(共16张PPT)
甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.
若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
教练的烦恼
创设情境
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
0
1
2
2
3
4
5
4
6
8
10
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
成绩（环）
射击次序
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在
下图中画出折线统计图；
⑶ 现要挑选一名射击手参加比
赛，若你是教练，你认为挑
选哪一位比较适宜？为什么？
探索新知
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
教练的烦恼
=8（环）
=8（环）
甲
x
（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=
（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=
甲射击成绩与平均成绩的差的平方和：
乙射击成绩与平均成绩的差的平方和：
找到啦！有区别了！
2
16
探索新知
上述各差的平方和的大小还与什么有关？
——与射击次数有关！
所以要进一步用各差平方的平均数来衡量数据的稳定性
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ，那么我们用它们的平均数，即用
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
探索新知
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差.
通常用S2表示一组数据的方差，用 x 表示一组数据的平均数，x1、x2、…..表示各个数据。
新知归纳
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
新知归纳
(1)有5个数1，4，a, 5,2的平均数是a，则这个
5个数的方差是_____.
(2)绝对值小于 所有整数的方差是______.
(3)一组数据：a, a, a, ---,a (有n个a)则它的方差为___;
2
2
0
随堂练习
1、甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20 m，2.30 m，2.30 m，2.40 m，2.30 m，那么甲、乙的成绩比较( )
A．甲的成绩更稳定
B乙的成绩更稳定
C．甲、乙的成绩一样稳定
D不能确定谁的成绩更稳定
B
随堂练习
发现：
方差越小，离散程度越小，波动越小.
方差越大，离散程度越大，波动越大
方差------ 描述一组数据的波动大小或者与平均值的离散程度的大小.
总结:
平均数------反映一组数据的总体趋势
新知总结
方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况比较敏感的指标.在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小.
新知总结
1、比较下列两组数据的极差、方差和标准差:
A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;
B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5
解:
求方差:
A的方差﹤B的方差
课堂练习
2、算一算，第150页问题1中哪一年气温的离散程度较大 和你从图20.3.1中直观看出的结果一致吗
解：2001年2月下旬气温的方差为20.75（度C平方），2002年2月下旬气温的方差为4（度C平方），因此2001年2月下旬气温的离散程度较大，和图中直观的结果一致。
课堂练习
3、为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10
株苗，测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1、求数据的平均数；
2、利用方差公式求方差。
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
课堂练习
(1)知识小结：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量最常用的是方差.
(2)方法小结：
求方差
先平均，再求差，然后平方，最后再平均
课堂小结登陆21世纪教育 助您教考全无忧
20.3.1方差
学习目标：
知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量的概念，能借助计算器求出相应标准差和方差。
过程与方法：能在具体情境中用方差、标准差刻画一组数据的波动大小，并解决实际问题。
情感、态度与价值观：主动参与探究活动，开拓思路，在复杂的关系中寻找问题关键。
学习重点：理解识记方差公式，灵活运用方差公式解题。
学习难点：灵活运用方差公式解决实际问题。
学习过程：
问题情境
问题1
2月21日 2月22日 2月23日 2月24日 2月25日 2月26日 2月27日 2月28日
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
（1）从表中可以看出，2001年2月下旬和2002年同期的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度相同．我们可以由此认为2002年2月下旬的气温总体上比2001年同期高吗
（2）比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法．请求平均数。
（3）经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃．这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢
本课我们来学习“表示一组数据离散程度的指标”
探索新知
1．极差
根据两段时间的气温情况绘成折线图.观察它们有差别吗
通过观察，可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大)从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃.
思考：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小
引导学生得出极差：我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围.用这种方法得到的差称为 。
极差：最大值 一 最小值
问题2：
(1)极差与数据变化范围大小的关系是什么
(2)为什么说本章导图中的两个城市，一个“四季温差不大”，一个“四季分明”
2．方差
问题3：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定 为什么
测试序数 1 2 3 4 5
小明 13 14 13 12 13
小兵 10 13 16 14 12
(1)计算出两人的平均成绩.
(2)画出两人测试成绩的折线图，如图
(3)观察发现什么
通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定.
思考：什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度
我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差 ，而小明的 那么如何加以说明呢 可以直接将各数据与 的差进行累加吗
试一试：
在下表中，写出你的计算结果.
1 2 3 4 5 求和
小明 每次测试成绩 13 14 13 12 13
每次成绩 - 平均成绩
小兵 每次测试成绩 10 13 16 14 12
每次成绩 - 平均成绩
通过计算，依据最后的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗
思考：如果一共进行7次测试，小明因故缺席了两次，怎样比较谁的成绩更稳定 请将你的方法与数据填人下表中：
1 2 3 4 5 6 7
小明 每次测试成绩 13 14 13 缺习 13 缺习 12
小兵 每次测试成绩 10 10 13 14 12 16 16
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果通常称为 。
我们通常用S2表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，x1、x2、…、xn表示各个数据，方差的计算公式：
问题4：观察S2的数量单位与原数据单位一致吗 如何使其一致呢
教师总结：在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是 .即：
标准差＝，方差＝标准差2.
练习：计算
(1)小明5次测试成绩的标准差为( )
(2)小兵5次测试成绩的标准差为( )
问题5：从标准差看，谁的成绩较为稳定 与前面依据方差所得到的结论一样吗
回顾反思
1．极差可反映出一组数据的变化范围。
2．方差与标准差可表示出一组数据与其平均值的离散程度、稳定性。
四、当堂检测
课本154页练习1、2题
五、学后反思：
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