解不等式
重难点易错点辨析
一元一次不等式的定义
题一：下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A．2x 1＞0 B． 1＜2 C．3x 2y≤ 1 D．y2+3＞5
解一元一次不等式
题二：(1)4(x 1)＞5x 6
(2)
(3)
金题精讲
题一：m是关于x的不等式2x 1≤13解集中的最大值，n是关于x的不等式 3x 1≤ 7解集中的最小值，求不等式nx+mn＜mx的解集．
题二：若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是什么？
题三：请先阅读材料：解方程(x 2)(x 3)=0，得x1=2，x2=3，解题的依据是：若两个数的积为零，那么这两个数中至少有一个是零．
根据以上解题思路，解不等式：(x+2)(x 1)＞0．
题四：已知方程的解x为非正数，y为负数，求a的取值范围．
思维拓展
题一：如果a＜b＜c，并且x＜y＜z，那么在四个代数式
(1)ax+by+cz；(2)ax+bz+cy；(3) ay+bx+cz；(4)az+bx+cy；中哪一个的值最大？
解不等式
讲义参考答案
重难点易错点辨析
题一：A．题二：(1)x＜2；(2)x＜；(3)x≤．
金题精讲
题一：x＞．题二：a＜4．题三：x＜ 2或x＞1．题四： 2＜a≤3．
思维拓展
题一：ax+by+cz．解不等式课后练习
下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A．x2 8x≥2x+1 B．x+＜0 C．x(x 1)＞0 D．x 5＞0
下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A．2(1 y)+y≥4y+2 B．x2 2x 1≤0 C．+≠ D．x+y≤x+2
解不等式5x 12≤2(4x 3)．
解不等式≤5 x．
已知x=3是不等式mx+2＜1 4m的一个解，如果m是整数，求m的最大值．
已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＜，求nx m＜0的解集．
关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，则k的范围是________．
关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的范围是_____．
请先阅读材料：解方程(x 2)(x 3)=0，得x1=2，x2=3，解题的依据是：若两个数的积为零，那么这两个数中至少有一个是零．
根据以上解题思路，解不等式：(x 6)(x 1)＞0．
请先阅读材料：解方程(x 2)(x 3)=0，得x1=2，x2=3，解题的依据是：若两个数的积为零，那么这两个数中至少有一个是零．
根据以上解题思路，解不等式：(x+7)(x 2)＜0．
若不等式(a+1)x＞(a+1)(a 1)的解集为x＜a 1，则不等式(1 a)x＜(a 1)2的解集为___________．
已知方程的解x为非负数，y为正数，求a的取值范围．
设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是________．
设a＜b＜c＜d，如果x=(a+b)(c ( http: / / www.21cnjy.com )+d)，y=(a+c)(b+d)，z=(a+d)(b+c)，那么x、y、z的大小关系为________．
解不等式
课后练习参考答案
D．
详解：A．最高次数是2次，不是一元一次不等式，故本选项错误；
B．分母中含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项错误；
C．x(x 1)＞0化简为x2 x＞0，最高次数是2次，不是一元一次不等式，故本选项错误；
D．是一元一次不等式，故本选项正确．
故选D．
A．
详解：A．可化为5y≤0，符合一元一次不等式的定义，正确；
B．未知数的次数为2，错误；
C．不含有未知数，错误；
D．含有两个未知数，错误；
故选A．
x≥ 2．
详解：去括号，得5x 12≤8x 6，
移项，得5x 8x≤ 6+12，
合并同类项，得 3x≤6．
系数化为1，得x≥ 2．
x≤4．
详解：去分母，得x 1≤3(5 x)，
去括号，得x 1≤15 3x，
移项，得x 3x≤15+1，
合并同类项，得4x≤16，
系数化为1，得x≤4．
1．
详解：根据题意可得：3m+2＜1 4m，
移项得：3m+4m＜1 2，即7m＜ 1，
解得：m＜，则m的最大值是 1．
x＜ 3．
详解：由mx+n＞0的解集为x＜，不等号方向改变，
∴m＜0且=，∴=＜0，∵m＜0，∴n＞0；
由nx m＜0得x＜=，所以x＜ 3．
k＞0．
详解：
② ①得，4y=2k 1，解得y=，
把y=代入①得，x =k，解得x=，
∵x＞y，∴＞，解得k＞0．
m＞ 1．
详解：解方程组，得，代入x+y＞0，得+＞0，
解得m＞ 1，所以m的取值范围m＞ 1．
x＜ 1或x＞6．
详解：(x 6)(x 1)＞0，根据积的符号法则，得(x 6)与(x 1)同号，
即或分别求出其解集，进而可得x＜ 1或x＞6．
7＜x＜2．
详解：(x+7)(x 2)＜0，根据积的符号法则，得(x 2)与(x 7)异号，
即或分别求出其解集，进而可得 7＜x＜2．
x＜1 a．
详解：∵不等式(a+1)x＞(a+1)(a 1)的解集为x＜a 1，∴a+1＜0，即a＜ 1，
∴1 a＞0，∴不等式(1 a)x＜(a 1)2的解集x＜=1 a．
a＜．
详解：由得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，
∵，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，解得a＜．
447．
详解：∵a，b，c，d都是整数，且a＜2b ( http: / / www.21cnjy.com )，b＜3c，c＜4d，d＜20，∴d=19，c＜4×19=76，∴c=75，b＜3×75=225，∴b=224，a＜2×224= 448，∴a= 447．
x＜y＜z．
详解：∵a＜b＜c＜d，∴a b＜0，a c＜0，a d＜0，b c＜0，b d＜0，c d＜0，
∵x=(a+b)(c+d)，y=(a+c)(b+d)，z=(a+d)(b+c)，
∴x y=(a+b)(c+d) (a+c)(b+d)=ac+ad+bc+bd ab ad bc cd=ac+bd ab cd
=(ac cd)+(bd ab)=c(a d) b(a d)=(a d)(c b)＜0，
y z=(a+c)(b+d) (a+d)(b+c)=ab+ad+bc+cd ab ac bd cd=ad+bc ac bd
=(ad bd)+(bc ac)=(a b)(d c)＜0，
∴x y＜0，y z＜0，即x＜y，y＜z，∴x＜y＜z．
