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第8单元 数学百花园
第1课时 乒乓球与盒子
基础巩固
1.填一填。
（1）4只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。
（2）8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子飞回同一个鸽舍里。
2.把4本书放在3个抽屉中。
有4种放法，分别是：
（1）4本，0本，0本
（2）__________________
（3）__________________
（4）__________________
观察这几种放法，我们发现：总有一个抽屉至少放______本。
3.把3本书放进两个抽屉里，每个抽屉至少1本。
一个抽屉放（ ）本，另一个抽屉放（ ）本；或者一个抽屉放（ ）本，另一个抽屉放（ ）本。不管哪种放法，总有一个抽屉里至少放（ ）本。
4.把5个苹果，放在2个盘子里，每个盘子至少放1个。
第1种方法是：一个盘子放（ ）个，另外的一个盘子放（ ）个。
第2种方法是：一个盘子放（ ）个，另外的一个盘子放（ ）个。
一定有一个盘子里至少放进了（ ）个或（ ）个以上苹果。
能力提升
5.把6本书放进5个抽屉，至少有一个抽屉里可以放入几本书？
6.把17枝铅笔放进三个笔盒里，至少有几枝铅笔放进同一个笔盒里？
拓展思维
7.跳绳练习中，一分钟至少跳多少次才能保证某一秒钟内至少跳了两次？
参考答案
1.填一填。
（1）2
（2）3
2.把4本书放在3个抽屉中。
3本，1本，0本
2本，2本，0本
1本，1本，2本
2
3.把3本书放进两个抽屉里，每个抽屉至少1本。
1 2 2 1 2
或2 1 1 2 2
4.把5个苹果，放在2个盘子里，每个盘子至少放1个。
1 4 （或4 1）
2 3 （或3 2）
2 2
5.把6本书放进5个抽屉，至少有一个抽屉里可以放入几本书？
把6本书平均放进5个抽屉，每个抽屉放1本，剩余的1本不管放到哪个抽屉，都至少有一个抽屉里可以放入2本书。
6÷5=1（本）……1（本）
1+1=2（本）
6.把17枝铅笔放进三个笔盒里，至少有几枝铅笔放进同一个笔盒里？
17÷3=5（枝）……2（枝）
5+1=6（枝）
答：至少有6枝铅笔放进同一个笔盒里。
7.跳绳练习中，一分钟至少跳多少次才能保证某一秒钟内至少跳了两次？
60+1=61（下）
答：一分钟至少跳61次就能保证某一秒钟内至少跳了两次。
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《乒乓球与盒子》教学设计
课题 乒乓球与盒子 单元 第八单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 《乒乓球与盒子》是北京版四年级下册数学第八单元第1节。数学百花园这类问题包含着一个重要而又基本的数学原理——“抽屉原理”(或称鸽巢原理)。“抽屉原理”在实际生活中运用广泛，学生在生活中经常遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解运用抽屉原理。抽屉原理对于想象能力比较弱的学生来说，学起来还是有一定难度的。教学中可以通过学生的猜测、活动、验证等环节，来理解抽屉原理的基本内容。
学习目标 1.学习目标描述：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2.学习内容分析：学生在前期的生活和学习中，初步具备了列举、画图等解决问题的基本策略，能在老师引导下观察、分析发现规律，积累了初步探究规律的学习经验。本节课共安排了三个内容：新课部分安排了两个，“试一试”中安排了一个。这部分教材通过直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，让学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。3.学科核心素养分析：经历从具体到抽象的探究过程，通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律，渗透“建模”思想。通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
重点 通过枚举法，初步了解“抽屉原理”。
难点 通过反证法验证结论，初步经历数学证明的过程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：大家想知道这节课的学习和谁有关呢？猜猜看。课件出示：一个孩子白又圆，你不打他他不玩，一打他就蹦蹦跳，越打他越跳得欢。（打一个体育用品）师：我们今天的学习内容不仅有乒乓球，还有盒子呢，让我们一起走进本学期的数学百花园——乒乓球与盒子。板书课题：乒乓球与盒子 学生独自猜一猜：是乒乓球。 通过猜谜语，活跃课堂氛围，激发学生的学习兴趣，同时通过交流谈话，拉近师生的距离，顺利引入新课。
讲授新课 一、活动一师：老师这里有3个乒乓球和两个盒子，猜一猜下面老师要和大家做一个什么游戏？师：你猜的真准！接下来我们就一起来玩游戏，希望大家在玩的过程中有所收获。课件出示：活动一：有3个乒乓球要放到两个盒子中，会有几种方法呢？师：可以怎么放呢？请动手画画。师：谁来说说？展示：师：这位放法有一个特点，保证了每个盒子里都有乒乓球。那么还可以怎么放？展示：课件出示： 师强调：在今天的研究中，这两种不同的放法看做一种情况，都是一个盒子里放2个，另一个盒子放1个。两个盒子是完全一样的，不再区分是哪个盒子。除了这种放法，还可以怎么放？展示：根据学生的方法，师小结：我们将3个乒乓球放进2个盒子里，找到了两种不同的方法。课件出示记录结果： 3 0 2 1师：请你观察每一种放法，看一看装的最多的盒子里都装了几个球？反馈：在第一种放法中，装得最多的那个盒子里有2个乒乓球；在第二种放法中，装得最多的那个盒子里有3个。师：这两种情况合起来可以概括地说：在这两种放法里，一定有一个盒子里放进了2个或2个以上的球。二、活动二师：如果乒乓球和盒子的数量分别增加1个，你能找到所有不同的放法吗 活动二：有4个乒乓球放进三个盒子中，又会有几种放法 课件出示——学习要求：请你先想一想，然后把你想到的情况用喜欢的方式记录下来。在记录的过程中，并思考：怎样做能够不重复、不遗漏地列举出所有的放法 师：谁来说说你们是怎么做的？反馈：把第一个盒子当作放球最多的盒子，然后每次都从第一个盒子里拿出一个。根据学生的回答，课件出示： 4 0 0 3 1 0 2 2 0 1 2 1一共有4种放法。师揭示：分物体时，要按照一定的顺序分，这样才能做到既不重复，也不遗漏。师：观察上面的4种放法，你有什么新的发现？与同伴交流。师：谁来说说你的发现？引导学生观察得出：从放的结果来看，几个盒子所放乒乓球的数量和提供的乒乓球的数量是相等的。有的盒子里放了至少2个乒乓球，有的盒子里可以不放乒乓球。师：也就是说，把4个乒乓球放进3个盒子，一定有一个盒子里至少放进了2个或2个以上球。三、完成“试一试”课件出示：有5个乒乓球放进四个盒子里，有几种放法？师：猜测一下，有5个乒乓球放进四个盒子里，会发生什么情况？师：大家的猜测准确吗？请大家用自己喜欢的方式把所有的放法记录下来，并验证自己的猜测。展示： 5 0 0 0 4 1 0 0 3 2 0 0 3 1 1 0 2 1 2 0 2 1 1 1我发现：一共有6种放法。一定有一个盒子里放进了2个或2个以上的乒乓球。师：看来大家的猜测是正确的。比较这三个活动，在放法上有什么共同特点 分组交流。根据学生的回答，师小结：总有一个盒子里至少放进了2个上球。师：除了枚举法，你还有其他方法吗？课件出示：当5个乒乓球放进4个盒子，能不能保证一定有一个盒子里至少放进了2个乒乓球？师：哪拿出课前准备的学具边说边摆。根据学生的回答，师小结：找到最不利的情况，让所有的乒乓球先平均分。最后还剩下了一个乒乓球，无论放在哪个盒子里，都一定有一个盒子里至少放进了2个乒乓球。师：看来找到了最不利的情况，连最不利的情况都能够保证结论成立，那么这个想法就一定是正确的。如果把6个球放进5个盒子里呢？把7个球放进6个盒子里呢？…… 师：你发现了什么 根据学生的回答，师小结： 学生猜一猜：把3个球放进两个盒子里。学生了解游戏要求。学生在练习本上画一画。学生：第一个盒子放2个，第二个盒子放1个。 学生：第一个盒子放1个，第二个盒子放2个。学生：第一个盒子放3个，第二个盒子不放。学生独自观察，然后自由说说。学生动手完成。学生自由说说。学生独自观察，并与同伴交流自己的发现。学生自由说说。学生猜一猜，然后回答：也一定有一个盒子里至少放进了2个或2个以上球。学生独自完成，然后展示反馈。学生分组交流，然后集体交流。学生独自思考，然后边说边摆，并集体交流反馈。学生独自完成，然后集体反馈。学生自由说说。 通过猜一猜引发学生的学习兴趣，极大的调动了学生探究新知的积极性。明确游戏要求，让学生通过画一画，让学生亲身经历操作的过程，感悟放乒乓球的方法，有助于学生初步积累探索数学活动的经验。通过对比观察，明确今天研究的问题中不区分盒子，在结果中，引导学生观察每种放法中装的最多的盒子中的球的数量。通过探究活动二，不仅可以巩固学生对枚举法的应用，而且可以通过引导让学生做到有序思考，在枚举过程中做到不重复、不遗漏。通过观察交流，引发学生的思考，培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。通过试一试的学习，不仅巩固了所学的知识，还提高了学生运用知识解决问题的问题。适时地补充一些解决问题的策略，让学生能够经历更为严谨的证明思路，不仅拓宽了学生的思维，还帮助学生提高了逻辑推理能力。
课堂练习 1.有5个苹果，要分成三堆，每堆至少1个。有几种分法？分别写出来。2.有8个苹果，要分成三堆，每堆至少1个。有几种分法？分别写出来。3.填一填。（1）一副扑克牌，抽出两张王牌，在剩下的牌中随意抽取5张牌，至少有( )张是同一花色。（2）李叔叔要把房间的四面墙壁涂上不同的色，但结果是至少有两面墙的颜色是一样的，他准备的颜料颜色最多有( )种。4.拓展应用：（1）8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有几只鸽子飞回同一个鸽舍里？（2）把17枝铅笔放进三个笔盒里，至少有几枝铅笔放进同一个笔盒里？ 学生独自完成，然后集体订正。 讲完新课后及时进行巩固练习，可以使学生及时进行知识反馈，加强学生的理解和记忆，提高学生分析问题和解决问题的能力，有利于开发学生的智力。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 乒乓球与盒子 一定有一个盒子里放进了2个或2个以上的乒乓球。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
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乒乓球与盒子
北京版四年级下册
教学目标
1.学习目标描述：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2.学习内容分析：学生在前期的生活和学习中，初步具备了列举、画图等解决问题的基本策略，能在老师引导下观察、分析发现规律，积累了初步探究规律的学习经验。本节课共安排了三个内容：新课部分安排了两个，“试一试”中安排了一个。这部分教材通过直观例子
教学目标
，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，让学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。
3.学科核心素养分析：经历从具体到抽象的探究过程，通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律，渗透“建模”思想。通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
新知导入
猜
一
猜
一个孩子白又圆，
你不打他他不玩，
一打他就蹦蹦跳，
越打他越跳得欢。
（打一个体育用品）
新知讲解
猜一猜下面老师要和大家做一个什么游戏？
把3个球放进两个盒子里。
新知讲解
有3个乒乓球要放到两个盒子中，会有几种方法？
活动一
请动手画画。
保证了每个盒子里都有乒乓球。
新知讲解
有3个乒乓球要放到两个盒子中，会有几种方法？
活动一
新知讲解
在今天的研究中，这两种不同的放法看做一种情况，都是一个盒子里放2个，另一个盒子放1个。两个盒子是完全一样的，不再区分是哪个盒子。
新知讲解
有3个乒乓球要放到两个盒子中，会有几种方法？
活动一
还可以怎么放？
新知讲解
我们将3个乒乓球放进2个盒子里，找到了两种不同的方法。
3 0
2 1
观察每一种放法，装的最多的盒子里都装了几个球？
在这两种放法里，一定有一个盒子里放进了2个或2个以上的球。
新知讲解
有4个乒乓球放进三个盒子中，又会有几种放法
活动二
学习要求：
请你先想一想，然后把你想到的情况用喜欢的方式记录下来。在记录的过程中，并思考：怎样做能够不重复、不遗漏地列举出所有的放法
新知讲解
有4个乒乓球放进三个盒子中，又会有几种放法
活动二
把第一个盒子当作放球最多的盒子。
每次都从第一个盒子里拿出一个。
新知讲解
4 0 0
3 1 0
2 2 0
1 2 1
一共有4种放法。
分物体时，要按照一定的顺序分，这样才能做到既不重复，也不遗漏。
新知讲解
观察下面的4种放法，你有什么新的发现？与同伴交流。
4 0 0
3 1 0
2 2 0
1 2 1
从放的结果来看，几个盒子所放乒乓球的数量和提供的乒乓球的数量是相等的。
新知讲解
观察下面的4种放法，你有什么新的发现？与同伴交流。
4 0 0
3 1 0
2 2 0
1 2 1
有的盒子里放了至少2个乒乓球，有的盒子里可以不放乒乓球。
新知讲解
4 0 0
3 1 0
2 2 0
1 2 1
把4个乒乓球放进3个盒子，一定有一个盒子里至少放进了2个或2个以上球。
新知讲解
有5个乒乓球放进四个盒子里，有几种放法？
猜测一下，有5个乒乓球放进四个盒子里，会发生什么情况？
也一定有一个盒子里至少放进了2个或2个以上球。
学习任务：
大家的猜测准确吗？请大家用自己喜欢的方式把所有的放法记录下来，并验证自己的猜测。
新知讲解
有5个乒乓球放进四个盒子里，有几种放法？
5 0 0 0
4 1 0 0
3 2 0 0
3 1 1 0
2 2 1 0
2 1 1 1
新知讲解
5 0 0 0
4 1 0 0
3 2 0 0
3 1 1 0
2 2 1 0
2 1 1 1
一共有6种放法。
一定有一个盒子里放进了2个或2个以上的乒乓球。
新知讲解
比较这三个活动，在放法上有什么共同特点
总有一个盒子里至少放进了2个或2个以上的球。
新知讲解
当5个乒乓球放进4个盒子，能不能保证一定有一个盒子里至少放进了2个乒乓球？
除了枚举法，你还有其他方法吗？
新知讲解
当5个乒乓球放进4个盒子，能不能保证一定有一个盒子里至少放进了2个乒乓球？
让所有的乒乓球先平均分。
无论放在哪个盒子里，都一定有一个盒子里至少放进了2个乒乓球。
新知讲解
如果把6个球放进5个盒子里呢？把7个球放进6个盒子里呢？……
你发现了什么
新知讲解
你知道吗？
抽屉原理是 19 世纪德国数学家狄利克雷最早发现的，又称鸽巢原理或重叠原理。抽屉原理在实际中应用广泛。
新知讲解
抽屉原理：即当 m+1 个物体放入 m 个抽屉中，一定有一个抽屉中放进了至少 2 个物体。
数学书中用乒乓球与盒子探究抽屉原理，在《抽屉原理》中，盒子相当于抽屉，乒乓球相当于物体。
课堂练习
1.有5个苹果，要分成三堆，每堆至少1个。有几种分法？分别写出来。
3 1 1
2 2 1
有2种分法。
课堂练习
2.有8个苹果，要分成三堆，每堆至少1个。有几种分法？分别写出来。
6 1 1
5 2 1
4 3 1
4 2 2
3 3 2
答：有5种分法。
课堂练习
3.填一填。
（1）一副扑克牌，抽出两张王牌，在剩下的牌中随意抽取5张牌，至少有( )张是同一花色。
（2）李叔叔要把房间的四面墙壁涂上不同的色，但结果是至少有两面墙的颜色是一样的，他准备的颜料颜色最多有( )种。
2
3
课堂练习
拓展应用
（1）8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有几只鸽子飞回同一个鸽舍里？
8÷3=2（只）……2（只）
2+1=3（只）
答：至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
课堂练习
拓展应用
（2）把17枝铅笔放进三个笔盒里，至少有几枝铅笔放进同一个笔盒里？
17÷3=5（枝）……2（枝）
5+1=6（枝）
答：至少有6枝铅笔放进同一个笔盒里。
课堂练习
把（kn＋m）个物体任意放进n个抽屉中（k、m、n是非0自然数且m≤n），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k＋1）个物体。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用列举法解决问题了。
我还会利用抽屉原理来解决问题了。
板书设计
乒乓球与盒子
一定有一个盒子里放进了2个或2个以上的乒乓球。
作业布置
完成相关练习题。
谢谢
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