第六章 6.2.2向量的减法运算(原卷版)
A基础练习
一、选择题
1．在矩形ABCD中，E为线段AB的中点，则－＝( )
A．－2 B．－
C．－ D．－2
2．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是( )
A．＝ B．＋＝
C．－＝ D．＋＝0
3．如图，D，E，F是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则－＝( )
A． B．
C． D．
4．已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )
A．＋＋＝0 B．－＋＝0
C．＋－＝0 D．－－＝0
5．(多选题)化简以下各式，结果为零向量的是( )
A．＋＋ B．－＋－
C．－＋ D．＋＋－
二、填空题
6．在△ABC中，D是BC的中点，设＝c，＝b，＝a，＝d，则d－a＝_ _，d＋a＝____．
7．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：①a∥b；②a≠b；③|a|≠|b|；④b＝－a．其中所有正确命题的序号为____．
8．如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有____．
①；②；③；④；⑤＋；⑥－；⑦＋．
三、解答题
9．如图，已知向量a和向量b，用三角形法则作出a－b＋a．
10．如图，已知矩形ABCD与平行四边形ADEF有公共边AD，且＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示，，，，．
B提升练习
一、选择题
1．下列各式结果是的是( )
A．－＋ B．－＋
C．－＋ D．－＋
2．在平面上有A、B、C三点，设m＝＋，n＝－，若m与n的长度恰好相等，则有( )
A．A，B，C三点必在一条直线上
B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角
C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角
D．△ABC必为等腰直角三角形
3．八卦是中国古老文化的深奥概念，其深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则－＝( )
A． B．
C． D．
4．(多选题)下列说法正确的是( )
A．若＋＝，则－＝
B．若＋＝，则＋＝
C．若＋＝，则－＝
D．若＋＝，则＋＝
二、填空题
5．已知O为四边形ABCD所在平面外的一点，且向量，，，满足＋＝＋，则四边形ABCD的形状为____．
6．已知|a|＝7，|b|＝2，且a∥b，则|a－b|＝____．
三、解答题
7．已知点B是 ACDE内一点，且＝a，＝b，＝c，试用a、b、c表示向量、、、及．
8．如图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量：
(1)；
(2)；
(3)－；
(4)＋；
(5)－．第六章 6.2.2向量的减法运算(解析版)
A基础练习
一、选择题
1．在矩形ABCD中，E为线段AB的中点，则－＝( D )
A．－2 B．－
C．－ D．－2
[解析] ∵在矩形ABCD中，E为AB的中点，
∴－＝－－(－)
＝－－－＋
＝－2
故选D．
2．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是( C )
A．＝ B．＋＝
C．－＝ D．＋＝0
[解析] A项显然正确，由平行四边形法则知B正确；C项中－＝，故C错误；D项中＋＝＋＝0，故选C．
3．如图，D，E，F是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则－＝( D )
A． B．
C． D．
[解析] 由图可知，－＝－＝＝．
4．已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则( A )
A．＋＋＝0 B．－＋＝0
C．＋－＝0 D．－－＝0
5．(多选题)化简以下各式，结果为零向量的是( ABC )
A．＋＋ B．－＋－
C．－＋ D．＋＋－
[解析] A．＋＋＝＋＝－＝0；
B．－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0；
C．－＋＝(＋)－＝－＝0；
D．＋＋－＝＋＋＝2≠0．
二、填空题
6．在△ABC中，D是BC的中点，设＝c，＝b，＝a，＝d，则d－a＝__c__，d＋a＝__b__．
[解析] 由题意得d－a＝－＝＋＝＝c，
d＋a＝＋＝＋＝＝b．
7．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：①a∥b；②a≠b；③|a|≠|b|；④b＝－a．其中所有正确命题的序号为__①②④__．
[解析] 非零向量a、b互为相反向量时，模一定相等，因此③不正确．
8．如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有__①__．
①；②；③；④；⑤＋；⑥－；⑦＋．
[解析] －＋＝＋＝；
＋＝＋＝≠；
－＝≠；＋＝≠．
三、解答题
9．如图，已知向量a和向量b，用三角形法则作出a－b＋a．
[解析] 作法：作向量＝a，向量＝b，则向量＝a－b．
如图所示，作向量＝a，则＝a－b＋a．
10．如图，已知矩形ABCD与平行四边形ADEF有公共边AD，且＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示，，，，．
[解析] ∵四边形ADEF是平行四边形，
∴＝＝－a，
∵四边形ABCD为矩形，
∴＝＝b，
＝－＝b－a，
＝＋＝b－a＋c，
∵矩形ABCD与平行四边形ADEF有公共边AD，
∴＝＝c，
∴＝＋＝－＋＝a－b＋c．
B提升练习
一、选择题
1．下列各式结果是的是( B )
A．－＋ B．－＋
C．－＋ D．－＋
[解析] －＋＝＋－＝－＝＋＝．
2．在平面上有A、B、C三点，设m＝＋，n＝－，若m与n的长度恰好相等，则有( C )
A．A，B，C三点必在一条直线上
B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角
C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角
D．△ABC必为等腰直角三角形
[解析] 以，为邻边作平行四边形，则m＝＋＝，n＝－＝－＝，由m，n的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形，故选C．
3．八卦是中国古老文化的深奥概念，其深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则－＝( B )
A． B．
C． D．
[解析] －＝－＝．
4．(多选题)下列说法正确的是( ABC )
A．若＋＝，则－＝
B．若＋＝，则＋＝
C．若＋＝，则－＝
D．若＋＝，则＋＝
[解析] ＋＝－，D错，A，B，C显然正确，故选ABC．
二、填空题
5．已知O为四边形ABCD所在平面外的一点，且向量，，，满足＋＝＋，则四边形ABCD的形状为__平行四边形__．
[解析] ∵＋＝＋，
∴－＝－，∴＝．
∴||＝||，且DA∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
6．已知|a|＝7，|b|＝2，且a∥b，则|a－b|＝__5或9__．
[解析] 当a与b方向相同时，|a－b|＝|a|－|b|＝7－2＝5；
当a与b方向相反时，|a－b|＝|a|＋|b|＝7＋2＝9．
三、解答题
7．已知点B是 ACDE内一点，且＝a，＝b，＝c，试用a、b、c表示向量、、、及．
[解析] ∵四边形ACDE为平行四边形．
∴＝＝c；
＝－＝b－a；
＝－＝c－a；
＝－＝c－b；
＝＋＝b－a＋c．
8．如图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量：
(1)；
(2)；
(3)－；
(4)＋；
(5)－．
[解析] (1)＝－＝c－a．
(2)＝＋＝－＋＝－a＋d．
(3)－＝＝d－b．
(4)＋＝－＋＋＝b－a－c＋f．
(5)－＝－－(－)＝f－b－d＋b＝f－d．
