18.2.3正方形巩固提升练习（含答案）2022-2023学年人教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 18.2.3正方形巩固提升练习（含答案）2022-2023学年人教版八年级数学下册 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 427.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-21 08:58:22 | ||
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文档简介
18.2.3正方形 巩固提升练习
一、单选题
1．下列命题中，原命题和逆命题都是真命题的个数是（ ）
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两条对角线相等的四边形是矩形；
③菱形的两条对角线成互相垂直平分；
④两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（ ）
A．AC⊥BD B．AC=BD C．AC=BD且AC⊥BD D．AC平分∠BAD
3．顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为矩形，则四边形ABCD一定满足（ ）
A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．AB⊥BC
4．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（ ）
A．128 B．64 C．32 D．144
5．如图，点E是正方形ABCD的边AB上任一点（不与顶点A、B重合），连结CE，过点D作DF⊥CE交BC于F，CE与DF交于点O．则下列说法：①△CBE≌△DCF；②AE=BF；③=；④=；⑤OE＝OC．其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线（ ）
A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)
7．如图，E、F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，BD10，DEBF2，则四边形AECF的周长等于（ ）
A．20 B． C．30 D．
8．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上找到一点P，使PD+PE的和最小，则这个和的最小值是（ ）
A． B． C．3 D．
9．四边形四个顶点的坐标分别为，则四边形周长的最小值为（ ）
A．12 B． C． D．
10．如图，边长为2的正方形EFGH在边长为6的正方形ABCD所在平面上平移，在平移过程中，始终保持EF∥AB，线段BH的中点为M，AF的中点为N，则线段MN的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．正方形的边长为1，则这个正方形的对角线长为 _____．
12．正方形的一条对角线长为，则这个正方形的面积为____________．
13．如图，已知RtABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连结OC．已知AC＝5，OC＝6，则另一直角边BC的长为______．
14．如图，正方形ABCD边长为4，点P在边AD上，且PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE＋PF的值为____________．
15．如图，为正方形的边上一点，为边延长线上一点，且，点为边上一点，且，的周长为8，，与交于点，连接，则的长为________．
三、解答题
16．如图，在正方形中，是边上的一点，连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交于点，连接．
求证：．
17．如图，在等边下方作一个正方形，连接，．
（1）求证：≌；
（2）求的度数．
18．如图，正方形ABCD中，点E是AD边上的一点，连结BE、CE、若BE=CE．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）连结BD交CE于点H，连结AH交BE于点G，求∠AGB的度数．
19．如图，正方形ABCD中，点F是CD边上一点，DF＝2．连接AF并延长，交BC边延长线于点E，∠EFC＝3∠E，连接AC．
(1)求证：AC＝EC；
(2)求正方形的边长．
20．如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F．
(1)求证：△AOE≌△BOF；
(2)如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．A
5．A
6．D
7．D
8．A
9．D
10．C
11．
12．
13．4
14．
15．
16．证明：连接，
四边形是正方形，
，，
点关于直线的对称点为，
∴△ABE≌△AFE，
，，
，
在和中，
，，
∴Rt△AFG≌Rt△ADG(HL)，
．
17．解：（1）证明：∵正方形中，，，
等边中，，，
∴，，
∴，
∴≌（SAS）；
（2）∵正方形中，，
等边中，，
∴，
∴，
又由（1）得：，
∴由三角形内角和定理可知：∠BAC=∠EAD=15°，
∴．
18．（1）四边形ABCD是正方形
在和中，
；
（2）在和中，
由（1）已证：
又
即的度数为．
19． （1）证明：∵ABCD是正方形，
∴∠DCB＝∠DCE＝90°，∠DAC＝∠DCA＝45°，DABC
∴∠E＝∠DAE，
在Rt△EFC中，∵∠EFC＝3∠E，且∠EFC＋∠E＝90°
∴∠DAE＝∠E＝22.5°
又∵∠DAC＝45°，
∴∠CAE＝45°-22.5°＝22.5°＝∠E，
∴AC＝EC；
（2）解：过点F作FG⊥AC于点G，
由（1）知AE平分∠CAD，
∵FD⊥AD，
∴FD＝FG＝2，
又∵∠DCA＝45°，FG⊥AC，
∴FG＝CG＝2，
∴，
∴正方形的边长为CD＝．
20．((1)证明：在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°，
∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°，
∴∠AOE=∠BOF．
在△AOE和△BOF中，∠OAE=∠OBF=45°，OA=OB，∠AOE=∠BOF，
∴△AOE≌△BOF；
(2)两个正方形重叠部分面积等于a2，
∵△AOE≌△BOF，
∴S四边形OEBF=S△EOB+S△OBF=S△EOB+S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD=a2．
一、单选题
1．下列命题中，原命题和逆命题都是真命题的个数是（ ）
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两条对角线相等的四边形是矩形；
③菱形的两条对角线成互相垂直平分；
④两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（ ）
A．AC⊥BD B．AC=BD C．AC=BD且AC⊥BD D．AC平分∠BAD
3．顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为矩形，则四边形ABCD一定满足（ ）
A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．AB⊥BC
4．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（ ）
A．128 B．64 C．32 D．144
5．如图，点E是正方形ABCD的边AB上任一点（不与顶点A、B重合），连结CE，过点D作DF⊥CE交BC于F，CE与DF交于点O．则下列说法：①△CBE≌△DCF；②AE=BF；③=；④=；⑤OE＝OC．其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线（ ）
A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)
7．如图，E、F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，BD10，DEBF2，则四边形AECF的周长等于（ ）
A．20 B． C．30 D．
8．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上找到一点P，使PD+PE的和最小，则这个和的最小值是（ ）
A． B． C．3 D．
9．四边形四个顶点的坐标分别为，则四边形周长的最小值为（ ）
A．12 B． C． D．
10．如图，边长为2的正方形EFGH在边长为6的正方形ABCD所在平面上平移，在平移过程中，始终保持EF∥AB，线段BH的中点为M，AF的中点为N，则线段MN的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．正方形的边长为1，则这个正方形的对角线长为 _____．
12．正方形的一条对角线长为，则这个正方形的面积为____________．
13．如图，已知RtABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连结OC．已知AC＝5，OC＝6，则另一直角边BC的长为______．
14．如图，正方形ABCD边长为4，点P在边AD上，且PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE＋PF的值为____________．
15．如图，为正方形的边上一点，为边延长线上一点，且，点为边上一点，且，的周长为8，，与交于点，连接，则的长为________．
三、解答题
16．如图，在正方形中，是边上的一点，连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交于点，连接．
求证：．
17．如图，在等边下方作一个正方形，连接，．
（1）求证：≌；
（2）求的度数．
18．如图，正方形ABCD中，点E是AD边上的一点，连结BE、CE、若BE=CE．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）连结BD交CE于点H，连结AH交BE于点G，求∠AGB的度数．
19．如图，正方形ABCD中，点F是CD边上一点，DF＝2．连接AF并延长，交BC边延长线于点E，∠EFC＝3∠E，连接AC．
(1)求证：AC＝EC；
(2)求正方形的边长．
20．如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F．
(1)求证：△AOE≌△BOF；
(2)如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．A
5．A
6．D
7．D
8．A
9．D
10．C
11．
12．
13．4
14．
15．
16．证明：连接，
四边形是正方形，
，，
点关于直线的对称点为，
∴△ABE≌△AFE，
，，
，
在和中，
，，
∴Rt△AFG≌Rt△ADG(HL)，
．
17．解：（1）证明：∵正方形中，，，
等边中，，，
∴，，
∴，
∴≌（SAS）；
（2）∵正方形中，，
等边中，，
∴，
∴，
又由（1）得：，
∴由三角形内角和定理可知：∠BAC=∠EAD=15°，
∴．
18．（1）四边形ABCD是正方形
在和中，
；
（2）在和中，
由（1）已证：
又
即的度数为．
19． （1）证明：∵ABCD是正方形，
∴∠DCB＝∠DCE＝90°，∠DAC＝∠DCA＝45°，DABC
∴∠E＝∠DAE，
在Rt△EFC中，∵∠EFC＝3∠E，且∠EFC＋∠E＝90°
∴∠DAE＝∠E＝22.5°
又∵∠DAC＝45°，
∴∠CAE＝45°-22.5°＝22.5°＝∠E，
∴AC＝EC；
（2）解：过点F作FG⊥AC于点G，
由（1）知AE平分∠CAD，
∵FD⊥AD，
∴FD＝FG＝2，
又∵∠DCA＝45°，FG⊥AC，
∴FG＝CG＝2，
∴，
∴正方形的边长为CD＝．
20．((1)证明：在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°，
∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°，
∴∠AOE=∠BOF．
在△AOE和△BOF中，∠OAE=∠OBF=45°，OA=OB，∠AOE=∠BOF，
∴△AOE≌△BOF；
(2)两个正方形重叠部分面积等于a2，
∵△AOE≌△BOF，
∴S四边形OEBF=S△EOB+S△OBF=S△EOB+S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD=a2．