平行四边形的判定课后练习（一）
如图，下列条件不能使四边形ABCD一定是平行四边形的是( )
A．AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，AB∥CD
C．AD∥BC，∠B=∠D D． AD∥BC，AB=CD
如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件( )
A．AB=DC B．∠1=∠2
C．AB=AD D．∠D=∠B
在平面直角坐标系中，已知A(0，0)，B(4，0)，C(3，3)，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D的坐标为 ．
如图，AD∥BC，ED∥BF，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，试说明四边形AECF是平行四边形．
如图，现有一六边形铁板ABCDEF，其中∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，AB=10cm，BC=70cm，CD=20cm，DE=40cm，求AF和EF的长．
平行四边形的判定
课后练习参考答案
D．
详解： A．AB∥CD，AB=CD，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A正确； B．AD∥BC，AB∥CD，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故B正确； C．AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD； 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故C正确； D．只有当AD∥BC，AD=BC时才能判定四边形ABCD是平行四边形，故D错误； 故选D．
D．
详解：A．符合条件AD∥BC，AB=DC，可能是等腰梯形，故本选项错误； B．根据∠1=∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四边形，故本选项错误； C．根据AB=AD和AD∥BC不能推出平行四边形，故本选项错误； D．∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∵∠B=∠D，∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确． 故选D．
(7，3)或(?1，3)或(1，?3)．
详解：如图所示，①AB为对角线时，点D的坐标为(1，?3)， ②BC为对角线时，点D的坐标为(7，3)， ③AC为对角线时，点D的坐标为(?1，3)， 综上所述，点D的坐标是(7，3)或(?1，3)或(1，?3)．
见详解．
详解：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠FCB， 又∵ED∥BF，∴∠FED=∠EFB，∠AED=180°?∠FED，∠CFB=180°?∠EFB， ∴∠AED=∠CFB， 又已知AE=CF，∴△AED≌△CFB，∴AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形．
见详解．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD． ∵点E、F分别是OB、OD的中点， ∴OE=OF． ∴四边形AECF是平行四边形．
50cm，40cm．
详解：延长FA与CB交于点M，延长FE与CD交于点N，
∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，
∴∠ABM=∠BAM=60°，
∴△AMB是等边三角形，
同理：△END是等边三角形，
∵∠FMB=∠END=60°，∠F=∠C=120°，
∴四边形FMCN是平行四边形，
∴MC=FN，MF=CN，
∵AB=10cm，BC=70cm，CD=20cm，DE=40cm，
∴AF=50cm，EF=40cm．
平行四边形的判定课后练习（二）
如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形( )
A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
C．AD∥BC，AD=BC D． AB=CD，AO=CO
如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD、AC相交于点O，E、F是BO上的两点，请你添一个条件_______使四边形AECF是平行四边形，并说出你的理由．
在平面直角坐标系中，已知A(?2，1)，B (?3，-1)，C(1，?1)．若以A，B，C， D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 ．
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，求证：四边形ABDF是平行四边形．
在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F．若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值．
平行四边形的判定
课后练习参考答案
D．
详解：A．根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形； B．根据AB∥CD可得：∠ABC+∠ACD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定； C．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形； D．AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形． 故选D．
OE=OF．
详解：OE=OF(答案多样，以此为例)．
理由：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC， ∵OE=OF，∴四边形AECF为平行四边形． 故答案为：OE=OF．
(?6，1)或(2，1)或(0，?3)．
详解：过点A、D作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为E、F， ∵以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形， ∴AD∥BC，B(?3，?1)、C(1，?1)； ∴BC∥x轴∥AD，又A(?2，1)． ∴点D纵坐标为1； ∵平行四边形ABCD中，AE⊥BC，DF⊥BC． ∴△ABE≌△DCF ∴CF=BE=1； ∴点D横坐标为1+1=2， ∴点D(2，1)． 同理可得D点坐标还可以为(?6，1)或(0，?3)，
故点D为(?6，1)或(2，1)或(0，?3)．
见详解．
详解：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°， ∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF， 在Rt△AED和Rt△CFB中，∠ADE=∠CBF，∠EAD=∠FCB=90°，AE=CF， ∴Rt△AED≌Rt△CFB(AAS)，∴AD=BC， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形．
见详解．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠ABE=∠BFD， ∵点E是AD的中点， ∴AE=DE． 在△ABE与△DFE中，∠ABE=∠EFD，AE=DE，∠AEB=∠DEF， ∴△ABE≌△DFE(ASA)， ∴AB=DF， ∵AB∥DF， ∴四边形ABDF为平行四边形．
．
详解：∵点E，F分别为线段OA，OB的中点，
∴EF∥AB，EF=AB， ∵AB∥CD，AB=2CD，
∴EF∥CD∥AB，EF=CD，
∴∠OCD=∠OEF，∠ODC=∠OFE， 在△FOE和△DOC中，∠OEF=∠OCD，EF=CD，∠OFE=∠ODC， ∴△FOE≌△DOC(ASA)
∴OE=OC，OF=OD，EF=CD， ∵AE=OE，BF=OF，∴AE=OE=OC，BF=OF=OD，
∴AE：AC=1：3，BF：BD=1：3， ∵EF∥CD，
∴GE：CD=AE：AC=1：3，FH：CD=BF：BD=1：3，∴GE=FH=CD，∴GH=GE+EF+FH=CD， ∵AB=2CD， ∴==．
平行四边形的判定
重难点易错点辨析
题一：如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是( )
A．AD=BC B．OA=OC
C．AB=CD D．∠ABC+∠BCD=180°
考点：平行四边形的判定
金题精讲
题一：在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形应符合下列条件中的( )
A．AB∥CD，BC=AD B．AB=CD，OA=OC
C．AB∥CD，OA=OC D．AB=CD，AC=BD
考点：平行四边形的判定
题二：已知，平面直角坐标系内有A、B、C三点，坐标分别为A(?2，2)，B(?3，0)，C(1，0)，若四边形ABCD为平行四边形，则点D的坐标是 ．
考点：平行四边形的判定
题三：如图，四边形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
考点：平行四边形的判定
题四：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F．求证：四边形AECF是平行四边形．
考点：平行四边形的判定
思维拓展
题一：如图所示，△ABC是边长为4cm的等边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P作EF∥AB分别交AC、BC于点E、F，作GH∥BC分别交AB、AC于点G、H，作MN∥AC分别交AB、BC于点M、N．试求EF+GH+MN的值．
考点：平行四边形的判定
平行四边形的判定
讲义参考答案
重难点易错点辨析
题一：C．
金题精讲
题一：C．题二：(?6，2)、(2，2)、(0，?2)．题三：略．题四：略．
思维拓展
题一：8．
