ABCD为平行四边形
AD=BC， AB=CD，∠A=∠C， ∠B=∠D
如果一个四边形是平行四边形，
那么它的两组对边相等，两组对角也相等
猜想：
四.证明猜想
猜想：平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等．
已知：如图，四边形ABCD为平行四边形
求证： AD=BC， AB=CD，∠A=∠C， ∠B=∠D
证明：连接AC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB∥CD
在△ABC与△CDA中
∴AB=CD，BC=AD，∠B=∠D
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3
∴△ABC≌△CDA（ASA）
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠BAD=∠BCD
∠2=∠1
AC=AC
∠4=∠3
平行四边形问题
三角形问题
转化
五.形成定理
性质1：平行四边形的对边相等.
∴ ∠A=∠C， ∠B=∠D
∵四边形ABCD是平行四边形
符号语言表示：
性质2：平行四边形的对角相等.
∴ AB=CD，AD=BC
∵四边形ABCD是平行四边形
符号语言表示：
1.如图， ABCD中，AB=12，BC=15，∠B=60°，
（1）CD= ，AD = ，
（2）∠A = ，∠C = ，∠D = .
六.应用新知
12
15
120°
120°
60°
　　 2. 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂
足分别为E，F．求证：AE=CF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠AED=∠CFB=900
∴△ADE≌△CBF（AAS）
∴∠A=∠C，AD=CB
∴AE=CF
又∵DE⊥AB，BF⊥CD
∴在△ADE与△CBF中
∠AED=∠CFB
∠A=∠C
AD=CB
七.综合应用
如图， a∥b， c∥d， c，d与a，b 分别相交于A、B、C、D四点，那么AB与CD具有怎样的数量关系？
解 ∵a∥b， c∥d
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
变式：如果将c∥d 改为 c⊥ b ，d⊥ b 呢？
如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.
八.平行线间的距离
　　两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条
直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
　　如图，a∥b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段
AB的长就是a，b之间的距离.
平行线间的距离
思考：
　　如图，直线a∥b，△ABC与△DBC的面积相等吗？
（1）本节课我们学习了哪些知识？
（2）通过本节的学习，你认为对一个几何图形的研究
通常是怎样进行的？
（3）对于平行四边形，你感兴趣的还有哪些方面？
九. 小结及作业
作业：教科书第43页练习第1，2题；
习题18.1第1，2题．
小结：