高三数学四轮复习方略襄安中学 李向林高三数学综合复习工作已经陆续开始，复习不只是把以前学过的知识再回顾一遍，重要的是把学过的知识间的相互联系搞清楚，把以往所学知识综合起来，形成有机的整体，学会综合运用，提高分析和解决问题的能力。高三数学复习，大体可分四个阶段，每一个阶段的复习方法与侧重点都各不相同，要求也逐步提高。一、基础复习阶段———系统整理，构建数学知识网络第一轮复习，也称“知识篇”，大致就是高三第一学期。在这一阶段，老师将带领同学们重温高一、高二所学课程，但这绝不只是以前所学知识的简单重复，而是站在更高的角度，对旧知识产生全新认识的重要过程。因为在高一、高二时，老师是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，你学的往往是零碎的、散乱的知识点，而在第一轮复习时，老师的主线索是知识的纵向联系与横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，侧重点在于各个知识点之间的融会贯通。平时复习中应重视教材中概念、定理、公式等基础知识、基本技能；同时，更应注重知识的发展形成过程，例题的分析思路，求解过程。在复习中应立足教材、夯实基础，以课本为主，全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括。将高中阶段所学的数学知识进行系统整理，用简明的图表形式把基础知识进行有机的串联，构建成知识网络，使学生对整个高中数学体系有一个全面的认识和把握，以便于知识的存储,提取和应用，也有利于学生思维品质的培养和提高，这是数学复习的重要环节。第一轮重点是“三基”(基础知识、基本技能、基本方法)复习，目标是全面、扎实、系统、灵活。学生极易忽视复习课本重要例习题所蕴含的数学思想方法。如上海高考曾出现“解析几何重要思想方法为何”，江苏高考曾出现“用定义法求某函数的导数”等试题。《考试说明》明确指出：易、中、难题的占分比例控制在3：5：2左右，即中低档题占总分的80％左右，这就决定了我们在高考复习中必须抓基础，常抓不懈，只有基础打好了，做中低档题才会概念清楚，得心应手，做难题和综合题才能思路清晰，运算准确。所以大家在复习过程中应做到：①立足课本，迅速激活已学过的各个知识点。（建议大家在高三前的一个暑假里通读高一、高二教材）②注意所做题目使用知识点覆盖范围的变化，有意识地思考、研究这些知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系。注意到老师选题的综合性在不断地加强。③明了课本从前到后的知识结构，将整个知识体系框架化、网络化。通观高中数学教材，是由一个大陆、一个半岛和一个群岛组成的。这个大陆，就是二维空间的形与数，涉及集合、映射与函数，方程与不等式，数列及其极限，直角坐标系下的点与数对、曲线与方程、曲线的交点、参数方程及相关参数的意义，导数及其应用；这个半岛，是指立体几何。它的体系与平面几何一脉相承，都是古典的公理体系，进行严密的推理论证，且立体几何问题一般都要化归为平面几何问题来加以解决。当然，还要特别关注向量这一工具的作用，总结出利用面向量解决立体几何问题的基本模式。这个群岛，是指离散数学撒在中学教材中的一些珍珠，如排列组合、二项式定理、概率与统计、数学归纳法等。 中学数学内容的结构可看作是数与点的集合，数的集合形成了代数式、函数、复数集、排列与组合四大块，点的集合构成了图形，可分为平面图形(平面几何)、空间图形(立体几何)、坐标平面上的图形(解析几何)三大块，每块下面再列出具体的内容和要点，纵向横向联系，这就构成了中学数学知识网络图，如“函数”这部分纵横向联系的知识结构为：能提炼解题所用知识点，并说出其出处。④经常将使用最多的知识点总结起来，研究重点知识所在章节，并了解各章节在课本中的地位和作用。以下列举各章节的重点，供参考．1．函数与不等式（主体）．代数以函数为主干，不等式与函数的结合是“热点’”．（1）关于函数性质．单调性、奇偶性、周期性（常以三角函数为载体）、对称性及反函数等处处可考．常以具体函数，结合图象的几何直观展开，有时作适当抽象．这种题型较难，而通过找到一个符合条件的常见函数作为解决本题的入手是一个不错的方法.（2）关于一元二次函数，是重中之重，有关性质及应用的训练要深入、广泛．函数值域（最值），以二次函数或转化为二次函数的值域，待别是含参变量的二次函数值域研究为重点；方法以突出配方、换元和基本不等式法为重点．一元二次方程根的分布与讨论，一元二次不等式解的讨论，二次曲线交点问题，都与一元二次函数，息息相关，在训练中应占较大比重．强化“三个二次式”的复习。（3）关于不等式证明．与函数联系的不等式证明，与数列联系结合数学归纳法是重点．方法要突出比较法和利用基本不等式的公式法．对于放缩法虽不是高考重点，因历年考题中都或多或少用到放缩法，掌握几种简单的放缩技巧是必要的．证明不等式要善于分析式子结构特征和寻找已知求证之间的差异，从中找到与相关定理的联系来作为解决问题的突破口. （4） 关于解不等式．以熟练掌握一元二次不等式及可化为一元二次不等式的综合题型为目标，突出灵活转化，突出分类讨论．解不等式往往带有字母， 需要讨论，还需要掌握转化、数形结合等方法以及函数与方程的思想和八种常见不等式的一般解法。2．数列（主体）．以等差、等比两种基本数列为载体考查数列的通项、求和、极限等为重点．关于抽象数列（用递推关系给出的），不只限定“归纳一证明”，需加强．数列求和的几种方法，如并项、拆项，裂项、错位相减等常用方法必须掌握(注意对q的讨论)。3．三角（非主体）．“调整意见”“对和差化积、积化和差的8个公式，不要求记忆”．考题难度不降．训练中要抓基本公式的熟练运用，突出正用、逆用和变式用. 三角问题主要有两种形式：一是求较为复杂的三角函数表达式的某些性质；二是三角形中有关边角的问题。凡是三角公式变换的问题都可以从分析角、函数类型和式子结构特征这三个方面的差异作为入手及解题的突破口。 4．复数（非主体，文科不考）．近几年呈降温趋势．训练题型、方法、难度等达到教材水准即可．5．立体几何（主体）．突出“空间”、“立体”．即把线线、线面、面面的位置 关系考查置于某几何体的情景中．几何体以棱锥、棱柱为重点．棱柱中又以三棱柱、正方体为重点；棱锥以一条侧棱或一个侧面垂直于底面为重点，棱柱和棱锥的结合体也要重视．位置关系以判断或证明垂直为重点，突出三垂线定理及逆定理的灵活运用。空间角以二面角为重点，强化三垂线定理定角法．空间距以点面距、线面距为重点，二者结合尤为重要．等积转化、等距转化是最常用方法．角、距离的计算最后都转化到一个三角形中进行。 面积、体积计算，解答题涉及棱锥（特别是三棱锥）居多．因为三棱锥体积求法灵活，思路广泛．6．解析几何（主体）．直线与圆锥曲线的方程、有关性质以及相互位置关系是重要内容。客观题照顾面，解答题应综合，直线与圆锥曲线的位置关系是高考主要题型，突出直线和圆锥曲线的交点、 中点、弦长、轨迹是经常考查的问题，含参的范围问题是难点。突出与函数，向量的联系。二、综合复习阶段———综合深化，掌握数学思想方法第二轮复习，通常称为“方法篇”。大约从第二学期开学到四月中旬结束。在这一阶段，老师将以方法、技巧为主线，主要研究数学思想方法。在复习中要注重把提高自己的数学能力作为目标，提高逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力、数学探究与创新能力。扩大新视野，完善高考要求的知识结构，优化思维品质，从根本上提高数学素养。这些都是数学复习中必须重点突破的方向与追寻的目标。 学数学需要解题，但解题不是数学的全部，数学思想方法是数学的灵魂。不掌握数学思想方法的解题是蛮干，学数学而不解题则是“进了宝山空手而归”，不能掌握数学的真谛。 老师的复习，不再重视知识结构的先后次序，而是以提高同学们解决问题、分析问题的能力为目的，提出、分析、解决问题的思路用“配方法、待定系数法、换元法、消元法，数形结合、分类讨论”等方法解决一类问题、一系列问题。 第二轮复习一般是专题强化训练，目标在于提高学生解答高考解答题的能力。此阶段学生不应沉迷于套卷演练，而应在教师指导下，以典型例题为载体，以数学思想方法的灵活运用为线索，讲求解题策略，使自己在第一轮复习的基础上进行巩固、完善、综合、提高的重要阶段，要加强对思维品质和综合能力的培养，主要着眼于知识重组，建立完整的知识能力结构，包括学科的方法能力、思维能力、表达能力，但这都必须建立在知识的识记能力基础之上，理解知识的来源及其所蕴含的数学思想、数学方法，把握知识的纵横联系，培养探索研究问题的能力。第二轮复习要培养数学应用意识，学会从材料的情景、问题中去联系理论，能根据题目所给的材料，找到和主干知识的结合点。要学会形成体系和方法，即解题思路，包括对有效信息的提取、解题所需的方法和技巧、对事实材料的分析和判断及对结论的评价和反思等。不讲究方法的“刻苦”无异于蛮干。应该在理清基本概念、基本知识结构的基础上去做题，有时也可以在做题中加深对基础知识的理解。不注意总结解题规律和数学思想方法的解题是低效的，有时甚至是无意义的.同学们应做到：①主动将有关知识进行必要的拆分、加工重组。找出某个知识点会在一系列题目中出现，某种方法可以解决一类问题。②分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。③从现在开始，解题一定要非常规范，俗语说：“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，所以大家务必将解题过程写得层次分明，结构完整。④适当选做各地模拟试卷和以往高考题，逐渐弄清高考考查的范围和重点。三、强化复习阶段———强化训练，提高应试实战能力第三轮复习，大约一个月的时间，也称为“策略篇”。老师主要讲述“选择题的解法、填空题的解法、应用题的解法、探究性命题的解法、综合题的解法、创新性试题的解法”，教给同学们一些解题的特殊方法，特殊技巧，以提高同学们的解题速度和应试策略为目的。第三轮一般进行模拟、强化，目的在于调节学生智能、情感、意志等因素，使学生逐渐熟悉数学高考对学生的各项要求。此阶段学生应加强解题后反思，并舍得花一定的时间再次钻研考试大纲、考试说明及历届高考试题和各地的模拟试题，掌握高考信息、命题动向，提高正确率，练出速度，在练中升华到纯熟生巧的境界。在练习时要注意以下几点：解题要规范。俗话说，“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，所以务必将解题过程写得层次分明，结构完整。重要的是解题质量而非数量，要针对自己的问题有选择地精练。不满足于会做，更强调解题后的反思常悟，悟出解题策略、思想方法方面的精华，尤其是一些高考题、新题、难度稍大的题，这种反思更为重要，多思出悟性，常悟获精华。同学们应做到：①解题时，会从多种方法中选择最省时、最省事的方法，力求多方位，多角度的思考问题，逐渐适应高考对“减缩思维”的要求。②注意自己的解题速度，审题要慢，思维要全，下笔要准，答题要快。有时只是一个符号的误差，会让你体会到“失之毫厘，差之千里”的滋味，若在关键时候会让你抱憾终生。美国“哥伦比亚”号航天飞机返回地面时机毁人亡却源于一块绝缘瓦的故障。这些学习品质在以后工作中会让你受用终生 。③养成在解题过程中分析命题者的意图的习惯，思考命题者是怎样将考查的知识点有机的结合起来的，有那些思想方法被复合在其中，对命题者想要考我什么，我应该会什么，做到心知肚明。四 备考迎战阶段——心理调节，适应高考最后，就是冲刺阶段，也称为“备考篇”。在这一阶段，老师会将复习的主动权交给你自己。以前学习的重点、难点、方法、思路都是以老师的意志为主线，但是，现在你要直接、主动的研读《考试说明》，研究近年来的高考试题，掌握高考信息、命题动向，并做到：①检索自己的知识系统，紧抓薄弱点，并针对性地做专门的训练和突击措施（可请老师专门为你拎一拎）；锁定重中之重，掌握最重要的知识到炉火纯青的地步。②抓思维易错点，注重典型题型。③浏览自己以前做过的习题、试卷，回忆自己学习相关知识的历程，做好“再”纠错工作。④博览群书，博闻强记，使自己见多识广，注意那些背景新、方法新，知识具有代表性的问题。⑤不做难题、偏题、怪题，保持情绪稳定，充满信心，准备应考。考前指导主要包括四个方面的内容：常考易错的基础知识；常用的解题方法；考试解题的技巧；考试心理的指导。提高成绩的秘诀从某种意义上讲，数学高考，考的是“难度”和“速度”，要取得好成绩，“正确率”和“速度”是保证。每个学生应根据自己实际水平与状况，系统地梳理知识，找出自己的弱项，挖掘根源。若是知识理解方面存在的问题，应该反复阅读教材、逐字理解概念前因后果，深入理解课本例题与习题的解题思路、解题方法、内涵与外延。若是本身学习态度、学习习惯方面存在的问题，那么应寻找那些干扰自己的非智力因素，找出主要矛盾与次要矛盾，一一排除。若是解题方法存在的问题，学生必须精做、精练，领悟解题途径与方法，才能起到举一反三的效果。一般说来，考试时首先要调整好心态，不能让试题的难度、份量、熟悉程度影响自己的情绪，力争让会做的题不扣分，不会做的题尽量得分。然后认真、仔细读题、审题，细心算题，规范答题。其次，应在规定的时间内完成，讲究快速、准确。平时做题应做到：想明白、说清楚、算准确，即注意思路的清晰性、思维的严密性、叙述的条理性、结果的准确性。当然应试的策略要因人而异，比如基础好的学生做填空、选择题可以控制在45分钟左右，基础较差的可能需要1小时甚至更多时间，主要是看怎样处理效果最好。每次考完后，学生自己都应认真总结，教师也要尽可能讲评到位。教师讲评最好能包括四个方面的内容：①本题考查了哪些知识点？②怎样审题？怎样打开解题思路？③本题主要运用了哪些方法和技巧？关键步骤在哪里？④学生答题中有哪些典型错误？哪些属于知识上、逻辑上、心理上还是策略上的原因？教师自己还要考虑一个问题，就是针对学生存在的问题如何调整复习策略，掌握应试技巧, 提高心理素质，使复习更有重点、有针对性。因此，从第一轮复习开始，就应当十分重视解题规范的养成以及运算能力的培养。复习备考还应注意培养自信心，保持平和心态，把握全局，从易到难，沉着应试，注意审题，计算细心，避免无谓差错，发挥应有的水平。数学复习中的的几个注意点关注知识交叉点的训练。知识的交叉点，即知识之间纵向、横向的有机联系，既体现了数学高考的能力立意，又是高考命题的“热点”，而这恰恰是学生平时学习的“弱点”。关注思维过程的培养。数学思维过程表现形式，是数学思想方法的集中体现，又是师生共同交流的纽带。在复习中教师要让学生人人参与讨论，相互进行交流，得以共同提高。强化数学语言的互译。在高三复习中，教师应强化对学生数学语言互译的引导、训练，使学生理解题意、进行互译，从而正确解答问题。强化应用问题考查。把现实生活、现代科技、社会热点问题作为背景的数学应用问题是高考热点之一，题目往往不是很难，关键是考查对题目信息的理解能力和数学化问题的解决能力。这是今后高考一定会坚持的大方向，但不会形成必考一个难题的“八股”模式，复习时不宜大量搜集大量应用难题，也不宜不加选择的进行专题训练，而应把力量放在对问题的语言形式与符号形式的互译能力的训练上，并且应把这种训练贯穿于复习的全过程。瞄准好热点 。中学教学内容与高等数学的结合部。例：复合函数的概念及其单调性，图象的平移，伸缩，对称变换，二次函数闭区间的最值；用二次函数研究方程的根的分布，数列的求和问题等等。这些都是以后进一步学习高等数学的基础。 抓住一个关键。书要学生去念，试要学生去考，谁也无法代替。因此能否把学生的内因调动起来，将直接影响复习效果，复习必须注意好以下几个问题：（1）培养学生的参与意识。（2）因材施教。①必须从学情出发。②调动学生积极性，做到让学生学有信心，学有兴趣。③控制差生面，抓基础训练，抓速度，抓准确，防止丢分。④控制难度。（3）充分暴露思维过程，不能以教师的思维代替学生的思维，要让学生在教师的引导下不断掌握数学的基本思想和方法。（4）提高效率，反馈要及时。做题有几条原则：先易后难，先做简单题，再做复杂题，无须拘泥于题号次序。先熟后生，先做那些题型结构和内容比较熟悉的题，后做那些题型、内容甚至语言比较陌生的题。对于前者，不能因一时冲动匆忙对号入座而落入陷阱，碰到似曾相识的题目，更要注意彼此的区别；对于后者，切不可惊慌失措，万一有偏难题，要及时自我安慰，对别人可能会更难。第三是先高后低，难度大致相当时，先做分值高的题，后做分值低的题。不要专挑高分题做，以免造成“高不成低不就”的尴尬局面。坚持“先易后难\先熟后生\先同后异\先小后大\先点后面\先高后低”的基本原则. 保持最佳的复习心态。心态甚至比学习方法更重要。学习心态是学生学习时的心理状态，数学活动不仅是“数学认知活动”，而且也是在情感、心态参与下进行的传感活动，成功的数学活动往往是伴随着最佳心态产生的。那么怎样构成复习数学的最佳心态呢？我们必须在复习数学的过程中不断地给自己创造一种轻松感、愉悦感、严谨感和成功感。心理学研究表明，人在轻松的时候，大脑皮层的神经元才能形成兴奋中心，使神经细胞传递信息的通道畅通无阻，思维也就变得迅速敏捷。 愉悦感是积极情感的心理表现，具有主动积极学习的倾向性，它是数学学习最佳心态的催化剂。学习中有了愉悦感，学习起来就会兴趣十足，积极主动，思维机制的运转就会加速。严谨感是指追求科学工作作风的情感，它能促使人们言必有据、一丝不苟。心理学告诉我们，严谨的作风会迁移到数学学习活动中去，而数学学习活动又能形成严谨的作风。因此解题过程中，必须思路清晰，因果分明,准确规范,不应有任何遗漏与含糊之处，即“会做的要得满分”。成功感是学习的“内动力”，是促使创造性思维引发的巨大精神力量，因此，要对自己的成绩有一种独特的成功快乐和自我欣赏与陶醉。这样才能保持积极的进取心态。所以，最佳学习心态主要由轻松感、愉悦感、严谨感和成功感构成，它们相互联系，相互促进。轻松是数学活动成功的发动机，愉悦是成功的催化剂，严谨则是成功的监控器，而成功既是关键又是最终的目的。复习资料要精。复习资料不可超过两套，使用过程中，始终注重其系统性。千万不要贪多，资料多了，不但使自己身陷题海，不能自拔，而且会因为你的顾此失彼，而使知识体系得不到延续。2．有的同学漠视自己作业和考试中出现的错误，将他们简单的归结为粗心大意。这是很严重的错误想法，我们的错误都有其必然性，一定要究根问底，找出真正的原因，及时改正，并记住这样的教训。千万不要去钻难题、偏题、怪题。“高考以能力立意”，这里的能力是指：思维能力，对现实生活的观察分析力，创造性的想象能力，探究性实验动手能力，理解运用实际问题的能力，分析和解决问题的探究创新能力，处理、运用信息的能力，新材料、新情景、新问题应变理解能力，其重点是概念观点形成和规律的认识过程，它往往蕴藏在最简单、最基础的题目活事实之中。不是钻牛角尖能钻出来的能力。不轻信猜题。合理看待来自老师和社会各界的猜题、压题信息，不可迷信。因为，他们也不是神，我们上了考场只能凭自己的实力，凭自己的智慧去打拼，所以，我们应该踏踏实实、认认真真做好复习应考工作MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 12006数学高考误点特别提醒
710100 陕西省西安航天中学 王鹏飞（wpf_1999@）
在高考备考的过程中，熟化这些解题小结论，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到较大的作用．
1． 集合 A、B，时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否忘记. 例如：对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论了a＝2的情况了吗？
2． 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为
3． ， 。 “p且q”的否定是“非p或非q”，“p或q”的否定是“非p且非q”。在反证法中的相关“反设”你清楚吗？
4． “≥”的涵义你清楚吗？不等式的解集是对吗？
5． 若AB，则求B成立的一个充分不必要条件C，只需CA；求B成立的一个必要不充分条件C，只需AC.
6． 从集合A到集合B的映射，只要求A中的每一个元素在B中有唯一的象即可。在排列组合中的映射计数问题，一定要找到每一个元素的象，分步完成构建第一个映射，按分步计数原理计数。
7． 函数的几个重要性质：
①如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称是偶函数.
②函数与函数的图象关于直线对称；
函数与函数的图象关于直线对称；
函数与函数的图象关于坐标原点对称.
③函数与函数的图象关于直线对称.
④若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数．
⑤若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是递减函数．
⑥函数的图象是把函数的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；
⑦函数(的图象是把函数的图象沿x轴向右平移个单位得到的；
⑧函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;
⑨函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向下平移个单位得到的.
⑩函数的图象是把函数的图象沿x轴伸缩为原来的得到的；
⑾函数的图象是把函数的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.
8． 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？
9． 函数与其反函数之间的一个有用的结论：原函数与反函数图象的交点不全在y=x上；只能理解为在x+a处的函数值。
10． 原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．
11． 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？若f(x) 偶函数，则f(x)=f(|x|),这一性质在避免相关分类讨论中有非常重要作用，你知道吗？
10．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.);根据导数法研究函数单调性时，一定要注意“>0(或<0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。
11． 你知道函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在或上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！
12． 切记f(0)=0是定义在R上的y=f(x)为奇函数的必要条件。
13． 抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时，要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)≥b 且f(a)≤bf(a)=b。
14． 对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.
15． 数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（）
16． 你还记得对数恒等式吗？（）
17． “实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？
18． 等差数列中的重要性质：；若，则
等比数列中的重要性质：；若，则．
19． 你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（时，；时，）
20． 无穷递缩等比数列所有项和（0<|q|<1）
21． 等比数列的一个求和公式：设等比数列的前n项和为，公比为, 则
．
22． 等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是
（a, b为常数）其公差是2a.
23． 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和）
24． 用求数列的通项公式时，an一般是分段形式对吗？你注意到了吗？
25． 你还记得裂项求和吗？（如）；叠加法：；叠乘法：。
26． 你知道的结果吗？需要讨论吗？ 有极限时，则或，在求数列的极限时，你注意到q＝1时，这种特例了吗？（例如：数列的通项公式为，若的极限存在，求x的取植范围. 正确答案为.）
27． 若，，则求时能否用由，解方程组得、而获解？
28． 数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？（数列是特殊函数，但其“定义域”中的值不是连续的。）
29． 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？在△ABC中，sinA>sinBA>B对吗
30． 一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．（如的周期都是, 但及的周期为,）
31． 函数是周期函数吗？（都不是）
32． 正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？
33． 在三角中，你知道1等于什么吗？（
这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用．
34． 在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如 等）
35． 你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）
36． 你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）
37． 你还记得某些特殊角的三角函数值吗？
（）
38． 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()
39． 辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.
40． 在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？
①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是.
②直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是．
③向量的夹角的取值范围是[0，π]
41． 若对吗？（）；，=， =0=0或=0，=呢？
42． 若，，则，的充要条件是什么？
43． 共线向量模相等是否等价于向量相等？
44． 。在已知向量长度求两向量夹角时注意用此关系整体求得数量积。
45． 若与的夹角θ，且θ为钝角，则cosθ<0对吗？
46． 在方向上的投影为；若是与平行的向量，则=
47． 把y=f(x)图象向左移动|h|个单位，向上移动|k|个单位，则平移向量是=(-|h|，|k|)。
48． 不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）
49． 分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分）
50． 解无理不等式有哪几种常规题型？它们的等价不等式组是怎样的？
；
51． 解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）
52． 含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是分类讨论)
53． 利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和a＋b其中之一应是定值？
54． 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．
55． 解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”
56． 恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，分离变量法，主元法。
57． 直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各种形式的局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线）
58． 设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.）
59． 简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的点。
60． 对不重合的两条直线，，有
； ．
61． 直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.
62． 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当 a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等．
63． 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式. 一般来说，前者更简捷．
64． 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.
65． 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.
66． 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）
67． 在利用定比分点解题时，你注意到了吗？
68． 曲线系方程你知道吗？直线系方程？圆系方程？共焦点的椭圆系，共渐近线的双曲线系？
69． 两圆相交所得公共弦方程是两圆方程相减消去二次项所得。x0x+y0y=r2 表示过圆x2+y2=r2上一点（x0，y0）的切线，若点（x0，y0）在已知圆外，x0x+y0y=r2 表示什么？（切点弦）
70． 椭圆方程中三参数a、b、c的满足a2+b2=c2对吗？双曲线方程中三参数应满足什么关系？
71． 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形．（a，b，c）
72． 若|PF1|+|PF2|=2a，则动点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆？若||PF1|-|PF2||=2a，则动点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，对吗？
73． 在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.
74． 在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？
75． 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.
76． 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.
77． 过抛物线y2=2px(p>0)焦点的弦交抛物线于A(x1,y1), B(x2,y2)，则y1y2=-p2, x1x2= |AB|= x1+x2+p.
78． 若A(x1,y1), B(x2,y2)是二次曲线C：F(x,y)=0的弦的两个端点，则F(x1,y1)=0 且F(x2,y2)=0。涉及弦的中点和斜率时，常用点差法作F(x1,y1)-F(x2,y2)=0求得弦AB的中点坐标与弦AB的斜率的关系。
79． 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.
80． 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积变换法、向量法）
81． 你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见。
82． 立体几何中常用一些结论：正四面体的体积公式V=记住了吗？面积射影定理、“立平斜关系式”、最小角定理等你熟悉吗？
83． 异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。
84． 平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。
85． 棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心？
86． 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．
87． 解排列组合问题的规律是：元素分析法、位置分析法——相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法．
88． 二项式定理中，“系数最大的项”、“项的系数的最大值”、“项的二项式系数的最大值”是同一个概念吗？
89． 求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”、“转化法”，求特定项的“通项公式法”、“结构分析法”你会用吗？
90． “两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件。”“如果两个事件是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件。”“若A是一随机事件，则P（A）= P（A）P（）.”“概率等于1的事件一定是必然事件，概率为零的事件一定是不可能事件。”以上命题哪些是正确的呢？
91． 公式P（A+B）= P（A）+P（B），P（AB）= P（A）P（B）的适用条件是什么？
92． 用样本估计总体时，若两总体的期望相等，能否说两总体的“集中程度”一样？
93． 假设检验中，依据的是实际推断原理：“小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。”推断的方法类似于通常使用的反证法。
94． 在数学归纳法归纳递推过程中，一定要注意从n=k到n=k+1时，相关的f(k)到f(k+1)时项的变化。
95． 函数y=f(x)在x=x0处连续，对y=f(x)有什么要求？
96． 函数y=f(x)在x=x0处连续是函数y=f(x)在x=x0处可导的什么条件？
97． =0是可导函数y=f(x)在x=x0处有极值的必要条件，对吗？
98． 在复平面上，原点是不是虚轴上的点？虚轴上点的坐标特征是：（0，bi）,是吗？
99． 解直答题（选择题和填空题）的特殊方法是什么？(直接法，数形结合法，特殊化法，推理分析法，排除法，验证法，估算法等等)
100．等价转化是探究充要条件的有效途径，但有时利用必要条件解题往往能起到简化求解之功。
101． 解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答）
102． 解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系．如探索性问题先假设存在相应结果，再以此寻找问题成立的充分条件是否存在。对综合分析能力、逻辑思维能力运算能力等要求较高。
103． 解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提．
104． 解代数推理问题时，要有较高的逻辑分析能力和推理能力。
105． 解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕．这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法．
二〇〇五年十二月二十七日星期二高三数学备考指南
本期导读: 2005年数学高考复习大纲;
2005年高考数学考点（139个）
期 号:2005年第1期
出 版:高三年级数学备课组
编 辑:西安航天中学王鹏飞
出版日期:二○○五年二月十日
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2005年数学高考复习大纲
教育部考试中心2004年数学科《考试大纲》提出的考试能力要求、考试内容、考试形式与试 卷结构及根据专家分析预测提出的新观点构成了2005年数学高考复习大纲，即复习的内容、 重点、策略等。
一、考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求
1．知识要求
知识是指《全日制高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法.
对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是了解、理解和掌握、灵活和综合运用，且高一级的层次要求包括低一级的层次要求.
(1)了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中直接应用.
(2)理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题.
(3)灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题.
【注意】在命题范围内，常用的数学技能和方法，如配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法和数形结合法等，以及常用的逻辑推理方法，如分析法、综合法、归纳法、演绎法和反证法等，都是考查的主要内容.考查中，重在通性通法的正确与灵活的运用.
对于处理问题的重要的数学思想方法，如函数与方程、变换与转化、分类与归纳、数形的结合与分离、定常与变化的对立与统一等思想观点和方法，也将通过具体问题，测试考生掌握的程度.
2．能力要求
能力是指思维能力、运算能力、空间想像能力以及实践能力和创新意识.
(1)思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述.
【注意】对思维能力的考查要求，与试题的解答过程结合起来就是：能正确领会题意，明确解题的目标与方向；会采用适当的步骤，合乎逻辑地进行推理和演算，实现解题目标；并加以正确表述.
(2)运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和处理数据；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.
【注意】在数学科考试中，数值计算、字符运算和各种式子的变换运算，都是重要的考查内容.应懂得恰当地应用估算、图算、近似计算和精确计算进行解题.
(3)空间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.?
【注意】空间想像能力强调的是对图形的认识、理解和应用，既会用图形表现空间形体，又会由图形想像出直观的形象；既会观察、分析各种几何要素(点、线、面、体)的相互位置关系，又能对图形进行变换分解和组合.为了增强和发展空间想像能力，必须强化空间观念，培养直觉思维的习惯，把抽象思维与形象思维结合起来. ?
(4)实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题；能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能够对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述、说明.
(5)创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.
3．个性品质要求
个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.?具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.
二、命题基本原则
数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系.要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试题的结构框架.对数学基础知识的考查，要求全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点知识，考查时要保持较高的比例，构成数学试题的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使考查达到必要的深度.
数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生活中.因此，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度.考查时要从学科整体意义和思想价值立意，要有明确的目的，加强针对性，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度.
数学是一门思维的科学，是培养理性思维的重要载体，通过空间想像、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体.对能力的考查，强调"以能力立意"，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料.对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同的情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能.
对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，切合考生实际.运算能力是思维能力和运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，对考生运算能力的考查主要是算理和逻辑推理的考查，以含字母的式的运算为主.空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，考查时注意与推理相结合.实践能力在考试中表现为解答应用问题，考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决.命题时要坚持"贴近生活，背景公平，控制难度"的原则，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要切合我国中学数学教学的实际，让数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考生自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识.
创新意识和创造能力是理性思维的高层次表现.在数学学习和研究过程中，知识的迁移、组合、融汇的程度越高，展示能力的区域就越宽泛，显现出的创造意识也就越强.命题时要注意试题的多样性，设计考查数学主体内容，体现数学素质的题目，反映数、形运动变化的题目，研究型、探索型或开放型的题目.让考生独立思考，自主探索，发挥主观能动性，研究问题的本质，寻求合适的解题工具，梳理解题程序，为考生展现其创新意识发挥创造能力创设广阔的空间.
数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值.同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求.
三、考试内容
1．平面向量
考试内容：
向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离.平移.
考试要求：
(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.
(2)掌握向量的加法与减法.
(3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.
(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.
(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.
(6)掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式.
【注意】向量是数学的重要概念之一，它给平面解析几何奠定了必要的基础，同时也为物理学提供了工具，这部分内容与实际结合比较密切.在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；②向量作为工具的应用.
2．集合、简易逻辑
考试内容：
集合.子集.补集.交集.并集.逻辑联结词.四种命题.充要条件.
考试要求：
(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.
(2)理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充要条件的意义.
【注意】近年的高考题中，集合的考查通常以两种方式出现：①考查集合的概念、集合的关系、集合的运算；②在考查其他部分内容时涉及到集合的知识.很少有正面考查逻辑的内容.逻辑与充要条件的知识往往是和其他知识结合起来考查.
3．函数
考试内容：映射.函数.函数的单调性.
反函数.互为反函数的函数图像间的关系.
指数概念的扩充.有理指数幂的运算性质.指数函数.
对数.对数的运算性质.对数函数. 函数的应用举例.
考试要求：
(1)了解映射的概念，理解函数的概念.
(2)了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法.
(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.
(4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质.掌握指数函数的概念、图像和性质.
(5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图像和性质.
(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.
【注意】函数是高中数学的核心内容，也是学习高等数学的基础.在历年高考试卷中，占分多，比重大.考生在复习函数部分时:①一要加深对函数概念、性质的理解；②熟练掌握与函数有关的各种解题方法和技巧；③紧密联系与本部分有关的知识，掌握综合题的解题通法和技巧.
4．不等式
考试内容：
不等式.不等式的基本性质.不等式的证明.不等式的解法.含绝对值不等式.
考试要求：
(1)理解不等式的性质及其证明.
(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.
(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.
(4)掌握简单不等式的解法.
(5)理解不等式?｜a｜-｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜.?
【注意】不等式在数学的各个分支中都有广泛的应用，同时还是继续学习高等数学的基础.纵观历年试题，涉及不等式内容的考题大致可分为以下几类：①不等式的证明；②解不等式；③取值范围的问题；④应用题.
5．三角函数
考试内容：
角的概念的推广.弧度制.
任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.
两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.
正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数的奇偶性.函数y=Asin(ωx+φ)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.
正弦定理.余弦定理.斜三角形解法举例.
考试要求：
(1)理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算.
(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式：sin2α+cos2α=1,sinα/cosα=tanα,tanαcotα=1.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义.了解奇函数、偶函数的意义.
(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.
(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.
(5)了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用"五点法"画正 弦函数、余弦函数和函数y=Asin (ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义.
(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx?表示.
(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题.
【注意】近年的高考题中，三角函数主要考查基础知识、基本技能、基本方 法，一般都在选择题与填空题中考查，多为容易或中等难度的题目.其中，同角三角函数的 基本公式和诱导公式，三角函数的图像和性质，求三角函数式的值等为考查热点.
6．数列
考试内容：
数列. 等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.
等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.
考试要求：
(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.
(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.
(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.
【注意】本部分内容考查的重点是等差、等比数列的通项公式与前n项 和公式的灵活运用，特别要重视数列的应用性问题，尤其是数列与函数、数列与方程、数列 与不等式等的综合应用.
7．直线和圆的方程
考试内容：
直线的倾斜角和斜率.直线方程的点斜式和两点式.直线方程的一般式.
两条直线平行与垂直的条件.两条直线的交角.点到直线的距离.
用二元一次不等式表示平面区域.简单的线性规划问题.
曲线与方程的概念.由已知条件列出曲线方程.
圆的标准方程和一般方程.圆的参数方程.
考试要求：
(1)理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.
(2)掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.
(3)了解二元一次不等式表示平面区域.
(4)了解线性规划的意义，并会简单的应用.
(5)了解解析几何的基本思想，了解坐标法.
(6)掌握圆的标准方程和一般方程.理解圆的参数方程.
【注意】本部分内容在高考中主要考查两个类型的问题：①基本概念和求直线方程；②直线与圆的位置关系等综合性试题.
8．圆锥曲线方程 ?
考试内容：
椭圆及其标准方程. 椭圆的简单几何性质. 椭圆的参数方程.
双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质.
抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质.
考试要求：
(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程.
(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.
(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.
(4)了解圆锥曲线的初步应用. ?
【注意】圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：①考查圆锥曲线的概念与性质；②求曲线方程和轨迹；③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题.
9(B)直线、平面、简单几何体 ?
考试内容：
平面及其基本性质.平面图形直观图的画法. 平行直线.
直线和平面平行的判定与性质;直线和平面垂直的判定;三垂线定理及其逆定理.两个平面的位置关系;空间向量及其加法、减法与数乘.空间向量的坐标表示.空间向量的数量积;直线的方向向量.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离;直线和平面垂直的性质.平面的法向量.点到平面的距离.直线和平面所成的角.向量在平面内的射影;平行平面的判定和性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定和性质;多面体.棱柱.棱锥.正多面体.球.
考试要求：
(1)掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图.能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系.
(2)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理.掌握直线和平面垂直的判定定理.了解三垂线定理及其逆定理.
(3)理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘.
(4)了解空间向量的基本定理.理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算.
(5)掌握空间向量的数量积的定义及其性质.掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式.掌握空间两点间距离公式.
(6)理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念.
(7)掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念.对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离.掌握直线和平面垂直的性质定理.掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理.
(8)了解多面体的概念，了解凸多面体的概念.
(9)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图.
(10)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图.
(11)了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式.
(12)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式.
【注意】高考中立体几何试题主要考查的是考生的逻辑表达能力、计算能力以及空间想像能力.而在内容上，在论证的基础上求空间的角和距离类型的试题是多年来较为稳定的考查内容.
10．排列、组合、二项式定理
考试内容：
分类计数原理与分步计数原理;排列.排列数公式.
组合.组合数公式.组合数的两个性质;二项式定理.二项展开式的性质.
考试要求：
(1)掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.
(2)理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题.
(3)理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题.
(4)掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题
【注意】这部分内容复习的重点有：排列组合的理论基础、原理，二项式定 理的通项公式，二项式系数的性质等.
11．概率
考试内容：
随机事件的概率.等可能性事件的概率.互斥事件有一个发生的概率.相互独立事件同时发生的概率.独立重复试验.
考试要求：
(1)了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义.
(2)了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.
(3)了解互斥事件与相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.
(4)会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.
【注意】概率与现实生活有着非常密切的联系，正因为这样，在其成为高考 内容以后就一直是高考的热点.学好概率必须掌握随机事件、互斥事件、相互独立事件等有 关概念和公式.
(理)12概率与统计
考试内容：
离散型随机变量的分布列.离散型随机变量的期望值和方差.
抽样方法.总体分布的估计.正态分布.总体特征数的估计.线性回归.
考试要求：
(1)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列.
(2)了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差.
(3)会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本.
(4)会用样本频率分布去估计总体分布.
(5)了解正态分布的意义及主要性质.
(6)了解线性回归的方法和简单应用.
【注意】这部分复习的重点是随机变量的分布列、期望、方差、抽样方法与样本方差、标准方差公式.
(文)12统计
考试内容：
抽样方法.总体分布的估计;总体期望值和方差的估计.
考试要求：
(1)了解随机抽样，了解分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样.
(2)会用样本频率分布估计总体分布.
(3)会用样本估计总体期望值和方差.
(理)13极限
考试内容：
数学归纳法.数学归纳法应用举例.;数列的极限.
函数的极限.极限的四则运算.函数的连续性.
考试要求：
(1)理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
(2)了解数列极限和函数极限的概念.
(3)掌握极限的四则运算法则.会求某些数列与函数的极限.
(4)了解函数连续的意义，理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质.
14.导数
考试内容：
导数的背景;导数的概念;多项式函数的导数.
利用导数研究函数的单调性和极值.函数的最大值和最小值.
考试要求：
(1)了解导数概念的实际背景.
(2)理解导数的几何意义.
(4)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值.
(5)会利用导数求最大值和最小值的方法，解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题.
【注意】高考考查的热点集中在求导法则以及导数在函数研究上的应用.
(理)15?数系的扩充--复数
考试内容：
复数的概念;复数的加法与减法;复数的乘法与除法;数系的扩充.
考试要求：
(1)了解引进复数的必要性.理解复数的有关概念.掌握复数的代数表示和几何意义
(2)掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.
(3)了解从自然数系到复数系扩充的基本思想.
【注意】近年高考对复数的考查的难度略有降低，通常为容易题，少数为中档题，主要考查的是复数的基本概念、基本运算、复数与其他内容(如方程、函数等)的综合问题.
四、考试形式及试卷结构
考试采用闭卷、笔试形式.全卷满分为150分，考试时间为120分钟.
全试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷.Ⅰ卷为选择题；Ⅱ卷为非选择题.
试卷内容包括《高中数学教学大纲》的必修课与(文)选修Ⅰ(理)选修Ⅱ的教学内容.
试题分选择题、填空题和解答题三种题型.选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.三种题型分数的百分比约为：选择题40%，填空题10%，解答题50%.
试题按其难度分为容易题、中等题和难题.难度在0.7以上的题为容易题，难度在0.4～0.7之间的题为中等题，难度在0.4以下的题为难题.三种试题分值之比为3∶5∶2.选修课内容以容易题和中等题为主.
【注意】本部分内容每年的变化都不会很大.复习时，大家可以根据选择题 、填空题、解答题的占分比例，结合自己的特点决定对各类题型的复习用时；也可以根据个人的实际情况决定对占80%分值的难度在0.4以上和20%分值的难度在0.4以下的题目的复习时间分配.
五、高考数学复习的一些建议
(一)数学复习的基本要求
数学复习的内容可分为基础知识和基础解题技能两部分.在复习中，要注意基本概念、基本公式、基本定律和公理的辨析比较和灵活运用，做到理解、综合、创新.所谓"理解"，就是力求对中学所学的数学基础知识和基本概念从局部到整体，从微观到宏观，从具体到抽象等多角度、多层次、全方位地融会贯通，有意识地培养分析理解能力、综合概括能力和抽象思维能力.对于定义、定理、公式的复习，做到弄清来龙去脉，沟通相互关系，掌握推证过程，注意表达形式，归纳记忆方法，明确主要用途.所谓"综合"，是指将不同学科、不同单元、不同年级、不同时间所学的数学知识进行去伪存真、去粗存精、由表及里、由浅入深的提炼加工，建立知识之间的纵横联系，使知识系统化、条理化、网络化，便于记忆，便于储存，便于提取和应用.所谓"创新"，是指在融会贯通基础知识后，在解题过程中所表现出来的灵活性、独创性、简洁性、批判性和深刻性.创新能力不仅表现在综合运用所学过的知识去分析问题、解决问题，更重要的是发现新问题，拓宽和深化所学的知识领域，不断增强应变能力.为此，每个考生应注意根据学过的知识去发现和挖掘书本上没有的和老师没有讲到的问题.如理解一个概念的多种内涵，对一个问题从不同的角度去思考(即一题多解)，对具有共性的问题总结解题规律(即多题一解)，发现解决问题的思想方法等.
(二)数学复习要点
1．明确方向，减少盲目性
数学学科内容多，知识覆盖面广，最后阶段的复习首先应当突出重点，考虑实效性，因此复习中应对《考试大纲》及近两年的高考试卷进行认真研究：根据考查的重点内容、考试的热点问题进行有针对性的复习.?
2．打好基础，突出结构
数学从本质上说是一个从客观事物中抽象出来的理性思辨系统，它的形成和发展主要运用符号和逻辑系统对抽象模式和结构进行严密演绎和推理，各部分知识紧密联系，构成严格的学科体系.数学知识结构的形成和发展，是一个知识积累、梳理的过程，考生在复习中首先要扎实学好基础知识，并在此基础上，注意各部分知识在各自发展过程中的纵向联系，以及各部分知识之间的横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络.
3．强化思维过程，努力提高理性思维能力
数学基础知识的学习要充分重视知识的形成过程，解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学方法和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一个数学问题的多条途径，注意培养直觉猜想、归纳抽象、逻辑推理、演绎证明、运算求解等理性思维能力.?
4．增强实践意识，重视探究和运用
要关注生产实践和社会生活中的数学问题，关心身边的数学问题，不断提高数学的应用意识，学会从实际问题中筛选有用的信息和数据，研究其数量关系或数形关系，建立数学模型，进而解决问题，注意抓住社会现实中运用数学知识加以解决的普遍性问题和社会热点问题，开展讨论、研究，从中提高数学实践能力.?
5．调整心态，不急功近利
很多考生在考试中总发挥不出真实水平，很大程度上与没有调整好心态有关.高考是选拨性考试，就数学而言，出现不会做的题目对每个考生来说都是很正常的，对试卷中可能会出现的难题要有思想准备，如果进考场前就已计划好想考多少分，或计划好哪种类型的题目应该十拿九稳，哪种题目肯定做不出来等等，计划得太周密，考试中一旦不如所料，心态就容易失衡.另外，最后一题不一定是最难的一题，不要有"恐后症"，近两年，高考数学大题入口低，多难把关，少有完全不能动笔的题，因此不要轻易放弃，成绩中等的学生一般可以答出前一至二问.
6．忌一味追求难题、偏题
《考试大纲》明确说明了难题的比例为20%，因此，考生大可不必在难题和偏题上花太多的精力.何况，难题、偏题都是由一些很基本的题融合而成的，只要考生掌握了基本知识，掌握了容易题、中等题的解法，难题、偏题也并不是"牢不可破"的.
附：北京卷考试说明的说明
从2005年开始，北京考生也采用新课程复习时，一定要注意对全国考试大纲(2004年新课程卷)比北京卷考试说明(2004年)多出的这些考点：平面向量中的向量，向量的加法与减法，实数与向量的积，平面向量的坐标表示，平移；集合、简易逻辑中的逻辑联结词，四种命题 ，充要条件；函数中的互为反函数的函数图像间的关系；概率中的随机事件的概率，等可能 性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率，独立重复试验 ；概率与统计中的离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望值和方差，抽样方法， 总体分布的估计，正态分布，总体特征数的估计，线性回归；导数中的导数的概念，导数的 几何意义，几种常见函数的导数，两个函数的和差积商的导数，复合函数的导数，基本导数 公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。文科比理科少了概率与 统计中的离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望值和方差，正态分布，线性回归 .另外，在试卷结构方面，北京卷总题量是20题，比全国卷的22题少2题；选择题与非选择题 之比为8∶12；选择题分值为40分，比全国卷的60分要少.
2005年高考数学考点（139个）
必修（115个）
一、集合、简易逻辑（14课时,8个）
1.集合; 2.子集; 3.补集;
4.交集; 5.并集; 6.逻辑连结词;
7.四种命题; 8.充要条件.
二、函数（30课时,12个）
1.映射; 2.函数; 3.函数的单调性;
4.反函数; 5.互为反函数的函数图象间的关系; 6.指数概念的扩充;
7.有理指数幂的运算; 8.指数函数; 9.对数;
10.对数的运算性质; 11.对数函数. 12.函数的应用举例.
三、数列（12课时,5个）
1.数列; 2.等差数列及其通项公式; 3.等差数列前n项和公式;
4.等比数列及其通顶公式; 5.等比数列前n项和公式.
四、三角函数（46课时17个）
1.角的概念的推广; 2.弧度制; 3.任意角的三角函数;
4,单位圆中的三角函数线; 5.同角三角函数的基本关系式;
6.正弦、余弦的诱导公式’ 7.两角和与差的正弦、余弦、正切;
8.二倍角的正弦、余弦、正切; 9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;
10.周期函数; 11.函数的奇偶性; 12.函数 的图象;
13.正切函数的图象和性质; 14.已知三角函数值求角; 15.正弦定理;
16余弦定理; 17斜三角形解法举例.
五、平面向量（12课时,8个）
1.向量 2.向量的加法与减法 3.实数与向量的积;
4.平面向量的坐标表示; 5.线段的定比分点; 6.平面向量的数量积;
7.平面两点间的距离; 8.平移.
六、不等式（22课时,5个）
1.不等式; 2.不等式的基本性质; 3.不等式的证明;
4.不等式的解法; 5.含绝对值的不等式.
七、直线和圆的方程（22课时,12个）
1.直线的倾斜角和斜率; 2.直线方程的点斜式和两点式; 3.直线方程的一般式;
4.两条直线平行与垂直的条件; 5.两条直线的交角; 6.点到直线的距离;
7.用二元一次不等式表示平面区域; 8.简单线性规划问题. 9.曲线与方程的概念;
10.由已知条件列出曲线方程; 11.圆的标准方程和一般方程; 12.圆的参数方程.
八、圆锥曲线（18课时,7个）
1椭圆及其标准方程; 2.椭圆的简单几何性质; 3.椭圆的参数方程;
4.双曲线及其标准方程; 5.双曲线的简单几何性质; 6.抛物线及其标准方程;
7.抛物线的简单几何性质.
九、（B）直线、平面、简单何体（36课时,28个）
1.平面及基本性质; 2.平面图形直观图的画法; 3.平面直线;
4.直线和平面平行的判定与性质; 5,直线和平面垂直的判与性质;
6.三垂线定理及其逆定理; 7.两个平面的位置关系；
8.空间向量及其加法、减法与数乘; 9.空间向量的坐标表示;
10.空间向量的数量积; 11.直线的方向向量; 12.异面直线所成的角;
13.异面直线的公垂线; 14异面直线的距离; 15.直线和平面垂直的性质;
16.平面的法向量; 17.点到平面的距离; 18.直线和平面所成的角;
19.向量在平面内的射影; 20.平面与平面平行的性质; 21.平行平面间的距离;
22.二面角及其平面角; 23.两个平面垂直的判定和性质; 24.多面体;
25.棱柱; 26.棱锥; 27.正多面体; 28.球.
十、排列、组合、二项式定理（18课时,8个）
1.分类计数原理与分步计数原理. 2.排列; 3.排列数公式’
4.组合; 5.组合数公式; 6.组合数的两个性质;
7.二项式定理; 8.二项展开式的性质.
十一、概率（12课时,5个）
1.随机事件的概率; 2.等可能事件的概率; 3.互斥事件有一个发生的概率;
4.相互独立事件同时发生的概率; 5.独立重复试验.
选修Ⅱ（24个）
十二、概率与统计（14课时,6个）
1.离散型随机变量的分布列; 2.离散型随机变量的期望值和方差; 3.抽样方法;
4.总体分布的估计; 5.正态分布; 6.线性回归.
十三、极限（12课时,6个）
1.数学归纳法; 2.数学归纳法应用举例; 3.数列的极限;
4.函数的极限; 5.极限的四则运算; 6.函数的连续性.
十四、导数（18课时,8个）
1.导数的概念; 2.导数的几何意义; 3.几种常见函数的导数;
4.两个函数的和、差、积、商的导数； 5.复合函数的导数; 6.基本导数公式;
7.利用导数研究函数的单调性和极值; 8函数的最大值和最小值.
十五、复数（4课时,4个）
1.复数的概念; 2.复数的加法和减法; 3.复数的乘法和除法;
4.数系的扩充.
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2005高考数学备考指南第一期*第 1页共12页高三数学备考指南
本期导读:高 中 数 学
基本知识·基本思想·基本方法
期 号:2005年第2期
出 版:高三年级数学备课组
编 辑: 西安航天中学王鹏飞
出版日期:二○○五年三月十九日
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高 中 数 学
基本知识·基本思想·基本方法
一、集合与简易逻辑
1.必须弄清集合的元素是什么，是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；
2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；
3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；
4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；
5.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；
6.（1）含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集（非空子集）个数为2n－1；
（2）
（3）
二、函数: 研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
1.复合函数的有关问题
（1）复合函数定义域求法：若已知f(x)的定义域为［a，b］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即 f(x)的定义域）；
（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；
2.函数的奇偶性
（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=;
（2）定义域含零的奇函数必过原点（可用于求参数）；
（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或（f(x)≠0）;
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；
（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；
3.函数图像（或方程曲线的对称性）
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；
（3）曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);
（4）曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;
（5）若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a－x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；
（6）函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x=对称；
4.函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数；
（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数；
（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数；
（4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数；
（5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数；
（6）y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2的周期函数；
5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域)；
6.a≥f(x) a≥［f(x)］max,; a≤f(x) a≤［f(x)］min;
7.（1） (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2) l og a N=( a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆;
(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );
8.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
9.判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；
10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f-1(x)]=x(x∈B),f-1[f(x)]=x(x∈A).
11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；
12.恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；
13.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：；
14.掌握函数的图象和性质；
函 数 (b – ac≠0) ）
定义域
值 域
奇偶性 非奇非偶函数 奇函数
单调性 当b-ac>0时:分别在上单调递减；当b-ac<0时:分别在上单调递增； 在上单调递增；在上单调递增；
图象
三、数列
1.由Sn求an，an={ 注意验证a1是否包含在后面an 的公式中，若不符合要单独列出。一般已知条件中含an与Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式；
2.等差数列 ；
3.等比数列
4.首项为正（或为负）的递减（或递增）的等差数列前n项和的最大（或最小）问题，转化为解不等式解决；
5.熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，在用等比数列前n项和公式时，勿忘分类讨论思想；
6.等差数列中, am=an+ (n－m)d, ; 等比数列中，an=amqn-m; q=;
7.当m+n=p+q（m、n、p、q∈N＊）时，对等差数列｛an｝有：am+an=ap+aq；对等比数列｛an｝有：aman=apaq；
8.若{an}、{bn}是等差数列，则{kan+bbn}(k、b、a是非零常数)是等差数列；若{an}、{bn}是等比数列，则｛kan｝、{anbn}等也是等比数列；
9.等差（或等比）数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”（如a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9…）仍是等差（或等比）数列；
10.对等差数列｛an｝,当项数为2n时，S偶—S奇＝nd；项数为2n－1时，S奇－S偶＝a中（n∈N*）；
11.若一阶线性递归数列an=kan－1+b（k≠0,k≠1）,则总可以将其改写变形成如下形式:(n≥2)，于是可依据等比数列的定义求出其通项公式；
四、三角函数
1.三角函数符号规律记忆口诀：一全正，二正弦，三是切，四余弦；
2.对于诱导公式，可用“奇变偶不变，符号看象限”概括；
3.记住同角三角函数的基本关系，熟练掌握三角函数的定义、图像、性质；
4.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于1800，一般用正余弦定理实施边角互化；
5.正弦型函数的对称轴为；对称中心为；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心；
6.（1）正弦平方差公式：sin2A－sin2B=sin(A+B)sin(A－B);（2）三角形的内切圆半径r=；（3）三角形的外接圆直径2R=
五、平面向量
1.两个向量平行的充要条件,设a=(x1,y1),b=(x2,y2),为实数。（1）向量式：a∥b(b≠0)a=b;（2）坐标式：a∥b(b≠0)x1y2－x2y1=0;
2.两个向量垂直的充要条件, 设a=(x1,y1),b=(x2,y2), （1）向量式：a⊥b(b≠0)ab=0; （2）坐标式：a⊥bx1x2+y1y2=0;
3.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab==x1x2+y1y2;其几何意义是ab等于a的长度与b在a的方向上的投影的乘积；
4.设A（x1,x2）、B(x2,y2)，则S⊿AOB＝；
5.平面向量数量积的坐标表示：
（1）若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2;;
（2）若a=(x,y),则a2=aa=x2+y2,;
六、不等式
1.掌握不等式性质，注意使用条件；
2.掌握几类不等式（一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式）的解法，尤其注意用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法，零点分区间法；
3.掌握用均值不等式求最值的方法，在使用a+b≥(a>0,b>0)时要符合“一正二定三相等”；注意均值不等式的一些变形，如；
七、直线和圆的方程
1.设三角形的三个顶点是A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3）,则⊿ABC的重心G为（）；
2.直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2: A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0；
3.两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是；
4.Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件 ：A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；
5.过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2;
6.以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0;
7.求解线性规划问题的步骤是：（1）根据实际问题的约束条件列出不等式；（2）作出可行域，写出目标函数；（3）确定目标函数的最优位置，从而获得最优解；
八、圆锥曲线方程
1.椭圆焦半径公式：设P（x0,y0）为椭圆（a>b>0）上任一点，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),则（e为离心率）；
2.双曲线焦半径公式：设P（x0,y0）为双曲线（a>0,b>0）上任一点，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),则:
（1）当P点在右支上时，；
（2）当P点在左支上时，；（e为离心率）；
另：双曲线（a>0,b>0）的渐进线方程为；
3.抛物线焦半径公式：设P（x0,y0）为抛物线y2=2px(p>0)上任意一点，F为焦点，则；y2=2px(p＜0)上任意一点，F为焦点，则；
4.涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题；
5.共渐进线的双曲线标准方程为为参数，≠0）；
6.计算焦点弦长可利用上面的焦半径公式，
一般地，若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB， A、B两点分别为A(x1，y1)、B(x2,y2)，则弦长
,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想；
7.椭圆、双曲线的通径（最短弦）为，焦准距为p=，抛物线的通径为2p，焦准距为p; 双曲线（a>0，b>0）的焦点到渐进线的距离为b;
8.中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，双曲线方程可设为Ax2+Bx2＝1；
9.抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦（过焦点的弦）为AB，A（x1,y1）、B(x2,y2),则有如下结论：（1）＝x1+x2+p;（2）y1y2=－p2，x1x2=;
10.过椭圆（a>b>0）左焦点的焦点弦为AB，则，过右焦点的弦；
11.对于y2=2px(p≠0)抛物线上的点的坐标可设为（，y0）,以简化计算;
12.处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设A(x1，y1)、B(x2,y2)为椭圆（a>b>0）上不同的两点，M(x0,y0)是AB的中点，则KABKOM=；对于双曲线（a>0，b>0），类似可得：KAB.KOM=；对于y2=2px(p≠0)抛物线有KAB＝
13.求轨迹的常用方法：
（1）直接法：直接通过建立x、y之间的关系，构成F(x,y)＝0，是求轨迹的最基本的方法；
（2）待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可；
（3）代入法（相关点法或转移法）：若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x1,y1)的变化而变化，并且Q(x1,y1)又在某已知曲线上，则可先用x、y的代数式表示x1、y1，再将x1、y1带入已知曲线得要求的轨迹方程；
（4）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程；
（5）参数法：当动点P（x,y）坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x、y均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程。
九、直线、平面、简单几何体
1.从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；
2. 已知:直二面角M－AB－N中，AE M，BF N,∠EAB=,∠ABF=，异面直线AE与BF所成的角为，则
3.立平斜公式：如图，AB和平面所成的角是，AC在平面内，AC和AB的射影AB成，设∠BAC=,则coscos=cos；
4.异面直线所成角的求法：
（1）平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；
（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；
5.直线与平面所成的角
斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键；
6.二面角的求法
（1）定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；
（2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；
（3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；
（4）射影法：利用面积射影公式S射＝S原cos,其中为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；
特别:对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。
7.空间距离的求法
（1）两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线，所以一般先利用垂直作出公垂线，然后再进行计算；
（2）求点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线再求解；
（3）求点到平面的距离，一是用垂面法，借助面面垂直的性质来作，因此，确定已知面的垂面是关键；二是不作出公垂线，转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方程求解；
8.正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为，则S侧cos=S底；
9.已知:长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为因此有cos2+cos2+cos2=1; 若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为则有cos2+cos2+cos2=2;
10.正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长；
11.欧拉公式：如果简单多面体的顶点数为V,面数为F,棱数为E.那么V+F－E=2；并且棱数E＝各顶点连着的棱数和的一半＝各面边数和的一半；
12.球的体积公式V=，表面积公式；掌握球面上两点A、B间的距离求法：（1）计算线段AB的长，（2）计算球心角∠AOB的弧度数；(3)用弧长公式计算劣弧AB的长；
十、排列组合和概率
1.排列数公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)=(m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列=n(n-1)(n-2)…3.2.1;
2.组合数公式：（m≤n）,；
3.组合数性质：；
4.常用性质：n.n!=(n+1)!-n!;即（1≤r≤n）;
5.二项式定理：（1）掌握二项展开式的通项：
（2）注意第r＋1项二项式系数与第r＋1系数的区别；
6.二项式系数具有下列性质：
(1) 与首末两端等距离的二项式系数相等；
(2) 若n为偶数，中间一项（第＋1项）的二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第和＋1项）的二项式系数最大；
（3）
7.F(x)=(ax+b)n展开式的各项系数和为f(1);奇数项系数和为；偶数项的系数和为；
8.等可能事件的概率公式：（1）P（A）＝；（2）互斥事件分别发生的概率公式为：P(A+B)=P(A)+P(B)；（3）相互独立事件同时发生的概率公式为P(AB)＝P(A)P(B)；（4）独立重复试验概率公式Pn(k)=(5)如果事件A、B互斥，那么事件A与、与及事件与也都是互斥事件；（6）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1－P（AB）＝1－P(A)P(B)；（6）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个发生的概率是1－P（）＝1－P()P()；
理科选修内容基本知识
十一、概率与统计
1.理解随机变量，离散型随机变量的定义，能够写出离散型随机变量的分布列,由概率的性质可知，任意离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：（1）pi≥0,i=1,2,…; (2) p1+p2+…=1;
2.二项分布：记作～B（n,p）,其中n,p为参数，并记；
3.记住以下重要公式和结论：
x1 X2 … xn …
P P1 P2 … Pn …
（1）期望值E＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ;
（2）方差D＝ ;
（3）标准差；
（4）若～B（n,p）,则E＝np, D＝npq,这里q=1- p;
4.掌握抽样的三种方法：（1）简单随机抽样（包括抽签法和随机数表法）；（2）系统抽样，也叫等距离抽样；（3）分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形；
5.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；
6.正态总体的概率密度函数：式中是参数，分别表示总体的平均数与标准差；
7.正态曲线的性质：（1）曲线在x＝ 时处于最高点，由这一点向左、向右两边延伸时，曲线逐渐降低；（2）曲线的对称轴位置由确定；曲线的形状由确定，越大，曲线越矮胖；反过来曲线越高瘦；（3）曲线在x轴上方，并且关于直线x= 对称；
8.利用标准正态分布的分布函数数值表计算一般正态分布的概率 P（x1<9.假设检验的基本思想：（1）提出统计假设，确定随机变量服从正态分布；（2）确定一次试验中的取值a是否落入范围；（3）作出推断：如果a∈，接受统计假设；如果a,由于这是小概率事件，就拒绝假设；
十二、极限
1.与自然数有关的命题常用数学归纳法证明，其步骤是：（1）验证命题对于第一个自然数n＝n0 (k≥n0)时成立；(2)假设n=k时成立，从而证明当n=k+1时命题也成立，（3）得出结论。数学归纳法是一种完全归纳法，其中两步在推理中的作用是：第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，二者缺一不可。第二步证明时要一凑假设，二凑结论；
2. 数列极限（1）掌握数列极限的直观描述性定义；（2）掌握数列极限的四则运算法则，注意其适用条件：一是数列｛an｝{bn}的极限都存在；二是仅适用于有限个数列的和、差、积、商，对于无限个数列的和（或积），应先求和（或积），再求极限；（3）常用的几个数列极限：（C为常数）；，（<1,q为常数）; (4)无穷递缩等比数列各项和公式（0<）;
3.函数的极限：
（1）当x趋向于无穷大时，函数的极限为a
（2）当时函数的极限为a:
（3）掌握函数极限的四则运算法则；
4.函数的连续性：（1）如果对函数f(x)在点x=x0处及其附近有定义，而且还有，就说函数f(x)在点x0处连续；（2）若f(x)与g(x)都在点x0处连续，则f(x)±g(x),f(x)g(x),(g(x)≠0)也在点x0处连续；（3）若u(x)在点x0处连续，且f(u)在u0=u(x0)处连续，则复合函数f[u(x)]在点x0处也连续；
5.初等函数的连续性：①指数函数、对数函数、三角函数等都属于基初等函数,基本初等函数在定义域内每一点处都连续;②基本初等函数及常数函数经有限次四则运算和复合后所得到的函数,都是初等函数.初等函数在定义域内每一点处都连续;③连续函数的极限运算:如果函数在点x0处有极限，那么；
十三、导数
1.导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作；
2.根据导数的定义，求函数的导数步骤为：（1）求函数的增量
（2）(2)求平均变化率;
（3）取极限,得导数;
3.可导与连续的关系：如果函数y=f(x)在点x0处可导，那么函数y=f(x)在点x0处连续；但是y=f(x)在点x0处连续却不一定可导；
4.导数的几何意义：曲线y＝f（x）在点P（x0,f(x0)）处的切线的斜率是相应地，切线方程是
5.导数的四则运算法则：
6.常见函数的导数公式:
7.复合函数的导数：
8.导数的应用：（1）利用导数判断函数的单调性：设函数y＝f（x）在某个区间内可导，如果那么f(x)为增函数；如果那么f(x)为减函数；如果在某个区间内恒有那么f(x)为常数；
（2）求可导函数极值的步骤：①求导数；②求方程的根；③检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值；
（3）求可导函数最大值与最小值的步骤：①求y=f(x)在(a,b)内的极值；②将y=f(x)在各极值点的极值与f（a）、f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值。
十四、复数
1.理解复数、实数、虚数、纯虚数、模、辐角、辐角主值、共轭复数的概念和复数的几何表示；
2.熟练掌握、灵活运用以下结论：(1)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R);(2)复数是实数的条件：①z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R);②z∈Rz=;③z∈Rz2≥0;
3.复数是纯虚数的条件: ①z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R); ②z是纯虚数z＋＝0（z≠0）;③z是纯虚数z2<0;
4.解答复数问题，要学会从整体的角度出发去分析和求解（整体思想贯穿整个复数内容）。如果遇到复数就设z=a+bi(a,b∈R),则有时会给问题的解答带来不必要的运算上困难，若能把握住复数的整体性质，充分运用整体思想，则能事半功倍；
5.复数的代数形式及其运算：（1）复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行，设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R) ; z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i. z1.z2 = (a+bi)·
(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)I ; z1÷z2 = (z2≠0) ;
6.几个重要的结论：
6.运算律仍然成立：（1）
7.进行复数的运算时，常要注意或适当变形创造条件，从而转化为关于计算问题.注意以下结论的灵活应用：
8.；
文科选修内容基本知识
十、抽样方法、总体分布的估计与总体的期望和方差
1.掌握抽样的二种方法：（1）简单随机抽样（包括抽签符和随机数表法）；（2）分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形；
2.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；
3.总体特征数的估计：（1）学会用样本平均数去估计总体平均数；（2）学会用样本方差
去估计总体方差及总体标准差；（2）学会用修正的样本方差去估计总体方差，会用去估计；
十一、导数及应用
1.导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作；
2.根据导数的定义，求函数的导数步骤为：
（1）求函数的增量
(2)求平均变化率;
(3)取极限,得导数;
3.导数的几何意义：曲线y＝f（x） 在点P（x0,f(x0)）处的切线的斜率是相应地，切线方程是
4.常见函数的导数公式：
5.导数的应用：（1）利用导数判断函数的单调性：设函数y＝f（x）在某个区间内可导，如果那么f(x)为增函数；如果那么f(x)为减函数；如果在某个区间内恒有那么f(x)为常数；
（2）求可导函数极值的步骤：①求导数；②求方程的根；③检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值；
（3）求可导函数最大值与最小值的步骤：①求y=f(x)在(a,b)内的极值；②将y=f(x)在各极值点的极值与f（a）、f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值。
中学数学重要数学思想
1、 函数方程思想
函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。
1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想；
2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想；
3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。
2、 数形结合思想
数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形），这种解决问题的方法称之为数形结合。
1.数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短。
2.恩格斯是这样来定义数学的：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”。这就是说：数形结合是数学的本质特征，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。因此，数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂。
3.数形结合的本质是：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质。
4.华罗庚先生曾指出：“数缺性时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系.
5.把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中，历年高考的解答题都有关于这个方面的考查（即用代数方法研究几何问题）。而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现。
6.我们要抓住以下几点数形结合的解题要领：
(1) 对于研究距离、角或面积的问题，可直接从几何图形入手进行求解即可；
(2) 对于研究函数、方程或不等式（最值）的问题，可通过函数的图象求解（函数的零点，顶点是关键点），作好知识的迁移与综合运用；
(3) 对于以下类型的问题需要注意：可分别通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的点及余弦定理进行转化达到解题目的。
3、 分类讨论的数学思想
分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。
1.有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：
（1）涉及的数学概念是分类讨论的；
（2）运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的；
（3）求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；
（4）数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值导致不同的结果的；
（5）较复杂或非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略来解决的。
2.分类讨论是一种逻辑方法，在中学数学中有极广泛的应用。根据不同标准可以有不同的分类方法，但分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏 ，包含各种情况，同时要有利于问题研究。
4、 化归与转化思想
所谓化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂的问题通过变化转化为简单的问题，将难解问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。
立体几何中常用的转化手段有
1.通过辅助平面转化为平面问题，把已知元素和未知元素聚集在一个平面内，实现点线、线线、线面、面面位置关系的转化；
2.平移和射影，通过平移或射影达到将立体几何问题转化为平面问题，化未知为已知的目的；
3.等积与割补；
4.类比和联想；
5.曲与直的转化；
6.体积比，面积比，长度比的转化；
7.解析几何本身的创建过程就是“数”与“形”之间互相转化的过程。解析几何把数学的主要研究对象数量关系与几何图形联系起来，把代数与几何融合为一体。
中学数学常用解题方法
1. 配方法
配方法是指将一代数形式变形成一个或几个代数式平方的形式，其基本形式是：ax2+bx+c=.高考中常见的基本配方形式有：
（1） a2+b2= (a + b)2- 2a b = (a -b) 2+ 2 ab;
（2） （2） a2+ b2+ ab =;
（3） （3）a2+ b2+c2= (a＋b + c)2- 2 ab – 2 a c – 2 bc;
（4） (4) a2+ b2+ c2- a b – bc – a c = [ ( a - b)2 + (b - c)2 + (a - c)2];
（5） ;
配方法主要适用于与二次项有关的函数、方程、等式、不等式的讨论，求解与证明及二次曲线的讨论。
2.待定系数法
㈠ 待定系数法是把具有某种确定性时的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决。待定系数法的主要理论依据是：
（1）多项式f(x)=g(x)的充要条件是：对于任意一个值a，都有f（a）＝g(a);
（2）多项式f(x) ≡g(x)的充要条件是：两个多项式各同类项的系数对应相等；
㈡ 运用待定系数法的步骤是：
（1）确定所给问题含待定系数的解析式（或曲线方程等）；
（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；
（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决；
㈢ 待定系数法主要适用于：求函数的解析式，求曲线的方程，因式分解等。
3.换元法
换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量（或代数式），对新的变量求出结果之后，返回去求原变量的结果。换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题。其理论根据是等量代换。高中数学中换元法主要有以下两类：
（1）整体换元：以“元”换“式”； （2）三角换元 ，以“式”换“元”；
（3）此外，还有对称换元、均值换元、万能换元等；换元法应用比较广泛。如解方程，解不等式，证明不等式，求函数的值域，求数列的通项与和等，另外在解析几何中也有广泛的应用。运用换元法解题时要注意新元的约束条件和整体置换的策略。
4.向量法
向量法是运用向量知识解决问题的一种方法，解题常用下列知识：
（1）向量的几何表示，两个向量共线的充要条件；（2）平面向量基本定理及其理论；
（3）利用向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题；
（4）两点间距离公式、线段的定比分点公式、平移公式；
5.分析法、综合法
（1）分析法是从所求证的结果出发，逐步推出能使它成立的条件，直至已知的事实为止；分析法是一种“执果索因”的直接证法。
（2）综合法是从已经证明的结论、公式出发，逐步推出所要求证的结论。综合法是一种“由因导果”，叙述流畅的直接证法。
（3）分析法、 综合法是证明数学问题的两大最基本的方法。分析法“执果索因”的分析方法，思路清晰，容易找到解题路子，但书写格式要求较高，不容易叙述清楚，所以分析法、综合法常常交替使用。分析法、 综合法应用很广，几乎所有题都可以用这两个方法来解。
6.反证法
反证法是数学证明的一种重要方法，因为命题p与它的否定非p的真假相反，所以要证一个命题为真，只要证它的否定为假即可。这种从证明矛盾命题（即命题的否定）为假进而证明命题为真的证明方法叫做反证法。
㈠ 反证法证明的一般步骤是：
（1）反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；
（2）归谬：从命题的条件和所作的结论出发,经过正确的推理论证,得出矛盾的结果；
（3）结论：有矛盾判定假设不正确，从而肯定的结论正确；
㈡ 反证法的适用范围：（1）已知条件很少或由已知条件能推得的结论很少时的命题；
（2）结论的反面是比原结论更具体、更简单的命题，特别是结论是否定形式（“不是”、“不可能”、“不可得”）等的命题；（3）涉及各种无限结论的命题；（4）以“最多（少）、若干个”为结论的命题；（5）存在性命题；（6）唯一性命题；（7）某些定理的逆定理；
（8）一般关系不明确或难于直接证明的不等式等。
㈢ 反证法的逻辑依据是“矛盾律”和“排中律”。
7.另外:还有数学归纳法、同一法、整体代换法等.
y
X
o
X=-c
Y=a
x
y
o
A
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2005高考数学备考指南第二期*第 11页共16页高三数学备考指南
本期导读:最后阶段复习数学：冷眼看热点保准求快**高考数学临场解题策略**高考数学解题失误的 “八道防线”**考好数学的“四大绝招” **封堵高考答题的种种失误
期 号:2005年第3期
出 版:高三年级数学备课组
编 辑: 西安航天中学王鹏飞
出版日期:二○○五年四月十四日-------------------------------------------------------------------------------------------
最后阶段复习数学：冷眼看热点 保准求快
一寸光阴一寸金，考前的这一段时光对考生来说更是一寸光阴几寸金的时候。如何把握好这几天的复习，以取得最佳效益呢？对于数学的复习主要应做好以下几方面的工作。
科学安排，复习要有针对性
科学安排，最主要的是在复习时，学生必须紧紧围绕教师的整体复习计划制订自己的计划，即在安排你自己的复习时，不能撇开教师、撇开课堂单搞一套。
现在，大都在进行最后一轮的复习，复习中要突出重要的基础知识、重要的数学方法、重要的数学思想，突出高考的重点、热点问题，突出能力培养。因此，同学们在课堂上一定要紧跟教师的思路，你的思路应尽可能领先于教师，至少要跟上老师的思维进程，保证听懂、领会老师的思想而不是忙于记笔记。而在解题训练中，要注重解题方法和解题规律的概括总结，自觉做好解题后的反思工作。反思该题是否还有其他解法，反思这一解法还可以适用哪些类型的问题(多题一解)，反思解题过程中所用的数学思想，反思解题过程的关键步骤、遇到的障碍、克服障碍的方法，更要反思做错的题目，错在何处，是什么原因造成的。在总结经验教训的同时，要努力多做题目，在做中学会思考，在思考中更加会做。古人云：“学而不思则罔，思而不学则殆。”只要你能在“学”中“思”，在“思”中“学”，必会取得长足进步。
其次，对前几轮复习中遗留的问题和尚不太满意的地方，要抓住这次机会，在密切配合教师复习计划的前提下，有意识、有目的地做好查缺补漏工作，以期尽可能扬长补短，为胜利迎接高考铺平道路。冷眼看热点，提高复习的科学性
复习中注重考纲中的重点内容，重要的数学方法，重要的数学思想，对一些“热点问题”、“热点题型”多一些关注是无可厚非的，但若盲目追求所谓的“热点”、“焦点”、“重点”问题，则实不足取。殊不知，2001年高考数学第20题，就不是通常所说的重点，更非热点。事实上经过这么多年的高考改革、教材的演变、热点焦点的跌荡起伏，高考命题已渐趋成熟，高考试题是“稳定发展，求实创新”的。不会也不可能动不动形成什么热点、焦点的。因而考生复习时切忌坠入“热点”的盲目追求之中。
相反的，倒是应关注一下你的复习过程中是否存在“盲点”，从某种意义上说，关注一下“盲点”，避免或减少复习中的“盲点”，比追逐热点更有价值。
掌握应试技巧，提高复习的实效性
在近期复习中，少不了进行一些有针对性的三基训练和综合模拟测试。同学们一定要抓住每一次练习、测试的机会，培养自己的应试技巧，提高得分能力。
首先，对选择题、填空题，一定要力争“保准求快”。
“保准”，就是力争一次就做对，不去检查，因为高考时也不会有多余的时间让你去检查。而在老师批改之后再去订正，以期发现自己在解题过程中存在的问题，以备下次改进。“求快”，就是要力争在最短的时间内完成，越快越好，但不是盲目追求“快”，而是在努力“保准”的前提下。经过一段时间这样的训练及自己的反复总结经验和教训，必将积累丰富的解答选择题和填空题的方法、经验和信心，从而为在高考中胜出奠定了坚实的基础。
其次，要规范作答，努力争取做到“会而对，对而全”。
如果说，在解答选择题、填空题时可以全面胜出，或至少可以尽可能减少失误的情况是完全可以做到的，那么解答题这一块就不会那么轻而易举，毕竟选择题和填空题的难度要小得多，而在解答题不太可能得满分的情况下，就要力争做到“会而对，对而全”，尽你所能去“得分”！
所谓“会而对，对而全”，就是对于解答题中你会做的题目，一定要力争做对，能做对的题目，就一定要争取不丢分而能得满分。这说来容易做来难。因而一定要在平时的训练中严格按教师的要求规范答题，尤其是需要文字说明的部分更是要叙述清楚，避免或尽可能减少无谓的失分。多年来的高考试卷分析和平时测验时已充分说明了规范答题的重要性。许多实力相当的考生，考出来的成绩却差了不少，除了临场发挥、心理素质方面的差异外，那些严谨求学的学子们往往发挥较好，他们平时严格要求自己，规范答题功不可没。
当然，除了上述几个方面的问题外，加强心理适应能力的培养和训练，提高临场发挥的稳定性，也是不容忽视的。
高考数学临场解题策略
高考的特点是以学生解题能力的高低为标准的一次性选拔，这就使得临场发挥显得尤为重要，研究和总结临场解题策略，进行应试训练和心理辅导，已成为高考辅导的重要内容之一，正确运用数学高考临场解题策略，不仅可以预防各种心理障碍造成的不合理丢分和计算失误及笔误，而且能运用科学的检索方法，建立神经联系，挖掘思维和知识的潜能，考出最佳成绩。
一、调理大脑思绪，提前进入数学情境
考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场
集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神
良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
四、“八先八后”，因人因卷制宜
在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了。这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“八先八后”的战术原则。
１．先易后难。就是先做简单题，再做综合题。应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。
２．先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处。对后者，不要惊慌失措。应想到试题偏难对所有考生也难。通过这种暗示，确保情绪稳定。对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。
３．先同后异。就是说，先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力.
４．先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理气氛.
５．先点后面。近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面.
６．先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题；估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。
7．先局部后整体。对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。还有像完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分。而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。
8.先面后点。解决应用性问题，首先要全面审察题意，迅速接受概念，此为“面”；透过冗长叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”；综合联系，提炼关系，依靠数学方法，建立数学模型，此为“线”。如此将应用性问题转化为纯数学问题。当然，求解过程和结果都不能离开实际背景。
五、一“慢”一“快”，相得益彰
有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。
六、确保运算准确，立足一次成功
高考是限时限量的选拔性考试.数学高考题的容量在１２０分钟时间内完成大小２2个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算（关键步骤，力求准确，宁慢勿快），立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。
七、讲求规范书写，力争既对又全
考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高；表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理。
八、面对难题，讲究策略，争取得分
会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。
１．缺步解答。对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分。而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。
２．跳步解答。解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途；如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。
九、以退求进，立足特殊，发散一般
对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊（如用特殊法解选择题），化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。总之，退到一个你能够解决的程度上，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决。
十、执果索因，逆向思考，正难则反
对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展。顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证。如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件；用反证法，从否定结论入手找必要条件。
十一、回避结论的肯定与否定，解决探索性问题
对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。
十二、应用性问题思路：面—点—线
解决应用性问题，首先要全面调查题意，迅速接受概念，此为“面”；透过冗长叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”；综合联系，提炼关系，依靠数学方法，建立数学模型，此为“线”。如此将应用性问题转化为纯数学问题。当然，求解过程和结果都不能离开实际背景。
高考数学解题失误的“八道防线”
1 防审题错误
在各种解题失误中，审题错误可算是最常见而又最令人惋惜的失误了。一道对考生来讲挺简单的试题，本来是完全可以得满分的，结果却看错了题目。为此审题时要做到以下几点：（1）不漏掉条件；（2）不看错题目（3）充分运用题设的各项条件；（4）要引申条件，使条件和结论建立联系。
2 防手忙脚乱
高考时，由于时间紧、压力大等原因，有的同学做题时总是静不下心来，一想到时间不多了，却还有那么多题未做，就有点手忙脚乱，结果经常把一些相似的或容易混淆的东西混为一谈。比如，分类讨论只讨论了一种情况，而忽视了其他情况；函数图象应该是递增的，却画成了递减等。防止此类错误的主要方法是：考试时要沉着、冷静、细心，不要因为考试时间不多就慌乱起来，这样反而考得更差。对于这种情况应该本着“先易后难”的一般解题顺序一个一个地完成，不要这个题目动动手，那个题目动动手，又都想完成，结果一个题目也做不完。
3 防草率收兵
题目做完后，一定要经过认真的检查和分析，防止不必要的疏漏和错误，有的题目还要检验答案的正确性和可靠性，看是否符合题意，更不要没有检查就交卷。
4 防掉入陷阱
所谓陷阱，就是考生平时解题中容易出错的一些问题，是学生思维中的薄弱环节，命题人为了考查学生灵活应用知识的能力和识别能力，有意设置了这样的陷阱，如果思维不全面、仔细，极容易掉入陷阱中，因此，审题要当心。
5 防不求甚解
有些试题可能有多个正确答案，或是多种可能情况，比如两曲线的交点个数问题、分母不能为零，等等。解题时一定要全面思考，仔细推敲。
6 防思维僵化
考试中遇到困难时，不要始终抱着一种思想不放，应该善于变换角度去思考问题，运用多种方法去解题。
7 防概念不清
解题时，概念不清、公式错用、张冠李戴也是考试之大忌。如等差数列前n项和可看作关于n的不含常数项的二次函数，而解题时则错误地假设为S n =(n+1)k （k为常数）；应用等比数列求和公式时忘了对公比q不等于1的讨论。
8 防过程紊乱
今年来，教育部考试中心在全国进行的高考科研测试结果表明，高考解题中的思想紊乱、语言表达不清、格式紊乱是考生的通病。因此，提高思维能力、语言表达能力，规范解题格式已是目前考生要解决的一个重大问题。
考好数学的"四大绝招"
考试中,如何在有限的时间内发挥自己的水平,对每位同学来说是一件很重要的事。根据我的观察和分析，同学们可以从以下几个方面进行数学题的解答。
一、 握审题与解题的关系
有的同学对审题重视不够，匆匆一看便急于下笔，以致题目的条件与要求都没吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。只要耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。
二、 握“会做”与“得分”的关系
要将你的解题策略转化为得分,主要靠准确完整的数学语言表述,这一点往往容易被忽视。因此，考试结果出现“会而不对”“对而不全”的情况 。所以,在做题时，尤其是做几何证明题时，在解题思路正确的情况下，要善于把“图形语言”准确地转译成“文字语言”和“符号语言”，只有重视解题过程中的语言表述，会做的题才能得分。
三、 把握快与准的关系
在题量大、时间紧的情况下，“准”字显得尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”你才可以不必考虑再花时间检查。而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。所以，适当地慢一点、准一点，可多得一点分，相反，快一点、错一片，花了时间还得不到分。
四、 把握难题与容易题的关系
拿到试卷后，就将全卷通览一遍，一般来说，应按先易后难、先简后繁的顺序作答。有时考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此在答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打“持久战”，那样既耗费了时间又拿不到分，会做的题又被耽误了，也有一些看似容易的题也会有“咬手”的关卡，看似难做的题也有可能得分之处。所以考试中看到“容易”的题不可掉以轻心，看到新面孔的“难”题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数。
封堵高考答题的种种失误
高考试卷就像一台搜索器，将考生平时学习中知识缺陷、思维肤浅和心理劣质等暴露无遗。这里，高考阅卷老师深入细致的分析、总结2003、2004年反复出现的典型错误和实例，将让我们对种种失误一览无余，规避有方，从而夺取2005年高考的全面胜利.
在考试中，没有哪一位学生能做到解题从来不出错，尤其是在竞争激烈的高考中。但无疑，谁能够防范错误或者减少失误。谁就能在高考中胜出。因此，在高考前和高考当中注意改进错误、避免失误就显得非常重要。一位伟人曾经指出：“无论从哪方面学习，不如从自己所犯错误的后果学习来得快。”向错误学习，是通过对解答失误原因的分析，揭示错误之所在，诊断产生错误的缘由，从中吸取教训，探寻正确的思维方法。以避免类似错误的再次发生。
(一)我们平时做题，除了智力因素造成失分外，还有许多非智力因素可能造成失分，如看错题目、填错答案、字体太草而不易辨认等等。还要避免经验主义，不要看到似曾熟悉的题目便头脑发热，根据印象一选而就，殊不知很多题目是“乍看七分像。细看三分
别”的。一些题目随意改删一个字。答案便大相径庭。
(二)由于考生在遴选解题方法时出现偏差，导致问题复杂化，从而费尽周折，最后还是不能得出正确的结论。
(三)在解答数理化试题时，有相当一部分考生的思维不够缜密。导致推理和运算过程不清晰和推理出现失误。步骤不流畅，意义含糊不清，使人不知所云。
(四)审题造成的失误要比前者严重得多，实际上，一个题目能否做对，关键就在于审题，所以有人说“成也审题，败也审题”。考查学生的审题能力也是高考考核的一个重要方面，因此怎样做到全面细致地审题对于考生来说是至关重要的。正确地审题要求考生在全面了解题目给出信息的基础上，灵活运用所学知识解决问题，从而得出正确的答案。
所以我们在答题时要慎之又慎。 良好的审题习惯、解题习惯对于一个高考生来
说，绝对是一笔宝贵的财富，因为它可以使你发挥最大所能而不留下遗憾。平日里，我们听惯了老师的殷切规劝，而我们总是不耐烦地想：到了高考的时候我们就会注意，就不会犯那些低级错误了。而事实上，我们平时犯的错误在高考时还是容易犯。
(五)“轻敌”’是考生常犯的错误根源之所在，而这绝对是高考的大忌。应该肯定，高考题绝对经得起推敲。看似简单的问题。特别是后面的大题，一定有其复杂的一面，解题程度不对头是我们犯的另外一个错误，因此，千万不能图省事、抄近路。一定要按部就班，一环一环地解下去。这样才能避免犯大的错误。
(六)盲目追求做题的数量，考前拼命做题，不注重思考，不注重课本，这是一些考生在高考中的最大失误。
(七)答案书写不规范，这是非智力因素造成的错误，这类错误在历年的高考试卷中非常普遍。
(八)考生们在高考复习过程中，积累了大量的解题经验，解题非常熟练，有时甚至连题目都没有看完，答案可能就已经出来了，这就造成有的考生在高考中有过于追求解题速度和解题技巧的倾向，以至于该写的步骤被省略了，该写的过程却没有写清楚，应该详细写的却被简化了。
(九)有一种失误不在题目深度上，而在我们思考问题的方式上。考场上，同学们大多都比较紧张。很难在遇到这种陷阱时还能进行冷静分析。
(十)高考需要自信。这人人都明白，但是任何事情都有个度，有的考生在高考那几天蓄足了精力，精神状态都很好。甚至有些兴奋，但或许恰恰是这种兴奋，为高考失利埋下了伏笔。
(十一)有的考生一看到面孔较陌生的题目，一些意志薄弱的学生便四肢发抖，斗志顿失，离题而去，或有了初步结论，因自信心不足而放弃寻根，结果自然与成功失之交臂。
考生在高考答题或平时考试时出现的错误一般可分成两大类，一类是“知识能力”的错误，这类错误往往是由于考生的知识水平没有达到试卷中题目要求的能力高度，而无法解答，简单地说就是“不会做”；另一类是“再现能力”的错误，出现这类错误的考生常
常是因为平时对自己要求不严，不注意审题，不注意答题方式方法的细节，马马虎虎，敷衍了事，最终造成令人惋惜的错误，简单地说就是“会做，但做错了”。后者的错误是令我们痛心疾首的。
分析了这么多的失误，那么面对失误我们应该怎么做呢 首先，我们必须充分地认识到失误所造成的严重后果，真正从思想上高度重视。我在高三时就经常这样问自己：想不想考上大学 如果想，就必须高度重视失误对高考的重要性，消除失误，你能才取得高考的成功。我们想想吧，历史上有多少由于失误造成的严重后果 由于斯大林的失误，保卫基辅的70万苏军全线陷入德军的合围之中；由于船员的失误， “泰坦尼克”号巨轮撞击冰山，沉入海底；由于工程师的失误，美国的“挑战者号”折戟蓝天……如果你不注意避免失误，你将会因为那几分甚至几十分而上不了名牌大学甚至名落孙山!
其次，在思想上高度重视之后，就要采取适当的措施加以解决。每一个人的实际情况都是不一样的，学会认真、仔细、全面地分析自己的情况，不光是针对高三而是一辈子都受用的方法论。因此，平时一出现失误，就要立刻对其加以分析总结，找出原因和解决的办法来，避免一错再错。
当然，要100％地避免失误是不可能的，但只要我们努力，我们就能把失误降到最少。最后送给大家一句爱默生的名言：“一心向着自己的目标前进的人，整个世界都会给他让路。”预祝所有有志之士都能金榜题名．
临考赠言
1. 自信为先,信念不倒.要加强心理调适,保持良好心态,心向成功.从自己的成功中寻找动力,树立”我一定能考好数学”的信念.
2. 分秒必争,天天有收获.要科学安排最后阶段的复习内容和进程,自觉地紧跟老师有计划有步骤地做好每天的备考工作,争取每天不留后患.
3. 以”错误”为师,以同伴为友.要从自己所犯错误中汲取教训,重视错误的有效利用,及时纠错,查漏补缺.及时与老师同学交流,吸收同伴的优秀经验.
4. 限时限量针对性训练不可少.要独立体验解问题的全过程,评价在限定时间内自己解问题的综合能力,并及时反馈,找出问题,及时整改,不断提高解题能力.
5. 学会考试,以分备考.要重视每次小考,尽快从各方面适应考试,使自己临场发挥最佳水平.要及时剖析成绩与目标的差距,把握好增分空间.
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2005高考数学备考指南第三期*第 1页共9页高三数学备考指南
本期导读: 高考数学突破120分并非难事*数
学高考临近给你提个醒*胆大心细一击
而中*考前做好10件事*高考第一天心
态很重要*高考,心向成功*考场三字经
期 号:2005年第4期
出 版:高三年级数学备课组
编 辑: 西安航天中学王鹏飞
出版日期:二○○五年五月一日 ------------------------------------------------------------------------------------------
冲刺战略导引:
高考数学突破120分并非难事
2005年高考数学命题的中心是数学思想方法，考试命题的有四个基本点：一，在基础中考能力，这主要体现在选择题和填空题。由于，基础中考能力，所以要注重解题的快法和巧法，能在30分钟左右，完成全部的选择填空题，这是夺取高分的关键。二，在综合中考能力，主要体现在后三道大题。三，在应用中考能力，在选择填空中，会出现一、二道大众数学的题目，在大题中有一道应用题。四，在新型题中考能力。这“四考能力”，围绕着对中心就是考查数学思想。在考前40天，复习建议如下：
一、要抓住优化基础和专题综合训练，而不要搞四轮、五轮的复习。
高考的复习就应该是三轮，一轮是优化基础，二轮是专题综合训练，在二轮中重点复习主要知识交会点，分专题进行；同时，在各个专题中提炼五种数学思想，这五种数学思想是：1、猜证结合。2、化归。3、分类与分步。4、数形结合。5、函数与方程。
二、不要搞题海战术，要强化自我总结。
每做一题都要总结，总结两点：1、数学基础是否熟练。2、数学思想方法有什么提高。在考前顶多做八套模拟题即可，不要做更多的题。做题应该越做越少，要有针对性，针对自己的薄弱章节，全力突破数学思想方法。
三、以人备考，以分备考，掌握限时限量解题最佳策略。
高考卷工作量的大小主要由高考的性质决定的,应以50%的考生在110分钟内能完成(不含复核时间)全卷的解答为标准.高考试卷的结构十分明确，一共分成三段：第一段是选择，填空，这是基础题，应该夺得70分。基本上全部答对，顶多错两个小题，答题时间平时训练高要求自己，“一分钟一道题”！考试时争取30分钟答完全部填空选择，这样还有90分钟。
进入第二段是解答题的前三题，应争取答满40分。这样总共可得110分或100分。第三段是最后“三难”题，“三难”题并不全难，难点的分值只有12分到18分，平均每道题只有4分到6分。首先，应在“三难”题中夺得12分到20分，剩下最难的步骤分在努力争取。这是根据试卷的深层结构做出的最佳解题策略。
所以，只做选择，填空和前三道大题是不够全面的。因为，后“三难”题中的容易部分比前面的基础部分还要容易，不得白不得。这是对你的一个忠告。在复习的时候，根据自己的情况，如果基础较好那首先争取选择，填空前三道大题得满分。然后，再提高解答“三难”题的能力，争取“三难”题得分20分到30分。这样，你的总分就可以超过130分，向145分冲刺。
高考答题口号：一、选择填空30分钟全答对。二、做前3道大题力争得满分。三、从后3难题中夺得30分。现在我们再加以详细的解说，在平时当中一定要求自己选择填空一分钟一道题。用数学思想方法高速解答选择填空题。注意不要傻算傻解，要学会巧算和巧解。选择填空和前3道解答题都是数学基础分。后3题不是只做第一问的问题，而应该猜想评分标准，按步骤由前向后争取高分。
应该有猪八戒拱地的精神，猪八戒为了娶到高小姐，他努力的拱地，我们就以这个精神对付难题。由前边向后边拱，往往能先拱到4分，再往前拱能拱到8分一直到10分，最后剩下2分、4分得不到就算了。因为后边属于难点的分值，需要天才，这就是快乐数学。
四、改变学习数学的方法，提高综合运用知识能力。
高一、高二数学学的好，到了高三一落千丈，这个病根在于高一、高二的学习用的是老办法。什么是老办法呢？老办法就是机械记忆，机械模仿，机械练习（题海战术），这是工业社会的数学。高考命题就是要使老办法学习考不好。新方法是智能数学，即数学思想为中心的“解题 学习与研究 总结”。你的学习如果转变中心即由以基础知识为中心转化到以数学思想为中心，你的成绩就会与日俱增，到了高三数学成绩可以超出100分以上。在高考前进一步用数学思想优化基础，努力领悟数学方法，加强自我总结。这样，你的成绩就可以提高很大。
无论是书上的题包括例题和习题，还是参考书上的题，都要按照下面的方法去做题。第一，要寻找范例。第二，第一次做不出的题，画一个五角星，过一段以后再把第一次做不出来的题再做一遍。这时题目就已经很少了，只有几个五角星题。如果还做不出来，再画一个五角星，叫做“二星级题”。过了一段以后，再做一遍“二星级题”。如果，再不出来，再画一个五角星，叫做“三星级题”。经过这三次基本上就能全部会做了。而不要做过的题以后会了，又在做一遍。那就没有必要了。这样做以后，你必然在数学思想方法上有大的提高。特别是做不出的题而后来不但能够做出，而且对于新的难题有时候就一下子能解出来。这叫做突出解题的重点，解决自己数学方法的主要差距。第三，解题要加强自我总结。而不要做完就拉倒。自我总结是打败题海战术的法宝。我希望学会25个题，你能解出250个题。而不希望做了250个题连25个题都做不出来。如果是后者那么，解题者就是一个二百五。此外，书上的例题很重要。在高考前，在背着做一遍。自己原来不会做的，重点做一遍、二遍。要注意书上的例题不要看解答，要背着做，然后对照答案提高自己。
同学们，高考是人生的风口浪尖，希望你们紧握住数学思想，旋转高考。这是一件非常快乐和幸福的事情。决定你的今后能否参与人生的经济竞争和科技竞争，在将来为国家做出更大的贡献。高考问题解决主要靠数学思想，希望你们以数学思想为中心，抓住前述的四个基本点：考基础、考综合、考应用、考新型。而整个的试卷基础分就占120分左右，所以答到前三个解答题就可以获得100分以上。后三难题在夺得容易的分数你突破120分毫不费劲。祝愿你们在高考中取得优异的成绩！
误点特别提醒:
MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1数学高考临近,给你提个醒!
在高考备考的过程中，熟化这些解题小结论，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到较大的作用．
集合 A、B，时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否忘记. 例如：对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论了a＝2的情况了吗？
对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为
， 。 “p且q”的否定是“非p或非q”，“p或q”的否定是“非p且非q”。在反证法中的相关“反设”你清楚吗？
“≥”的涵义你清楚吗？不等式的解集是对吗？
若AB，则求B成立的一个充分不必要条件C，只需CA；求B成立的一个必要不充分条件C，只需AC.
从集合A到集合B的映射，只要求A中的每一个元素在B中有唯一的象即可。在排列组合中的映射计数问题，一定要找到每一个元素的象，分步完成构建第一个映射，按分步计数原理计数。
函数的几个重要性质：
①如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称是偶函数.
②函数与函数的图象关于直线对称；
函数与函数的图象关于直线对称；
函数与函数的图象关于坐标原点对称.
③函数与函数的图象关于直线对称.
④若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数．
⑤若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是递减函数．
⑥函数的图象是把函数的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；
⑦函数(的图象是把函数的图象沿x轴向右平移个单位得到的；
⑧函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;
⑨函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向下平移个单位得到的.
⑩函数的图象是把函数的图象沿x轴伸缩为原来的得到的；
⑾函数的图象是把函数的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.
求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？
函数与其反函数之间的一个有用的结论：原函数与反函数图象的交点不全在y=x上；只能理解为在x+a处的函数值。
原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．
判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？若f(x) 偶函数，则f(x)=f(|x|),这一性质在避免相关分类讨论中有非常重要作用，你知道吗？
10．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.);根据导数法研究函数单调性时，一定要注意“>0(或<0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。
你知道函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在或上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！
切记f(0)=0是定义在R上的y=f(x)为奇函数的必要条件。
抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时，要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)≥b 且f(a)≤bf(a)=b。
对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.
数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（）
你还记得对数恒等式吗？（）
“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？
等差数列中的重要性质：；若，则
等比数列中的重要性质：；若，则．
你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（时，；时，）
无穷递缩等比数列所有项和（0<|q|<1）
等比数列的一个求和公式：设等比数列的前n项和为，公比为, 则
．
等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是
（a, b为常数）其公差是2a.
你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和）
用求数列的通项公式时，an一般是分段形式对吗？你注意到了吗？
你还记得裂项求和吗？（如）；叠加法：；叠乘法：。
你知道的结果吗？需要讨论吗？ 有极限时，则或，在求数列的极限时，你注意到q＝1时，这种特例了吗？（例如：数列的通项公式为，若的极限存在，求x的取植范围. 正确答案为.）
若，，则求时能否用由，解方程组得、而获解？
数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？（数列是特殊函数，但其“定义域”中的值不是连续的。）
在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？在△ABC中，sinA>sinBA>B对吗
一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．（如的周期都是, 但及的周期为,）
函数是周期函数吗？（都不是）
正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？
在三角中，你知道1等于什么吗？（
这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用．
在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如 等）
你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）
你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）
你还记得某些特殊角的三角函数值吗？
（）
你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()
辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.
在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？
①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是.
②直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是．
③向量的夹角的取值范围是[0，π]
若对吗？（）；，=， =0=0或=0，=呢？
若，，则，的充要条件是什么？
共线向量模相等是否等价于向量相等？
。在已知向量长度求两向量夹角时注意用此关系整体求得数量积。
若与的夹角θ，且θ为钝角，则cosθ<0对吗？
在方向上的投影为；若是与平行的向量，则=
把y=f(x)图象向左移动|h|个单位，向上移动|k|个单位，则平移向量是=(-|h|，|k|)。
不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）
分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分）
解无理不等式有哪几种常规题型？它们的等价不等式组是怎样的？
；
解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）
含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是分类讨论)
利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和a＋b其中之一应是定值？
在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．
解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”
恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，分离变量法，主元法。
直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各种形式的局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线）
设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.）
简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的点。
对不重合的两条直线，，有
； ．
直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.
直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当 a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等．
处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式. 一般来说，前者更简捷．
处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.
在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.
定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）
在利用定比分点解题时，你注意到了吗？
曲线系方程你知道吗？直线系方程？圆系方程？共焦点的椭圆系，共渐近线的双曲线系？
两圆相交所得公共弦方程是两圆方程相减消去二次项所得。x0x+y0y=r2 表示过圆x2+y2=r2上一点（x0，y0）的切线，若点（x0，y0）在已知圆外，x0x+y0y=r2 表示什么？（切点弦）
椭圆方程中三参数a、b、c的满足a2+b2=c2对吗？双曲线方程中三参数应满足什么关系？
椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形．（a，b，c）
若|PF1|+|PF2|=2a，则动点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆？若||PF1|-|PF2||=2a，则动点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，对吗？
在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.
在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？
在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.
通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.
过抛物线y2=2px(p>0)焦点的弦交抛物线于A(x1,y1), B(x2,y2)，则y1y2=-p2, x1x2= |AB|= x1+x2+p.
若A(x1,y1), B(x2,y2)是二次曲线C：F(x,y)=0的弦的两个端点，则F(x1,y1)=0 且F(x2,y2)=0。涉及弦的中点和斜率时，常用点差法作F(x1,y1)-F(x2,y2)=0求得弦AB的中点坐标与弦AB的斜率的关系。
作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.
求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积变换法、向量法）
你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见。
立体几何中常用一些结论：正四面体的体积公式V=记住了吗？面积射影定理、“立平斜关系式”、最小角定理等你熟悉吗？
异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。
平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。
棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心？
解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．
解排列组合问题的规律是：元素分析法、位置分析法——相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法．
二项式定理中，“系数最大的项”、“项的系数的最大值”、“项的二项式系数的最大值”是同一个概念吗？
求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”、“转化法”，求特定项的“通项公式法”、“结构分析法”你会用吗？
“两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件。”“如果两个事件是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件。”“若A是一随机事件，则P（A）= P（A）P（）.”“概率等于1的事件一定是必然事件，概率为零的事件一定是不可能事件。”以上命题哪些是正确的呢？
公式P（A+B）= P（A）+P（B），P（AB）= P（A）P（B）的适用条件是什么？
用样本估计总体时，若两总体的期望相等，能否说两总体的“集中程度”一样？
假设检验中，依据的是实际推断原理：“小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。”推断的方法类似于通常使用的反证法。
在数学归纳法归纳递推过程中，一定要注意从n=k到n=k+1时，相关的f(k)到f(k+1)时项的变化。
函数y=f(x)在x=x0处连续，对y=f(x)有什么要求？
函数y=f(x)在x=x0处连续是函数y=f(x)在x=x0处可导的什么条件？
=0是可导函数y=f(x)在x=x0处有极值的必要条件，对吗？
在复平面上，原点是不是虚轴上的点？虚轴上点的坐标特征是：（0，bi）,是吗？
解直答题（选择题和填空题）的特殊方法是什么？(直接法，数形结合法，特殊化法，推理分析法，排除法，验证法，估算法等等)
100．等价转化是探究充要条件的有效途径，但有时利用必要条件解题往往能起到简化求解之功。
解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答）
解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系．如探索性问题先假设存在相应结果，再以此寻找问题成立的充分条件是否存在。对综合分析能力、逻辑思维能力运算能力等要求较高。
解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提．
解代数推理问题时，要有较高的逻辑分析能力和推理能力。
解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕．这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法．
战术重中之重:
——胆大心细一击而中
数学一直有着高考“命门”之称，数学的成功与否可以说在很大程度上决定了你总分的高低。如何在最后十几天的时间内在数学方面作出科学合理的安排，如何在考场上发挥最佳竞技水准，笔者提出以下的几点建议：
一、多看少做 调整心理
在最后十几天（特别是停课自由复习）的时间里学生不再盲目做大量题目，更不能去钻研难题，以免造成心理障碍。因此建议把以前做过的试卷选出十套左右，覆盖面较宽，难度不太大的认真翻阅。
1、看命题集中点
针对近几年的全国高考试题所覆盖的知识面，哪些知识点是高考命题的“火力”集中点进行逐一排查，对这部分知识点要重点地看。因为2004年考试大纲中指出：不回避重复性，重要知识点要反复考，但却以另一种形式出现。这就是高考命题在知识交汇处设计命题，往往是题型新颖。分析解题思路用数学思想方法，解题技巧，从中汲取并印证一些好的思维方法，解题技巧，优化了自己的认知结构，从而加快考试时的答题速度。
2、看易错点
看试卷中过去常出错的地方，对每一个错误，认真加以分析，看看是由于基本概念不清、解题方法错误，还是粗心大意、考虑问题不慎密所致。再一次补缺查漏，尤其是那些因为粗心大意做错的地方，更应仔细看，从中汲取教训。2004年考试说明指出：加强对学习的个性品质的考查，如思维不严谨、粗心大意、缺乏毅力等等都是属于此范围内容。例如等比数列求和公比 的情形、用斜率解题时斜率不存在情形、 时，A与B可能有一个为 、导数 是 有极值的什么条件、零向量与任何向量都垂直也都平行等等。对于这类试题要特别注意。
3、看得分点
精选最近的江苏省或外省的高考模拟试题，要反复研究试题的评分标准，特别是试题的解答过程中的各个得分点，得分步骤与可能的失分点，以便于答卷书写更加严谨、规范到位，避免会做题却不得分的情况出现。关于这类试题可以到江苏名师远程教育网（原称苏州中学网校）上下载选用。
4、看兴奋点
对于每套试卷中都会有一些精典的题目，在看试卷时要注意联想与激活，分析试题的内涵，也要考虑外延，解题达到举一反三、触类旁通的效果。
看试卷时间最好安排在上午的9:00～11:00，做到与高考时间同步，这样有利于考生生物钟的调整，以最佳状态完成数学考试，不宜熬夜看题，影响了休息，也达不到预期效果。
看试卷的同时，可在每套试卷中选出一两道不同类型的考题再做一遍，以便于熟练解题方法，强化对一些较繁杂运算的承受能力，加强答题过程中处理突发困难的应变能力（有时会做而做不下去）。面对题目中的隐含条件，要考虑周详，按部就班，使解答更加完整标准化。
临近考试前四天，要将复习重点转到课本，认真翻阅教材，熟记教材中有关定义、定理、公式等等，对基本方法重新梳理，做到胸有成竹，拿来就能上手。
二、平心静气 从容考试
成功来源于健康的心理。考场上有一个平静而自信的心态是考试成功的必要条件。
1、充分利用答题前的看卷时间，大体浏览一下试卷。
发现难题不要惊慌，根据以往经验，易、中、难的题目是3:5:2，有难题甚至做不出的题目是在意料之中的，这不会影响大局。把试题分为易做、会做、可做、不会做几种类型，采取先易后难的策略，迅速且准确率高地做完易做题目，牢牢捉住应得的分数，使大脑产生兴奋，为接下来的较难题目打好智力和心理基础。
2、对于试卷中的客观题（选择题、填空题），既要确保准确，又要尽量节约时间.
要学会“巧解”，这类题目不需要解题步骤，因此可以利用已熟知的结论或特殊图形、特殊数学或代入验等办法加快解题速度。
3、科学处理暂时不能获解的问题.
试题中无论大题或小题难免会碰到一时想不出来的，这时千万不能和题目过不去，与它较真儿，可以暂时先放它一马，过后再仔细考虑，切忌在一道题上浪费太多时间，这样会使后面可能得到的分数因为没有时间做而自主丢掉，得不偿失。
三、紧抓“网易”多得少失
1、在试卷上一定要牢牢“网”住“易”题、“会”题，把会做的题目做好、做细，尽量不失分。
考生答题时必须运用完整的数学语言，表述准确清晰。做题不要想当然，把自己心中清楚的东西认为没有必要写出，这将会造成引而不对，对而不会的失分圈。如立体几何中的角与距离的认定，有关问题的证明，必须清楚，掌握一找、二作、三证、四算、五验的原则；三角公式的使用要步步清楚，不能跳步；答题时还要注意到实际问题中所涉及的单位不可漏写；含参结论中的参数范围要清楚；区间的开闭要区别，特殊点的清除要做到。解答题要有答案或总结性的结论，另外书写要整洁规范，给判卷老师良好的第一印象。
2、分秒不让，每分必争。
考场上要合理匹配时间，对于易题、会题要快速反应，力争在短时间内将这些难分值都收入囊中。面对难题，讲策略，从“一题把关”转为“多题把关”，在一道题上多设问，那次较分明。一般来说，入口较宽，深入困难。对于一般考生都能将入口把握，能够了解题目的类型，既使不能全部做出，也要尽可能性细致，尽可能规范地写出解题步骤，列出解题所需的公式、原理及基本思路，争取多得分，如果没有做出完整的答案，也不要轻易划掉，因为阅卷时是分步给分。另外对于一题多问时，如果前一小题不会，你可以用前一小题的结论解决后面各题的结论，这样阅卷时扣分反扣前一小题的相应分值。
四、不要马虎，认真复核
高考关系到你的前途命运，考场上的马虎、粗心无疑是在玩火，所以在答题过程中要最大可能地步步为营，认真细致。然而考试是紧张的，因此在答题过程中难免出现漏答或错答，所以主动安排时间自查答卷也是保证考试成功的重要环节。先查有无漏做题，发现后迅速补做，再看有无解错题（答题时会使用草稿纸，演算也要清晰可辨，按顺序排好），必要时重新演算，但不必慌张。答题卡要准确填涂，交卷时查姓名和考试证号是否漏写、错写、漏涂、错涂。
“胆大心细，沉着应战”永远是成功的秘决！
应试技术指导:
高考前做好10件事
临近高考怎么调整心态呢？十六个字：强化信心、优化情绪、进入状态、充分发挥。在临考的几天内，努力做好以下十件事就可能达到调整心态十六个字的要求。
1.制定好作息时间计划。
把每天的复习功课、文体活动、休息与睡眠的时间安排合理，防止在家复习忙忙乱乱，按计划行事，使生理节奏感与心理节奏感增强。
2.进入高考时间节奏。
按照高考上午开始时间与下午开始时间复习功课，例如按上午高考时间复习语文，有助于进入高考状态，有助于充分发挥已掌握的知识。
3.每天以高考的心态做卷子。
有些考生认为自己已经做了好几个月的卷子了。临考前十天八天不做，看看就行了，这可能会导致考试时抓不住感觉，手生，影响发挥。我建议考前每天以高考的心态做卷子，到高考时就会以平常心态做卷子。
4.抓住最佳记忆时间。
心理学研究证明，早晨起床后半小时及晚上睡觉前半小时由于不受前摄抑制、后摄抑制的影响，记忆效果最好。建议考生在早晨起床后半小时及晚上睡觉前半小时复习最关键、最重要的课程内容。
5.最好不玩电脑和上网。
玩电脑、上网容易上瘾，容易在大脑形成优势兴奋灶，抑制已掌握知识的发挥。
6.参加自己喜欢的文体活动。
调节情绪、消除疲劳、养精蓄锐，以稳定的、饱满的情绪迎战高考。
7.注意饮食卫生，防止胃肠疾病。
按照平时的饮食习惯吃饭就可以，没有必要加强营养去吃大鱼大肉。暴饮暴食会引起胃肠功能紊乱，影响情绪安定，不利于考试。
8.调整睡眠。
从现在开始就不要再“开夜车”了，根据自己的情况把晚间睡眠调整到十点或十一点。6月6日晚上切不可提前上床，否则很容易辗转反侧难以入睡，使心绪烦躁不安，影响考试。
9.心平气和，防止烦躁。
不想考试后的事，不与人争论问题，心平气和地对待考前的一些事情。考前有些紧张担心在所难免，考前有些轻度焦虑有助于发掘你的智力潜力。把自己的轻度考试焦虑看得太重，这才是影响考试的负面心态。
10.增强信心。
从现在开始不再做难题，不再做新的题目。强化自己已掌握的知识，增强信心，每一个人掌握知识的程度不一样，高考的目标就不一样。只要达到了自己能力所及的目标就是高考成功。临考前这几天，每天挺胸抬头快步走，有助于增强信心，要相信自己的力量，不要迷信。信心是高考成功的灵魂，只要你有良好的心态就能达到你力所能及的考试目标。
应试心理辅导:
高考第一天心态很重要
中国科学院心理研究所教授王极盛
6月7日是全国统一高考第一天。心态的好与坏，对以后的考试发挥都有影响。因此要强化信心，稳定情绪，进入状态，充分发挥，考出自己的实际水平。
按时起床吃饭
考生按平时作息习惯，按时起床，按时吃饭。最好不要改动平时起床、吃早饭的时间。去考场前，如还有时间，也可翻翻书、卷子，以增强信心。但不宜复习时间过长，有的考生忙于复习，到8点多钟再吃饭，时间紧迫，对稳定情绪不利，早餐不要吃得过饱，否则可能影响精神。
提前进入考场
考生应在考前20至30分钟进入考场教室，以适应考场的气氛，稳定情绪。有的考生提前5分钟才进入考场，易产生仓促感，增加紧张情绪，影响进入考试状态。
问候同学老师
考生在去考场的途中，碰见同学、老师，要主动问好，同学、老师也会向你问候，有利于稳定情绪，消除紧张情绪。考生进入考场，要目视监考老师、热情地向老师问好，监考老师也会问候你，有助于消除考场恐惧感。
调整考场心态
考生在座位坐定之后，用右手大拇指缓慢地、有节奏地、顺时针按摩左臂上的内关穴（大约在手表带扣的当中位置）36次。然后闭上眼默念三次：“我能成功”。以良好的心态迎接考试成功。
运用策略技巧
发下卷子后，按照自己事先总结出的考试策略与技巧进行应对，减少紧张，迅速进入答卷状态，提高考试效率。
沉着冷静应战
考生在答卷中都会遇到困难甚至挫折，这时最主要是冷静沉着。我曾对20个影响高考成功的心理因素进行定量的实证研究，结果表明冷静沉着在高考成功中的作用居第二位。为了做到冷静沉着可自我暗示：沉住气，静下心。
不对题不估分
6月7日上午考完语文后，既不要自己去估分，也不要与同学对题，特别是心态较差的考生更不要做，语文估分准确相当困难，估低了容易引起情绪波动，影响后几门考试。2000年全国高考安徽省文科状元邢自强第一门语文觉得没有考好，走出考场后很懊丧，可是他想后四门课是他的强项，他调整了心态后四门课考试都发挥得很好。后来才知道，他的语文考了130多分，其实有些考生自认为语文没考好，实际上考得还不错。
睡午觉休息好
语文考完之后，休息后吃午饭，然后稍微活动一下。一点钟午睡，两点钟起床。以充沛的精力迎接下午数学考试，晚上还是与平时一样时间睡觉，不要提前睡，但也不要过晚睡，不要超过12点钟，以充沛的精力迎接第二天的考试。
高考：心向成功
中国科学院心理研究所教授王极盛
王极盛教授是中国著名心理学家，近年来，他潜心从事心理健康、家庭教育、高考问题的研究。王教授接受了几千名考生与家长的咨询，对200名3年来全国高考状元及近百名高考状元家长进行采访与点评，并且对高考成功规律进行了定量研究。
王教授在对20个因素在高考成功中作用的研究结果表明，学会调节心态排在第一位。考生掌握与运用知识的水平是高考成功的硬件；考试心态调节状况是软件，可使考生正常发挥甚至超常发挥，也能使发挥失常。越是临近高考，心态的调节越重要，因此可以说，调节好心态是高考成功的一半。
如何调整好心态，王教授提炼出16字诀：强化信心 优化情绪 进入状态 充分发挥
强化信心
信心是考生成功的精神支柱。如果没有高考成功的信心，高考就不太可能成功。怎么强化信心呢？
(1)高考目标期待适当
考生要根据自己平时的学习实力和自己心态的情况，实事求是地确定自己的高考目标。一般说来，根据考前一模、二模的考分确定高考成绩的期待值。
如果目标定位过高，就会为难以达到目标而增加考试焦虑；如果目标定位太低，又会影响潜能的发挥。
(2)不要攀比
每个考生的学习实力与心态状况不一样，确定的高考期待值也不一样。有的考生盲目与比自己学习实力强的同学攀比，这样会挫伤自己的信心。对考生来说只要在高考中发挥出自己平时水平就是成功。
(3)加强实力
考试信心是建立在考试实力基础上的。因此，加强复习，提高实力是强化信心的重要措施。
不打时间战，不挑灯夜战，注意提高复习效率，建立知识网络与体系，学会利用已有的知识解决问题，有助于强化高考的信心。
(4)不要迷信
2000年7月初，一位学习不错的考生对我讲：王教授，我考重点大学没希望了。他说这两天他看到了乌鸦，是不祥之兆，十有八九考不上重点大学。
考试成功与否，由自己平时学习实力与高考时的心态决定，世界上不存在超自然的力量影响考试的成绩。考生要相信自己的力量，千万不要去求神、拜佛、算命。
(5)积极自我暗示
积极的暗示能增强人的信心，消极暗示能降低人的信心。考试前学生受到的消极暗示很多，因此特别要注意消除消极暗示影响。
每个考生的心态不同，在不同情景下心理的变化不尽相同，因此，要根据自己的情况运用积极暗示进行心理调整，强化信心。可以把写上积极暗示的字条放在桌子上，如“我有学习能力，我一定能成功！”
(6)挺胸抬头，步伐加快
人的内心体验与行为动作相一致。人在高兴、充满信心时就会挺胸抬头，走起路来很有精神，步伐稍快而有力；人在沮丧、缺乏信心时，就会无精打采，走路缓慢无力。考生可利用人的内心体验和自己的行为动作一致的原理，每天走路挺胸抬头，步伐稍快。经常这样做，就会增强自己的信心。
优化情绪
积极的情绪能够提高高考的成绩，消极的情绪能降低高考的成绩。调整好情绪是高考心态调节的重要环节。
什么是高考成功的良好情绪呢？
●心平气和●情绪饱满●控制情绪能力较好.在高考前和高考中考生会遇到很多困难甚至挫折，情绪一时有波动在所难免，但考生要具有较好的情绪控制能力。
考生怎么优化情绪呢？
(1)以平常心对待高考
无论在考前和考中都以平常心对待高考，这样心情自然稳定。
(2)不要把考试焦虑看得太重
考生在考试前和考试中会出现考试焦虑现象，即：有些紧张，有些不安，有些着急。这对考生来讲是难免的。考生存在中等程度焦虑与严重程度焦虑对考生的发挥产生很大的负面影响。轻度考试焦虑在某种意义上还会促进考生发挥自己的潜力。
考生在考试前和考试中存在轻度的考试焦虑是相当普遍的。可是有些考生把自己存在的轻度考试焦虑看得很重，误认为自己紧张不安的情绪会对考试产生很严重的影响，却不知其他考生也大多存在像你一样程度的考试焦虑。谁过分看重考试焦虑，谁就会受到影响。
(3)积极的自我想象
积极的自我想象能唤起人的良好的情绪。考生在复习过程中，在进入考场的时候可运用积极的自我想象，焕发与强化自己良好的情绪，防止消极情绪的产生。考生可根据自己的情况和过去自己成功的经验选择积极自我想象的内容。
(4)听听音乐
听音乐，尤其是听轻音乐对调整人的紧张情绪的效果是肯定的。我对高考状元及一些成功的考生进行过调查研究，询问他们情绪紧张时怎么进行心理调节，他们中不少人以听自己喜欢的轻音乐来放松自己的情绪。
(5)积极的自我暗示
考生在高考复习过程中与在考场上，都可根据自己当时的心态进行积极的暗示。考生根据自己的情况采用不同的自我暗示语。当情绪过于紧张时可默念“放松、放松、放松”；当心情烦躁时可默念“平静、平静、平静”。当心灰意懒时可默念“我行、我行、我行”。
(6)深呼吸
深呼吸是调整情绪的一种简便易行的方法，要经常训练深呼吸的操作方法，在使用时才会得心应手。
闭目坐在椅子上，缓慢有节奏地吸气，停几秒钟后，再缓慢有节奏地呼气。
(7)按摩内关穴
考生用自己右手大拇指轻轻按摩左前臂上的内关穴(内关穴位于手腕横纹处向肘部方向三横指正中线上)。按摩时要轻轻而有节奏地顺时针方向进行，按摩36次即可。
(8)放松训练法
这是一种利用语言暗示进行放松的方法。考生坐在椅子上，全身放松，两脚与肩同宽，眼睛微闭。心中默念：头部松，面部松，颈部松，前胸松，后背松，腹部松，腰部松，前大腿松，后大腿松，前小腿松，后小腿松，脚背松，脚掌松。如此，按照顺序反复默念，可使身体得到放松，精神上也得到放松。
(9)想象排忧法
考生可站着进行训练，也可在晚上淋浴时进行训练。训练时开始想象天上下着毛毛细雨，雨水顺着面部流到胸部、腹部，雨水同时顺后脑流到背部、腰部，水继续往下流，流到前后大腿、前后小腿、流到脚背、脚心。一面想象雨水沿身体向下流，一面想雨水把自己的烦恼、忧愁、紧张、不安等不良情绪统统冲刷掉。按照这样的顺序不断地进行训练，对消除不良情绪，排除烦恼与不安能起一定的作用。
考生可根据自己的情况，经常选用一种或几种方法进行情绪调节。经常使用这些方法进行情绪调节，对考前、考中能有一个好的心态肯定有益。经常使用这些方法，到了考场运用起来就会很顺手。
进入状态
众所周知，运动员在竞赛场上是否进入竞技状态，与竞赛成绩的关系甚为密切。考试也是一样。 怎样才算进入状态呢？
●冷静、沉着●情绪饱满●聚精会神，注意力集中●旺盛的精力●有能正常发挥的信心●智力活动正常
我在这里特别强调，进入状态不仅指7月高考时，还包括平时的学习、考试、自习时都能进入状态。
怎样才能进入状态呢？
(1)自我减压
以什么样的态度对待考试，对进入状态关系很大。
以积极的态度去对待考试，有助于进入状态。考生若把考试看成是一种挑战，会激发自己进入状态。
把考试看成是一种机会，就会以一种珍惜的心情对待。
若把考试看成是如临大敌，就会紧张不安。
若把考试看成是倒霉的事，就会心灰意懒。
有些高考状元对我说，7月是难忘的7月，因为平时的辛勤劳动就要在7月的高考考场上结出丰硕的成果。
(2)正确对待外来压力
家庭和社会对考生考试的过分关注，都会使考生产生心理压力。考生如能正确地对待外来的压力，有助于自己轻装上阵。
考试是考生自己的事情，别人的意见、想法正确的就接受。别人尽管出于好心，但意见并不正确，也没必要成为自己的心理负担。
(3)以考代练
运动员在比赛前都要进行训练。训练中的一个目的就是促使运动员进入状态。考试也是一样，考生如能进入考试状态也必须在平时小考和模拟考试中进行训练。
在考试前一个月，有的学校老师每天都考学生，让学生做卷子，以正规考试的要求对待。学生在小考和模拟考试中不断提高自己进入状态的能力、策略与技巧，对促进进入状态的本领很有帮助。
考生可以通过学校的小考、模拟考试来训练自己进入状态的能力，也可以在自习时按照考试的要求进行自我考试。例如考试时间是两小时，按照这样的要求，事先把要做的卷子准备好，看着表进行答卷。经常这样做，自己进入考试状态的能力就会逐步提高。
(4)调节生物钟
每一个同学在24小时中都有自己精力旺盛的时候。高考的时间是每天上午9点到11点半，下午3点到5点，这就要求考生在高考的时间段内，使自己精力处于较佳或最佳状态。考生就要在考前进行所谓生物钟的调节，把自己精力最旺盛的时间调整到与高考相一致的时间段。一般说来在考试前一个月开始调节生物钟效果比较好。
(5)考前经常做题
有的考生认为，高三下半年卷子没少做，天天做，天天考，考试前十天八天开始不做卷了，看看就行了。其实由于没做卷子，进入高考考场答起卷来感觉手生，找不着感觉，进入不了状态。
2000年全国高考安徽省文科状元邢自强说：高考前几天，我把笔记看一看，做做题，做中等程度的题，做了之后，觉得自己有信心。不做那些很难的题、钻牛角尖的题，那种题做不好会影响自己的情绪。
因此，我建议考前考生每天都做做卷子，当然不要像过去那样做得时间很长，搞得很疲劳很紧张。做一做卷子，使自己热热身。
(6)6月6日晚上睡觉时间不要过早
不少考生认为6月7日就要考试了，6月6日晚上早点睡吧。结果由于睡得早，与平时的作息时间不一致，在床上辗转反侧，不能入睡，产生焦虑情绪。焦虑情绪反过来又影响入睡。
有的家长认为6月6日早点睡好，因此督促孩子上床闭灯，父母房间的灯也闭了。其实考生没睡着，父母也没睡着，大家在床上煎熬。有的家长到12点看孩子还没入睡就着急了，甚至给孩子安眠药吃，结果早上叫孩子叫不醒，只好把孩子推醒。孩子脑袋昏昏沉沉，自然对进入考试状态不利了。
我在这里建议，平时没有吃过安眠药的同学，在6月6日晚上入睡困难，最好不要服用安眠药。不要提前睡，提前往往睡不着，还会产生焦虑情绪。
有的考生6月6日晚上彻夜不眠。没有睡觉对精力是会有些影响的。但没睡好觉和没有睡觉对考试的影响最大的还不在于睡觉少本身，而是由于睡不好产生了担心、焦虑、不安。万一考生在6月6日晚上睡得不好，要以平常心对待，顺其自然，不去多想。
有些考生越到考试前越忙，很少想想怎么进入最佳状态，以便取得优异的成绩。这是很缺乏考试战略眼光的。我建议考生在考试前半个月到十天要多用点时间，好好想想自己怎么能更好地进入状态，怎么能在考试中提高考试效率，提高考试质量。
充分发挥
养兵千日，用兵一时。怎样在高考中充分发挥呢？
(1)充分了解高考形势
不少考生埋头复习，不了解高考内容改革，不了解高考命题改革，不了解新高考的考试模式。他们认为只要把功课掌握好，就能考得好，就能发挥得好。
我建议每个考生都要反复地阅读与理解“考试说明”，把握住高考的方向，有针对性地对高考进行充分的准备。
(2)战略上藐视，战术上重视
战略上藐视，指的是自己已经准备相当长的时间了，也经历一模、二模，对考试也有平常的经验，相信自己一定能考好。
在战术上要重视高考，指的是对高考中的每一道题都要认真对待，分是一分一分地拿的。谨慎、小心、认真、负责地做好每一道题。
(3)应对方式
考生在高考前要总结自己对主观题、客观题以及语文、数学、英语等各科考试应对方式的经验，才能在考场上做出有效的回答。
(4)讲究考试策略与技巧
运用考试策略与技巧对充分发挥有很大的作用。参加高考的考生都是久经考场的老将，要在高考前系统总结一下自己考试的策略与技巧。考生不仅要对一般的策略与技巧进行总结，而且要对每门考试的策略与技巧进行总结。
(5)及时总结高考经验
高考考试开始后，要总结前一门考试的经验，以使后面的科目考得更好。
(6)及时调整心态
考生在高考中随着考试题目的难易与自己答题的状况，心态会发生一定、甚至相当大的变化，这也是在情理之中的事。关键是考生要及时调整心态，力求保持情绪饱满、精力旺盛、注意力集中与充满信心的状态。有的考生在考试遇到困难与挫折时，变得情绪低沉，就要及时提醒自己，迅速运用自我暗示等简便易行的心理调节方法，及时消除、改变不利的心态。
有些考生做简单题觉得太容易了，因此答题马虎，这也是一种不良心态。
(7)充分发挥观察力
这要求做到观察的敏感性、准确性、全面性。
观察的敏感性是能抓住不易发现的信息。
观察的准确性是正确获得试题的信息。看错题、漏题是观察不准确导致的结果。
观察的全面性要求考生从试题的各方面去把握信息，作出正确的判断。
(8)充分发挥记忆力
记忆的检索能力对考试的成功起着很大的作用。记忆的检索能力在考试中表现为把试卷中要答出的知识能迅速准确地在头脑中搜索出来。要想在考试中充分发挥记忆的检索能力，就必须在平时的学习中把各种知识归类，并找出它们之间的联系，使学过的知识井然有序地储备在大脑中。
考生在充满信心的条件下进行回忆，其效果很好。在紧张、焦虑、不安、失去信心的条件下进行回忆则效果差。为什么有的同学平时记得很牢，而一到考试时却回忆不起来，其中一个主要因素就是受负面情绪的影响与缺乏信心。
(9)充分发挥思维能力
随着高考改革的进展，思维能力，特别是思维分析能力与综合能力在高考中的作用越来越突出。怎样在高考中充分发挥思维能力的作用呢？
①发挥思维分析能力
思维分析能力是考生对试卷的各方面、各部分进行认识。思维分析能力发挥得越充分，对试题的要求的分析就越精确，就能把握住试题的要求。
②发挥思维综合能力
高考考核综合能力，不仅考核学科内知识的综合能力，而且也考核各个学科之间的综合能力。
文科综合就是考核考生运用历史、地理与政治三门课的知识，综合解决问题的能力。
理科综合就是考核考生运用物理、化学与生物这三门课的知识，综合解决问题的能力。
大综合就是考核考生运用物理、化学、生物、历史、地理与政治各门课的知识，解决实际问题的能力。
③发挥思维比较能力
考试中对选择题的确定既要靠思维的分析能力，又要靠思维的比较能力。
④发挥思维抽象能力
充分发挥思维抽象能力作用就能对试题的本质作出正确的判断。
⑤发挥思维概括能力
充分发挥思维概括能力能提高试卷答案结果的质量。
在高考中要善于发挥发散性思维的作用，善于打破习惯性思维的束缚。发散性思维要求从各个角度，各个方面去思考问题、解决问题。充分发挥发散性思维的作用，对解决高考各科的难题起着非常重要的作用。从一定意义上来说，各科难题的解决主要受发散性思维水平的制约。
考场经文在线:
支招挑战高考:数学16字诀
高考是对每一个考生学习效果的一次检验，也是对每一个考生各项素质的全面展示，考场上出现的问题有非智力的，也有智力的。如何克服这些问题呢 应该做到这样十六个字：“一身霸气，不言放弃，弄清题意，规范仔细”。
每个同学都希望能够在收获的季节获得丰收，把考试变成展示自己的舞台，那么在高考数学考试时，常常会出现哪些问题呢 根据以往高考出现的情况，有哪些“前车之鉴”应引起注意呢
四条“前车之鉴”
第一是信心问题。有的同学在临考前信心不足，尤其是平时做各种模拟考试题，遇到了不少困难，觉得高考没有多大把握，在这种状态下上阵，答卷时就会犹豫不决，本来可以很果断地解答的题目也不敢下手去做，答卷之后，也是因为这种心态不敢断定对错，从而影响了答卷的速度和质量。实际上，平时的模拟考试练习的题目，都比较偏难，而高考试卷的特点是注重基础，区分层次，所以，从难易搭配上，比平时的模拟试卷更合理，更注重基础，高考的评分标准也比较科学。许多同学高考成绩比模拟考试成绩更好一些，原因也在这里。所以要充满信心地走进考场，在考场上，要像天津女排那样，遇到强队毫不手软，要有一身霸气，既然参加高考，就要争取胜利，而且我们已经做了近一年的准备，这一年是不会做无用功的。所以，只要你有信心有霸气，以夺取胜利的气势，参加高考，就有可能获得成功。
第二是韧劲问题。每年在高考阅卷时，总会发现有一批试卷最后一两个题目是空白，这是什么原因呢 有一些同学是答卷时间不够了，做选择题填空题的时间太长了，但是大部分同学不是这样，从心理上就认为这两道题太难了，选择了放弃。我觉得解答高考试卷，越到最后越要有韧性，不能放弃。其实所谓难，往往是题的某一问难。在这几年高考中，即使是最后两道题，往往也有一个台阶，第一问或者题目的入手都不太难，其中的大部分步骤分是能够得到的，所以，放弃了最后的题目或者放弃了暂时不会的题目，这样的丢分是令人遗憾的。
第三是审题问题。临场发挥的好坏关键在于审题，若审题正确细致就会顺利找到解题入口，而且能保证自己会的就能做对，若审题马虎粗糙就会造成“事倍而功无”，或者做到一定程度做不下去了，或者根本不知如何入手，所以整个高考答卷是否成功，审题是一个关键，成也审题败也审题。
第四是答卷规范问题。每年高考都会有一些试卷因为书写不规范而造成丢分的现象。数学是一门严密的科学，是靠逻辑的严密性和理性思维解决问题的，有些同学平时解题时往往注意大思路而忽视细节，在高考时就出现了书写不规范表达不严格的问题。例如，一个函数没有注明定义域，在解答题中可能丢一分，在填空题中可能就丢四分，对于零不能做除数的字母讨论，也可能造成关键步骤的丢分，在立体几何中，对于一些几何概念，例如二面角的平面角，异面直线所成角缺乏严格的证明或交代，就有可能丢掉较多的分数，等等。所以书写规范是拿高分的前提。
那么为了解决这些问题，在高考前的最后“收官”阶段，还可以做哪些事情呢
五大“收官策略”
一、回到基础上来。艺高人胆大，如果你的基础知识很扎实，就不怕题目的变化，就可以以不变应万变。所以还要再全面回顾和复习好基础知识，特别是自己还不太熟悉的，一定要熟悉和巩固。
二、注意审题训练。在当前的复习中，应以回顾已做过的题为主，在回顾已做过的题目时，特别要增加练习审题这一内容，主要是练这样几个方面：
1、认真读题，弄懂题意。
2、弄清已知条件；能够把已知条件分开。既明确题目究竟给了哪些条件，特别是不明显的那些条件，例如点在直线上或点在图形的内部，等等。题目有时没有明确给出，但在图形中或叙述中已经出现，也应该作为已知条件。此外，选择题中的四个选项以及有一个是正确的也应作为已知条件使用。
3、弄清已知条件中隐含了什么条件。例如题目给出了a>b>0，在解题过程中又得出了ab=4，则把解题过程与已知条件结合，则相当于给出了a>2等等。
4、弄清解题目标。即求证什么或求解什么，题目有什么要求都要弄清，例如使不等式恒成立、能成立、恰成立，解题的要求就不同。
在当前找一些典型题目练习审题，对于提高解题速度找准解题入口很有好处。
三、把过去做过的题目找出来，系统看一遍自己错在哪里。自己常错的地方也是考试应该注意的地方，平时复习时对自己的常见错误重视了，考试时就不会犯习惯性的错误和重复性的错误。
四、再练一些选择题和填空题。特别是用估算法、特殊值法、数形结合法进行选择题的练习。选择题填空题做多了做熟了，就可以在考试中提高准确程度，赢得时间，增强信心。当前一定不要再做难题，如果做题也应做一些中下档难度的题。
五、不要再做新的题目了。数学是无穷无尽的，在当前弄懂弄透一道题比盲目做十道题更有用。
比以上这些更重要的还是信心问题。自己要树立信心，有了信心准备，有了心理准备，有了知识和能力准备，就会平心静气地参加考试，就会心平气和地解答试卷，就会合理分配答卷时间，就会有一个最好的临场发挥状态。
考场三字经
据《中国教育报》报道（沈献章）
考期近，树信心；调状态，进佳境。
文具笔，清理好；准考证，莫忘了。
进考室，心充实；视考场，寻常事。
拿考卷，填号名；速浏览，底摸清。
先做易，后做难；先解简，后解繁。
题审清，书写净；抢速度，要细心。
试题易，莫大意；试题难，莫心烦。
答题毕，细复审；要客观，宜冷静。
铃声响，出考场；不议题，不算账。
胜不骄，败不馁；忘成败，是大将。
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2005高考数学备考指南第四期*第 12页共24页
