人教版数学八年级下册18.2.1矩形-矩形的判定 -课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
特殊的平行四边形
——矩形的判定
01
复习引入
1、矩形的定义：
2、矩形的性质：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
（1）具有平行四边形的所有性质
（2）矩形的四个角都是直角
（3）矩形的对角线相等
02
归纳判定
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
平行四边形 + 一个直角 矩形
矩形的判定1（定义）
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形,∠B=90°
∴四边形ABCD是矩形
02
思维延伸
【思考】能否改变平行四边形的其他元素，使它变成矩形？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形
02
证明猜想
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形
已知：平行四边形ABCD中，对角线AC=BD，
求证：四边形ABCD是矩形.
02
归纳判定
对角线相等的平行四边形是矩形.
平行四边形 + 对角线相等 矩形
矩形的判定2
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
02
活动探究
【思考】若题目中给出的是四边形的条件，而不是平行四边形，如何证明矩形？
【探究】分别画出下列图形，小组交流，你发现了什么？
图1：画一个四边形，只有一个角是直角
图2：画一个四边形，只有两个角是直角
图3：画一个四边形，只有三个角是直角
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形
02
证明猜想
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形
已知：四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形.
02
归纳判定
有三个角是直角的四边形是矩形.
任意四边形 + 三个角是直角 矩形
矩形的判定3
几何语言：
∵四边形ABCD中, ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
03
基础练习
基础巩固
1.下列判定矩形的说法是否正确？为什么？
(1)有一个角是直角的四边形是矩形.( )
(2)四个角都相等的四边形是矩形.( )
(3)对角线相等的四边形是矩形.( )
(4)对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形. ( )
×
√
×
√
03
例题解析
【例】如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.
03
练习巩固
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形，求证：四边形ADBE是矩形．
03
练习巩固
【练习】如图，MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．求证：四边形ABCD是矩形.
04
有三个角是直角的四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形判定
小结思考
THANK YOU！