专题：旋转
重难点易错点解析
题一：
题面：分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 度.
金题精讲
题一：
题面：如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是( )
A．60° B．72° C．108° D．120°
题二：
题面：如图，在平面直角坐标系中(每个方格的边长为1)，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为 ．
题三：
题面：如图放置着两个矩形，请你作一条直线，将此图形分成面积相等的两部分．(不写作法，保留作图痕迹)
题四：
题面：如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是( )
A.25° B.30° C.35° D. 40°
思维拓展
题面：甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币．规则是：每人每次只能放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜．如果甲先放，那么他怎样放才能取胜？
课后练习详解
重难点易错点解析
题一：
答案：90.
详解：观察图形可得，图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°.
金题精讲
题一：
答案：A.
详解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AFE=180°×(6－2)=120°.
∴∠EFE′=180°－∠AFE=180°－120°=60°.
∵将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，
∴∠EFE′是旋转角，∴所转过的度数是60°.故选A.
题二：
答案：(﹣1，﹣1).
详解：∵将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，
∴△ABC和△DEF关于点P中心对称.
∴连接AD，CF，二者交点即为点P.
由图知，P(﹣1，﹣1). 或由A(0，1)，D(﹣2，﹣3)，根据对应点到旋转中心的距离相等的性质得点P的坐标为()，即(﹣1，﹣1).
题三：
答案：
详解：先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可．本题目有多种作图方法，只需用一种正确方法作图即可：
题四：
答案：B.
详解：根据旋转的性质，旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，从而得出答案：
∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA－∠A′OB=45°－15°=30°.故选B.
思维拓展
答案：如果甲先放，他要把第一枚硬币放到圆桌面的圆心处，以后总在乙上次放的硬币的对称点放置硬币，这样才能取胜．
详解：圆是关于圆心对称的图形，若A是圆内除圆心外的任意一点，则圆内一定有一点B与A关于圆心对称(见右图，其中AO=OB)．所以，圆内除圆心外，任意一点都有一个(关于圆心的)对称点．由此可以想到，只要甲把第一枚硬币放在圆桌面的圆心处，以后无论乙将硬币放在何处，甲一定能找到与之对称的点放置硬币．也就是说，只要乙能放，甲就一定能放．最后无处可放硬币的必是乙．甲的获胜策略是： 把第一枚硬币放到圆桌面的圆心处，以后总在乙上次放的硬币的对称点放置硬币．
学科：数学
专题：旋转
重难点易错点解析
题一：
题面：将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ）
A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形
金题精讲
题一：
题面：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H．
（1）请根据题意用实线补全图形；
（2）求证：△AFB≌△AGE．
题二：
题面：如图所示，在正方形网格中，图①经过 变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点
（填“A”或“B”或“C”）．
题三：
题面：如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE＝CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线的交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是（ ）
A．45o B．120o C．60o D．90o
题四：
题面：如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ）
A．110° B．80° C．40° D．30°
思维拓展
题面：两人轮流给9×9的方格涂色，规定每人每次只能涂1格，不能涂在已经涂过的相邻格子里（有公共边的），谁涂完最后1格，而对方再也无处可涂，谁获胜．问：先涂色的人如何取胜？
课后练习详解
重难点易错点解析
题一：
答案：D.
详解：根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件：此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形.故选D.
金题精讲
题一：
答案：见详解
详解：（1）画图，如图：
（2）证明：由题意得：△ABC≌△AED.
∴AB=AE，∠ABC=∠E.
在△AFB和△AGE中，∵∠ABC=∠E，AB=AE，∠α=∠α，
∴△AFB≌△AGE（ASA）.
题二：
答案：平移；A
详解：根据题意：观察可得：图①与图②对应点位置不变，通过平移可以得到； 根据旋转中心的确定方法，两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是A．
题三：
答案：D.
详解：如图，将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF时，A和B重合，即∠AOB是旋转角.∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAO=∠ABO=45°.
∴∠AOB=180°－45°－45°=90°，即旋转角是90°.故选D.
题四：
答案：B.
详解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，
∵∠A=40°，∴∠A′=40°.
∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°.∴∠ACB=30°.
∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，
∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选B.
思维拓展
答案：先涂色的人只要先占据最中间的一格，创造一个对称状态，此后每次都和对方对称着涂色，当完成最后一次涂色时，对手已无处涂色，于是获胜．
详解：对称取胜的关键是要能找到操作内容的对称状态，如果一开始就是对称状态，则后操作的只要每次保持对称即能获胜，但如果一开始不对称，先操作首先就要抓住机会先创造出对称状态，再在以后的操作中保持，就能获得胜利，本题中，先涂色的人只要先占据最中间的一格，创造一个对称状态，此后每次都和对方对称着涂色，当完成最后一次涂色时，对手已无处涂色，于是获胜．先涂色的人只要先占据最中间的一格，创造一个对称状态，此后每次都和对方对称着涂色，当完成最后一次涂色时，对手已无处涂色，于是获胜．
学科：数学
专题：旋转
重难点易错点解析
区分中心对称图形和轴对称图形
题面：如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗?为什么?
金题精讲
题一
题面：如图，O是正六边形ABCDEF的中心，图中可由△OBC旋转得到的三角形有a个，可由△OBC平移得到的三角形有b个，可由△OBC轴对称得到的三角形有c个，试求(a＋b＋c)a＋b－c的值．
题二
题面：已知：如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的．
求作：旋转中心O点．
题三
题面：如图，有一块L形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹．
题四
题面：已知：如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．
思维拓展
题面：芳芳和明明要玩一个游戏：两人轮流在一个正方形硬纸上放同样大小的硬币，规则是：每人每次只能放一枚，让硬币平躺在桌面上，任何两枚硬币不能重合．谁放完最后一枚，使得对方再也找不到空地放下一枚硬币的时候，谁就赢了． 如果芳芳走第一步，她应该放在哪里才可能稳操胜券？请说明你的理由.
讲义参考答案
重难点易错点解析
答案：第2张，是中心对称图形
金题精讲
题一
答案：144．
题二
答案：略
题三
答案：
题四
答案：∠PBD＝53°，∠BPD＝64°，∠PDB＝63°．
思维拓展
答案：芳芳的第一步应放在正方形硬纸板的中心位置．这时，明明放一枚硬币，芳芳总可以在硬纸板上放一枚硬币，使它与明明的硬币关于中心对称，直到明明无处可放，芳芳就赢了．
