甘肃省武威五中2013-2014学年高二5月月考数学（文）试题

武威五中2013-2014学年高二5月月考
数学文试题
一、选择题（每小题5分）
1.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(ＣＵA)∪B为(　　)
A.{1,2,4} B.{2,3,4}
C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}
2．已知S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则 （ ）
(A)ST (B) TS (C)S≠T (D)S=T
3.若函数f(x)=+2(a-1)x+2在区间内递减，那么实数a的取值范围为（ ）
(A)a≤-3 (B)a≥-3 (C)a≤5 (D)a≥3
4.函数的值域为 （ ）
(A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2]
5.直线的参数方程是（ ）
A （t为参数） B （t为参数）
C （t为参数） D （t为参数）
6.参数方程（为参数）化为普通方程是（ ）。
A B
C D
7.若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），
则直线与圆的位置关系是（ ）。
A 相交过圆心 B 相交而不过圆心 C 相切 D 相离
8.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）。
A B
C D
12.下列各组中的两个函数是同一函数的为(　　)
(1)y=错误！未找到引用源。,y=x-5.
(2)y=错误！未找到引用源。,y=错误！未找到引用源。.
(3)y=x,y=错误！未找到引用源。.
(4)y=x,y=错误！未找到引用源。.
(5)y=(错误！未找到引用源。)2, y=2x-5.
A.(1),(2) B.(2),(3)
C.(3),(5) D.(4)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（每小题5分）
13．函数f(x)=log(x-x2)的单调递增区间是 ________
14.直线被双曲线截得的弦长为_________________
15．在极坐标系中，圆心为（2，）且过极点的圆的极坐标方程为 __________________
16．已知（x,y）在映射 f下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f下的象是_________，原象是_____________
三、解答题（每小题14分）
17、已知全集，集合，集合.
求（Ⅰ） (CUA)∪B； （Ⅱ）.(CUA)∩(CUB)
21、已知是定义在上的奇函数，当时，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的解析式；
（Ⅲ）若，求区间．
参考答案
一、选择题
CCACC DBBAC CD
二、填空题
13、[0.5,1)
14、
15、
16、（-2，8），（4，1）
三、解答题
17、已知全集，集合，集合.
求（Ⅰ） (CUA)∪B； （Ⅱ）.(CUA)∩(CUB)
解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
18、（12分）已知直线经过点，倾斜角。
（1）写出直线的参数方程；(4分)
（2）设与圆相交于两点、，求点到、两点的距离之积（8分）
解：（1）直线的参数方程为，
（2）因为A、B都在直线上，所以可设它们对应的参数分别
为则，。
以直线的参数方程代入圆的方程整理得到
①
因为是方程①的解，从而
所以，
19.已知集合，，
（1）若A∩B=｛2｝，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围；
解：(1)或
(2)当A∪B=A时,,从而可能是:．分别求解，得；
20、已知函数.
（Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）判断函数的奇偶性和单调性.
解：（Ⅰ），即，
所以函数的定义域为
（Ⅱ）①由（Ⅰ）知，函数的定义域关于原点对称.
从而故函数是奇函数.
②设是上的任意两个实数，且，则
，＞0，，.
，即.
从而.即＞.
所以，函数在上是减函数.
21、已知是定义在上的奇函数，当时，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的解析式；
（Ⅲ）若，求区间．
解：（Ⅰ）∵是奇函数，
∴ ------------------------3分
（Ⅱ）设，则，∴
∵为奇函数，∴ -------------------------5分
∴ -----------------------------6分
（Ⅲ）根据函数图象可得在上单调递增 ------------------------------7分
当时，解得 ------------------------------9分
当时，解得 ----------------------------11分
∴区间为． ----------------------------12分